基于高斯多峰擬合與直方圖規(guī)定化的紅外圖像增強(qiáng)

閆娜，崔燦，王曉曼

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

任何高于絕對零度的物質(zhì)都會產(chǎn)生紅外線，它有一種比可見光波長更長的電磁輻射，其波長介于760nm至1mm之間。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，紅外傳感器的工業(yè)水平不斷提高。紅外成像技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域，例如天文攝像、安防監(jiān)控、醫(yī)療診斷、火災(zāi)防控、軍事偵測等［1-2］。紅外成像技術(shù)檢測場景中的熱輻射，通過不同物體的熱輻射差異區(qū)分目標(biāo)和背景，反映了場景中溫度場信息。但是由于紅外探測單元與CCD響應(yīng)的非均勻性，以及外部環(huán)境影響導(dǎo)致了圖像信噪比低、邊緣模糊、對比度差，極大的影響紅外成像的質(zhì)量［3］。為了提高紅外圖像的識別度，改善視覺效果，對紅外圖像的增強(qiáng)成為當(dāng)前熱門的研究課題。

通過圖像增強(qiáng)算法能夠有效地改善紅外圖像的清晰度，為后續(xù)處理提供保障。圖像增強(qiáng)的核心思想是抑制背景突顯目標(biāo)，提高圖像的對比度。直方圖均衡化算法是一種常用的圖像增強(qiáng)算法，通過直方圖累積函數(shù)對圖像灰度進(jìn)行非線性拉伸，將圖像灰度等概論分布在直方圖上來實(shí)現(xiàn)對比度增強(qiáng)。但該算法對數(shù)據(jù)不加選擇，使得相近灰度值合并，容易造成細(xì)節(jié)信息丟失［4］。文獻(xiàn)［5］中提出了基于動態(tài)廣義直方圖均衡的紅外圖像增強(qiáng)方法，通過聚類算法對直方圖動態(tài)劃分，降低高概率背景對低概率目標(biāo)的影響，但計算量較大且文中無法自動確定聚類的類數(shù)。文獻(xiàn)［6］提出一種基于高斯函數(shù)的直方圖規(guī)定化算法，該算法求出圖像灰度均值和灰度平均對比度作為高斯函數(shù)的參數(shù)來規(guī)定直方圖，該算法具有計算量小、實(shí)時性好且不需人工干預(yù)等優(yōu)點(diǎn)。但由于是采用單峰高斯函數(shù)，對于直方圖復(fù)雜的圖像容易造成其部分灰度級合并，使圖像丟失層次感。文獻(xiàn)［7］提出一種高斯雙峰函數(shù)規(guī)定化的紅外圖像增強(qiáng)算法，該算法在梯度域構(gòu)造雙峰高斯函數(shù)來規(guī)定化直方圖，并與變分法重建圖像。但高斯雙峰函數(shù)很難保留梯度場微弱的細(xì)節(jié)信息，對于部分圖像該算法效果不佳。

提出利用一種基于高斯多峰擬合和直方圖規(guī)定化的算法，求解紅外圖像的高斯多峰函數(shù)，充分地保留了紅外圖像的微弱細(xì)節(jié)信息，并利用BLM映射算法重建圖像，使圖像灰度分布更接近規(guī)定化直方圖。同時采用四方向Sobel算子完成對原始圖像的梯度信息，最后利用梯度圖像對規(guī)定圖像進(jìn)行銳化處理，從而對紅外圖像進(jìn)行增強(qiáng)。

1 算法

1.1 原理及流程

將高斯多峰擬合和直方圖規(guī)定化應(yīng)用于紅外圖像增強(qiáng)，能夠有效地擴(kuò)大灰度圖像的動態(tài)范圍，提高圖像的對比度。規(guī)定化所需要的直方圖是對原始直方圖進(jìn)行多峰擬合獲得，能夠通過調(diào)參對直方圖進(jìn)行調(diào)節(jié)以獲得增強(qiáng)效果，得到更好的直方圖。利用梯度算法獲取紅外圖像邊緣。將邊緣圖像和規(guī)定化圖像相加得到銳化圖像，增強(qiáng)紅外圖像高頻部分，凸顯圖像的邊緣輪廓，提高圖像視覺效果，圖1為算法流程圖。

