基于大渦模擬的圓轉(zhuǎn)矩噴管尾噴流強化摻混機理研究

李經(jīng)警，張 勃，張納如，吉洪湖，葉留增，許 羚

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京210016；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

0 引言

湍流是流體力學(xué)研究中的1個世界性難題，而圓湍射流作為組成旋轉(zhuǎn)射流、沖擊射流及燃燒室流動等復(fù)雜流動的基本流動形式，已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)灌溉、燃油霧化、發(fā)動機氣膜冷卻等多種領(lǐng)域。

就航空發(fā)動機而言，其尾噴流是飛機尾向3～5 um波段上的主要紅外輻射源之一，強化尾噴流摻混，減小其核心區(qū)溫度是降低相應(yīng)波段紅外輻射特性的有效手段[1]。而圓轉(zhuǎn)矩2元噴管因其紅外抑制等方面的優(yōu)良效果，在多款先進戰(zhàn)機如F-117、F-22上得到應(yīng)用，數(shù)值模擬與試驗結(jié)果也發(fā)現(xiàn)，采用2元噴管后其摻混效果[2]和紅外抑制特性相比軸對稱噴管顯著增強[3]。因而從機理上弄清圓轉(zhuǎn)矩噴管與軸對稱噴管尾噴流的發(fā)展過程，及摻混過程的影響因素就極為必要。不僅可以為異形噴管的強化摻混機理提供依據(jù)，也能為噴管修型提供設(shè)計思路。國內(nèi)外針對異形噴管尾噴流強化摻混的機理研究已有一定進展，但對于其作用機制仍不夠明朗[4-5]。在試驗方面，利用PIV等測量手段可以得到射流中湍流運動的流動特性和卷吸過程大尺度渦結(jié)構(gòu)的變化情況[6-7]。但由于湍流運動中渦旋數(shù)量巨大且發(fā)展迅猛，受到測量設(shè)備的限制，試驗往往不能獲得研究者所關(guān)心的全部細節(jié)；通過數(shù)值模擬可以對卷吸過程中擬序結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生、發(fā)展進行細致研究，如尾跡渦、剪切渦、發(fā)卡渦、腎形渦對等[8-9]，能夠更好地從機理上了解卷吸過程，揭示噴管形式對渦結(jié)構(gòu)演變的影響機理。而數(shù)值模擬與試驗對比研究結(jié)果表明：與其他計算模型相比，在近場區(qū)應(yīng)用大渦模擬可以得到更準(zhǔn)確的結(jié)果[10-11]，且計算成本適中。

本文主要采用數(shù)值計算的方法，對軸對稱噴管以及圓轉(zhuǎn)矩形噴管的流動特性進行模擬。研究采用可壓縮流大渦模擬（LES）控制方程動態(tài)亞格子模型進行，對噴管尾噴流核心區(qū)長度與卷吸摻混面積變化，渦量和雷諾剪切應(yīng)力分布，以及射流場擬序結(jié)構(gòu)發(fā)展變化等方面進行比較分析。

1 物理模型與算法

1.1 物理模型

研究模型為：軸對稱收斂噴管（Model-A）和圓轉(zhuǎn)矩形收斂噴管（Model-B），尺寸分別如圖1、2所示。噴管進口直徑Dn均為10 mm，長度均為15 mm。

