綠泥石的球磨特性及其破裂參數(shù)

趙瑞超，韓躍新，何明照，李艷軍

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綠泥石的球磨特性及其破裂參數(shù)

趙瑞超1, 2，韓躍新1，何明照3，李艷軍1

(1. 東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110819；2. 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 礦業(yè)與煤炭學(xué)院，包頭 014010；3. CITIC Pacific Mining Management Pty Ltd., 45 St. Georges Terrace, Perth, WA6000, Australia)

在相同的球磨條件下，對(duì)4種窄粒級(jí)的綠泥石進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室分批濕式球磨試驗(yàn)。結(jié)果表明：4種粒級(jí)綠泥石的磨礦動(dòng)力學(xué)都遵循一階磨礦動(dòng)力學(xué)，球磨0.25~0.5 mm的綠泥石時(shí)獲得最大的破碎速率函數(shù)S=0.35 min?1，正常的破碎粒級(jí)范圍應(yīng)該小于0.5 mm；在較短的磨礦時(shí)間內(nèi)，0.25~0.5 mm綠泥石的細(xì)粒級(jí)產(chǎn)出具有明顯的零階產(chǎn)出特征；采用-算法獲得0.25~0.5 mm粒級(jí)綠泥石的累積破碎分布函數(shù)B，利用磨礦總體平衡動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)粒級(jí)為0.25~0.5 mm的綠泥石進(jìn)行球磨模擬仿真計(jì)算，試驗(yàn)結(jié)果與模擬仿真結(jié)果高度一致。

綠泥石；濕式球磨；總體平衡動(dòng)力學(xué)模型；破碎速率；累積破碎分布函數(shù)

磨礦作業(yè)是物料破碎作業(yè)的繼續(xù)，是物料入選前準(zhǔn)備的最后一道工序[1]。盡管近十多年來(lái)，超細(xì)粉碎及分級(jí)技術(shù)迅速發(fā)展，相繼開發(fā)高速?zèng)_擊粉碎機(jī)、振動(dòng)磨機(jī)、攪拌磨機(jī)、氣流磨機(jī)、高壓輥磨機(jī)等磨礦設(shè)備，但上述磨礦加工方式均無(wú)法在規(guī)?；垠w加工生產(chǎn)方面替代球磨機(jī)，尤其是在粗磨作業(yè)中，球磨機(jī)仍然是磨礦作業(yè)中應(yīng)用最廣泛的設(shè)備[2?3]。

綠泥石是一族層狀結(jié)構(gòu)硅酸鹽礦物的總稱，其化學(xué)組成可表示為Y3[Z4O10](OH)2·Y3(OH)6，化學(xué)式中Y主要是Mg2+、Fe2+、Al3+和Fe3+，Z主要是Si和Al；晶體屬單斜、三斜或正交(斜方)晶系。它是一些變質(zhì)巖的造巖礦物，分布較廣，且硬度較低(莫氏硬度2~3)，在其他金屬或非金屬礦物選別提純過程中，綠泥石是一種易泥化的脈石礦物，一直都是重點(diǎn)研究對(duì)象[4?5]。另外，當(dāng)綠泥石礦石礦物達(dá)到一定工業(yè)要求時(shí)，可以作為一種重要的工業(yè)礦物原料，用于塑膠、造紙、醫(yī)藥、阻燃、牙膏等行業(yè)[6]。

針對(duì)球磨過程中易泥化的綠泥石磨礦特性，國(guó)內(nèi)研究文獻(xiàn)相對(duì)較少，本文作者使用實(shí)驗(yàn)室小型球磨機(jī)，采用分批濕式球磨工藝對(duì)4種窄粒級(jí)的(1.19~2、0.5~1.19、0.25~0.5和0.15~0.25 mm)綠泥石球磨特性及其破裂參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)研究，利用總體平衡分批磨礦微分動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型(PBM)和-算法，研究該窄粒級(jí)綠泥石單獨(dú)球磨時(shí)，綠泥石的破裂參數(shù)(破裂速率函數(shù)S和累積破裂分布函數(shù)B)特性，通過球磨試驗(yàn)結(jié)果建立綠泥石礦樣的磨礦動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 礦樣原料的制備