圖1 算法流程圖

1.2 歸一化直方圖

灰度級為[0,l-1]的紅外數(shù)字圖像的直方圖離散函數(shù)為：

式中，rk表示灰度級，nk表示所對應(yīng)灰度級的像素總數(shù)。

其歸一化直方圖可表示為：

即每個灰度級所對應(yīng)的概率，所有灰度級概率之和為1。直方圖反映了每個灰度在圖像中出現(xiàn)的頻率，其分布能夠反映圖像的動態(tài)范圍。紅外圖像的灰度比較集中，通過增強(qiáng)算法擴(kuò)展其動態(tài)范圍，提高圖像對比度。

1.3 平滑處理

由于紅外圖像直方圖局部波動劇烈如圖2，對于波峰的確定有較大影響。因此需要對離散數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，消除局部波峰。采樣高斯窗口法平滑的效果良好，如圖3所示，能夠較好地濾除噪聲，反映直方圖數(shù)據(jù)的總體規(guī)律。

圖2 紅外圖像直方圖局部圖

圖3 紅外圖像高斯窗口法平滑圖

平滑窗口大小的選擇對平滑的效果有很大影響，實(shí)際上隨著平滑窗口的增大，平滑后的曲線將越來越光滑，但過于光滑也可能造成數(shù)據(jù)的失真。對直方圖數(shù)據(jù)的平滑處理的目的是為了便于波峰的確定，而又盡可能的保持原有波形。因此需要適當(dāng)?shù)倪x擇平滑窗口的大小。

1.4 高斯多峰擬合規(guī)定化

對于隨機(jī)變量x，其高斯單峰概率密度的定義為：

式中，μ為平均值，δ方差。

將高斯多峰概率密度函數(shù)看作多個高斯概率密度函數(shù)的線性組合［8］，則n個波峰的高斯多峰概率密度函數(shù)可定義為：

式中：Ai為各個波峰所對應(yīng)的峰值增益，在圖像中μi為直方圖平均值，d為梯度直方圖方差。為了便于調(diào)控高斯多峰函數(shù)的各個子高斯函數(shù)的均值和方差，分別為均值和方差加上擴(kuò)展因子k、L。上式中對于紅外圖像的直方圖可調(diào)參數(shù)為(k,L,A)。

波峰個數(shù)N的確認(rèn)。歸一化后的直方圖經(jīng)過數(shù)據(jù)平滑處理，曲線較為平滑，可以通過求導(dǎo)的方式確定其峰值。對于直方圖曲線的波峰點(diǎn)，滿足一階導(dǎo)數(shù)為0，并且滿足二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)。圖4是對圖2進(jìn)行高斯多峰擬合的結(jié)果。

圖4 紅外圖像直方圖高斯多峰擬合

1.5 提取邊緣細(xì)節(jié)

圖像的梯度反映了圖像的局部變化速率，梯度的方向?yàn)榫植孔儞Q速率最大的方向，在圖像中能夠反映圖像的邊緣信息。因此可以通過圖像的梯度檢測圖像的邊緣點(diǎn)。假設(shè)輸入一幅紅外圖像f(x,y)，在其像素坐標(biāo)(x,y)上的梯度通過如下二維列向量定義的：

式中，Gx，Gy分別為x和y方向的梯度，下式分別為梯度的模值和方向。

梯度的模值為：

梯度的方向?yàn)椋?/p>

但僅使用兩個方向上的梯度值的融合，依然會丟失其他方向上的部分細(xì)節(jié)信息。目前有使用4方向和8方向的梯度。由于8個方向的卷積計算會增大運(yùn)算量，降低算法的效率。因此本文采用4方向模板進(jìn)行卷積運(yùn)算，能夠很好的檢測出邊緣細(xì)節(jié)信息［9］。圖5分別為水平、垂直、+45o和 -45o四個方向的卷積模板。

圖5 Sobel 4方向卷積模板

1.6 圖像重構(gòu)