圖1 軸對稱噴管Model-A物理模型

圖2 圓轉(zhuǎn)矩噴管Model-B物理模型

Model-A：出口直徑D=8 mm，平直段長度為8 mm，收斂段長度為0.7 mm；

Model-B：當(dāng)量直徑定義為：D=4 A/C，同樣為8 mm，寬高比 W/H=2。

1.2 模擬算法

數(shù)值模擬采用LES方程的動態(tài)Smagorinsky模型，非穩(wěn)態(tài)條件。

首先通過濾波將瞬時變量φ（x,t）劃分為大尺度量x,t）和小尺度量φ'（x,t）x,t）通過以下加權(quán)積分得到

式中：G（x-x',Δ）為濾波函數(shù)；Ω 為計算區(qū)域；Δ 為濾波的寬度，與網(wǎng)格分辨率有關(guān)。

而將式（1）表示的濾波函數(shù)處理瞬時狀態(tài)下不可壓縮流N-S方程時，有

連續(xù)性方程

動量方程

能量方程

式中：上標(biāo)“－”表示空間過濾，“～”表示Favre過濾，上標(biāo)“SGS”代表亞格子（未封閉項）；ρ、ui和p分別為密度、速度和壓力；τij為黏性通量項；DijSGS為亞格子黏性應(yīng)力項；E為總能；qi為熱通量項；JiSGS為亞格子湍流擴散項；QiSGS為亞格子黏性擴散項；QiSGS亞格子熱通量項；HiSGS為亞格子能量通量項；τijSGS為亞格子應(yīng)力項，模型的思想沿襲了RANS中的渦黏性模型，其表達式為

式中：μSGS為渦黏系數(shù)，可以從亞格子模型中求出。

在該模型中

因此

式中；Cs為Smagorinsky常數(shù)，取決于流體中的運動狀態(tài)和性質(zhì)。

式（6）即為考慮小渦影響后得到的應(yīng)力項（亞格子應(yīng)力）。

1.3 計算域與邊界條件

以Model-B為例對其計算域（如圖3所示）進行說明。其直徑為160 mm，長度為300 mm；噴管出口在y-z平面，流動方向為x軸正向，寬邊側(cè)為y向，窄邊側(cè)為z向。

圖3 噴管計算域

具體邊界條件為：噴管進、出口為壓力進、出口條件，壓比NPR=1.52，進口總溫T*=600 K；出口溫度為310 K；噴管壁面為絕熱條件，同時不考慮輻射傳熱；最終噴管模型出口流速為 Ma=0.8，高雷諾數(shù)（Re=2×105）。

時間步長

式中：Δxmin為流向網(wǎng)格最小分辨率；Ujmax為噴管出口最大流速；本文取Δt=2.5e-6s，計算總時間t=0.02 s，流場分析取最終時刻t=0.02 s的流場進行。

1.4 網(wǎng)格劃分

為更好捕捉射流與尾噴流相互作用區(qū)域的流動細節(jié)，在噴管壁面附近和射流中心區(qū)進行網(wǎng)格加密（間距沿x,z正方向逐漸變大），圓轉(zhuǎn)矩模型網(wǎng)格分布如圖4所示。

經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性檢驗和考慮模擬精確程度，最終Model-A、B所取節(jié)點數(shù)均在530萬左右。

2 計算結(jié)果分析

2.1 模型溫度分布

模型軸向截面溫度分布如圖5所示。圖中黑色實線表示核心區(qū)長度 L（Model-A，L=69.2 mm；Model-B，L=48.5 mm,和文獻 [12-13]試驗結(jié)果符合較好）；以Model-A為基準(zhǔn)L0，核心區(qū)長度變化率C=|（L0-L）/L0|，從圖中可見，Model-B射流核心區(qū)長度縮短了29.9%；Model-A射流的溫度分布形狀與Model-B窄邊側(cè)相似,呈尖錐形,溫度峰值出現(xiàn)在中心線上；而Model-B寬邊側(cè)的溫度分布則呈現(xiàn)多峰狀態(tài),在中心線的兩側(cè)出現(xiàn)多個波動的峰值,這是由于環(huán)境流體卷入后核心區(qū)流體擾動增強導(dǎo)致的，使得與環(huán)境冷氣流摻混區(qū)域增大。

圖4 計算模型B網(wǎng)格

圖5 軸向平均溫度分布

2.2 模型速度分布

模型射流中心線上無量綱速度（U/Uj）分布如圖6所示。從圖中可見，在噴管內(nèi)部，2個模型速度逐漸增加；在噴管出口初始段存在1段速度不變的區(qū)域（核心區(qū)）；但隨著射流與環(huán)境之間能量、動量交換增強，射流動能降低，速度逐漸減小。圓轉(zhuǎn)矩模型Model-B核心區(qū)長度縮短，速度衰減加快；在完全發(fā)展段（X/Dn＞10），軸對稱模型Model-A與圓轉(zhuǎn)矩模型Model-B射流速度分布已基本一致。

