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    高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

    2018-06-29 09:42:34楊曉晨
    關(guān)鍵詞:行列式線性方程組代數(shù)

    ◎楊曉晨

    一、高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中存在的問題

    高等代數(shù)的主要內(nèi)容包括線性代數(shù)理論、多項式理論和幾何理論等,如果說中學(xué)數(shù)學(xué)是對數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式進(jìn)行學(xué)習(xí),那么高等代數(shù)就是在追溯數(shù)學(xué)的源頭,對各種理論進(jìn)行根本性的還原。高等代數(shù)的課程安排在高中課程中相對較少,受到高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制,很多學(xué)生的面對高等代數(shù)的內(nèi)容時表示難度太大,不能對獨立性較強的知識進(jìn)行吸收和理解,而教師在教學(xué)過程中沒有將高等代數(shù)的思想與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效融合,導(dǎo)致學(xué)生解題的思路仍然存在僵化現(xiàn)象,因此無法獲得高效的學(xué)習(xí)成果。

    二、提升高等代數(shù)在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用水平的有效策略

    1.利用行列式解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題 行列式屬于高等代數(shù)中的概念,是線性代數(shù)中的重要內(nèi)容,也是解決數(shù)學(xué)問題的基本數(shù)學(xué)工具。在中學(xué)數(shù)學(xué)問題的解決中,教師應(yīng)該提高對行列式的教學(xué)意識,培養(yǎng)學(xué)生用行列式解決數(shù)學(xué)問題的意識,從而在面對數(shù)學(xué)題使能夠追本求源,獲得立體化和三維化的學(xué)習(xí)效果。

    (1)解決因式分解問題。因式分解問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容,也是很多學(xué)生學(xué)習(xí)的難點,雖然從中學(xué)數(shù)學(xué)的解題角度出發(fā),能夠獲得多種途徑的解題思路和解題方法,但是并不能對因式分解有本質(zhì)上的認(rèn)識,使學(xué)生建議起數(shù)學(xué)的邏輯思維,而利用行列式解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題,能夠?qū)⒁蚴椒纸獾臉?gòu)造與行列式對應(yīng),從而使學(xué)生的解題思路更加清晰。

    例1:對a3+b3+c3-3abc進(jìn)行因式分解,通過因式分解對不等式進(jìn)行證明,詳細(xì)的證明結(jié)果如下所示:

    (2)證明條件等式問題。行列式不僅可以應(yīng)用于因式分解,還可以對條件等式問題進(jìn)行證明。

    例1:假如 (z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求證:z+y=2y。詳細(xì)的證明結(jié)果如下所示:

    從已知條件可以得到(z-x)2-4(x-y)(y-z)=(z+2x-2y)2=0。

    因此得到最終結(jié)論z+x-2y=0。即z+x=2y。

    通過以上兩個舉例可以充分認(rèn)識到利用行列式解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的優(yōu)勢。當(dāng)面對數(shù)學(xué)問題時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造并明確需要解決的對象,然后通過對數(shù)學(xué)對象的分析,探求各種條件之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系和聯(lián)系,從而獲得題目所求的結(jié)論,使學(xué)生的解題思路變得更加開闊。

    2.利用齊次線性方程組解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題 齊次線性方程組同樣是根據(jù)已知條件構(gòu)造數(shù)學(xué)對象,然后分析已知條件與未知結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化看待,使學(xué)生在解題的過程中獲得思維的樂趣。

    例1:已知函數(shù) f(x)=ax3-c滿足 -4≤f(1)≤ -1,-1≤f(2)≤5求出f(3)的取值范圍。

    解:已知條件 f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3)=9a-c

    這一關(guān)系式表示已知條件能夠構(gòu)成齊次線性方程組,并且還能夠得到非0的解,因此可以得到以下結(jié)論:

    3.利用矩陣解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題 矩陣是高等代數(shù)中的重要研究對象,也是解決數(shù)學(xué)問題的基本概念和基本工具,能夠充分展示數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系,反映各項數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。利用矩陣的原理和性質(zhì)解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題,可以將問題化繁為簡,得出結(jié)論。

    故,所以直線L1與直線L2重合。

    從上述行列式、齊次線性方程組和矩陣的舉例說明可以看到,中學(xué)數(shù)學(xué)問題可以通過高等代數(shù)的思想得到解決,并且能夠?qū)栴}化繁為簡、化難為易,使學(xué)生的解題思路得到有效拓展。從教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn),將高等代數(shù)的思想應(yīng)用與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,并不僅僅具有一題多解的意義,更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯能力,使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題后能夠從宏觀的角度看待題目,從而將各項基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)能力融會貫通,最終得到合理的結(jié)論。因此教師在教學(xué)中應(yīng)該樹立起利用高等代數(shù)思維教學(xué)的意識,將相關(guān)理論、原理和性質(zhì)進(jìn)行合理的穿插。

    結(jié)論:綜上所述,針對高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用的研究是非常必要的。本文主要分析當(dāng)前高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用中存在的問題,然后提出一些合理化的應(yīng)用建議。研究可得,對高等代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、對高等代數(shù)的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)、對高等代數(shù)的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行引導(dǎo)能夠有效提升中學(xué)數(shù)學(xué)的高數(shù)教學(xué)水平。希望本文可以為研究高等代數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用的相關(guān)人員提供參考。

    [1]萬文婷.高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接問題探究[J].科技展望,2015,25(26):210.

    [2]郭文海.解決高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)現(xiàn)象的策略[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2014,11(14):149.

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