關(guān)于北師大版數(shù)學(xué)教材中兩個(gè)順序問題的分析

何祖雯

有人說，種一棵樹最好的時(shí)間是十年前，其次是現(xiàn)在。前幾天，我校舉行了課題報(bào)告會(huì)。賀逸存老師的話至今仍在我的耳邊回響：“我們總是說學(xué)生越來越難教、現(xiàn)在的學(xué)生不如以前的學(xué)生了?？晌蚁胝f的是，歷史沒有倒退，人類總是會(huì)進(jìn)步，現(xiàn)在的學(xué)生一定比過去的學(xué)生優(yōu)秀！”教材解讀專家顧繼玲老師也說：“如果學(xué)生們對(duì)于根據(jù)教材講授的課沒有達(dá)到應(yīng)有的效果，那我們是不是應(yīng)該在自己的教學(xué)設(shè)計(jì)上下功夫，歸根到底就是學(xué)情問題。”教研室的李娜老師也表明：“我們應(yīng)該是用教材教，而不應(yīng)該是教教材！”

本文主要就北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）教材的兩個(gè)順序問題進(jìn)行分析探討。

一、有關(guān)勾股定理和實(shí)數(shù)的順序問題

一線教師在教學(xué)中存在的困惑是勾股定理和實(shí)數(shù)這兩章節(jié)究竟誰先誰后。每帶一輪學(xué)生，在講課時(shí)總想有些突破和變化。很多學(xué)生認(rèn)為，數(shù)學(xué)是枯燥而乏味的。怎樣教才能提起學(xué)生的興趣呢？筆者在處理勾股定理的內(nèi)容開篇翻閱了有關(guān)這部分的數(shù)學(xué)史，明白了勾股定理。在我國(guó)，勾股定理最早出現(xiàn)在大約兩千多年前的一部數(shù)學(xué)及天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。但勾股定理的歷史還能追溯得更早，美國(guó)哥倫比亞大學(xué)的圖書館里保存著一塊3800年前的泥板，上面的楔形文字就是古巴比倫人用60進(jìn)制表示的滿足的數(shù)組。2600年前的古印度經(jīng)文里描述了如何通過構(gòu)造直角三角形的斜邊做出一個(gè)大正方形，其面積是兩個(gè)小正方形面積的和。而在古希臘直角三角形的這個(gè)性質(zhì)更被稱為畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派的瑰寶級(jí)研究成果，更被后人稱為畢達(dá)哥拉斯定理。歐幾里得后來寫《幾何原本》的時(shí)候推理證明了一整套定理，而證明這個(gè)畢達(dá)哥拉斯定理正是整個(gè)第一卷的壓軸戲。古希臘數(shù)學(xué)奠定了西方數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而西方數(shù)學(xué)對(duì)于整個(gè)世界的影響促使畢達(dá)哥拉斯定理成為勾股定理的世界通用名，它是家喻戶曉的數(shù)學(xué)定理，也被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)最美的定理之一。有了這樣的背景，學(xué)生自然就會(huì)被吸引過來。

二、有關(guān)一次函數(shù)和二元一次方程組的順序問題

我們?cè)谥v解確定一次函數(shù)解析式的時(shí)候，用待定系數(shù)法求出k、b的值，涉及二元一次方程組的解法，由于該知識(shí)點(diǎn)還沒有學(xué)習(xí)，所以在點(diǎn)的選取上就要注意了。老教材里并沒有嚴(yán)格區(qū)分，有些習(xí)題里還有用代入法來求解的過程，可新版教材里針對(duì)這個(gè)問題就進(jìn)行了改革，可見編寫教材的用心之處。

專家解釋新版教材設(shè)計(jì)的意圖：傳統(tǒng)教材中，先學(xué)習(xí)二元一次方程組，其最主要的考慮是學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，已經(jīng)具備了二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)和技能，因此在解決一次函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)，能夠比較順利地使用二元一次方程組這一代數(shù)工具。而新版教材要求學(xué)生先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，后學(xué)習(xí)二元一次方程組，學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)尚未掌握二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)和技能，因此不可能用方程組解決相關(guān)問題。這也是一些教師對(duì)新版教材這樣設(shè)計(jì)感到困惑的原因所在。

一言以蔽之，新版教材這樣設(shè)計(jì)的主要意圖是給學(xué)生提供發(fā)展其幾何直觀的機(jī)會(huì)。什么是幾何直觀？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)幾何直觀的表述是：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。

總之，新版教材在設(shè)計(jì)“一次函數(shù)”這一章時(shí)，注重體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，并有意識(shí)地突出通過對(duì)圖象信息的識(shí)別與分析來解決問題，為發(fā)展學(xué)生的幾何直觀提供了機(jī)會(huì)。

也許有人會(huì)認(rèn)為，按照傳統(tǒng)教學(xué)順序，學(xué)習(xí)了二元一次方程組之后，再學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)同樣可以進(jìn)行類似的用圖象解決問題的活動(dòng)，不也一樣能夠發(fā)展學(xué)生的幾何直觀嗎？實(shí)際上，如果先學(xué)習(xí)二元一次方程組、后學(xué)習(xí)一次函數(shù)，那么由于學(xué)生已經(jīng)掌握了二元一次方程組這一代數(shù)工具，多數(shù)學(xué)生在解決一次函數(shù)的有關(guān)問題時(shí)往往就會(huì)選擇代數(shù)方法，而非圖象方法。原因在于，多數(shù)人在幾何直觀相對(duì)較弱的情況下，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)通常會(huì)表現(xiàn)出一種代數(shù)化傾向。而多數(shù)學(xué)生恰恰處于“直接利用圖象信息解決問題的意識(shí)比較薄弱，利用圖象分析問題、解決問題的能力比較欠缺”的狀態(tài)。如果多數(shù)學(xué)生在解決一次函數(shù)的有關(guān)問題時(shí)傾向于使用解方程組的方法，那么無疑會(huì)在學(xué)生的思維層面上強(qiáng)化函數(shù)“數(shù)”的特征，弱化其“形”的特征。顯而易見，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀是非常不利的。

北師大版本的教材初衷是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，符合高效課堂的要求，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)，在教師用書的光盤設(shè)計(jì)里還加了新的每一課時(shí)的微課，也在向?qū)W生自定義學(xué)習(xí)步調(diào)靠攏。但是一線教師的苦惱在于，現(xiàn)在的評(píng)分要求和教材不同步，初中學(xué)生如果不補(bǔ)充新知識(shí)的話進(jìn)入高中就會(huì)出現(xiàn)斷層，教師總想向?qū)W生貫徹更多的知識(shí)，好讓學(xué)生在未來走得更穩(wěn)，卻往往忽視了學(xué)生的承受能力。

理解了章節(jié)之間的銜接，開啟了學(xué)生探索數(shù)學(xué)世界的欲望，在以后的教學(xué)過程中，我會(huì)努力朝著這個(gè)方向努力。