綠泥石礦樣取自遼寧海城市瑞通礦業(yè)有限公司，綠泥石經(jīng)水洗去礦石表面的礦泥，自然晾干后采用實(shí)驗(yàn)室顎式破碎機(jī)?臺(tái)式圓盤破碎機(jī)破碎至2 mm以下，并取樣對(duì)其進(jìn)行化學(xué)多元素和XRD分析，然后使用標(biāo)準(zhǔn)套篩在振篩機(jī)上篩分20 min，獲得1.19~2、0.5~1.19、0.25~0.5、0.15~0.25和＜0.15 mm5個(gè)粒級(jí)產(chǎn)品。綠泥石的化學(xué)多元素分析和XRD分析結(jié)果分別見表1和圖1。由表1和圖1分析可知，綠泥石的純度高達(dá)95%以上，綠泥石中含有少量的菱沸石(CaAl2Si4O12?6H2O)。

圖1 綠泥石單礦物的XRD譜

1.2 試驗(yàn)方法

采用100 mm×150 mm實(shí)驗(yàn)室小型滾筒式球磨機(jī)進(jìn)行分批開路濕式球磨試驗(yàn)。所用滾筒球磨機(jī)的容積為1 L，磨礦介質(zhì)為球并以體積填充率為基準(zhǔn)，即料球比(物料體積與球間隙體積之比)為0.6。在試驗(yàn)過程中，保持滾筒轉(zhuǎn)速為105 r/min，即磨機(jī)的轉(zhuǎn)速率為0.75，球的填充率為0.4，磨礦球介質(zhì)總質(zhì)量為1.86 kg，球磨介質(zhì)的直徑為25、20和15 mm，球徑的大小配比為3:3:4，磨礦濃度為70%。對(duì)每次的磨礦產(chǎn)品進(jìn)行干濕聯(lián)合粒度篩析，根據(jù)各粒級(jí)的產(chǎn)品產(chǎn)率進(jìn)行理論計(jì)算，獲得綠泥石的破裂參數(shù)。

2 磨礦總體平衡動(dòng)力學(xué)模型及特征參數(shù)的求解

基于磨礦過程中物料平衡原理，根據(jù)破碎速率函數(shù)和破碎分布函數(shù)的概念和一階動(dòng)力學(xué)磨礦方程，1965年，REID[7]提出了時(shí)間連續(xù)?顆粒離散磨礦動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型：總體平衡動(dòng)力學(xué)模型(PBM)。該磨礦動(dòng)力學(xué)模型廣泛應(yīng)用于磨礦過程中的數(shù)值模擬仿真、球磨機(jī)的優(yōu)化和設(shè)計(jì)以及球磨工藝參數(shù)確定[8?10]，另外，也可以揭示球磨過程中的破碎機(jī)制[11?12]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：=1，2，3，…，；=1，2，3，…，(＞)；m()為時(shí)刻第粒級(jí)的含量(產(chǎn)率)；S為破裂速率函數(shù)，min?1；b為破裂分布函數(shù)，表示從給料第粒級(jí)粉碎至產(chǎn)品中第粒級(jí)的產(chǎn)率。為了方便表述和計(jì)算，總體平衡動(dòng)力學(xué)模型中的破碎分布函數(shù)b常用累積破碎分布函數(shù)B表示：

因此，B表示為給料中第粒級(jí)破碎后形成的產(chǎn)品中小于粒級(jí)的累積產(chǎn)率。對(duì)于最粗粒級(jí)物料或者窄級(jí)別單粒級(jí)物料磨碎時(shí)，即第一粒級(jí)物料=1，式(1)可以簡(jiǎn)化為：

式中：1()為時(shí)刻第一粒級(jí)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(產(chǎn)率)；1()為第一粒級(jí)的破裂速率函數(shù)。當(dāng)破裂速率函數(shù)1與磨礦時(shí)間無(wú)關(guān)，即物料的磨礦過程符合一階線性動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，對(duì)于單粒級(jí)物料可知1(0)=1，將式(3)積分求解可以獲得：

式(4)就是常見的磨礦一階動(dòng)力學(xué)方程。如果將試驗(yàn)結(jié)果1()的半對(duì)數(shù)作為磨礦時(shí)間的函數(shù)進(jìn)行畫坐標(biāo)圖，它們的關(guān)系應(yīng)為直線關(guān)系，且直線的斜率即為破碎速率函數(shù)1。

