有關(guān)數(shù)字的易錯點剖析

皇甫軍

有的同學(xué)在學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字時，由于對概念理解不準(zhǔn)確，往往出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.本文從四個方面對同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)的錯誤進(jìn)行簡要剖析，希望引起大家的注意.

易錯點1：近似數(shù)中有效數(shù)字和精確度的確定

例1 近似數(shù)12.60萬有幾個有效數(shù)字？精確到哪一位？

錯解：近似數(shù)12.60萬有3個有效數(shù)字，精確到百分位.

上述解答有兩處錯誤.

一是對有效數(shù)字的概念理解不準(zhǔn)確.由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起向右，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，包括中間的0和末尾的0.

二是忽略了12.60后面的文字單位，12.60萬中的1在十萬位上，2在萬位上，所以6和0依次應(yīng)在千位和百位上.

正解：近似數(shù)12.60萬有4個有效數(shù)字，它們分別是1、2、6、0，這個近似數(shù)精確到百位.

確定一個近似數(shù)的有效數(shù)字時，要嚴(yán)格按照有效數(shù)字的定義去確定. 這里要特別強(qiáng)調(diào)的是，確定近似數(shù)的精確度要分兩種情況：

（1）不帶文字單位的近似數(shù)可以直接確定；

（2）帶文字單位的近似數(shù)應(yīng)由前面的數(shù)字和后面的單位共同確定.

易錯點2：近似數(shù)的取舍

例2寫出- 0.645 47四舍五入精確到千分位的近似數(shù).

錯解：- 0.645 47 ≈ - 0.646.

產(chǎn)生錯誤的原因可能是連續(xù)兩次使用四舍五入法求近似數(shù)，即將- 0.645 47用四舍五入法先精確到萬分位，得到- 0.645 5，然后再四舍五入得- 0.646，從而造成錯解.

正解：要把－ 0.645 47用四舍五入法精確到千分位，就應(yīng)看這個數(shù)的萬分位，而與其他數(shù)位無關(guān).這個數(shù)的萬分位是4，所以－ 0.645 47精確到千分位的近似數(shù)應(yīng)是－0.645.

例3將360 481保留3個有效數(shù)字.

錯解：3.6×105.

3.6×105沒有保留3個有效數(shù)字.

正解：要想把這個數(shù)保留3個有效數(shù)字，就應(yīng)從這個數(shù)的千位看起，根據(jù)四舍五入法可寫成36.0萬或3.60×105.

同學(xué)們應(yīng)牢記科學(xué)記數(shù)法的表示形式，并能正確使用四舍五入法對數(shù)字進(jìn)行取舍.

易錯點3：科學(xué)記數(shù)法中精確度和有效數(shù)字的確定

例4下列各近似數(shù)分別精確到哪一位？有幾位有效數(shù)字？

（1）2.20×105.

（2）6.0×104.

錯解：（1）2.20×105精確到百分位，有2個有效數(shù)字，分別是2、2.

（2）6.0×104精確到十分位，有1個有效數(shù)字6.

在確定這種用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)精確到哪一位時，應(yīng)先把該數(shù)還原，然后再確定它的精確度.錯解忽略了105、104所表示的數(shù)位，同時又漏掉了2.20和6.0后面的有效數(shù)字0.

正解：（1）2.20×105精確到千位，有3個有效數(shù)字，分別是2、2、0.

（2）6.0×104精確到千位，有2個有效數(shù)字，分別是6、0.

用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，其有效數(shù)字的個數(shù)只與前面的數(shù)字a有關(guān).

易錯點4： 科學(xué)記數(shù)法a×10n中a和n值的確定

例5據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有8 480 000 t污水排入江河湖海，將這個排污量用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是t.（保留2個有效數(shù)字）

錯解： 8 480 000 t ≈ 85×105t.

85×105不符合科學(xué)記數(shù)法的表示形式，即a必須滿足1 ≤ |a| < 10這一條件.

正解：8 480 000 t ≈ 8.5×106t.

解答這道題的關(guān)鍵在于正確確定科學(xué)記數(shù)法a×10n中a和n的值.a是整數(shù)位數(shù)只有1位的數(shù)，而n的確定，要分兩種情況討論：

（1）當(dāng)用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示絕對值較大的數(shù)時， n = 原數(shù)的整數(shù)位數(shù)- 1；

（2）當(dāng)用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示絕對值較小的數(shù)時，n如何取值我們以后會學(xué)，這里不講.

同時還要提醒同學(xué)們，一定要看清題目要求精確到哪一位或保留幾個有效數(shù)字，這樣才能正確作答.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文