數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

陳一

摘 要：數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性提出了較高要求。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生應(yīng)掌握數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維能力，提升自身的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，以此加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生應(yīng)充分掌握數(shù)學(xué)思想，并將其靈活地應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題過程中，以此提升學(xué)生解題的效率，實(shí)現(xiàn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)成績的提升。

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

數(shù)學(xué)分析方法是解決問題的一種重要思想，能夠讓學(xué)生快速找到解題思路，提高解題效率。目前，高中數(shù)學(xué)思想有很多種，本文重點(diǎn)探討以下幾種。第一，函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想主要是明確題中的變量關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化問題和解決問題。而方程思想主要是利用問題的變量關(guān)系建立方程來解決問題。第二，轉(zhuǎn)化與化歸思想。轉(zhuǎn)化與化歸思想簡單來說就是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，使求解更加容易。第三，數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合可以分為兩類，一類是用圖形輔助數(shù)字來解題，另一類是用數(shù)字輔助圖形來解題，使得數(shù)學(xué)問題更加直觀，有利于快速解題。第四，其他數(shù)學(xué)思想。除了上述數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)中還包括分類討論思想、歸納類比思想等。以上數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用較為廣泛，對(duì)解題具有重要幫助。在具體的解題過程中，學(xué)生還應(yīng)根據(jù)不同的數(shù)學(xué)問題，選擇正確的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解題。

二、數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題中，許多數(shù)學(xué)問題形式千變?nèi)f化，但其實(shí)質(zhì)內(nèi)容是不變的，所以一旦遇見不同類型的題時(shí)，學(xué)生可以采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將陌生的題型轉(zhuǎn)化為熟悉的題型，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，有效降低解題難度，增強(qiáng)解題信心，從而快速解題。這就要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)真分析題意，先要判斷數(shù)學(xué)問題是否能夠轉(zhuǎn)換，然后了解問題中的已知條件，并構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，從而解決數(shù)學(xué)問題。

例如：已知，

比較a和b的大小。在解題過程中，學(xué)生應(yīng)認(rèn)真分析題意。通過分析發(fā)現(xiàn)，如果直接來求a和b的大小比較困難，學(xué)生可以對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求a2和b2，并比較二者之間的大小，最終得出a和b的大小。

2.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，許多數(shù)學(xué)問題都可以應(yīng)用函數(shù)和方程思想進(jìn)行解題，而在運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題過程中，最重要的是學(xué)會(huì)如何構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，在函數(shù)關(guān)系構(gòu)建過程中，可以采用推理、類比等方法，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題中已知條件的挖掘。一般情況下，利用數(shù)學(xué)與方程進(jìn)行解題，主要可以從函數(shù)與方程的性質(zhì)、函數(shù)與方程思想、函數(shù)思想以及構(gòu)造函數(shù)與方程等角度出發(fā)。在解題過程中應(yīng)具體問題具體分析，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，從而有效解題。

例如：函數(shù)，求值域。在解題過程中，首先要認(rèn)真審題，一般情況下，學(xué)生的做法是將式子中的根式進(jìn)行平方，解出x的值，該題目從形式上看比較簡單，但是實(shí)質(zhì)上具有較大的解題難度。因此，學(xué)生可以采用函數(shù)與方程思想，將題目中的函數(shù)轉(zhuǎn)變化為一個(gè)不等式方程組，即 ，然后求出x的值域，此時(shí)可以進(jìn)行變元，將x轉(zhuǎn)化

為求θ的方程，即x=sin2θ，通過計(jì)算得出θ值，進(jìn)而求出函數(shù)的值域。

3.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)形結(jié)合思想非常重要，它主要是將復(fù)雜的問題以更加直觀的形式呈現(xiàn)出來，明確數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生能夠快速找到解題思路，確定解題方案。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，還應(yīng)遵循數(shù)學(xué)原則。首先，遵循等價(jià)性原則。對(duì)于代數(shù)性質(zhì)與結(jié)合性質(zhì)，在轉(zhuǎn)化過程中，必須保持等價(jià)。其次，遵循雙方形原則。幾何和代數(shù)二者應(yīng)充分結(jié)合，在解題過程中，對(duì)幾何圖形和代數(shù)抽象問題應(yīng)進(jìn)行充分分析。再次，遵循簡單原則。采用數(shù)形結(jié)合思想的目的是為了使數(shù)學(xué)問題更加簡單。另外，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，學(xué)生應(yīng)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置參數(shù)，建立好數(shù)量關(guān)系，合理地確定參數(shù)取值范圍，避免存在遺漏和重復(fù)的地方。

例如，在求不等式x2-x>0時(shí)，首先可以將不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即y=x2-6，想象其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像，并畫出草圖，求出x2-6=0的解，求出x2-x-6>0的解集，然后從圖像可以看出，x2-x-6<0的解集，最后得出不等式的解。

總之，數(shù)學(xué)是高中課程中的重要學(xué)科，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、邏輯能力以及分析問題的能力具有重要幫助。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生應(yīng)掌握數(shù)學(xué)思想，包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，將復(fù)雜問題簡單化，從而理清數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，快速找到正確的解題方法。在具體的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，做到具體問題具體分析，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題，提升解題效率，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)成績的提升。

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