負(fù)數(shù)發(fā)現(xiàn)的意義

惠　波

在古代人看來(lái)，沒(méi)有就表示最少了，最少就用“0”表示，沒(méi)有比0更小的數(shù)了.可是負(fù)數(shù)不僅表示沒(méi)有，而且意味著比沒(méi)有還要少，這算怎么回事呢？

在古代，我國(guó)有一本書叫《九章算術(shù)》，其中明確提出了負(fù)數(shù)的概念，以及正負(fù)數(shù)的運(yùn)算.到公元3世紀(jì)時(shí)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家劉徽更加明確了負(fù)數(shù)的意義.古代人是用算籌來(lái)記數(shù)的，劉徽把兩種表示相反意義的算籌分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)，并規(guī)定用紅色的算籌表示正數(shù)，用黑色的算籌表示負(fù)數(shù)，很形象地區(qū)分了正數(shù)和負(fù)數(shù).用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣，一直保留到現(xiàn)在.例如在報(bào)紙上常見(jiàn)到的“財(cái)政赤字”，表明財(cái)政支出大于財(cái)政收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.

像8，2.5，31/4，20%這樣的數(shù)我們叫做正數(shù).為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)，前面可以加上“+”（讀正號(hào)）.如8也可以寫成+ 8，但“+”往往可以省略不寫.像- 8，- 2.5，- 31/4，- 20%這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù).前面的“-”（讀負(fù)號(hào)）不能省略，否則就變成正數(shù)了.如-8不能寫成8.要注意，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，+ 0、- 0都還表示0，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).在小學(xué)里我們常用0表示“沒(méi)有”，而引入負(fù)數(shù)后，就不能再把0完全當(dāng)做沒(méi)有了，如0℃就是一個(gè)特定的溫度，不能說(shuō)沒(méi)有溫度.

對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，我們也不能簡(jiǎn)單地理解為帶“+”的為正數(shù)，帶“-”的為負(fù)數(shù).例如- a，當(dāng)a表示0時(shí)，- a就是在0的前面加了一個(gè)負(fù)號(hào)，仍為0；當(dāng)a表示-2時(shí)，- a就成了一個(gè)正數(shù).這些在今后將進(jìn)一步學(xué)習(xí).

在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示意義相反的量.夏天武漢氣溫有時(shí)高達(dá)42°C，你會(huì)想到武漢的確像火爐，冬天哈爾濱氣溫有時(shí)達(dá)到- 32°C，一個(gè)負(fù)號(hào)會(huì)讓你感到北方冬天的寒冷.在表示具有相反意義的量時(shí)，我們可以主觀規(guī)定某種意義的量為正，那么相反意義的量就為負(fù).但習(xí)慣上我們把贏利、買進(jìn)、收入、上升、零上溫度等規(guī)定為正，而把虧損、賣出、支出、下降、零下溫度等規(guī)定為負(fù).要注意，用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際意義的量時(shí)一定要注意所表示的量是否具有相反意義，例如我們不能把“贏利”與“支出”作為一對(duì)相反意義的量而用正負(fù)數(shù)表示.

負(fù)數(shù)在國(guó)外得到認(rèn)識(shí)和被承認(rèn)較之中國(guó)要晚得多.在印度，數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多于公元628年才開始認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù).而在歐洲，14世紀(jì)最有成就的法國(guó)數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說(shuō)成是荒謬的數(shù).直到17世紀(jì)荷蘭人日拉爾才認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)并使用負(fù)數(shù)解決幾何問(wèn)題.

與中國(guó)古代數(shù)學(xué)家不同，西方數(shù)學(xué)家更多的是研究負(fù)數(shù)存在的合理性.16、17世紀(jì)歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù).帕斯卡認(rèn)為0減去4是純粹的胡說(shuō).帕斯卡的朋友阿潤(rùn)德提出一個(gè)有趣的說(shuō)法來(lái)反對(duì)負(fù)數(shù)，他說(shuō)（- 1）∶1=1∶（- 1），那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)的比呢？連萊布尼茨也覺(jué)得這種說(shuō)法合理.英國(guó)數(shù)學(xué)家瓦里承認(rèn)負(fù)數(shù)，同時(shí)認(rèn)為負(fù)數(shù)小于0而大于無(wú)窮大.英國(guó)著名代數(shù)學(xué)家德·摩根在1831年仍認(rèn)為負(fù)數(shù)是虛構(gòu)的.他用以下的例子說(shuō)明這一點(diǎn)：“父親56歲，其子29歲.問(wèn)何時(shí)父親年齡將是兒子的2倍.”他列方程56 + x = 2（29 + x），并解得x = - 2.他稱此解是荒唐的.

其實(shí)，這些都是正?，F(xiàn)象.當(dāng)數(shù)的范圍擴(kuò)大以后，原有的數(shù)學(xué)現(xiàn)象有一些被保留下來(lái)，也有一些沒(méi)有保留下來(lái).“大數(shù)與小數(shù)的比一定等于大數(shù)與小數(shù)的比”這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象就沒(méi)有保留下來(lái).