數(shù)學審美與解題思路分析

趙冰欣

摘要：法國一名著名的數(shù)學家曾經(jīng)說過“邏輯來源于直覺”?？梢?，在數(shù)學解題的過程當中，不僅要具備一定的邏輯思維，更重要的是要對數(shù)學產(chǎn)生一種直覺和審美。在數(shù)學解題的過程當中，如果能夠產(chǎn)生一種直覺或者是審美觀點的話，就可能及時的對題目中的重點進行解讀，從而找到解題思路。所以在一定程度上來講，為了使得我們能夠提高數(shù)學成績，有必要加強學生的數(shù)學審美能力的培養(yǎng)。因此本文主要圍繞數(shù)學審美與解題思路展開討論。

關鍵詞：數(shù)學審美 解題思路 相互關聯(lián)

數(shù)學作為一門基礎學科，能夠培養(yǎng)學生的運算能力，并且能夠?qū)嶋H生活提供很大的幫助，因此，我覺得加強數(shù)學的審美教育提高學生的數(shù)學成績是非常重要的。曾經(jīng)有一名非常著名的數(shù)學家徐立志曾經(jīng)說過，數(shù)學作為一科學科，也具有一定的美感，其美感主要表現(xiàn)在數(shù)學概念的簡單性與統(tǒng)一性，結(jié)構系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性和對稱性。只有掌握住這種數(shù)學的美感才能夠更好的加強對數(shù)學的駕馭能力，在解題的過程當中才能夠游刃有余。所以可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學審美與解題思路有一定的關聯(lián)，只有加強數(shù)學的審美感才能夠有效的加強解題，幫助我們在解題的過程當中明確解題思路，正確地進行解答。

一、數(shù)學審美的相關內(nèi)涵

所謂數(shù)學審美是指在長期的數(shù)學學習過程中，對數(shù)學知識的了解的基礎之上，形成的一種認識，在數(shù)學的解題過程中能夠充分把這種審美轉(zhuǎn)化為解題的思路，對數(shù)學問題進行正確的解答。

數(shù)學審美也就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學內(nèi)在的美，具體來講，數(shù)學審美主要涉及對稱美、奇異美、簡潔美規(guī)律美和和諧美。具體內(nèi)容如下：

（一）對稱美

對稱美在數(shù)學中比較的常見，對稱美主要涉及的函數(shù)，比如說奇函數(shù)和偶函數(shù)，其中奇函數(shù)是以圓點為對稱的圖形，而偶函數(shù)是以縱軸Y軸對稱的圖形，這也就是所謂的對稱美，這種對稱美就能夠讓學生找到解題的思路。

（二）奇異美

奇異美指的是在數(shù)學中，很多的幾何圖形或者是代數(shù)方法是非常的奇異的，但是就是這種奇異美能夠激發(fā)學生的想象，進而聯(lián)系到所學的數(shù)學知識點進行知識的解答。比如說，假設一個水池，通過每天以增加一倍的速度向水池注水，十天之后剛好水池被住滿，問，第幾天的時候水池的水注滿了一半？如果采用常規(guī)的思路，就會覺得解題的步驟交委的復雜，相反，如果從結(jié)果進行倒推，那么就很容發(fā)現(xiàn)第九天水池的水正好注滿一半。

（三）簡潔美

簡潔美就是指通過一個簡單的公式對一個復雜的題目進行解答。這就充分的體會到知道公式的重要性，能夠要學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學解題的簡潔美。

（四）規(guī)律美

規(guī)律美是數(shù)學審美中最重要的一種美，因為，很多的數(shù)學問題都是有規(guī)律的，能夠通過一道題掌握整類的規(guī)律，進而快速的對問題進行解答。比如說，奇函數(shù)偶函數(shù)都是規(guī)律變化的，具有一定的規(guī)律美。

