基于行人出行習(xí)慣的元胞自動機混合交通流的研究

尹偉石，韓濤，周旻，張緒財，關(guān)先釗

（長春理工大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022）

我國城市的交通特點是機非混合，普通路口上車輛和非車輛混合行駛，交叉口處行人、車輛和自行車混合，情況復(fù)雜。特別地，（如圖1所示）在交叉口處，右轉(zhuǎn)車輛不受交通信號燈的影響，與行人會出現(xiàn)干擾沖突。城市交叉路口行人和右轉(zhuǎn)車輛干擾沖突不僅嚴(yán)重降低了交叉口的通行能力，而且導(dǎo)致交通事故多發(fā)。仿真模擬交叉口的人車干擾特性和研究行人過街的行為特征和行人流特性，具有良好的指導(dǎo)意義。

元胞自動機（CA）作為一種時間和空間都離散化的數(shù)學(xué)模型，能有效模擬交通流中車輛微觀運動狀態(tài)，利于了解車輛間的相互作用機理，能靈活引入描述真實交通條件的各種參量等優(yōu)點，因而在交通流研究中得到廣泛應(yīng)用和發(fā)展［1-4］。岳昊、邵春福、姚智勝等人研究基于元胞自動機對行人疏散流進行仿真研究。模型利用兩個動態(tài)參數(shù)反映行人移動區(qū)域內(nèi)的疏散情況，從而決定行人的行為選擇。模型中行人可以根據(jù)自身周圍的情況選擇移動、等待行為［5］。康瑞等人通過在一維元胞自動機交通流WWH模型和SDNS模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮駕駛方式改變的元胞自動機模型，模擬得到的混合交通流流量較大；保守型駕駛方式對交通流變化的影響隨改變概率增大而減少［6］。岳昊等人對對向行人交通流進行了仿真研究，利用四個動態(tài)參數(shù)反映行人移動區(qū)域和其視野范圍內(nèi)的實際情況，從而決定行人的行為選擇［7］。田歡歡等基于NaSch模型，對混合交通流的能耗進行研究，通過數(shù)值模擬研究不同最大速度、不同車長的混合交通流的能耗［8］。

圖1 右轉(zhuǎn)機動車與行人沖突示意圖

本文基于Baek提出的雙向行人模型，利用元胞自動模型對雙向行人與車輛的相互干擾行為進行模擬。

1 模型

對機動車采用單車道的NaSch模型，對雙向行人采用改進的Baek模型，并制定雙向行人和機動車的沖突規(guī)則，以刻畫雙向行人與右轉(zhuǎn)機動車的干擾行為。在元胞劃分時，人行橫道劃分成正方形元胞，機動車的寬度與人行橫道的寬度一致，假定行人只能占據(jù)一個元胞，且元胞的邊長l=0.4m，則每個行人占據(jù)的面積為0.16m2，機動車長4.8m，即12個元胞的長度，寬度wc=2m，即5個元胞的長度。

1.1 機動車模型

機動車采用單車道NaSch模型，機動車道被離散化，每個元胞要么被占據(jù)（用1表示），要么為空（用0表示），機動車速度的取值范圍其中vmax表示機動車最大的速度。在時刻t到時刻t+1機動車的演化規(guī)則如下：

（1）加速，vn→min(vn+a,vmax)，機動車司機盡可能以較大的速度向前行駛。

（2）減速，vn→min(vn,dn)，減速是為了確保機動車不會與前車發(fā)生碰撞。

（3）隨機慢化，以隨機概率p進行慢化，vn→min(vn-a,0)，由于各種不確定原因造成的減速。

（4）位置更新，xn→xn+vn，車輛按照更新的速度向前運動。其中，vn,xn分別表示第n輛車的的速度與位置；a表示機動車的加速度；dn=xn+1-xn-lc表示n車和前車n+1之間空元胞數(shù)。lc為機動車長。

