粗大誤差判定準則在靶場試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理中的應(yīng)用

劉艷，于露

（91550部隊，大連 116023）

由于靶場飛行器飛行試驗測量數(shù)據(jù)的獲得來之不易，試驗數(shù)據(jù)處理和分析成為整個飛行器飛行試驗重要的環(huán)節(jié)之一。在飛行器飛行試驗測量中，測量誤差的來源主要包括測量方法誤差、設(shè)備誤差、環(huán)境誤差和人員誤差等。多種原因造成了測量數(shù)據(jù)中包含某些錯誤觀測量。工程中通常將測量誤差分為三類，即系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差［1］。對于不同的類型誤差，有不同的誤差特性和不同的數(shù)據(jù)特性，采用不同的數(shù)據(jù)處理方法。粗大誤差是指量值比較大的誤差，可能由于某些突發(fā)性異常因素造成，也可能由于人為因素或是其它未知因素造成［2］。粗大誤差的存在顯著歪曲了測量結(jié)果，影響測量結(jié)果的準確性和可靠性。試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)處理目的是剔除粗大誤差［3］。由于到目前為止，還沒有適合靶場各種復(fù)雜條件下統(tǒng)一的粗大誤差判定準則，急需的實時數(shù)據(jù)處理需要快速進行粗大誤差的判定，粗大誤差判定準則如何在靶場數(shù)據(jù)處理中得到應(yīng)用，需要對常用的四種粗大誤差判定準則應(yīng)用特點進行分析。尋求不同數(shù)據(jù)使用要求下粗大誤差的判定方法，旨在利用試驗測量數(shù)據(jù)對被試飛行器的性能做出合理的鑒定，為飛行器改進設(shè)計、裝備定型和部隊使用提供結(jié)論性意見。

1 試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法

試驗數(shù)據(jù)測量粗差是指一組試驗測量數(shù)據(jù)中，明顯偏離正常值的那些值，通常表現(xiàn)為脫離絕大多數(shù)數(shù)據(jù)點，數(shù)值相差懸殊、離散出現(xiàn)、數(shù)量不多，也稱為跳點、野值［4］。粗差會嚴重影響測量結(jié)果的真實性，需要濾除。從工程應(yīng)用的角度，可將粗差分為二類，即粗差單點和粗差群點。試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法是對某一組試驗數(shù)據(jù)進行粗差判定，剔除奇異數(shù)據(jù)，對相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)進行內(nèi)插處理和曲線擬合，最終確定參加統(tǒng)計的試驗數(shù)據(jù)［5］。實際工程應(yīng)用中，粗大誤差的判定與剔除必須慎之又慎。需結(jié)合粗大誤差的判定準則，認真分析可疑數(shù)據(jù)的產(chǎn)生原因，可以通過粗大誤差判定的原則進一步初步判定；通過粗大誤差判定的準則進行異常值的剔除。

1.1 粗大誤差判定的原則

粗差的判定首先建立在對其正確判別的基礎(chǔ)上。要求對測量方法、測量過程有較好的了解和認識，應(yīng)掌握與被判別參數(shù)有密切聯(lián)系、發(fā)生關(guān)聯(lián)動作和變化的其它參數(shù)的情況［6］。在判斷是否為粗差時應(yīng)該遵循以下原則：

a.明顯偏離其它測量值的那個值可能僅僅是數(shù)據(jù)中固有的隨機變異性的極端表現(xiàn)，若此值與其它屬于同一個總體，不是異常值，若此值與其它不屬于同一個總體，則該值是異常值，確定為粗差。

b.當試驗者清楚地知道試驗條件已經(jīng)變化，不管它是否與其它測量值一致都屬于異常值，確定為粗差。

c.當清楚地知道該值是在不同的固有因素作用下發(fā)生的，如果能夠確信可疑數(shù)據(jù)屬于物理或技術(shù)操作等因素引起的粗大誤差，則可以將其直接剔除不用，則按異常值剔除。

d.當在試驗條件下，明顯偏離其它值的原因不清楚時，必須使用判定準則進行推斷。粗差的判定關(guān)鍵是構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，并求出它的分布。

