附有高程約束的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度因子分析方法

徐健，武建鋒

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附有高程約束的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精度因子分析方法

徐健1,2,3,4，武建鋒1,2,3,5

（1.中國科學(xué)院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，西安 710600；3. 中國科學(xué)院 時間頻率基準(zhǔn)重點實驗室，西安 710600；4. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；5. 中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 101408）

高程約束定位方法是一種可以改善定位精度的方法，相對于最小二乘定位方法引入了地球橢圓約束方程。約束方程的引入改變了定位解算過程，使得來源于最小二乘定位方法的精度因子計算公式不再適用于新的方法。針對這一問題，從精度因子定義出發(fā)，結(jié)合高程約束定位方法原理，提出一種新的計算高程約束定位精度因子的方法。利用某一監(jiān)測站的地球同步軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星數(shù)據(jù)，進(jìn)行了兩組精度因子值分析試驗和一組定位試驗，試驗結(jié)果表明提出的高程約束定位方法精度因子的計算方法是正確的，高程約束定位方法的定位精度也遠(yuǎn)高于最小二乘方法。

高程約束；精度因子；最小二乘

0 引言

衛(wèi)星星座布局是一個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的重要參數(shù)，在很大程度上決定了導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度[1]。因此，為了進(jìn)一步提高區(qū)域定位精度，越來越多的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)或增強系統(tǒng)采用地球同步軌道 （geosynchronous orbit，GEO）衛(wèi)星。例如，我國的北斗一號衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座全部由GEO衛(wèi)星構(gòu)成, 而且目前的星基增強系統(tǒng)（satellite-based augmentation system，SBAS）更是全部采用了GEO衛(wèi)星；我國的北斗二號、日本準(zhǔn)天頂衛(wèi)星系統(tǒng)和印度區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)這三大區(qū)域性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，它們的星座就是由至少一組GEO衛(wèi)星和另外一組傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO）衛(wèi)星構(gòu)成，這種星座也被認(rèn)為是區(qū)域性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座的最佳構(gòu)成[2-3]，另外，轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座通常也是由GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星構(gòu)成。

精度因子（dilution of precision，DOP）作為影響系統(tǒng)導(dǎo)航定位性能的因素之一，可以準(zhǔn)確地描述可視衛(wèi)星相對用戶的幾何分布對定位精度的影響[4]。為了提高系統(tǒng)定位精度，通常從降低衛(wèi)星的測量誤差和改善衛(wèi)星的幾何分布這兩個方面入手。由于星座布局限制，GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星構(gòu)成的區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)或轉(zhuǎn)發(fā)式導(dǎo)航系統(tǒng)的位置精度因子（position dilution of precision，PDOP）和高程精度因子（vertical dilution of precision，VDOP）會比較大，水平位置精度因子（horizontal dilution of precision，HDOP）會相對較小。為了改善這個PDOP較大的問題，可采用高程約束定位方法，這種方法可以減少求解的未知數(shù)，增加信息冗余度，進(jìn)而提高接收機在水平方向的定位精度。

前述的DOP的定義是基于最小二乘定位解算方法的，而高程約束定位方法引入了高程約束方程，相當(dāng)于增加了一顆偽衛(wèi)星，現(xiàn)有的DOP計算公式不適用于高程約束定位方法。因此，在DOP最初定義的框架下，推導(dǎo)高程約束定位方法的DOP計算公式成了一個問題。

本文基于高程約束定位方法原理，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治龊凸酵茖?dǎo)，推導(dǎo)了高程約束定位方法的DOP計算公式。該方法首次提出了分析高程約束定位方法DOP值的方法，從理論的角度驗證了高程約束定位方法相對最小二乘方法的改進(jìn)。

1 高程約束定位方法

1.1 高程約束定位原理

高程約束定位方法一般通過氣壓測高獲得接收機的高程，同時在定位解算部分引入一個橢球約束方程，相當(dāng)于在地球中心位置附近增加了一顆虛擬衛(wèi)星，極大地改善了衛(wèi)星星座布局，幾何精度因子明顯變好[5-7]。這種情況下的觀測方程如下：

