星間鏈路對地偽距觀測量歷元?dú)w算及分析

呂宏春，盧曉春，武建鋒

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星間鏈路對地偽距觀測量歷元?dú)w算及分析

呂宏春1,2,3，盧曉春1,2,4，武建鋒1,2,5

（1. 中國科學(xué)院 國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4. 中國科學(xué)院大學(xué) 天文與空間學(xué)院，北京 101408；5. 中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 101408）

對歷元偏差引起的偽距變化量逐項分解，總結(jié)歷元偏差引起的偽距各誤差項的偏差典型值，使用多項式插值法進(jìn)行歷元?dú)w算，并進(jìn)行仿真分析，最后以星間鏈路體制下的星地偽距觀測量為實(shí)例進(jìn)行方法驗(yàn)證。仿真分析結(jié)果表明當(dāng)數(shù)據(jù)采樣間隔不大于5 min時，若選取合適的插值階數(shù)，使用多項式插值法能得到優(yōu)于1mm的歷元?dú)w算精度；實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果表明基于多項式插值的歷元?dú)w算方法是有效的，能夠完成星間鏈路對地偽距觀測量的歷元?dú)w算需求，歷元?dú)w算造成的誤差遠(yuǎn)小于偽距本身的觀測噪聲。

歷元?dú)w算；多項式插值；偽距；誤差項；衛(wèi)星測距

0 引言

歷元?dú)w算，是將一個時刻的測量值通過計算歸化到所需的另一時刻，應(yīng)用于那些需要將不同時刻的測量值轉(zhuǎn)換到同一時刻統(tǒng)一計算的場景。目前無線電星間鏈路測量體制很難做到兩顆衛(wèi)星同時收發(fā)星間測距數(shù)據(jù)，以GPS BLOCK-IIR采用的星間測距模式[1-2]為例，UHF星間測距采用時分多址信號體制，每顆衛(wèi)星分配1.5 s的時間間隙，則星間測量的時間間隔最小達(dá)1.5 s，由24顆衛(wèi)星組成的星座輪詢一遍需要36 s，則測距數(shù)據(jù)時間點(diǎn)最大可相差34.5s[3-4]?？梢娫谛情g鏈路中，星間互測的一對偽距測量值若要進(jìn)行星間測距或時間同步，必須進(jìn)行歷元?dú)w算；不同時隙之間的觀測量若要轉(zhuǎn)化到同一時刻進(jìn)行計算，也必須預(yù)先進(jìn)行歷元?dú)w算。我國于2015年3月30號發(fā)射了新一代北斗試驗(yàn)衛(wèi)星，將開展星間鏈路工作[5]，并計劃在2020年左右建成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，建成后的全球系統(tǒng)仍具有星間鏈路功能[6]，對偽距測量歷元的歸算方法進(jìn)行深入研究將有助于北斗星間鏈路的數(shù)據(jù)處理。

為利于雙向數(shù)據(jù)的解耦，目前針對歷元?dú)w算的研究多著眼于星間鏈路測量中兩星雙向單程觀測量歷元時標(biāo)的統(tǒng)一，并通過仿真數(shù)據(jù)校驗(yàn)了歷元?dú)w算效果[7-8]。本文針對星間鏈路體制下的星地偽距，分析歷元偏差對偽距測量值的影響，估計不同歷元偏差引起的各誤差項典型值，采用多項式插值法進(jìn)行歷元?dú)w算，分別通過仿真算例和實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。

1 歷元偏差及偽距測量值誤差分析

偽距測量公式表示為[9]

對偽距測量值公式兩端求導(dǎo)，得到各項變化率：

硬件延遲變化緩慢，短時間引起的偽距變化可忽略不計；多路徑效應(yīng)[10]主要受觀測環(huán)境影響，可避免但難以使用模型修正，此處暫不考慮；忽略噪聲影響。則：

根據(jù)式（4）可知，歷元?dú)w算要修正歷元偏差造成的偽距偏差，在歷元?dú)w算時主要考慮星歷、鐘差、電離層、對流層和Sagnac效應(yīng)的影響。

分別通過預(yù)報星歷和鐘差預(yù)報參數(shù)可模擬兩個時刻的幾何距離與鐘差，通過電離層時延、對流層時延以及Sagnac效應(yīng)的修正模型可模擬此3項時延，對以上各項做歷元差分后可計算各誤差項在特定時間偏差的誤差項偏差典型值。本文依靠真實(shí)衛(wèi)星數(shù)據(jù)及參數(shù)對不同觀測歷元之間引起的偽距偏差各誤差項典型值進(jìn)行仿真，仿真策略如表1所示。