圖6 射流中心線上無量綱平均速度分布

模型在不同截面上速度沿徑向變化如圖7所示。在圖7（a）中將Model-A與Model-B對應(yīng)截面上的窄邊數(shù)據(jù)進行比較，在X/Dn=2截面上,核心區(qū)的速度基本不變，受環(huán)境氣流影響較小，而射流擴散受到出口截面的影響，Model-B窄邊側(cè)核心區(qū)寬度相比模型A較?。辉赬/Dn=5截面上，射流脫離了核心區(qū)，速度峰值出現(xiàn)在中心軸線處，沿徑向逐漸減小，Model-B速度略低于Model-A的，這是由于其摻混較強導(dǎo)致的；在下游較遠處的X/Dn=10截面上，噴管出口形狀的影響逐漸減弱，Model-A與Model-B的速度分布基本相同，二者達到自模狀態(tài)。

在圖7（b）中比較了Model-B寬邊側(cè)與Model-A的速度。從圖中可見，Model-B心區(qū)寬度（X/Dn=2截面）大于Model-A的，且在X/Dn=5上，其速度出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，這與圖5（c）的溫度脈動特征吻合。進一步表明CVP結(jié)構(gòu)的內(nèi)旋,導(dǎo)致速度脈動加強，但隨著射流不斷向前卷吸發(fā)展，速度脈動減弱，Model-B雙峰現(xiàn)象逐漸消失，在下游遠場（X/Dn=10），Model-A與Model-B的2種模型的徑向速度分布也逐漸一致。

圖7 徑向截面中心線無量綱平均速度

2.3 模型摻混特性

采用大渦模型對射流摻混進行模擬，能夠描繪出其射流擬序結(jié)構(gòu)隨時間和空間的變化，有利于深入理解射流摻混過程。

在渦核分析過程中采用目前應(yīng)用較廣Q準(zhǔn)則來識別旋渦結(jié)構(gòu)[14]

式中：Ω為渦量幅值，表示旋轉(zhuǎn)；S為應(yīng)變率幅值，表示變形；Q為轉(zhuǎn)動速率超過應(yīng)變率的程度。

根據(jù)Q準(zhǔn)則顯示出的尾噴流瞬時擬序結(jié)構(gòu)如圖8所示，顏色由速度場著色得到。從圖中可見，在流場中渦旋結(jié)構(gòu)主要由渦環(huán)、渦辮、發(fā)卡渦、螺旋渦組成。Model-A、B射流場渦核發(fā)展過程大致相同。等比放大模型（其保證Re相同）的尾噴流瞬時紅外熱成像如圖9所示。將圖8在不同時刻射流與環(huán)境卷吸過程中擬序結(jié)構(gòu)的變化，與圖9中尾噴流的紅外熱像圖進行對比，保證了模擬的可靠性。

圖8 不同時刻渦結(jié)構(gòu)Q等值面（采用速度場著色）

以Model-A為例，從圖中可見，當(dāng)射流從噴管出口流出，與環(huán)境氣流摻混作用較弱，由于射流剪切層比較穩(wěn)定，誘導(dǎo)出的渦結(jié)構(gòu)較小，存在1段光滑區(qū)。在射流向前發(fā)展的過程中，氣流向內(nèi)螺旋匯聚，破壞速度剪切層，形成渦環(huán)結(jié)構(gòu)；其在剪切作用下會逐漸拉伸，而后脫落（脫落頻率受剪切層脈動影響），隨后向內(nèi)卷吸的氣流在射流剪切作用下，又形成新的渦環(huán)。

同時可見，受到渦環(huán)外側(cè)反向速度的拉伸，使連接2個渦環(huán)之間的渦管結(jié)構(gòu)生長，這部分結(jié)構(gòu)稱為渦辮。該結(jié)構(gòu)是在流動向下游發(fā)展的過程中,由于渦環(huán)之間的非線性不穩(wěn)定作用增強，射流脈動較強的條件下逐漸形成的。