（五）和諧美

和諧美則是希臘的一位著名的數(shù)學家指出來的，他認為和諧是復雜的統(tǒng)一，任何的數(shù)學知識都是內(nèi)容和形式的統(tǒng)一體。

二、解題思路

解題思路，顧名思義，就是指引學生對數(shù)學題目進行解答的一個思想邏輯，只有擁有了解題思路，學生才知道解決一些數(shù)學問題如何下手，所以，解題思路必須要清晰，而且解題思路與數(shù)學的審美之間也有一定的關聯(lián)系。

三、數(shù)學審美與解題思想的關系

（一）在數(shù)學的對稱美中找到解題思路

只有掌握了對稱美，學生才能夠?qū)瘮?shù)問題以及反函數(shù)問題迅速的找到解題的思路。比如說在對一個函數(shù)進行解題的過程中，首先要分析他是哪一種函數(shù)，這就需要結(jié)合函數(shù)的對稱美對題目是何種函數(shù)進行準確的定位分析，進而很快的尋找到解題思路，在解題的過程中就可以從過程和結(jié)果中，體現(xiàn)出一種對稱美。

（二）奇異美引發(fā)學生突破解題慣性

結(jié)合數(shù)學審美中奇異美的特點可以發(fā)現(xiàn)，就是要在解題的過程中打破常規(guī)，平時的解題思路都是從已知推到結(jié)論，但是如果遇到一些比較奇特的、晦澀難懂的題目，學生可以反其道而行之，從結(jié)論推向已知，這樣就很容易找到解題的方法和思路，從而打破常規(guī)，獨辟蹊徑，尋求到更加簡單的解題方法。

（三）運用好簡潔美找到解題的捷徑

數(shù)學的公式都是具有普遍意義的，而且具有普適性，所以，學生可以直接運用已經(jīng)求證好的結(jié)論當做是已知條件，進而發(fā)現(xiàn)找到解題的捷徑。所以，學生要對簡單的公式、方程和函數(shù)有一個總體的掌握，在遇到問題時，把這些公式當做是已知的條件，進而才能夠感覺到數(shù)學的簡潔美，和解題的容易性。

（四）在數(shù)學規(guī)律美中發(fā)現(xiàn)解題的思路

在數(shù)學的解題當中，規(guī)律美是隨處可見，因此學生應該充分的運用規(guī)律美來找到解題的思路。

學習學生要正確的總結(jié)題目中所給方程式，進而總體總結(jié)出規(guī)律，通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律不用進行繁瑣的推論以及復雜的運算，從而使得整個解題思路更加清晰明了簡單快捷，不僅節(jié)省學生的解題時間，而且能夠使得答案是正確的。所以說發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒是數(shù)學審美中的一項重要美感，同時也能夠有效的激發(fā)學生的解題思路找到解題的方法，從而起到事半功倍的作用。

（五）運用和諧美尋求解題的靈感

只有我們發(fā)現(xiàn)題目中的和諧美，才能夠激發(fā)學生的學習興趣和研究興趣，所以說在進行解題思路的過程當中，學生們一定要認真細致的發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的和諧美，任何問題通過已知的公式或者是知識點進行破解，從而應用和諧美經(jīng)常到解題的美感。用數(shù)學美的思想方法指導解題，使學生從靈活巧妙的解題技巧中體驗數(shù)學美，領略數(shù)學美的魅力，提高解題的技巧，有效地加強對數(shù)學的喜好程度。

四、結(jié)語

在數(shù)學的教學過程中，重點是掌握解題思路，從而對各種題目進行有效的解答。而數(shù)學審美與數(shù)學思維有異曲同工之妙，只有掌握的數(shù)學審美，才有利于發(fā)現(xiàn)解題思路，從而進行正確的作答，因此數(shù)學審美和解題思路之間有著一定的關聯(lián)。通過尋找數(shù)學中的各種美，能夠有效地啟迪啟發(fā)解題思路。只有掌握了數(shù)學審美，才能夠把握解題的精髓，能夠在數(shù)學的海洋中自由的遨游。所以說數(shù)學審美能夠讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的興趣以及愛好，并且提高自身對數(shù)學知識的認識和了解，對于任何的數(shù)學問題才能夠進行自由的解答。

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（作者單位：鄭州龍湖一中）