表1 歷元偏差引起的偽距偏差各誤差項典型值仿真

表2為一組IGSO衛(wèi)星不同歷元偏差引起的各誤差項偏差典型值，當(dāng)選用相同軌道類型的衛(wèi)星，使用不同日期、不同模型，表2中同一個歷元偏差下得到的典型值將有所不同，但量級相差不大。歷元偏差不大于60 s時，各誤差項的偏差值近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，則根據(jù)表中數(shù)值可估算其他歷元偏差的各誤差項偏差典型值。

表2 一組IGSO衛(wèi)星不同歷元偏差各誤差項偏差典型值

歷元偏差越大，需要?dú)w算的誤差項就越多。本文對達(dá)到毫米級的偏差予以修正，則歷元偏差小于0.1 s時（如星地相對鐘差）可僅考慮幾何距離項影響；歷元偏差約0.1 s時（如星地信號傳播時間）需要考慮幾何距離項和鐘差項影響；歷元偏差大于1 s時（通常時分體制下歷元偏差大于1 s）需要考慮幾何距離項、鐘差項、電離層時延、對流層時延及Sagnac引起的時延對偽距偏差的貢獻(xiàn)。

我國北斗星間鏈路采用時分信號體制[14-15]。時分體制下一對衛(wèi)星的雙向單程測量的信號并不在相同鐘面時發(fā)出；一顆衛(wèi)星與不同衛(wèi)星的建鏈在不同的時隙中進(jìn)行。為進(jìn)行雙向測距和時間同步，需要將同一組分時觀測的雙向單程觀測值歸算到同一歷元；為將不同組之間的觀測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一計算，需要將不同組分時觀測的結(jié)果歸算到同一歷元，假設(shè)全部測量一輪需要60 s，則需要?dú)w算的歷元偏差最大為30 s?？梢?，星間鏈路體制下的星地偽距測量中需要?dú)w算的歷元偏差可達(dá)數(shù)十秒，需要考慮幾何距離項、鐘差項、電離層時延、對流層時延及Sagnac引起的偽距偏差。

2 歷元?dú)w算及其仿真分析

歷元?dú)w算可采用逐項補(bǔ)償法和多項式插值法。

逐項補(bǔ)償法，即根據(jù)式（4），按偽距變化的各因素項逐項進(jìn)行補(bǔ)償計算，步驟為：① 利用衛(wèi)星預(yù)報星歷計算衛(wèi)星坐標(biāo)，提前測定地面站或接收機(jī)坐標(biāo)；② 補(bǔ)償偽距測量時刻和歸算時刻之間的幾何距離偏差、電離層時延偏差、對流層時延偏差和Sagnac效應(yīng)引起的偏差值；③ 利用衛(wèi)星鐘差和地面站鐘差速率值計算補(bǔ)償偽距測量時刻和歸算時刻間的鐘差偏差。逐項補(bǔ)償法需要確保有較為精確的衛(wèi)星預(yù)報星歷、鐘差或鐘差速率模型以及地面坐標(biāo)支持，歸算步驟較為繁瑣。

使用多項式插值法[16]直接以偽距觀測值為插值節(jié)點(diǎn)，對歸算歷元的偽距觀測量進(jìn)行插值計算，僅依靠偽距觀測值就能得到歸算結(jié)果。多項式插值數(shù)學(xué)模型以拉格朗日差值和切比雪夫擬合為典型代表。

于是星地距離表示為

切比雪夫多項式系數(shù)矩陣的求解方法如下：

建立切比雪夫多項式矩陣：

式（11）中，為切比雪夫多項式系數(shù)矩陣。

采用最小二乘法，求解得到：

由于偽距觀測值中幾何距離變化為最主要因素，其余項除噪聲外均視為緩變量，則可以使用幾何距離數(shù)據(jù)評估不同插值節(jié)點(diǎn)間隔、不同插值階數(shù)對插值精度的影響，以插值精度評估歷元?dú)w算精度。

產(chǎn)生時間長度1 d，間隔0.1 s的星地距離模擬序列，將此作為參考值。由于偽距觀測量采樣間隔一般均小于300 s，因此該處對星地距離模擬值按300 s間隔采樣，將待插值歷元周圍若干采樣數(shù)據(jù)作為插值基節(jié)點(diǎn)。以誤差均方根（RMS）、誤差最小值以及誤差最大值評估插值精度。拉格朗日插值法的結(jié)果如表3所示，使用切比雪夫多項式擬合法得到結(jié)果如表4所示（篇幅所限，此處僅給出4~7階結(jié)果）。

