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    金融市場(chǎng)的混沌動(dòng)力學(xué)行為研究

    2018-06-25 23:16:06馬曉玲
    時(shí)代金融 2018年11期
    關(guān)鍵詞:存量金融市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)

    一、引言

    由于金融市場(chǎng)的復(fù)雜性,變幻莫測(cè)和波動(dòng)無常,預(yù)先裁定金融市場(chǎng)的行為與市場(chǎng)內(nèi)外部作用尤為重要。近年來,混沌理論作為前沿科學(xué)研究的熱點(diǎn)之一,它的應(yīng)用遠(yuǎn)不止于金融市場(chǎng)的理論分析。正是現(xiàn)代數(shù)字化金融市場(chǎng)的不穩(wěn)定性和更多隨機(jī)因素與日俱增,因此基于此理論的金融市場(chǎng)的行為研究備受青睞。本文主要引用廣義經(jīng)濟(jì)Kaldor-Kalecki-type模型,使用混沌理論分析金融市場(chǎng)波動(dòng)性的潛在機(jī)理,將金融市場(chǎng)看作一類動(dòng)態(tài)的非線性系統(tǒng)或者混沌系統(tǒng)。通過研究投資和儲(chǔ)蓄之間依從的復(fù)雜關(guān)系,建立等效的函數(shù)或系統(tǒng),并模擬其演化行為,依據(jù)輸出結(jié)果,觀察變化趨勢(shì)和統(tǒng)計(jì)物理量或者測(cè)量值,從而對(duì)金融市場(chǎng)變化起到預(yù)測(cè)和指導(dǎo)作用。

    二、數(shù)學(xué)模型

    理論上,我們需要通過建立混沌函數(shù)模擬金融市場(chǎng)中動(dòng)態(tài)行為,但在實(shí)際中,沒有足夠的實(shí)例刻畫此類函數(shù)。鑒于此原因,通常有兩種方式解決此類問題,其一就是使用已知而且具有混沌特征的微分方程;其二,就是創(chuàng)建具有混沌元素的函數(shù)。接著,就是參照對(duì)象的選取,比如價(jià)格等類似的因素考慮到實(shí)際經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中,建立確定性的金融混沌系統(tǒng)。

    如今金融市場(chǎng),自身的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,受外界因素如經(jīng)濟(jì)全球化、信息科技的迅速發(fā)展,自然災(zāi)難等外部作用。因此我們借助脈沖或周期函數(shù)刻畫經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的外在驅(qū)動(dòng)??紤]一個(gè)嚴(yán)格增長(zhǎng)的真實(shí)序列{Hi}。外部作用用函數(shù)p(t)表示,對(duì)于整數(shù)i存在pi,并且它分布在區(qū)間(Hi,Hi+1]或者[Hi,Hi+1)。

    經(jīng)濟(jì)模型的廣義形式為:

    這里v是一個(gè)時(shí)間的函數(shù),f是關(guān)于變量v的可微分函數(shù)。

    引入外部非線性函數(shù)F數(shù),作為金融市場(chǎng)的外界驅(qū)動(dòng)。無論是物理系統(tǒng),還是金融市場(chǎng),都存在一種波動(dòng)方式。我們?cè)O(shè)計(jì)一類具有波動(dòng)型的干擾,■

    這里函數(shù)F是連續(xù)的,可以產(chǎn)生混亂的外部脈沖。顯然這是一個(gè)直觀結(jié)論,也是本文的目的??紤]平衡點(diǎn)問題,是動(dòng)力學(xué)分析的常規(guī)分析方法之一。所以,假設(shè)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為v=v*,進(jìn)行狀態(tài)變量代換x=v-v*。處于平衡位置的線性化數(shù)學(xué)模型如下:

    上述廣義數(shù)學(xué)形式就是Akhmet和Fen描述的理論系統(tǒng)。據(jù)此我們引用混沌理論對(duì)Kaldor-Kalecki模型進(jìn)行了模擬和分析。

    三、數(shù)值仿真和討論

    因金融市場(chǎng)具有復(fù)雜性和隨機(jī)性。所以基于線性、非線性的隨機(jī)模型,布朗運(yùn)動(dòng)的模型和混沌模型刻畫若干市場(chǎng)價(jià)格動(dòng)態(tài)的行為,已經(jīng)被廣泛的研究和討論。而且經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不失其波動(dòng)性,這種行為一般出沒于經(jīng)濟(jì)繁榮和蕭條的周期性更替時(shí)。為此,我們考慮一國(guó)的經(jīng)濟(jì)模型:

    這里,Y是收入,K是資本存量,I是總投資,S是儲(chǔ)蓄金。收益的變化使得對(duì)物質(zhì)需求過大,方程的第二項(xiàng)代表資本積累。跌價(jià)率常數(shù)b,和正因子a。此模型的細(xì)節(jié)研究由Lorenz和Zhang完成[5,6]。選擇合適的函數(shù),在確定條件下可以得到穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。我們將展示如何引入外界驅(qū)動(dòng),產(chǎn)生混沌并分析對(duì)動(dòng)力學(xué)行為有何影響。為此目的,我們考慮一個(gè)具體的系統(tǒng):