（5）車輛到達(dá)規(guī)則，如果xlast＞vmax，則一輛速度為vmax的車輛將以概率pc進入元胞min(xlastvmax,vmax)。

（6）車輛駛出規(guī)則，如果xfirst＞L1，則車輛駛出機動車道。其中，xfirst,xlast分別表示機動車道上的頭車和尾車，L1表示機動車道的長度。

1.2 原模型

Baek模型在分析行人的行走規(guī)則時加入了博弈的思想，從而確定出行人可能的行走路線。具體的行走規(guī)則如下：

（1）若行人前進方向與左右方向皆不為空，則停留在原處等待機會。

（2）當(dāng)行人前進方向首元胞為空時，行人有1-s的概率選擇前進（s表示自發(fā)停止概率，在原模型中s=0.01）。

（3）行人前進方向首元胞不為空時，若右側(cè)（或左側(cè)）的元胞己被占據(jù)，則其向相反方向的元胞移動。

（4）若行人左右元胞皆不為空，且行人前進方向首元胞不為空。行人有q的概率選擇右轉(zhuǎn)，1-q的概率選擇左轉(zhuǎn)。（其中遵守者q為1，違反者為0.5）

1.3 改進baek模型

1.3.1 策略一

行人會根據(jù)周圍八個方向?qū)?yīng)得權(quán)值，選擇權(quán)值最大的方向運動。遵守者和違反者的權(quán)值矩陣為A，并將該矩陣中被占據(jù)的元胞權(quán)值賦值為0，即：

其中，遵守者與違反者的權(quán)值矩陣中不為0的數(shù)值則各不相同，遵守者右側(cè)數(shù)值較大，而違反者則前側(cè)數(shù)值較大。

1.3.2 策略二

在中國的交通環(huán)境中，從眾是一種常見的社會心理現(xiàn)象，道路交通系統(tǒng)中的從眾行為也非常普遍。對我國道路交叉口的行人過街場景進行分析后，本文加入了從眾者模型，他們的過街習(xí)慣會受到周圍行人的影響。設(shè)第i個行人的屬性函數(shù)為：

利用k-近鄰可以計算出第i個行人的屬性H(i)。

對該行人周圍的9個人進行屬性分析，本文將9個人的屬性分別賦值為H(i1),H(i2),...,H(i9)，求得該行人周圍9個人的屬性和為：

若C＞0,則第i個行人的屬性為遵守者，若C＜0,則第i個行人的屬性為違反者。

1.4 機動車與雙向行人沖突規(guī)則

在十字路口的沖突區(qū)域中，如果行人即將與車輛發(fā)生沖突，那么行人將會采取相依的回避措施：1.向后退出沖突區(qū)域2.加速通過沖突區(qū)域3.在沖突區(qū)域外等待。取十字路口的最高時速為40km/h，設(shè)車輛司機的平均反映時間為t，地面的摩擦系數(shù)μ（本文設(shè)t=0.5,μ=0.8），則機動車剎車距離最大為：

因此，當(dāng)車輛距離沖突區(qū)域32個元胞的距離內(nèi)時，若遵守者剛剛進入沖突區(qū)域（即行人進入沖突區(qū)域且未超過沖突區(qū)域的一半），遵守者會選擇向后退出沖突區(qū)域；若遵守者已經(jīng)深入沖突區(qū)域（即行人進入沖突區(qū)域且超過沖突區(qū)域的一半），則遵守者會選擇加速離開沖突區(qū)域，若遵守者此時還沒有進入沖突區(qū)域，則遵守者會選擇在該區(qū)域外等待。直到車輛駛過沖突區(qū)域后，遵守者才會繼續(xù)前進，若違反者處于沖突區(qū)域內(nèi)，則違反者會選擇立刻加速通過，若此時違反者并沒有進入沖突區(qū)域，違反者也會選擇立刻通過，而不會在原地等待。