表3 插值節(jié)點(diǎn)間隔300s拉格朗日插值結(jié)果 m

可見，插值節(jié)點(diǎn)間隔300 s時，為得到誤差RMS優(yōu)于1 mm，需要的最少多項式階數(shù)是6階；切比雪夫擬合法的最優(yōu)插值結(jié)果略優(yōu)于拉格朗日插值法，但計算比較復(fù)雜。因此，為以最少的算法復(fù)雜度得到較好的插值精度，建議使用拉格朗日插值法。

表4 插值節(jié)點(diǎn)間隔300s切比雪夫擬合法插值結(jié)果 m

總結(jié)可知，對星地距離模擬值，基于拉格朗日插值及切比雪夫擬合的多項式插值法的歷元?dú)w算方法，歸算誤差RMS小于1 mm。

為分析插值節(jié)點(diǎn)間隔與插值精度的關(guān)系，增加分析拉格朗日插值法以60s及30 s為插值節(jié)點(diǎn)間隔的結(jié)果，統(tǒng)計誤差RMS（列出誤差RMS小于0.01 m的），如表5所示。

表5 插值節(jié)點(diǎn)間隔300，60和30s拉格朗日插值誤差均方根 s

可見，插值節(jié)點(diǎn)間隔不大于300 s時，為得到優(yōu)于1 mm的插值精度，300，60和30 s間隔采樣下分別需要的最少階數(shù)是6階、4階和3階。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用2015-11-03/11-04星間鏈路體制下I1S衛(wèi)星對西安站的下行偽距測量數(shù)據(jù)，該次數(shù)據(jù)時長約15 h，如圖1所示。

圖1 原始偽距數(shù)據(jù)

圖2 歸算結(jié)果

實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果表明基于多項式插值的歷元?dú)w算方法能夠滿足偽距觀測量歷元?dú)w算要求，歷元?dú)w算造成的誤差遠(yuǎn)小于偽距本身的測量噪聲。

4 結(jié)語

首先分析了歷元偏差對應(yīng)的偽距偏差，估算不同歷元偏差引起的各誤差項偏差典型值，結(jié)果表明，若需要得到優(yōu)于厘米量級的歸算精度，則歷元偏差小于0.1 s時僅需考慮幾何距離項影響；歷元偏差0.1 s量級時需要考慮幾何距離項和鐘差項影響；歷元偏差大于1 s時需要考慮幾何距離項、鐘差項、電離層時延、對流層時延及Sagnac引起的偽距偏差。在星間鏈路體制中，歷元偏差一般大于1 s，則歷元?dú)w算時需要考慮幾何距離項、鐘差項、電離層時延、對流層時延及Sagnac引起的偽距偏差。通過拉格朗日插值法和切比雪夫擬合法兩種歷元?dú)w算方法的仿真結(jié)果表明：使用兩種多項式插值法對5 min以內(nèi)采樣間隔的測距值進(jìn)行歷元?dú)w算，在選取合適的插值階數(shù)時均能得到優(yōu)于1 mm的歷元?dú)w算精度，其中切比雪夫擬合法使用最優(yōu)參數(shù)時的精度略優(yōu)于拉格朗日插值法，但拉格朗日插值法計算簡單。通過星間鏈路對地測量鏈路的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行方法驗(yàn)證，本例結(jié)果表明基于多項式插值的歷元?dú)w算方法是有效的，可用于包括星間鏈路在內(nèi)的時分體制下的偽距觀測量的歷元?dú)w算，歷元?dú)w算造成的誤差遠(yuǎn)小于偽距本身的測量噪聲。

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Epoch conversion and analysis for satellite-ground pseudorange measurement of inter-satellite links

Lü Hong-chun1,2,3, LU Xiao-chun1,2,4, WU Jian-feng1,2,5

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 4. School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China;5. School of Electronic, Electrical and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China)

Pseudo range changes caused by epoch deviation are decomposed item by item. The typical values of the errors are summarized based on different epoch deviation. Polynomial method is used for epoch conversion, and simulation analyses are performed. At last, real satellite-ground pseudorange measurements of inter-satellite links are used as example for method validation. Simulation results show that precision of epoch conversion is less than 1mm through the proper interpolation order for the pseudorange measurements while sampling interval no more than 5 minutes, and the measured data in satellite-ground links of inter-satellite links system show that the epoch conversion method based on polynomial interpolation is valid, and the error caused by epoch conversion is far less than the noise of pseudorange measurements.

epoch conversion; polynomial interpolation; pseudorange; error terms; satellite ranging

TN96

A

1674-0637（2018）02-0103-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2018-02-0103–08

2017-11-18；

2017-12-19

中國科學(xué)院“西部之光”人才培養(yǎng)計劃項目（2013YB06）

呂宏春，男，博士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航理論與方法研究。