1.2 粗大誤差單點判定的準則

常用的四種對正態(tài)或近似正態(tài)分布的樣本重復(fù)測量數(shù)據(jù)異常值判定準則有拉依達準則（3б準則）、格拉布斯準則（極值偏差法）、狄克遜準則（極差比法）、肖維勒準則［7］。常采用3б（б—標準偏差）準則或根據(jù)誤差曲線直觀判定某一數(shù)據(jù)是否為異常值，還可采用極值偏差法和極差比法。

1.2.1 拉依達準則

拉依達準則又稱3б準則，以測量次數(shù)充分大為前提。在樣本n≤10的情形下，用3б準則剔除異常值是失效的［8］。假設(shè)某一測量參數(shù)有N個測量值為xi：i=1，2，3…N，其均值和方差分別為μ，б2，若Xd滿足（1）式，判定Xd為粗差。

其中：μ—均值；σ—標準偏差；Xd—粗差可疑數(shù)據(jù)。

1.2.2 格拉布斯準則

格拉布斯準則又稱極值偏差法，以小子樣為前提。

a.在σ和μ（μ—均值）未知的條件下，判定可疑結(jié)果的觀測值是否為異常值。已知樣本值X1、X2、…、Xn及總體標準差σ，將樣本值按從小到大的順序排列得X(1)≤X(2)≤…≤X(n)，視X(n)（或X(1)）為可疑，構(gòu)造統(tǒng)計量Gn(G1)的值：

其中：μ—均值；σ—標準偏差；X(n)或X(1)—粗差可疑數(shù)據(jù)

b.給出顯著水平，顯著性水平一般取0.01或0.05，由α和樣本數(shù)n查格拉布斯準則判據(jù)取值表T(n,α)如表1所示。若Gn＞T(n,α)，則判定xn為異常值；若G1＞T(n,α)，則判定x1為異常值。

表1 格拉布斯準則判據(jù)取值表T(n,α)

1.2.3 狄克遜準則

狄克遜準則又稱極差比法。已知樣本值x1、x2、…、xn，將樣本值按從小到大的順序排列得x(1)≤x(2)≤…≤x(n)，計算統(tǒng)計量（Dixon統(tǒng)計量）rij的值，此種統(tǒng)計量有以下四個：

根據(jù)隨機模擬結(jié)果，一般認為：3≤n≤7時以使用r10為佳；8≤n≤10時以使用r11佳；11≤n≤13時以使用r21為佳；14≤n≤30時以使用r22為佳；給出顯著水平α，查狄克遜準則判據(jù)取值表D(n,α)表，如表2所示。若rij＞D(n,α)，則認為x(n)（或x(1)）為異常值，應(yīng)予于剔除。若rij≤D(n,α)，則無理由認為x(n)（或x(1)）為異常值，應(yīng)予以保留。

表2 狄克遜準則判據(jù)取值表D(n,α)

1.2.4 肖維勒準則

肖維勒準則以正態(tài)分布為前提。假設(shè)某一測量參數(shù)n個測量值為Xi：i=1，2，3…N，其均值和方差分別為μ，σ2，若Xd滿足（4）式，判定Xd為粗差。

其中：μ—均值；Xd—粗差可疑數(shù)據(jù)；σ—標準偏差；ks—肖維勒判據(jù)。肖維勒準則判據(jù)取值表如表3所示。

表3 肖維勒準則判據(jù)取值表

2 實際應(yīng)用及特點分析

在實際的數(shù)據(jù)處理工作中，為了便于說明，以粗差的單點處理方法進行計算分析。為了進一步說明各種粗差判定準則的特點及應(yīng)用時機，以某型飛行器距離跟蹤精度試驗測量分量為例，3000個子樣測量計算均值為0.929m；測量標準偏差為3.025m。測量精度指標為1m，取其中25個樣本小段測量數(shù)據(jù)，進行異常值判定分析。分別用四種粗大誤差判定準則進行計算分析。

2.1 應(yīng)用舉例

在某型飛行器某次飛行試驗中，按樣本的數(shù)從小到大的順序排列，測量殘差數(shù)據(jù)表如表4所示，其中n為樣本數(shù)，Δ(m)為測量殘差。

表4 測量殘差數(shù)據(jù)表

從測量數(shù)據(jù)表4中可知n=25時，X(25)=10m，殘差最大，可能為異常值，分別用四種方法進行判別。

2.1.1 拉依達準則法

由于測量均值μ為0.929m，標準偏差σ為3.025m。根據(jù)公式（1）計算10m＞3σ=9.075m，由拉依達準則，可判斷其為異常值，應(yīng)予以剔除。