隨著流動進一步發(fā)展，射流柱在剪切作用下脈動特征加強，渦環(huán)之間的距離縮小，渦環(huán)與渦辮之間相互作用增強，最終形成尺度較大的發(fā)卡渦，使射流柱表面呈魚鱗狀；隨著射流繼續(xù)向下游發(fā)展，射流脈動減弱，大尺度發(fā)卡渦被耗散成更多小尺度的螺旋渦結(jié)構(gòu)。

圖8中Model-A、B均具有典型的渦環(huán)、渦辮、發(fā)卡渦、螺旋渦結(jié)構(gòu)，以及射流柱初始的光滑段和過渡段的魚鱗狀表面[15-16]。

而比較圖8在t=0.02 s時刻的擬序結(jié)構(gòu)與圖9的試驗結(jié)果可知：當(dāng)Re相同時，在類比試驗中也可見射流近場摻混較弱，射流柱較光滑，以及邊界層在卷吸過程中形成的剪切渦；同時在向下游發(fā)展的過程中較大尺度的渦旋逐漸耗散，射流柱逐漸失穩(wěn)，渦旋結(jié)構(gòu)增多，呈現(xiàn)出魚鱗段表面；而圓轉(zhuǎn)矩模型核心區(qū)長度較軸對稱模型短，近場渦旋耗散得更多，射流柱脈動得更劇烈。

進一步比較各時刻的擬序結(jié)構(gòu)可知2種噴管射流與環(huán)境氣流卷吸摻混特征之間的區(qū)別。

比較圖8中的t=0.0006 s時刻，軸對稱模型Model-A和圓轉(zhuǎn)矩模型Model-B擬序結(jié)構(gòu)可見：在初始時刻，軸對稱射流向外卷吸范圍比較小，渦結(jié)構(gòu)較少，但圓轉(zhuǎn)矩模型在出口邊角存在渦管，誘導(dǎo)出的渦環(huán)也離噴管出口的距離更近（圖中I線），同時發(fā)卡渦形成得也更早（圖中II線）；這是由于圓轉(zhuǎn)矩模型射流受噴管出口截面的影響，邊界層減薄，出口拐角處誘導(dǎo)出較強的二次渦流。

在圖8中Model-A在t=0.0022 s時刻的渦核結(jié)構(gòu)可見在渦環(huán)形成—脫落—形成的過程中，渦辮會斷裂，且隨著射流發(fā)展渦環(huán)之間的距離逐漸減??；同時Model-B在同樣時刻可以觀察到：在圓轉(zhuǎn)矩模型核心區(qū)寬邊側(cè)誘導(dǎo)出的渦尺度更大，渦辮區(qū)螺旋渦交搭形成發(fā)卡渦更早。

比較圖8在t=0.005 s時刻的擬序結(jié)構(gòu)，可見在射流的初始段和過渡段分別呈現(xiàn)出比較明顯的光滑段表面和魚鱗狀表面；圓轉(zhuǎn)矩模型在射流核心區(qū)內(nèi)發(fā)卡渦的尺度更大，說明Model-B射流柱表面波尺度更大，速度剪切層脈動得更劇烈；Model-B發(fā)卡渦密集區(qū)也離出口更近，相互之間匯聚、交搭的頻率更高，誘導(dǎo)出的發(fā)卡渦更多；以上幾個時刻的比較說明Model-B近場渦結(jié)構(gòu)更豐富。

而同樣比較圖8在t=0.02 s的擬序結(jié)構(gòu)，可見在完全發(fā)展段2種模型的渦核發(fā)展情況基本一致，均以螺旋渦結(jié)構(gòu)為主。

圖9 噴管尾噴流瞬時紅外熱成像

雷諾應(yīng)力能表征湍流脈動強弱，因此通過比較2個模型雷諾剪切應(yīng)力特征，可以反映其射流剪切層內(nèi)流體脈動狀況，進一步反映二者在摻混特性的區(qū)別。