圖1 橢球約束面示意圖

1.2 高程約束觀測方程的解算

式（2）簡化為

2 高程約束定位方法的DOP分析原理

高程約束定位方法是在最小二乘定位解算方法的基礎(chǔ)上引入地球橢球約束方程，與添加輔助方程式的方法不同，地球橢球約束方程只是在觀測方程組外作為一個約束條件存在，不直接參與定位解算，即兩種方法的觀測矩陣構(gòu)成是一致的，高程約束定位方法帶來的DOP改善并沒有在觀測矩陣中得到體現(xiàn)，原有的基于觀測矩陣的DOP計算方式并不適用于高程約束定位方法，因此，需要在原有DOP計算方法基礎(chǔ)上，不改變DOP的物理意義，推導(dǎo)適用于高程約束定位方法的DOP計算方法。

2.1 基于最小二乘的DOP計算方法

基于以上分析，定義了一下精度因子，式（6）中，GDOP為幾何精度因子，PDOP為位置精度因子，TDOP為鐘差精度因子：

為了定義水平方向和高程方向上的精度因子，我們需要將式（4）從ECEF坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為站心（ENU）坐標(biāo)系中[10-11]，轉(zhuǎn)換矩陣為

式（4）在ENU坐標(biāo)系中表示為

4種精度因子的計算公式再次證明了DOP只與可視衛(wèi)星相對用戶的幾何分布有關(guān)，與衛(wèi)星信號強度或接收機性能無關(guān)，高程約束定位方法對衛(wèi)星星座布局的改善也必然會引起定位精度的提高。而推導(dǎo)高程約束定位方法的DOP計算公式，需要把地球橢圓方程對定位解算的影響等效到DOP計算公式中去。

2.2 高程約束定位方法DOP計算公式推導(dǎo)

根據(jù)坐標(biāo)變換矩陣式（7），式（10）等價于

相應(yīng)的式（2）變化為

式（12）將地球橢球約束方程對定位解算過程的影響等效代入到觀測方程中，4種常見DOP的計算公式不變。

3 實際數(shù)據(jù)的DOP分析

本文數(shù)據(jù)來自某一監(jiān)測站的定軌數(shù)據(jù)，其中包含4顆GEO衛(wèi)星和1顆IGSO衛(wèi)星的24h實時星歷數(shù)據(jù)，對應(yīng)時間段為2015-09-21T 00: 00: 00/2015-09-21T23: 59: 59，用高精度接收機測定該監(jiān)測站在ECEF坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：0＝-1 720 235，0＝4 997 184；0＝3 559 648，以該坐標(biāo)作為ENU坐標(biāo)系的原點。

為了驗證上節(jié)推導(dǎo)出來的公式的合理性和高程約束定位方法的定位性能，根據(jù)采集的5顆衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)，以監(jiān)測站坐標(biāo)作為用戶坐標(biāo)，仿真了5顆衛(wèi)星的偽距數(shù)據(jù)；對于定位試驗，考慮到電離層延遲和對流層延遲等誤差因素的影響，在偽距數(shù)據(jù)中加入了固定數(shù)值的誤差項。本節(jié)將利用上述偽距數(shù)據(jù)驗證高程約束定位DOP計算公式的合理性，分析該定位方法相對最小二乘方法的改善程度和高程估計精度對該方法的影響。本節(jié)的試驗分為兩種：DOP計算公式驗證試驗和定位試驗。

3.1 DOP計算公式驗證試驗

本小節(jié)使用的數(shù)據(jù)是采集的5顆衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)和監(jiān)測站坐標(biāo)，計劃進(jìn)行兩組試驗：純GEO星座的DOP分析試驗和混合星座DOP分析試驗。第1組試驗只利用4顆GEO衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)，第2組試驗將加上IGSO衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)。通過不同場景下的兩組試驗，比較兩種定位方法的差異及DOP計算公式的合理性。

