創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的有效教學(xué)策略

林衛(wèi)文

（肇慶市高要區(qū)大灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)，廣東 肇慶 526119）

“學(xué)起于思，思源于疑”，“問題”是激活或喚醒思維的刺激因素。所謂創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，是指教師有目的、有意識(shí)地將問題寓于學(xué)生熟悉的情境中，以具體情境為載體，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，使學(xué)生更容易理解與接受，讓學(xué)生有明確的探究目標(biāo)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，是數(shù)學(xué)探究教學(xué)的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出幾種創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的有效教學(xué)策略。

一、創(chuàng)設(shè)生活性的問題情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)情境。好的‘現(xiàn)實(shí)情境’，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生熟悉的、簡(jiǎn)明的、有利于引向數(shù)學(xué)本質(zhì)的、真實(shí)或合理的?！惫P者在平時(shí)的教學(xué)中，比較注意創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系的問題情境，讓學(xué)生體會(huì)到生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而積極主動(dòng)地探索并解決問題。

情境1在探究線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定時(shí)，先設(shè)置這樣一個(gè)問題情境：如圖1，國(guó)慶文藝晚會(huì)上，甲、乙兩位同學(xué)分別在A、B兩個(gè)位置玩搶氣球游戲，如果你負(fù)責(zé)放氣球，氣球放在直線PQ的什么位置，對(duì)甲、乙兩位同學(xué)才公平？

學(xué)生被這一鮮活的生活情境深深吸引，從而主動(dòng)積極地探索發(fā)現(xiàn)問題：到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在哪里？先連結(jié)AB,再作AB的垂直平分線交PQ于點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。

通過創(chuàng)設(shè)生活性問題情境，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，從而使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種樂趣、一種渴望，從中學(xué)到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、創(chuàng)設(shè)趣味性的問題情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

圖1 示意圖

偉大的科學(xué)家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！眴栴}情境的創(chuàng)設(shè)要針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn)。初中生好奇心強(qiáng)，若教師能結(jié)合探究?jī)?nèi)容，將數(shù)學(xué)問題融于一些學(xué)生喜聞樂見的情境之中，就能誘發(fā)學(xué)生積極探究的欲望。

情境2在探究圓周角定理時(shí)，先播放一段精彩的足球比賽錄像，使學(xué)生猶如“身臨其境”，然后讓學(xué)生思考下列問題：如圖2，在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，從數(shù)學(xué)角度看，此時(shí)甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？給出答案并說明理由。

有趣的情境設(shè)置使同學(xué)們展開熱烈的討論，然后進(jìn)行探索，射門是否合適取決于射門角度的大?。ㄈ鐖D3），過點(diǎn)P、Q、B作圓弧，可知在B點(diǎn)射門更合適，即讓乙射門為好。

圖2 示意圖

圖3 示意圖

數(shù)學(xué)課不可避免地存在缺乏趣味性的內(nèi)容，若教師只會(huì)照本宣科，則學(xué)生聽來索然寡味。若教師能有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)趣味性問題情境，讓學(xué)生帶著濃厚的興趣進(jìn)行積極思維，就能使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)性問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以運(yùn)用教具、學(xué)具、多媒體進(jìn)行模擬演示，或直接由學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生動(dòng)起來，從而使其實(shí)現(xiàn)具體思維向抽象思維的過渡，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。

情境3在探究勾股定理時(shí)，設(shè)置拼圖實(shí)驗(yàn)，通過拼圖找出直角三角形中a、b、c三邊的關(guān)系。

（1）實(shí)驗(yàn)器材：4張如圖4的全等直角三角形紙片。

（2）提示問題：用“面積法”證明，“面積法”的實(shí)質(zhì)是同一圖形面積用兩種不同的方法計(jì)算，結(jié)果相同。

學(xué)生通過對(duì)一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)度量度、猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)：32+42=52，52+122=132等規(guī)律，經(jīng)過討論，一致猜測(cè)任何直角三角形都有這種規(guī)律：a2+b2=c2。學(xué)生經(jīng)過操作，嘗試后發(fā)現(xiàn)要找出a、b、c三邊關(guān)系，顯然要使a、b、c都參與到面積計(jì)算中，需要大家積極思考如何拼？學(xué)生通過合作交流，很快便有了結(jié)果。學(xué)生代表上臺(tái)展示結(jié)果，如圖5和圖6所示。

