以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

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(山東省新泰市第一中學(xué))

一、基本情況：教材分析

目前所用教材為《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(必修1)》(人教A版)，教學(xué)內(nèi)容為下文章中指出的：“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”。這是必修1第2章“基本初等函數(shù)(Ⅰ)”中，在實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)等知識基礎(chǔ)上，而進(jìn)一步的學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)。學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)，以及于初步的應(yīng)用。第一個(gè)方面，學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)需要掌握的是，學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，掌握研究函數(shù)的一般方法。另一個(gè)方面是學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)是常見的重要的函數(shù)模型，與生活實(shí)踐、科學(xué)研究有著密切的聯(lián)系。

二、教學(xué)過程

1.設(shè)置教學(xué)情景，引入到新課

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從比較實(shí)際的問題開始進(jìn)行，先帶領(lǐng)同學(xué)們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，探究以下問題：

【引例】請同學(xué)們不斷地沿同一方向?qū)φ垡粡堥L方形的紙.你能找出折疊的次數(shù)與某個(gè)變量(如紙的層數(shù)、紙的面積)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？(為了簡化問題，不妨設(shè)紙的初始面積為單位1)

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生動手做，經(jīng)歷觀察、分析、判斷等思維過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析和歸納的能力。

探究過程：學(xué)生動手操作，尋找折疊次數(shù)與某個(gè)變量之間的關(guān)系.探究結(jié)束后，相互交流、分享探究的結(jié)果。

師：現(xiàn)在同學(xué)們開始做，請找出自變量是誰？自變量和哪個(gè)變量之間的關(guān)系，關(guān)系式是什么？請?zhí)骄俊?/p>

生：我探究的是折疊次數(shù)是自變量，折疊次數(shù)和紙的層數(shù)的關(guān)系式是y=2x(這時(shí)教師在黑板上寫上折疊次數(shù)x：0 1 2 3 ……x，下一行寫上紙的層數(shù)y：1 2 4 8 ……y，再下一行寫上y=2x)。

師：還有沒有同學(xué)找到了不同的關(guān)系式？請舉手。

生：我找的自變量也是折疊次數(shù)，折疊次數(shù)和紙的面積之間的關(guān)系式是y=0.5x。(這時(shí)教師在黑板上寫上紙的面積y：1 0.5 0.25 0.125 ……y，再下一行寫上y=0.5x)注意寫的板書要上下排列整齊。

師：列出的這兩個(gè)函數(shù)解析式的形式有什么共同特征？把它們的定義域擴(kuò)充到全體實(shí)數(shù)后就成了一個(gè)新的函數(shù)，我們看自變量的位置在指數(shù)的位置，我們給這一類函數(shù)起名叫指數(shù)函數(shù)，這時(shí)候教師板書《課題2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的分析和歸納概括的能力。教師展示課件，學(xué)習(xí)目標(biāo)和指數(shù)函數(shù)的定義。

2.指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

說明：當(dāng)指數(shù)函數(shù)的定義域規(guī)定為R時(shí)，要使ax總有意義，必須滿足條件a>0

(1)當(dāng)a=0或a<0時(shí)，x<0或x=1/2時(shí)，ax無意義。

(2)當(dāng)a=1時(shí)，y=ax=1，沒有研究的必要。

3.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

師：你能類比前面學(xué)習(xí)過的函數(shù)，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性。

研究方法：畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像研究函數(shù)性質(zhì)。

師：請同學(xué)們在學(xué)案上的表格里做函數(shù)的圖像，兩個(gè)同學(xué)為一小組，做相同底數(shù)指數(shù)函數(shù)圖像，分成4個(gè)小組做4個(gè)不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像。

分組合作作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖像：

師：兩函數(shù)的圖像特征及異同點(diǎn)，再做底數(shù)為3或的指數(shù)函數(shù)的圖像。

【問題1】函數(shù)y=2與y=( )的圖像有什么關(guān)系？底數(shù)為3或呢？分析歸納出底數(shù)乘積為1的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像特征。

【問題2】你做的指數(shù)函數(shù)的圖像特征是什么樣的？從圖像的走勢來看，圖像有幾類？

探究過程：相鄰的兩位同學(xué)分別在教師發(fā)的格紙里，用描點(diǎn)法做同一個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)[如y=2x，y=( )x，y=3x，y=( )x，……]的圖像。教師提醒學(xué)生，作圖時(shí)要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系。

探究結(jié)果：圖像只有兩類，一類對應(yīng)的底數(shù)01。

[1]王立紅，王建軍，張曉瑩，孫彥瑩.實(shí)施健美操課內(nèi)外一體化教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究[J].北京體育大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，(06).