① 純GEO星座的DOP分析

僅由GEO衛(wèi)星組成的星座的DOP會很大，特別是其中的VDOP。圖2顯示了僅存在4顆GEO衛(wèi)星時，最小二乘定位方法的PDOP值。

圖2 4顆GEO衛(wèi)星時最小二乘定位方法的DOP值

圖2中PDOP和VDOP最大時能達(dá)到百萬量級，此時根本無法定位。將圖2放大后，可以發(fā)現(xiàn)大約80﹪時間的PDOP和VDOP是在600以下，PDOP最小時能達(dá)到67，此時定位結(jié)果可以收斂，但定位誤差會比較大。

圖3是高程約束定位方法的PDOP，VDOP變化情形，VDOP值在1附近變化，且變化范圍特別小，在0.0002之內(nèi)，與高程約束定位方法的原理相符合，即此時高程已經(jīng)鎖定。圖中PODP值在6.9~13.5之間呈正弦變化，相對于圖2有了極大地改善，說明高程約束定位方法可以改善DOP，而且相對于最小二乘方法效果非常突出。兩幅圖的變化情況完全符合第2節(jié)的理論分析，充分驗證了高程約束定位方法DOP計算公式的正確性。

圖3 高程約束定位方法的DOP值

② 混合星座DOP分析

IGSO衛(wèi)星的引入可以極大地改善DOP，圖4也驗證了這一點，最小二乘定位方法的PDOP值在6~275之間變化，VDOP在5~175之間變化，都存在兩個峰值，1d中大約80﹪以上的時間PDOP值在7以下，可以實現(xiàn)較高精度的定位。

IGSO衛(wèi)星的存在使得圖4中DOP值相對于圖2改善很多，但部分時間DOP值仍然高達(dá)100以上，IGSO衛(wèi)星的軌道特性使得它每天都會存在幾段不可視時間，IGSO衛(wèi)星不可視期間DOP值將會迅速惡化。高程約束定位方法可以解決這個問題，如圖5所示，PDOP值最大只有10，最小可低至1.8，VDOP與圖3一樣，在1附近變化，變化范圍極小。

圖5 GEO＋I(xiàn)GSO時高程約束定位方法的DOP值

本節(jié)的5顆星DOP分析試驗和第2節(jié)的4顆星DOP分析試驗的結(jié)果共同驗證了高程約束定位方法DOP計算公式的合理性，多組試驗的結(jié)果也與理論一致。

3.2 定位試驗

3.1節(jié)是基于已知坐標(biāo)的監(jiān)測站，對兩種定位方法的DOP值進(jìn)行對比分析，本小節(jié)將從定位的角度去比較最小二乘方法和高程約束定位方法的性能差異。定位試驗使用的偽距數(shù)據(jù)是利用衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)和監(jiān)測站坐標(biāo)仿真得到的，而且在4顆GEO衛(wèi)星和一顆IGSO衛(wèi)星對應(yīng)的偽距上分別加了3，2，1，1和5 m的偏差。

定位試驗分為兩組，第1組是在地球橢圓約束方程中的高程是真值的條件下，比較兩種定位方法的定位精度，以驗證高程約束定位方法定位精度相對最小二乘方法的改進(jìn)；第2組研究不同的高程估計精度下高程約束定位方法的定位精度，以驗證高程估計精度對定位結(jié)果的影響，試驗結(jié)果以表格的形式展現(xiàn)，為了排除偽距測量誤差對試驗的影響，第2組試驗的偽距數(shù)據(jù)不加偏差。

① 兩種定位方法定位精度比較試驗

圖6是最小二乘定位方法的解算結(jié)果。

圖6 GEO＋I(xiàn)GSO時最小二乘方法的定位結(jié)果

圖6的3張圖分別是，，3個方向上定位結(jié)果與真實值之差，其變化趨勢與圖4的PDOP值變化趨勢一致，方向定位誤差最小，都在10 m以下，甚至大部分時間都能小于2 m，，兩個方向上定位誤差能高達(dá)數(shù)百米。

