中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路研究

高亮

【內(nèi)容摘要】中考數(shù)學(xué)的壓軸題目一般都是具有一定的難度并且綜合性較強的題目，能夠有效地拉開學(xué)生之間的差距，所以如何提高數(shù)學(xué)專業(yè)，工作單位，壓軸題的正確率和得分率是十分重要的，本文就主要對中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路進行了研究。

【關(guān)鍵詞】中考數(shù)學(xué) 壓軸題 解題思路

中考數(shù)學(xué)卷的出題方式都是由簡單到復(fù)雜，所以壓軸題目往往是整張試卷當中最具有難度的題目，一般都具有涉及知識點多、覆蓋面廣、解法靈活、條件隱晦的特點，綜合性較高，能夠有效拉開學(xué)生之間的分數(shù)差距，體現(xiàn)出不同層次的學(xué)生對于數(shù)學(xué)的不同的學(xué)習(xí)能力，對學(xué)生的綜合分析能力有著很高的要求，學(xué)生解題的準確率和完整率都比較低，所以當他們面對這樣的題目是會產(chǎn)生一定的畏懼心理，所以如何有效地提高學(xué)生答題率，是廣大數(shù)學(xué)教育工作者深入研究的方向。

一、嚴格審題，培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

中考數(shù)學(xué)最后的壓軸題目雖然具有一定的難度，但想得分還是比較容易的，解題時最關(guān)鍵的就是要能夠理解題目中的條件關(guān)系，掌握一個正確的解題方向，所以審題是非常重要的一個步驟，那么就需要有一個良好的審題習(xí)慣，這也是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要能力。教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中就需要對學(xué)生的審題能力進行著重培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成一個良好的審題習(xí)慣，在進行題目講解時，可以讓學(xué)生通讀幾遍，在熟悉題目的要求和內(nèi)容之后對題目中所給出的條件進行歸納整理，并找出他們之間的邏輯關(guān)系，明確哪些條件具有關(guān)鍵性作用，掌握解題的正確方向，以提高壓軸題目的得分率。

二、明確解題切入點，學(xué)會運用數(shù)學(xué)方法

中考數(shù)學(xué)的壓軸題目的題型越來越靈活，近些年的題型設(shè)計越來越靈活并且具有創(chuàng)意，然而看似陌生復(fù)雜的題目只要找準解題的切入點，就會變得容易的多。下面我們就從幾何數(shù)學(xué)問題和函數(shù)數(shù)學(xué)問題兩方面來分析在中考數(shù)學(xué)壓軸題解題時常見的切入點。

在解決幾何數(shù)學(xué)問題時的切入點一般有：（1）添加輔助線，這是解決幾何問題時比較常見的一種手段，在解題時要注意所添加的輔助線滿足構(gòu)造定理所需要的圖形或是構(gòu)造常見的基本圖形。（2）緊扣變量，在解決關(guān)于圖形運動變化的題目時要能夠緊扣變量，圖形的方向，位置會產(chǎn)生變化，但是在圖形當中一定有某條線段或是某個角、某個三角形、某種數(shù)量關(guān)系是不發(fā)生改變的，要找準在變化中不發(fā)生變化的量來進行解題。（3）相似三角形，數(shù)學(xué)壓軸題目所涉及的知識點比較多，在做幾何數(shù)學(xué)的題目時，可以根據(jù)題意和題目的要求找出圖形當中的相似三角形，這往往是一個很重要的突破口。（4）圖形變換，這是近些年比較受歡迎的一種解題手段，將題目中所給的幾何圖形進行翻折、平移以及旋轉(zhuǎn)等圖形變換，使題目變得更加清晰易解。

在解決函數(shù)問題時要學(xué)會運用函數(shù)與方程的思想。所謂的方程思想指的就是利用已知的條件、定理以及公式構(gòu)造方程或方程組，這種方法在解決數(shù)學(xué)問題時具有廣泛的應(yīng)用。在實際應(yīng)用時，首先要從數(shù)量關(guān)系入手，可以根據(jù)題目的要求設(shè)定一個未知數(shù)，找出題目當中未知量與已知量之間的關(guān)系，將所研究的問題轉(zhuǎn)換成方程或是方程組的形式，例如在解決直線和拋物線即一次函數(shù)和二次函數(shù)這兩類初中數(shù)學(xué)的重要函數(shù)時，都離不開方程思想，需要根據(jù)已知條件列出方程才可求解。學(xué)會利用條件的多變性運用分類討論的數(shù)學(xué)思想。分類討論的思想可以有效地檢測出學(xué)生的思維嚴密性和準確性，通常需要對條件的不確定性和多變性進行思考，數(shù)學(xué)壓軸題會存在多解的現(xiàn)象，利用分類討論的思想，針對題目中不同的情況進行討論，可以避免漏解的問題。綜合知識點，學(xué)會運用等價轉(zhuǎn)換的思想。利用不同知識之間的聯(lián)系對問題進行轉(zhuǎn)換，使復(fù)雜的問題變得簡單，例如幾何、代數(shù)、三角綜合一體的題目就可以利用他們相對應(yīng)的知識和性質(zhì)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)換來簡化問題。此外，還有一種比較重要的數(shù)學(xué)方法，即數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想往往是從直觀的幾何角度出發(fā)，利用幾何圖形的性質(zhì)對其數(shù)量關(guān)系進行研究或者時利用數(shù)量關(guān)系研究幾何性質(zhì)，是解決幾何問題的一種常用的數(shù)學(xué)手段，例如，近幾年的中考數(shù)學(xué)壓軸題有一部分是與直角坐標系相關(guān)的，在解題時就需要建立點與數(shù)的關(guān)系即找出坐標系之間的關(guān)系，利用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)的同時借助幾何圖形的直觀表達解決代數(shù)問題。

一般情況下，最后的壓軸題目會包括幾個小問題，問題的難度會逐漸增加，所以最后的壓軸題目不會做不代表一點分數(shù)都得不到，應(yīng)該做到分段得分，壓軸題目中第一個小問題都是最簡單最容易得分的，應(yīng)該要求所有學(xué)生掌握，但是對于簡單的計算卻不能疏忽大意，因為第一小問的答案很可能在下面的解題中發(fā)揮作用，最后一小問會是難度最高的，對題目的探索較多，對知識的應(yīng)用也多，需要細心嚴謹?shù)乃伎己陀嬎悖梢圆灰笏袑W(xué)生掌握。

結(jié)束語

中考數(shù)學(xué)壓軸題目的解題方法以及解題思想并不是單一的，一般情況下每一道題都會涉及到兩種到三種不同的數(shù)學(xué)思想，在求解壓軸題時，首先要做到嚴格的審題，明確題目中的要求和條件，確定正確的解題方向，其次要找準解決問題的切入點，靈活運用數(shù)學(xué)思想方法進行解答。

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（作者單位：甘肅省白銀市會寧縣枝陽初級中學(xué)）