2 數(shù)值模擬

在數(shù)值模擬中，選取一條具有一定長度和寬度的道路。本文用L1、W1、L2、W2分別表示行人以及機動車道路長度和寬度，其中L1=L2=100，W1=W2=10。如圖2所示，其中長方形元胞表示機動車，正方形元胞表示行人，模擬仿真步長為1s，采用開口邊界條件。根據(jù)行人前進的右偏喜好，由問卷調(diào)查得到不同行人行走規(guī)律，從而確定不同類型行人的占比，設(shè)定行人中違反者占比為1%，再根據(jù)其周圍人的行人類型使用k-近鄰算法從新設(shè)定當(dāng)前行人的類型。不失一般性，假設(shè)初始時刻每種類型的行人都隨機均勻分布于道路上，并事先設(shè)定了每個行人的行走方向（即固有方向，向左或向右）。新舊算法流程比較如圖3，4所示：本文對于原算法中的兩個地方進行了改進，首先對于行人屬性賦值部分進行改進，加入了從眾屬性使模型更符合現(xiàn)實情況，并在行人行走判定過程中增加根據(jù)行人屬性確定其行走方式的判定。

圖2 元胞模型空間劃分

本文同樣采用隨機順序更新規(guī)則。道路的長度方向采用周期性邊界條件，防止數(shù)值模擬過程中行人溢出。模擬的時間步為6000步。

圖3 原算法流程圖

圖4 改進算法流程圖

2.1 行人與行人之間的關(guān)系

為了排除初始條件帶來的影響，排除了前1000個時間步，給出1000～6000個時間步中統(tǒng)計得到的雙向行人的平均速度。第t個時間步行人的平均速度V(t)為：

其中，Vi(t)為t時刻行人i的速度，P為沖突區(qū)域總?cè)藬?shù)。

改進策略對行人密度-行人流量關(guān)系圖以及行人密度-行人平均速度關(guān)系圖，如圖5，6，7所示。

圖5 行人密度-行人平均速度關(guān)系圖

圖5中，原模型與改進模型的平均速度與密度關(guān)系的變化趨勢類似。當(dāng)密度較小時，平均速度穩(wěn)定地保持在一個較大的值，該值幾乎接近于3元胞每時間步；隨著密度的持續(xù)增加，平均速度值迅速減??；最后趨近于零。其對應(yīng)的密度稱為臨界密度原模型與改進模型中密度臨界值的大小不同。在原模型中ρ為0.48，而引入改進策略后，新模型的ρ為0.46。改進模型的行人容納量增加，同時平均速度也得到了一定程度的提高。

圖6 行人密度-行人流量關(guān)系圖

圖6可以看出，改進模型和原模型具有相同的初值與峰值，而在行人密度在（0，0.4）的范圍內(nèi)時，改進模型的行人流量要整體高于原模型。行人的過街效率得到提高，減少了沖突區(qū)域阻塞的可能性。

圖7 行人流量-行人平均速度關(guān)系圖

由圖7可知，原模型在行人流量為22人每時間步之前，平均速度比改進模型要高。因為在改進模型中，違反者的轉(zhuǎn)向幾率要高于原模型，這種現(xiàn)象在行人密度較低時尤為明顯。而在行人流量高于22人每時間步之后，行人的平均速度有了提高，當(dāng)行人密度得到提高后，改進模型的優(yōu)勢較為明顯。

當(dāng)引入新模型后，在違反者無法前進的情況下，會綜合考慮到兩側(cè)行人的空間分布，以選擇最利于自己過街的一側(cè)前進，這樣不僅有利于違反者盡快找到前進的機會，而且使行人的分布更加的均勻。從眾心理是大部分個體普遍所有的心理現(xiàn)象。當(dāng)面臨沖突時，個人會受到外界人群行為的影響，而在自己的知覺、判斷、認(rèn)識上表現(xiàn)出符合于公眾輿論或多數(shù)人的行為方式，即與外界人群選擇相同的過街習(xí)慣。增加了交通系統(tǒng)的局部統(tǒng)一性，使其行動更有規(guī)律，而且更好的模擬了現(xiàn)實情況。這些結(jié)果表明，引入改進模型后，新模型可以在行人密度較高的情況下穩(wěn)定運行而一定程度上可以緩解道路的擁擠，從而可以更好模擬高密度時的道路雙向行人流演化過程。

