數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的探究
——幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◎張亦新

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，是教師引導(dǎo)學(xué)生通過操作、實踐、試驗進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的教學(xué)形式.受傳統(tǒng)的教學(xué)觀念的影響，在數(shù)學(xué)課堂中，粉筆、直尺、圓規(guī)是數(shù)學(xué)老師的主要教具，而計算機(jī)投影PPT，只能起到靜態(tài)放映的作用，必要的演算過程，都是靠粉筆書寫，教師引導(dǎo)學(xué)生想一想，看一看，寫一寫.這些教與學(xué)解決了許多問題，但是有局限性，涉及變化運動，只能靠想象.現(xiàn)代教育技術(shù)為數(shù)學(xué)實驗提供了動態(tài)視覺環(huán)境，如：幾何畫板，flash，Authorware等，它們既可以作圖，又可以對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等變化，能夠很好的展現(xiàn)動態(tài)數(shù)學(xué)，為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)及創(chuàng)新教學(xué)注入了無限活力.本文就用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)為課例，展現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)在探究活動中的作用.

1.課例函數(shù)y＝A sin（ωx+φ）的圖象幾何畫板實驗教學(xué)

幾何畫板作為實驗教學(xué)的工具軟件，不僅能制作出動態(tài)圖形，還能顯示幾何圖形中的各種度量關(guān)系.函數(shù)y＝A sin（ωx+φ）的圖象這個課題，教學(xué)過程中，主要是讓學(xué)生體會A、ω、φ三個量的變化，圖形是如何變的，這種變化過程，幾何畫板能夠很好的展現(xiàn).因此本堂課采用幾何畫板教學(xué)，完美的讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生，問題的解決，以及知識的遷移過程.以下為利用幾何畫板進(jìn)行實驗教學(xué)的探究過程.

2.1問題引入

2.1.1問題的產(chǎn)生

在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y＝A sin（ωx+φ）的圖象（其中A、ω、φ是常數(shù)）.例如：物體作簡諧振動時位移y與時間的關(guān)系；交流電中電流強(qiáng)度y與時間x的關(guān)系等都可用這類函數(shù)表示.從而有必要學(xué)習(xí)好y＝A sin（ωx+φ）這一類函數(shù)的圖象.

2.1.2問題的變換

可以將上述問題分解為以下幾個問題：

（1）函數(shù)y＝A sin x與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系如何？A的意義如何？

（2）函數(shù)y＝sinωx與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系如何？ω的意義如何？

（3）函數(shù)y＝sin（x±φ）與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系如何？φ的意義如何？

（4）函數(shù)y＝A sin（ωx+φ）與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系如何？

2.1.3學(xué)生猜想結(jié)論

讓學(xué)生自身對三角函數(shù)的理解，猜想函數(shù)y＝A sin x與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系、函數(shù)y＝sinωx與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系、函數(shù)y＝sin（x±φ）與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系，并將這三個關(guān)系結(jié)合起來，得到函數(shù)y＝A sin（ωx+φ）與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系

2.2繼續(xù)探討

2.2.1學(xué)生實驗

教師事先分別畫出這些圖形，把學(xué)生分成五組，讓每組學(xué)生分別動手實驗，拖動圖形，進(jìn)行觀察，探求規(guī)律.商討后，各組選定一代表提供問題的答案，學(xué)生反應(yīng)熱烈，問題的解決水到渠成.過程如下：

通過觀察圖象的變化，解答以下問題：

（1）函數(shù)y＝A sin x與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系如何？A的意義如何？

（2）函數(shù)y＝sinωx與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系如何？ω的意義如何？

（3）函數(shù)y＝sin（x±φ）與函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)系如何？φ的意義如何？

2.2.2教師演示

教師將事先制作好的圖象逐一演示.得到以下結(jié)論：

（1）觀察圖1，拖動A，得到結(jié)論：一般地，函數(shù)y＝A sin x（A＞0且A≠1）的圖象可以看作是把y＝sin x的圖象上所有的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A＞1時）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.

（3）觀察圖3，拖動n，改變φ，得到結(jié)論：一般地，函數(shù)y＝sin（x+φ），（φ≠0）的圖象，可以看作是把y＝sin x的圖象上所有的點向左（當(dāng)φ＞0）時或向右（當(dāng)φ＜0）時平行移動｜φ｜個單位而得到的.

2.3問題的引伸

3.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，很少做數(shù)學(xué)實驗，這些問題來自于應(yīng)試壓力，從素質(zhì)教育出發(fā)，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)有利于學(xué)生的發(fā)展，這種探究過程對知識的產(chǎn)生與拓展完美呈現(xiàn).對于實驗教學(xué)有兩點需要思考：一是對數(shù)學(xué)實驗的認(rèn)識不足，怕影響進(jìn)度，影響成績，但是如果不能夠讓學(xué)生參與探究過程，知識遺忘較快，效果也是不理想的；二是教師缺乏數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的經(jīng)驗，如何組織學(xué)生進(jìn)行實驗，如何引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)實驗過程中所產(chǎn)生的知識，需要老師不斷嘗試實驗教學(xué)，總結(jié)經(jīng)驗，提高現(xiàn)代教育技術(shù)方面的技能.

有部分教師覺得數(shù)學(xué)教學(xué)中很有必要讓數(shù)學(xué)實驗進(jìn)入課堂，但又缺乏數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)經(jīng)驗，因此，在教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的課題研究，是很有必要的.實踐性研究可分為兩類：一類是數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)設(shè)計，另一類是一般操作問題的探究.

總之，數(shù)學(xué)實驗課不僅能夠使學(xué)生快速有效地掌握數(shù)學(xué)知識，更重要是能夠提高學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生樂于研究探索問題的起源和發(fā)展過程，有利于創(chuàng)造力的培養(yǎng)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，有利于培養(yǎng)獨立思考的品質(zhì)和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

［1］劉勝利.幾何畫板課件制作教程［M］.科技出版社，2012年5月

［2］王浩華.數(shù)學(xué)實驗與典型案例分析［M］.中國科技技術(shù)大學(xué)出版社，2017年8月