為求該方程式(1)的解，首先必須求出中參數(shù)S和b。關(guān)于參數(shù)S和b的特性及其測(cè)定，許多學(xué)者做了詳細(xì)的研究計(jì)算，提出許多參數(shù)估算方法[13?16]，本文作者主要采用KAPUR的-算法[13, 16]。-算法的基本指導(dǎo)思想為將總體平衡動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換成、兩個(gè)函數(shù)，使之能迭代運(yùn)算，以便于用計(jì)算機(jī)求解參數(shù)的值。這個(gè)方程推導(dǎo)過程比較繁瑣，具體過程可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[16]。當(dāng)原料為單粒級(jí)(=1)時(shí)，可以得出：

3 結(jié)果與討論

3.1 不同粒級(jí)綠泥石的破裂速率函數(shù)

對(duì)4種不同單粒級(jí)(1.19~2、0.5~1.19、0.25~0.5和0.15~0.25 mm)綠泥石進(jìn)行分批濕式球磨試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果代入式(4)，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出，球磨單粒級(jí)綠泥石時(shí)(=1)，在試驗(yàn)的粒級(jí)范圍內(nèi)，綠泥石的磨礦動(dòng)力學(xué)行為符合一階線性規(guī)律，即破裂速率函數(shù)S與磨礦時(shí)間無(wú)關(guān)，每條直線的斜率為該粒級(jí)綠泥石的破碎速率函數(shù)S，即綠泥石的磨礦動(dòng)力學(xué)符合一階磨礦動(dòng)力學(xué)，4種不同單粒級(jí)1.19~2、0.5~1.19、0.25~0.5和0.15~0.25 mm的綠泥石的破碎速率分別為0.09、0.16、0.35和0.15 min?1；另外，由圖2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)=0時(shí)，各粒級(jí)綠泥石的動(dòng)力學(xué)曲線延長(zhǎng)接近通過零點(diǎn)。對(duì)于0.25~0.5 mm粒級(jí)的綠泥石，當(dāng)=0時(shí)，縱坐標(biāo)的截距絕對(duì)值最大，即ln[1()/1(0)]=0.045，可以計(jì)算得出，[1()/1(0)]≈0.956。理論上認(rèn)為0.25~0.5 mm粒級(jí)綠泥石中僅含有少量細(xì)粒級(jí)綠泥石，由此可以認(rèn)為綠泥石各粒級(jí)篩分得比較完全。

圖2 不同粒級(jí)綠泥石的磨碎行為

為了更清晰地表達(dá)不同給料粒級(jí)對(duì)綠泥石破裂速率函數(shù)S的影響，圖3給出了綠泥石破碎速率函數(shù)(或破碎速率)S與綠泥石粒級(jí)的關(guān)系。

由圖3可知，給料粒級(jí)為0.25~0.5 mm時(shí)，破碎速率函數(shù)S取得最大值0.35 min?1。當(dāng)小于0.5 mm時(shí)，破碎速率函數(shù)S隨著粒度尺寸的減小而降低；當(dāng)大于0.5 mm時(shí)，破碎速率函數(shù)S隨著粒度尺寸的增加而降低。一般認(rèn)為：在正常的球磨條件下，粗礦塊的裂縫及裂紋相對(duì)較多，力學(xué)性能(包括硬度、韌性、解理及架構(gòu)缺陷等)降低比較明顯，隨著礦塊粒度的變小，裂縫及裂紋逐漸消失，強(qiáng)度逐漸增大，力學(xué)的均勻性增高，故球磨細(xì)粒級(jí)物料相對(duì)比較困難，也就是說破裂速率函數(shù)S會(huì)隨著磨礦粒級(jí)的減小而降低。本試驗(yàn)條件下，綠泥石在小于0.5 mm粒級(jí)為正常的破碎范圍，當(dāng)綠泥石顆粒的粒度超過0.5 mm時(shí)，破裂速率函數(shù)S會(huì)隨著給礦物料粒級(jí)的增大而降低，出現(xiàn)這種非正常磨碎現(xiàn)象，主要是由于物料的粒度過于粗大，在磨礦過程中球介質(zhì)無(wú)法將物料夾在球介質(zhì)之間，獲得有效地沖擊和研磨，導(dǎo)致在球磨過程中粗粒級(jí)物料不能正常磨碎[17?19]。因此，該磨礦條件下，對(duì)綠泥石的正常球磨粒級(jí)范圍應(yīng)該小于0.5 mm，以下的球磨試驗(yàn)使用最大破碎速率值時(shí)的粒級(jí)，即0.25~0.5 mm粒級(jí)的綠泥石進(jìn)行下一步球磨試驗(yàn)。