圖4 示意圖

圖5 示意圖

圖6 示意圖

圖5 解釋：大正方形邊長(zhǎng)(a+b),小正方形邊長(zhǎng)c,則

圖6解釋：大正方形邊長(zhǎng)c,小正方形邊長(zhǎng)(a-b)，則

學(xué)生探索了4 000多年前我國(guó)赫赫有名的重大發(fā)現(xiàn)——勾股定理，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和成就感，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到探索創(chuàng)新所帶來的成功喜悅，進(jìn)而產(chǎn)生求知欲，增加了學(xué)習(xí)興趣，使課堂氣氛更加活躍，學(xué)習(xí)效果倍增。

四、創(chuàng)設(shè)類比性問題情境，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

古希臘哲學(xué)家普多塔戈說過：“人腦不是一個(gè)可灌輸知識(shí)的容器,而是一個(gè)可以點(diǎn)燃的火把?！苯處熛纫龑?dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回憶已學(xué)過的知識(shí)，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景，讓學(xué)生的思維活躍起來，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生極大興趣，這樣他們就會(huì)主動(dòng)進(jìn)行探索，從中理解概念，掌握規(guī)律。如此一來，新的數(shù)學(xué)知識(shí)容易在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。

情境4在探究一元一次不等式的解法時(shí)，先讓學(xué)生解一元一次方程：

解 去分母：4x-10-18=9x-3，

移項(xiàng)：4x-9x=10+18-3，

合并同類項(xiàng)：-5x=25，

方程兩邊都除以-5：x=-5。

然后讓學(xué)生嘗試解不等式：

解 去分母：4x-10-18＞9x-3，

移項(xiàng)：4x-9x＞10+18-3，

合并同類項(xiàng)：-5x＞25，

不等式兩邊都除以-5：x＜-5。

學(xué)生通過對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行比較，對(duì)比一元一次方程和一元一次不等式的解法，了解了不等式兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)要改變不等號(hào)的方向這一特殊情況，學(xué)生對(duì)此印象深刻，從而很好地掌握了一元一次不等式的解法。創(chuàng)設(shè)類比性問題情境，能使學(xué)生將已有數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化到新領(lǐng)域中，促進(jìn)了知識(shí)和能力的正遷移。

五、創(chuàng)設(shè)懸念性問題情境，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力

古希臘教育家亞里斯多德曾說：“思維自驚奇和疑問開始?！睂W(xué)生都有追根求源的心理特點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)懸念性的問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)其好奇心，使數(shù)學(xué)知識(shí)能緊緊扣住學(xué)生的心弦，讓學(xué)生能想方設(shè)法運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，促使他們自主地參與到探究活動(dòng)中。

情境5探究一次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境：假如班主任準(zhǔn)備組織班級(jí)同學(xué)到廣州旅游，咨詢了兩間旅行社，甲旅行社說：“如果班主任買全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括班主任在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠?！比羧眱r(jià)為每張240元，你們認(rèn)為選擇哪一家旅行社更合算？

學(xué)生們的探究欲望大增，學(xué)習(xí)興趣高漲，小組討論熱烈，有的學(xué)生認(rèn)為“甲旅行社學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”，選擇甲旅行社合算；亦有學(xué)生認(rèn)為“包括班主任在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，選擇乙旅行社合算。教師引導(dǎo)學(xué)生分析、計(jì)算，學(xué)生得出的方案令我大開眼界，不僅運(yùn)用了分類討論思想，還有利用一次函數(shù)的解析式、圖像與性質(zhì)考慮的方案，也有利用一元一次不等式、一元一次方程考慮的方案。計(jì)算的結(jié)果亦出乎學(xué)生的意料：要看參加旅游的人數(shù)才能確定選擇哪一家旅行社更合算。若4名學(xué)生參加，則選擇兩家旅行社價(jià)錢一樣；少于4名學(xué)生參加，選擇乙旅行社合算；多于4名學(xué)生參加，選擇甲旅行社合算。

創(chuàng)設(shè)懸念性問題情境，使學(xué)生對(duì)某種知識(shí)產(chǎn)生一種急于想解決問題的心理，能夠激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。學(xué)生可能會(huì)給出許多不同的解決方案，產(chǎn)生不同的認(rèn)知沖突，教師這時(shí)應(yīng)不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，讓他們自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，體驗(yàn)成功的快樂。

德國(guó)教育家第斯多惠說：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞?！眲?chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問題情境，不僅能引發(fā)學(xué)生的興趣和思維，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，而且情景交融，讓學(xué)生置身其中，可以享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，久而久之，學(xué)生便成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

[1]中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2001.

[2]徐杰，王麗麗.數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育：初中版，2006（1/2）.

[3]裘楨東.讓生活“走進(jìn)”數(shù)學(xué)課堂——談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的一點(diǎn)體會(huì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育初中版，2006（1/2）.

[4]賴芍良.精心創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效益[J].肇慶教育研究，2011（3）.