高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練探討

李孝進(jìn)

摘 要：在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生們需要大量的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練來不斷提高自身對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力。隨著教育事業(yè)的不斷改革，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中并不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，而是引導(dǎo)學(xué)生們對相似的數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)，進(jìn)而掌握同類型數(shù)學(xué)習(xí)題的解題步驟和方法，培養(yǎng)學(xué)生們對數(shù)學(xué)習(xí)題舉一反三的解答能力。因此，教師可以充分利用變式訓(xùn)練進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對問題的分析、解決能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練

1前言

對高中階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)對他們的影響至關(guān)重要，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中一定要利用各種有效的教學(xué)方法傳授學(xué)生更多的解題技巧。變式訓(xùn)練的提出，能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)解題教學(xué)提供更多的參考，通過變式訓(xùn)練，學(xué)生能夠從中獲取更多的解題思路，幫助學(xué)生解決問題的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

2變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

變式題型是高考日常作業(yè)和考試中最常見的一類題型，是標(biāo)準(zhǔn)題型的延伸和演變，學(xué)生只有深刻掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念才能將這一類的題型解答出來。探究題型是一種綜合標(biāo)準(zhǔn)題型和變式題型的題型，要求學(xué)生高水平的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)才能將其解決，同時(shí)能夠靈活應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。在日常的教學(xué)中，學(xué)生對于標(biāo)準(zhǔn)題型只要看懂題目的知識(shí)點(diǎn)考察點(diǎn)就能夠輕易將其解決，而對于變式題型，學(xué)生解讀起來就具有一定的難度。教師在解題教學(xué)中，應(yīng)該充分利用變式訓(xùn)練，通過變式訓(xùn)練擴(kuò)寬學(xué)生的解題思路，加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，對基礎(chǔ)題型進(jìn)行延伸和演變，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力，從而提高解決問題的能力，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決大部分題目。

2.1一題多變，提高學(xué)生解題的思維深度

一題多變是指將一道數(shù)學(xué)母題合理地演變出多道子題。高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，可以選擇學(xué)生出錯(cuò)率較高的題型進(jìn)行講解，將其演變成具有不同解題思路和方法的數(shù)學(xué)題，培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度思考問題，理解題目的意義，通過對改變的數(shù)學(xué)題目的聯(lián)系，提高學(xué)生的思維深度。所以，在實(shí)際教學(xué)操作的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師一定要突破傳統(tǒng)教學(xué)觀念的限制，不能單純地為了解題而解題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，提升學(xué)生的應(yīng)變能力，讓學(xué)生在解題過程中學(xué)會(huì)舉一反三，為學(xué)生今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

例如，面對這樣一道數(shù)學(xué)題：已知圓O的方程x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行這道數(shù)學(xué)題的教學(xué)過程中，可以將這道母題變式成三道子題。

第一，已知M（x0，y0）在圓O：x2+y2=r2的內(nèi)部（異于圓心O），請求出直線x0x+y0y=r2和圓O總共有多少個(gè)交點(diǎn)？

第二，已知M（x0，y0）在圓O：x2+y2=r2的外部，那么直線x0x+y0y=r2代表的幾何意義是什么？請說明。

第三，已知M（x0，y0）在圓O：x2+y2=r2的內(nèi)部（異于圓心O），請證明：過M點(diǎn)的弦（直徑除外）的兩個(gè)端點(diǎn)在圓上兩切線的交點(diǎn)軌跡為直線x0x+y0y=r2。在解決該題的時(shí)候，通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠掌握如何求出過已知圓上一點(diǎn)的切線問題，數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生的接收情況，從中總結(jié)出不同題目的相同規(guī)律，進(jìn)而提高學(xué)生的解題技巧，深化學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的理解。

2.2一題多解，培養(yǎng)學(xué)生們多方向分析的能力

一題多解是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施變式訓(xùn)練的內(nèi)容之一，通過學(xué)生們從不同的數(shù)學(xué)角度進(jìn)行解題，對數(shù)學(xué)題干的條件不只是單一地思考，分析已知條件之間的聯(lián)系，進(jìn)而形成一個(gè)清晰的解題思路，進(jìn)而不斷提高自身對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力。比如教師們在講解函數(shù)值域的習(xí)題中，通過下述數(shù)學(xué)例題的講解，讓學(xué)生們從多個(gè)角度和方向進(jìn)行分析，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生們一題多解的能力：求函數(shù)的值域。教師們可以首先讓學(xué)生們進(jìn)行自主探究和分析，對之間的數(shù)值關(guān)系進(jìn)行熟練的掌握，然后再引導(dǎo)學(xué)生們從不同的解題方法和多方向分析來完成數(shù)學(xué)習(xí)題的解答。第一種解題方法可以使用常數(shù)分離來完成解題，將分子通過加1、減1的步驟來實(shí)現(xiàn)對函數(shù)的簡化，再對函數(shù)式子進(jìn)行值域的求解。第二種可以利用反解法來完成解答，將x的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y的表達(dá)式，然后通過x的取值范圍最終確定y的取值范圍，最終得到函數(shù)的值域。第三種可以利用判別式法來進(jìn)行解答，通過配湊來將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為判別式方程，進(jìn)而利用判別式的公式來完成值域的求解。

2.3多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，基本上都是考察學(xué)生的理論知識(shí)應(yīng)用能力，盡管每次考試的題量非常多，但是都是考察學(xué)生對理論知識(shí)的理解和應(yīng)用，通常都是在原有的數(shù)學(xué)規(guī)律和常規(guī)解題模式上進(jìn)行變化。高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中，可以利用直線方程帶入圓錐曲線方程的方法，設(shè)計(jì)成考查一元二次方程知識(shí)的數(shù)學(xué)試題，也可以利用方程根和系數(shù)的關(guān)系改變成新的數(shù)學(xué)試題，但是萬變不離其宗，無論怎么變，考查的都是幾何基本方法的掌握，這就是數(shù)學(xué)解題教學(xué)多題歸一思想的具體體現(xiàn)。

例如，求出：x+2x2+3x3+4x4+…+nxn（x不為0）。在解這道題的時(shí)候，先假設(shè){an}是一個(gè)等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)數(shù)列都為正數(shù)的等比數(shù)列，并且a1和b1都為1，a3與b5的和為21，a5與b3的和為13，①求出{an}和{bn}通項(xiàng)公式；②求數(shù)列{an/bn}的前n項(xiàng)和Pn。分析之后，我們不難發(fā)現(xiàn)，這道題運(yùn)用了“錯(cuò)位相減法”，如果數(shù)列{Rn}滿足Rn=an·bn，并且{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，那么數(shù)列{Rn}的前n項(xiàng)和可以使用“錯(cuò)位相減法”求出。

3結(jié)語

高中數(shù)學(xué)是系統(tǒng)的知識(shí)學(xué)習(xí)，大多數(shù)的數(shù)學(xué)問題是同根同源的，因此教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練教學(xué)中，要多收集相關(guān)的變式訓(xùn)練題源，在課堂中有滲透適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練的習(xí)題，有計(jì)劃、有目的、有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生在變中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，幫助學(xué)生融會(huì)貫通，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

參考文獻(xiàn)

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