圖7中的定位結(jié)果相對于圖5明顯減小了許多，方向最大定位誤差為2.2m，方向最大定位誤差為15.9 m，高程一直被約束在真值附近，估計誤差非常小，可以忽略不計，與高程約束定位方法算法原理一致。

圖7 GEO＋I(xiàn)GSO時高程約束定位方法的定位結(jié)果

定位結(jié)果的變化趨勢與圖5中DOP變化趨勢一致，更是再次驗證了高程約束定位方法DOP計算公式的正確性。

② 高程估計精度對定位結(jié)果影響試驗

第1組試驗沒有考慮高程估計精度對高程約束定位方法定位精度的影響，但實際上，高程的精度對定位結(jié)果的影響不可忽視。

表1中高程估計精度是指地球橢圓約束方程中的高程值相對真值的偏差，第2~4列是不同高程估計精度時，3個方向上的定位精度，表格中的定位精度以1d定位結(jié)果的均方根誤差表示。

表1 高程不同時定位誤差統(tǒng)計 m

高程估計精度E方向均方根N方向均方根U方向均方根 05.072×10-55.506×10-47.028×10-4 50.3613.9174.999 201.44315.66819.999 503.60839.17150.001 1007.21978.34399.999

從試驗結(jié)果可知看出，高程估計精度對定位結(jié)果的影響較大，特別是方向的定位結(jié)果受限于高程約束方程的解算方法，其定位誤差與高程估計精度是一致的，，方向上的定位誤差隨著高程估計精度的降低而增加。但是如果對定位結(jié)果的要求不是很精確，有一定誤差的高程也能滿足實際的需要，如表1中第3行所示，當(dāng)高程估計精度為20 m時，3個方向上的定位精度都在20 m以內(nèi)，特別是方向上的定位精度可達(dá)1.443 m，能滿足部分場合的實際需求。

4 結(jié)語

本文從DOP的計算公式出發(fā)，結(jié)合高程約束定位方法原理及解算方法，在不改變DOP物理意義的前提下，推導(dǎo)了高程約束定位方法的DOP計算公式，并利用來自某一監(jiān)測站的GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的定軌數(shù)據(jù)，對高程約束定位方法DOP計算公式進(jìn)行驗證，比較了兩種定位方法的定位精度，試驗結(jié)果表明，該DOP計算公式是正確的，而且高程約束定位方法的定位精度遠(yuǎn)高于最小二乘方法，只是其定位精度受高程估計精度的影響較大。本文的結(jié)論不僅提供分析高程約束定位方法DOP值的方法，還對推導(dǎo)其他定位解算方法的DOP值計算公式有借鑒意義。

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Dilution of precision analytical method for satellite navigation system subject to height constraint

XU Jian1,2,3,4, WU Jian-feng1,2,3,5

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 3. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 4. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 5. Institute of Electronic and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China)

The height-constrained positioning method is a way to improve positioning accuracy, which introduces earth ellipse constraint equation relative toleastsquaremethod. The introduced constraint equation changed the process of location solution, which leads to making computational formula of dilution of precision originated from leastsquaremethod not applicable to new method. Aiming at the issue, combining the definition of dilution of precision and the theory of the height-constrained positioning method, a new method to compute dilution of precision in the height-constrained positioning method is proposed. Two analytical tests of dilution of precision and an analytical test of positioning were done with the monitoring station data collected from the geostationary orbit and inclined geosynchronous orbit satellites. The test results show that the method is correct and the positioning accuracy of the height-constrained positioning method ishigher than that of the least square method.

height constraint; dilution of precision; least square

P228

A

1674-0637（2018）02-0120-10

10.13875/j.issn.1674-0637.2018-02-0120–10

2017-11-18；

2018-01-16

中國科學(xué)院“西部之光”人才培養(yǎng)計劃資助項目（2013YB06）；高精度定位實驗資助項目（Y519ZR1601）

徐健，男，碩士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位方法與技術(shù)研究。