2.1.2 格拉布斯準則法

根據(jù)公式（2）計算G(25)＝2.999。給出顯著水平α=0.01，n=25查表1，格拉布斯準則判據(jù)取值T（0.01，25）=3.01因為G(25)＜T（0.01，25），不能判定X(25)＝10為異常值，應(yīng)予以保留。

2.1.3 狄克遜準則法

當n=25，使用r22為佳。根據(jù)公式（3）計算r22為0.473。給出顯著水平α=0.01，n=25查表2，狄克遜準則判據(jù)取值臨界值D(n,α)=0.489，r22＜rα，無理由認為X(25)為異常值，應(yīng)予以保留。

2.1.4 肖維勒準則法

當n=25，查表3，肖維涅判據(jù)取值ks為2.39，標準偏差σ為3.025，誤差值X(25)=10，根據(jù)公式（4），滿足公式要求，確定此值為粗差，應(yīng)予以剔除。

2.2 特點分析

從以上四種檢驗方法計算中可以看出：對于這組數(shù)據(jù)中的最大值是否為異常值的判定，用拉依達準則法和肖維勒準則法可以檢查出其為異常值，而格拉布斯準則法和狄克遜準則法未能檢驗出為異常值。如表5所示。

表5 四種檢驗方法分析表

通過檢驗方法的分析，可以看到：

所有的異常值判別準則都是以數(shù)據(jù)正態(tài)分布為前提，因此它們的應(yīng)用也有其局限性，大樣本用拉依達準則最為簡單；肖維勒準則法計算比較簡單，計算的準確度有些粗糙，適合快速判定。小樣本用拉依達準則通常是失效的。格拉布斯準則和狄克遜準則都能得出嚴格的結(jié)果，格拉布斯準則適用于剔除一個異常值；狄克遜準則適用于剔除多個異常值。在靶場的試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，由于存在實時和事后數(shù)據(jù)預(yù)處理工作，實時數(shù)據(jù)預(yù)處理要求提供快速判定數(shù)據(jù)，因此，對靶場數(shù)據(jù)預(yù)處理工作應(yīng)遵循以下原則：

（1）由于3σ計算簡便易行，應(yīng)首先采用3σ法對給定的數(shù)據(jù)進行第一次異常值的判定及剔除；肖維勒法簡單直接，計算簡單，可用于現(xiàn)場判斷，但方法粗糙，可結(jié)合3σ法綜合判定。

（2）狄克遜準則無需計算算術(shù)平均值和標準差，方法比較簡單，該準則當目測估計有多個異常值時，建議使用狄克遜準則。狄克遜準則法只使用部分數(shù)據(jù)，可用于現(xiàn)場判斷。采用的信息越多，異常值的判定就越準確。

（3）格拉布斯準則法比較精確地計算出某一懷疑值為異常值，由于受到n的限制，因此，在小樣本情況，可對數(shù)據(jù)進行第二次異常值的判定及剔除。

3 結(jié)束語

靶場試驗數(shù)據(jù)的預(yù)處理是對單套測量設(shè)備的測量數(shù)據(jù)進行單獨加工處理的過程。粗大誤差的判定不能單獨使用一種判定準則進行異常值剔除，整個處理過程是一個反復(fù)加工的過程，需要根據(jù)靶場實時和事后數(shù)據(jù)處理要求綜合四種判定準則聯(lián)合應(yīng)用。通過對試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的分析，采用合理的粗差判定方法，鑒別和剔除異常值，利用模型和插值方法對剔除點進行補點。使有限的外場試驗數(shù)據(jù)，得到更加充分、合理地利用。在某次動態(tài)飛行試驗數(shù)據(jù)處理中，應(yīng)用該數(shù)據(jù)預(yù)處理分析方法，對試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)處理分析，減少了測量誤差，用實例驗證了靶場試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理四種準則應(yīng)用的合理性和有效性?？茖W(xué)、有效地對飛行試驗的測量結(jié)果進行了數(shù)據(jù)處理和分析。試驗數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的研究，進一步完善靶場試驗數(shù)據(jù)處理的方法，保證最終結(jié)論的準確性。

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