1.6.1 映射

采用規(guī)定化的目的是將原始直方圖改變成規(guī)定的直方圖，利用高斯多峰擬合得到新的直方圖用于直方圖規(guī)定。

由于數(shù)字圖像是二維離散數(shù)據(jù)，在直方圖規(guī)定化中存在取整誤差，不同映射規(guī)則對規(guī)定化效果有較大影響。常用的映射有SML映射規(guī)則和GML映射規(guī)則。SML映射規(guī)則簡單直觀，但存在較大取整誤差。采用GML映射規(guī)則能夠更加接近規(guī)定化直方圖，但算法復(fù)雜不易實(shí)現(xiàn)。

針對上述問題，本文采用文獻(xiàn)［10］中提出的BML映射規(guī)則，該方法算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，處理效果良好。首先原始圖像的累積直方圖為：

目標(biāo)圖像的累積直方圖為：

根據(jù)目標(biāo)圖像直方圖Ps(sj)在Pr(rk)中的位置來確立映射關(guān)系。

當(dāng)0＜Ps(sj)≤Pr(r0)時：sj→r0

當(dāng)映射關(guān)系為：sj→rk-1，否則為：sj→rk

1.6.2 銳化

為增強(qiáng)圖像邊緣細(xì)節(jié)，采用4方向Sobel算子獲取梯度圖像，將梯度圖像與直方圖規(guī)定化后的圖像求和獲得銳化圖像如下式所示。

其中，g(x,y)表示銳化圖像，f(x,y)表示規(guī)定化后的紅外圖像，G(x,y)表示梯度圖像，A是擴(kuò)展因子用于調(diào)控銳化程度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)圖片使用分辨率為320×256的紅外相機(jī)拍攝獲得，并采用本文算法對圖像進(jìn)行處理，在上位機(jī)上使用VS2010編寫程序。并與紅外圖像經(jīng)過直方圖均衡化、雙峰高斯擬合規(guī)定化進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。其中圖6（E）為在（D）的基礎(chǔ)上進(jìn)行銳化處理。

從圖6（B）可以看出紅外圖像經(jīng)過直方圖均衡化化后，灰度值的動態(tài)范圍得到了擴(kuò)展，但由簡單的拉伸使得圖像中的噪聲也被增強(qiáng)，圖像整體偏亮細(xì)節(jié)不突出。圖6（B）為基于雙峰高斯函數(shù)擬合的規(guī)定化結(jié)果，但由于原始圖像的直方圖具有三個波峰，雙峰法意味著直方圖的會丟失部分細(xì)節(jié)信息。圖6（D）為基于多峰高斯擬合規(guī)定化結(jié)果，相比于圖6（C），6（D）在擴(kuò)展灰度值動態(tài)范圍的同時保留了更多細(xì)節(jié)。圖6（E）是原始圖像通過Sobel算法提取圖像細(xì)節(jié)后對圖6（D）進(jìn)行銳化的結(jié)果?？梢钥闯鼋?jīng)過銳化處理后圖像的細(xì)節(jié)信息更為清晰明顯。

為了分析幾種算法對圖像的效果，使用圖像的對比度和亮度定量表征圖像。對圖像的對比度計算公式如下：

式中，δ(i,j)=|i-j|，即相鄰像素間的灰度值之差，Pδ(i,j)表示相鄰像素間的灰度差為δ的像素分布概率。

紅外圖像的平均亮度的計算公式如下：

式中，N為像素點(diǎn)總數(shù)，δ為常數(shù)，防止對數(shù)計算結(jié)果趨于負(fù)無窮，因此其值較小。lum(x,y)代表一個像素點(diǎn)的亮度值。表1顯示了紅外圖像在不同算法下的亮度值和對比度。

表1 幾種算法對紅外圖像的影響效果

3 結(jié)語

圖6 紅外圖像的處理結(jié)果圖

文中提出基于高斯多峰擬合與直方圖規(guī)定化的紅外圖像增強(qiáng)的方法。獲得紅外圖像直方圖，對直方圖進(jìn)行高斯多峰擬合，利用BML映射規(guī)則獲得規(guī)定化的紅外圖像，最后通過銳化方法來增強(qiáng)圖像的輪廓細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，該方法改善了紅外圖像的視覺效果，具有很高的識別度和層次感，在工業(yè)、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域中發(fā)揮了重要的作用。

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