圖3 給料粒度與破碎速率Si的關(guān)系

3.2 綠泥石的細(xì)粒級(jí)零階產(chǎn)出特征

試驗(yàn)結(jié)果表明，物料在較短的磨礦時(shí)間內(nèi)均具有相當(dāng)顯著的細(xì)粒級(jí)零階產(chǎn)出特征[13, 20]，即磨礦速率為常數(shù)：

式中：和均為常數(shù)，圖5是對(duì)式(7)中指數(shù)常數(shù)的線性回歸。

由圖5可以獲得綠泥石磨碎時(shí)常數(shù)和的值分別為0.204和0.369。通常對(duì)于某一物料，在正常的磨碎條件下，不管磨機(jī)尺寸、磨礦條件(如裝球率、轉(zhuǎn)速率、裝礦量、球介質(zhì)組成等均不相同)和磨礦環(huán)境(包括有無(wú)另一組分存在、另一組分的種類、組分的配比)如何變化，其值是相同的。即值只與物料本身的碎裂特性有關(guān)[21?22]，這里獲得的常數(shù)是否正確，將會(huì)在球磨自然粒級(jí)分布的綠泥石中進(jìn)行驗(yàn)證。

圖4 0.25~0.5 mm綠泥石細(xì)粒產(chǎn)出特征

圖5 短時(shí)間磨礦時(shí)赤鐵礦的與xi的關(guān)系

3.3 綠泥石的累積分布函數(shù)

針對(duì)0.25~0.5 mm粒級(jí)的綠泥石球磨0.5、1、2和3 min的球磨試驗(yàn)結(jié)果采用-算法，可以獲得該粒級(jí)綠泥石的球磨累積破碎分布函數(shù)B。試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(5)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)橫坐標(biāo)=0時(shí)，在縱坐標(biāo)上的截距就是累積破碎分布函數(shù)B1(≥3)，即取每個(gè)粒級(jí)擬合直線在縱坐標(biāo)ln(R)/ln(1)的截距，根據(jù)B1的定 義[8, 16]，11=1，21=1，根據(jù)-算法獲得0.25~0.5 mm粒級(jí)綠泥石累積破碎分布函數(shù)B(=1)結(jié)果如圖7所示。圖7中也給出了累積破碎分布函數(shù)B的擬合方程，可以獲取該粒級(jí)綠泥石破碎到任意粒級(jí)的累積破碎分布函數(shù)值。

圖6 采用G-H算法繪制的0.25~0.5 mm綠泥石濕式磨礦試驗(yàn)結(jié)果圖

圖7 綠泥石的累積分布函數(shù)(i≥2，點(diǎn)—試驗(yàn)數(shù)據(jù)，線—數(shù)據(jù)擬合結(jié)果)

3.4 綠泥石的模擬計(jì)算結(jié)果

0.25~0.5 mm粒級(jí)綠泥石在球磨過程中，破裂速率函數(shù)1由圖2或圖3給出，采用-算法計(jì)算獲得0.25~0.5 mm綠泥石的累積破裂分布函數(shù)B1(見圖7)，磨礦總體平衡動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的仿真計(jì)算來(lái)考查這些破裂參數(shù)是否成立。在假定上述各破裂參數(shù)計(jì)算公式成立的前提下，代入式(1)模擬仿真，此時(shí)，綠泥石為單粒級(jí)礦物(=1)，式(1)很容易被積分求解獲得。圖8給出了模型仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果。

由圖8可知，隨著磨礦時(shí)間的增加，各細(xì)粒級(jí)綠泥石的產(chǎn)率也隨著增加，當(dāng)磨礦時(shí)間由0.5 min增加到3 min時(shí)，＜0.044 mm粒級(jí)的綠泥石試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)率由原來(lái)的2.8%增加到了19.3%。當(dāng)球磨1 min時(shí)， ＜0.044 mm、＜0.074 mm、0.010 mm 3個(gè)粒級(jí)的綠泥石負(fù)累積產(chǎn)率試驗(yàn)結(jié)果分別為10.64%、12.54%、14.39%。從圖8中也可以發(fā)現(xiàn)，該球磨模擬仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的最大偏差仍小于2%，0.25~0.5 mm的綠泥石也可以獲得了比較滿意的模型仿真結(jié)果。這也說明前述假設(shè)是成立的，該粒級(jí)的綠泥石在磨礦過程中，其碎裂參數(shù)是正確的，可以認(rèn)為該數(shù)學(xué)仿真模型能對(duì)任意時(shí)刻0.25~0.5 mm綠泥石的磨礦產(chǎn)品粒度分布進(jìn)行理論分析計(jì)算。