2.2 車輛與行人的混合關(guān)系

考慮到車輛與行人發(fā)生沖突的情況，模擬了在加入車輛模型的條件下，行人密度對車流量與車輛平均速度造成影響的情況。車流量表示在20個時間步之內(nèi)經(jīng)過沖突區(qū)域的車輛總數(shù)，車輛平均速度表示在20個時間步之內(nèi)經(jīng)過沖突區(qū)域的車輛平均速度。

圖8 行人密度-車輛流量關(guān)系圖

從圖8中可知，當(dāng)密度較小時，原模型的平均速度要高于改進模型，當(dāng)密度超過0.02后，原模型的平均速度驟減，趨近于零，而改進模型的平均速度則較為穩(wěn)定，當(dāng)密度超過0.45時才出現(xiàn)明顯的下降趨勢，曲線更為平滑，由此說明，引入改進策略后，整體平均速度得到了提高，而且降低了行人密度對車輛平均速度的影響，減少了車輛臨時變速的可能，使得車輛通過沖突區(qū)域時更為穩(wěn)定。避免了阻塞現(xiàn)象，也降低了行人過街的風(fēng)險。

圖9 行人密度-車輛平均速度關(guān)系圖

從圖9則可以看出，改進模型的車流量全面高于原模型，由上文可知，車輛的平均速度得到提高，車輛在通過通過沖突區(qū)域的阻礙明顯減少。即可知，引入新模型后，車輛的流動能力得到明顯加強，反映在圖中則是提升車輛的流量。提升整個混合交通系統(tǒng)的效率，使得沖突區(qū)域的交通狀況得到改善。

圖10 車輛流量-車輛平均速度關(guān)系圖

由圖10可知，在原模型中，當(dāng)車輛流量達(dá)到14輛每20時間步以上時，車輛的平均車速驟降至0。即交通系統(tǒng)已經(jīng)開始發(fā)生嚴(yán)重的阻塞現(xiàn)象，而改進模型則具有更加平滑的變化曲線（即速度變化更為穩(wěn)定），并且臨界車流量達(dá)到64輛每20時間步，較于原模型有了顯著的提高。由此可知，車流量對于改進模型的影響比原模型更小。在不發(fā)生阻塞的前提下，改進模型具有更高的車輛容納極限而且車輛的整體速度反而得到提升。

當(dāng)引入新模型后，遵守者會考慮到人車距離，并在沖突發(fā)生之前規(guī)避。提升了車輛的效率，減少了行人過街的阻礙，間接增加了行人的平均速度。也降低了行人與機動車發(fā)生沖突的概率，并且考慮到了機動車司機的反映時間，路面狀況以及車輛速度等因素，使得該模型的適用區(qū)域更廣，與現(xiàn)實更相符合。

3 結(jié)論

本文在原模型中行人行走規(guī)則的基礎(chǔ)上，通過考慮行人可能的心理特點和行為特征以及與車輛發(fā)生交會的條件下，基于baek模型提出兩種改進策略：當(dāng)行人無法前進時，準(zhǔn)守者和違反者將根據(jù)各自的權(quán)值矩陣選擇權(quán)數(shù)較大的一側(cè)前進；除違反者與遵守者外，新增了從眾者模型。通過數(shù)值模擬，結(jié)果表明，改進策略的引入不僅可以提高同等密度情況下的行人流與車流的平均速度，改善原模型中道路上行人的聚集現(xiàn)象；同時還可以提高整個道路的利用率，避免嚴(yán)重?fù)矶碌陌l(fā)生。另外，本文提出的改進模型對于了解雙向行人流的微觀心理特點和宏觀特性也有一定的幫助。

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