巧用線段圖 妙解應(yīng)用題

吳翠華

【摘要】處于小學階段的兒童，其思維能力還不夠完善，因此，對抽象事物的理解存在一定的難度，不過通過線段圖的方式對問題予以分析，可以讓學生從根本理解數(shù)學的實質(zhì)，利于深化學生數(shù)學思維能力.文章將以巧用線段圖妙解應(yīng)用題作為切入點，在此基礎(chǔ)上予以深入的探究，相關(guān)內(nèi)容如下所述.

【關(guān)鍵詞】巧用；線段圖；妙解；應(yīng)用題

在小學數(shù)學中，利用線段圖來解答應(yīng)用題的題型非常多，比如，路程問題，和倍問題，分數(shù)（百分數(shù)）問題等等，都在幫助學生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系方面起到了非常好的作用.本文以五年級教學中巧用線段圖，解答幾種類型應(yīng)用題為例，來闡述線段圖在小學數(shù)學中是如何妙解應(yīng)用題的.

一、巧用線段圖，妙解除法應(yīng)用題

在學生進入五年級之后，由于學習了小數(shù)乘除法的計算，掌握了兩數(shù)相除如果得不到整數(shù)的商，就會得到小數(shù)的商.這種計算范圍的擴展在部分學生解答除法應(yīng)用題中造成了非?；靵y的干擾.在解答應(yīng)用題時他們不去分析數(shù)量關(guān)系，不去思考信息與問題之間的聯(lián)系，而是想當然的就用題目中的“較大數(shù)”除以“較小數(shù)”列式計算.比如，一臺抽水機3小時抽水澆地1.2公頃，平均每小時抽水澆地多少公頃？學生們不經(jīng)思考，直接列式：3÷1.2=2.5公頃.在教學此類應(yīng)用題時，我首先帶著學生思考：“1.2公頃”是表示什么意思？在學生們明白了“1.2公頃是表示抽水機澆地的總數(shù)”時，我引導(dǎo)學生畫出一條線段表示出這個總數(shù).接著再思考：如果要把這條線段分一分的話，你會怎么分？學生們通過讀題明白了可以把這條線段分成3份，我適時追問“為什么是分成3份？”“分成3份后每一份是表示什么？”，學生們通過讀題明白了“因為1.2公頃是3小時澆地的公頃數(shù)，所以要分成3份，每一份就表示是一小時澆地的公頃數(shù)”，于是得到右面這條線段圖：

此時再結(jié)合線段圖表示的數(shù)量關(guān)系，學生自然明白了算式應(yīng)該是：1.2÷3=0.4公頃.

在這里，我通過直觀形象的線段圖并結(jié)合除法的意義，幫助學生們理解題意，從算理上去真正理解除法應(yīng)用題的含義.

二.巧用線段圖，妙解植樹問題

在講解新的教學內(nèi)容時，教師一般都會發(fā)現(xiàn)有一些學生對題意無法完全理解，特別是四五年級，伴隨已知信息逐漸煩瑣，更導(dǎo)致個別學生覺得無從下手.針對上述現(xiàn)象，用線段、圖形、表格等直觀形象來完善對題意的理解，往往能起到畫龍點睛的作用.比如，在教學“植樹問題”時，我先和孩子們一起做手指游戲讓學生明白什么叫“間隔”.接著通過引入情境出示例題：要在長20米的人行道一邊種小樹，每間隔5米就要種一棵樹，一共需要幾棵樹苗？

學生們初讀此題時，頭腦里完全沒有“植樹問題有不同種法”的概念，直接按以往除法問題的慣性思考，列式：20÷5=4棵.此時作為教師并沒有馬上否決學生的想法，而是讓學生動手畫一畫.

師：請畫一條長線段“”表示人行道，用短豎線“|”表示種的樹.試著畫一畫，你可以畫出幾種種法呢？在學生獨立動手畫完后，再在小組中交流，看看各有哪些種樹的方法.接下來根據(jù)學生的反饋，將幾種情況展示在黑板上：

最后教師與學生通過交流得出植樹問題的規(guī)律是：兩邊都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；只種一邊：棵數(shù)=間隔數(shù)；兩邊都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1.

眾所周知，在應(yīng)用題教學過程中，植樹問題即為一個知識難點，學生無法很好地理解掌握.所以，在教學時通過線段圖將抽象的植樹用長線段、短豎線去表示，將數(shù)量關(guān)系進行了符號化、簡單化，化繁為簡，可以幫助學生很好地去理解題意.

三、巧用線段圖，妙解“分段計費”問題

線段圖是借助一條、兩條或多條線段，利用線段的長短關(guān)系，表示應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系的一種解題形式.線段圖將原本的數(shù)量關(guān)系以符號化、直觀化的形式加以呈現(xiàn)，具有直觀形象、簡單明了的特點，能很快幫助學生理清數(shù)量關(guān)系，提高解題能力.

比如，在五年級的“小數(shù)乘法”單元中有一種關(guān)于“分段計費”的問題：一輛出租車的收費標準如下：3千米以內(nèi)7元，超過3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米計算），一輛出租車行駛了6.3千米，應(yīng)收費多少元？

學生初讀此題，由于題目中信息太多，完全不知所云.分析時我首先引導(dǎo)學生明白6.3千米要按7千米計算，那么7千米應(yīng)收費多少元呢，根據(jù)題目中的收費標準，我們要把7千米分為兩段來收費，結(jié)合題意用線段圖表示出來：

然后思考第一段3千米收費多少元，第二段4千米收費多少元.學生結(jié)合線段圖，自然列出算式為：7+4×1.5=13元.

實踐證明，線段圖以其直觀性、形象性的特點，在學生解答應(yīng)用題時有著不可替代的作用，學生們通過巧用線段圖，明晰題目數(shù)量關(guān)系，降低題目的難度，既提高了應(yīng)用題的解題能力，又發(fā)展了學生的思維邏輯能力，對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)以及后期能力的形成起著至關(guān)重要的影響.