圖8 0.25~0.5 mm綠泥石試驗(yàn)結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

1) 對(duì)4個(gè)窄粒級(jí)的綠泥石球磨試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們都符合一階磨礦動(dòng)力學(xué)方程。每個(gè)粒級(jí)在球磨過程中，破碎速率函數(shù)S是常數(shù)，與磨礦時(shí)間無(wú)關(guān)。在相同的條件下，給料粒級(jí)為0.25~0.5 mm時(shí)，該粒級(jí)綠泥石的破碎速率函數(shù)S取得最大值0.35 min?1，在該球磨條件下，綠泥石的正常球磨粒級(jí)范圍應(yīng)該小于0.5 mm。

2)球磨粒級(jí)為0.25~0.5 mm的綠泥石時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果表明：在較短的磨礦時(shí)間內(nèi)，細(xì)粒級(jí)的產(chǎn)出具有明顯的零階產(chǎn)出特征，并獲得了綠泥石單礦物零階產(chǎn)出特征參數(shù)值為0.369；同時(shí)，根據(jù)球磨試驗(yàn)結(jié)果，采用-算法獲得綠泥石累積破碎分布函數(shù)B。

3) 根據(jù)所獲綠泥石的破碎特征參數(shù)(破碎速率函數(shù)和累積破碎分布函數(shù))對(duì)0.25~0.5 mm粒級(jí)的綠泥石進(jìn)行仿真模擬計(jì)算。模擬計(jì)算結(jié)果表明：球磨0.25~0.5 mm粒級(jí)綠泥石的試驗(yàn)結(jié)果與模擬仿真計(jì)算結(jié)果最大誤差小于2%，獲得了比較滿意的一致性，可以認(rèn)為前述計(jì)算獲得的磨礦破裂參數(shù)(破碎速率函數(shù)S和累積破碎分布函數(shù)B)是正確的。

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Ball grinding characteristic and breakage parameters of chlorite

ZHAO Rui-chao1, 2, HAN Yue-xin1, HE Ming-zhao3, LI Yan-jun1

(1. School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China; 2. School of Coal & Mining Engineering, Inner Mongolia University of Science & Technology, Baotou 014010, China; 3. CITIC Pacific Mining Management Pty Ltd., 45 St. Georges Terrace, Perth, WA6000, Australia)

Under an invariant mill environment, batch wet ball grinding studies were carried out by grinding four mono-sized fractions of single mineral of chlorite. The results show that all mono-sized fractions of chlorite follow the first-order breakage mechanism.The maximum breakage rate for chlorite, obtained in the feed size fraction of 0.25?0.5 mm, is 0.35 min?1. The normal breakage behavior is obtained when the feed size is less than 0.5 mm. The fine fraction output for 0.25?0.5 mm size fractions of chlorite has a clear the zero-order output characteristics at a relatively short grinding time. The cumulative breakage distribution functions for 0.25?0.5 mm size fractions of chlorite are obtained using-algorithm. The simulated product size distribution data obtained，using the discrete-size, continuous-time Population Balance Model (PBM), are consistent with experimental data for 0.25?0.5 mm size fractions of chlorite.

chlorite; wet ball grinding; population balance model; breakage rate; cumulative breakage distribution function

Project(2012BAB14B05) supported by the National Key Technology R & D Program of Ministry of Science & Technology of China; Project(N140108001) supported by the Major Scientific and Technological Innovation Projects of Fundamental Research Funds for the Central Universities, China; Project(2011NCL042) supported by the University Research Fund of Inner Mongolia University of Science & Technology, China

2017-02-24;

2017-09-20

HAN Yue-xin; Tel: +86-24-83680162; E-mail: dongdafulong@mail.neu.edu.cn

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAB14B05)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)重大科技創(chuàng)新項(xiàng)目(N140108001)；內(nèi)蒙古科技大學(xué)創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2011NCL042)

2017-02-24；

2017-09-20

韓躍新，教授，博士；電話：024-8368 0162；E-mail：dongdafulong@mail.neu.edu.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.05.25

1004-0609(2018)-05-1076-07

TD913

A

(編輯 王 超)