    我們引入驅(qū)動(dòng)之后方程的收益為Y,因此對(duì)于方程中的資本存量K被視為收益和資本存量之間的關(guān)聯(lián)機(jī)理。另一方面,一國(guó)的收入承載著許多外部困擾,比如產(chǎn)品存量,全球經(jīng)濟(jì)流通。這就是本文為什么從理論角度研究具有驅(qū)動(dòng)的金融市場(chǎng)模型。正如我們所強(qiáng)調(diào)的,有類似的學(xué)者對(duì)此做了大量的研究。

    驅(qū)動(dòng)可以是脈沖型,也可以是周期型??傊@兩種外部激勵(lì)都是合理的:其一,如果在規(guī)律性時(shí)間段里,收益存量呈現(xiàn)脈沖關(guān)聯(lián)性。有產(chǎn)量指數(shù),國(guó)際貿(mào)易因子和商品價(jià)格因子的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列可以通過此方法模擬。其二,有限區(qū)間段的驅(qū)動(dòng),但時(shí)間序列呈現(xiàn)混沌。例如,由于天災(zāi)等自然因素變化引起的輸出存量被描述為有限區(qū)間段,但它們的時(shí)間序列是不規(guī)則的。所以,基于本文模型引入周期型和高斯白噪聲型驅(qū)動(dòng),研究其動(dòng)力學(xué)行為。

    本文我們采用龍哥庫塔法,將微分方程轉(zhuǎn)換成差分方程組,再用迭代法求解這類方程組。首先,我們假設(shè)微分方程中物質(zhì)市場(chǎng)的需求等同于多種輸出流,則案例中a=1.

    其中,參數(shù)c=0.1,s=0.1,d=-0.1。首先,我們選取外部驅(qū)動(dòng)為周期函數(shù)F(t)=Asin(wt)。

    在參數(shù)b下的分岔圖。其它參數(shù)為c=0.1,s=0.1,d=-0.1,A=2.0,w=0.5。

    金融市場(chǎng)的異常性波動(dòng),對(duì)于經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)本身的健康發(fā)展有致命的打擊。因此通過參數(shù)變化,觀察系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為成為一種有效途徑。發(fā)現(xiàn)在參數(shù)b=[0.01,0.1]區(qū)間段,呈現(xiàn)復(fù)雜的變化,即為混沌態(tài)。下圖2就是不同參數(shù)b下的時(shí)間序列和相空間圖的對(duì)比。隨著參數(shù)的增加,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)從周期態(tài)變遷到混沌態(tài),再回到周期態(tài)。

    在參數(shù)b下的時(shí)間序列圖。左b=0.001;中b=0.02;右b=0.8;其它參數(shù)為c=0.1,s=0.1,d=-0.1,A=2.0,w=0.5。

    其次,系統(tǒng)引入高斯白噪聲驅(qū)動(dòng)函數(shù)F(t)=ξ(t),分析此模型的動(dòng)力學(xué)行為如下。

    這里,D為高斯白噪聲強(qiáng)度,通過它刻畫不規(guī)則時(shí)間下的外部驅(qū)動(dòng)。參數(shù)設(shè)置為c=0.1,b=0.1,s=0.1,d=-0.1

    在參數(shù)D下的時(shí)間序列圖。(a)D=1;(b)D=10;(c)D=100;其它參數(shù)為c=0.1,b=0.1,s=0.1,d=-0.1。

    隨著驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度的爆發(fā)式增長(zhǎng),也就是金融市場(chǎng)出現(xiàn)一些惡性循環(huán),導(dǎo)致時(shí)間序列呈現(xiàn)混亂態(tài)。但是對(duì)于這種不良的經(jīng)濟(jì)變化時(shí)間序列,從整體上看,依然存在著一定程度的周期態(tài)。因此,此系統(tǒng)還可以刻畫自適應(yīng)調(diào)制功能。總之,金融市場(chǎng)受外界刺激的影響,因此,可以通過適當(dāng)?shù)奈锢矸椒ㄕ{(diào)控此類混沌金融市場(chǎng),從而使得市場(chǎng)呈現(xiàn)穩(wěn)定的波動(dòng),良好的發(fā)展。

    四、結(jié)論

    由于金融系統(tǒng)具有復(fù)雜性和隨機(jī)性。因此,研究需要結(jié)合社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)等交叉學(xué)科。就金融行為而言,需要綜合數(shù)學(xué)基礎(chǔ),智能建模,物理統(tǒng)計(jì)等知識(shí)體系,其中所涉及的學(xué)科:非線性動(dòng)態(tài)學(xué)、混沌理論、金融市場(chǎng)理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等。因此,本文借助于常規(guī)模型,通過不同類型的擾動(dòng),研究混沌金融系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。有效地刻畫了時(shí)間和不確定性兩個(gè)主要因素對(duì)金融行為的影響。金融數(shù)學(xué)模型必然會(huì)得到廣泛的重視和應(yīng)用。

    作者簡(jiǎn)介:馬曉玲(1989-),女,漢族,甘肅定西,助理會(huì)計(jì),大學(xué)本科。

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