寬邊側(cè)無量綱雷諾剪切應(yīng)力

窄邊側(cè)無量綱雷諾剪切應(yīng)力

式中：u為x向脈動速度；v，w分別為y、z向脈動速度；U0為噴管出口截面平均速度。

模型Model-A和Model-B在不同截面沿徑向中心線雷諾剪應(yīng)力分布分別如圖10～12所示。

圖10 Model-A徑向截面中心線雷諾剪切應(yīng)力分布

圖11 Model-B寬邊側(cè)徑向中心線雷諾剪應(yīng)力分布

圖12 Model-B窄邊側(cè)徑向中心線雷諾剪應(yīng)力分布

圖10～12中Model-A、B的徑向雷諾應(yīng)力分布表明：在不同截面雷諾剪應(yīng)力從中心軸線沿徑向均先增大后減小。以圖10中X/Dn＝7處的曲線為例，其中心線（y/Dn=0）上的雷諾剪應(yīng)力最小，隨著徑向距離增大而逐漸增大，在剪切層邊界附近達到最大，在這個區(qū)域附近射流與外界氣流發(fā)生劇烈摻混，能量耗散加劇，而后沿徑向剪切應(yīng)力逐漸減小[17-18]。其中軸對稱模型應(yīng)力分布與圓轉(zhuǎn)矩模型的窄邊側(cè)相似，但受出口截面影響，圓轉(zhuǎn)矩射流在寬邊側(cè)邊界層更薄，脈動更劇烈，從圖11中可見，在核心區(qū)邊緣附近（X/Dn=5、7）應(yīng)力分布出現(xiàn)多峰脈動現(xiàn)象。

同樣在不同徑向截面應(yīng)力沿軸向分布的結(jié)果可見：在射流擴張過程中，應(yīng)力峰值沿軸向先增大，然后再逐漸減小，最大值出現(xiàn)在核心區(qū)邊緣（Model-A大致在X/Dn=7、Model-B在X/Dn=5）。在離噴管出口較近的初始段，剛開始雷諾剪應(yīng)力較小，符合前文提到在初始段擬序結(jié)構(gòu)較少，射流柱表面呈光滑段的特征；在過渡段雷諾剪切應(yīng)力較大，射流柱脈動較強，也佐證了射流柱在過渡段表面波尺度加大，呈魚鱗狀的特征；而在完全發(fā)展段X/Dn=10，雷諾剪切應(yīng)力均較小，說明隨著大尺度渦被耗散，射流脈動較小，也驗證了此區(qū)域以較小尺度的螺旋渦結(jié)構(gòu)為主的特征。

而比較圖10～12的結(jié)果可見，在初始段同樣軸向位置圓轉(zhuǎn)矩模型Model-B的雷諾剪切應(yīng)力峰值較大，例如Model-B在X/Dn=3的數(shù)值已較大，在X/Dn=5已達至最大，且峰值更高、脈動次數(shù)更多，說明圓轉(zhuǎn)矩模型射流脈動更劇烈，也佐證了上述圓轉(zhuǎn)矩模型誘導(dǎo)出的渦環(huán)、發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)離噴管出口更近、出現(xiàn)時刻更早，即射流柱失穩(wěn)更近更早的觀點。

比較圖11、12的結(jié)果可見，在圓轉(zhuǎn)矩噴管射流中，寬邊側(cè)剪切應(yīng)力較大，下降幅度較快，說明其寬邊側(cè)速度脈動較強，這是由于寬邊側(cè)誘導(dǎo)出的發(fā)卡渦更多，擬序結(jié)構(gòu)更復(fù)雜導(dǎo)致的。

3 結(jié)論

采用LES動態(tài)亞格子模型，對軸對稱和圓轉(zhuǎn)矩2種噴管在亞聲速（Ma=0.8）、高雷諾數(shù)（Re=2×105）條件下射流與外流的強化摻混特性進行了數(shù)值模擬，分析比較了不同噴管流場流動特性，擬序結(jié)構(gòu)變化、渦量和雷諾剪應(yīng)力分布等規(guī)律，對矩形噴管強化摻混機理進行初步探討，主要結(jié)論如下：

（1）與軸對稱模型相比，圓轉(zhuǎn)矩模型射流核心區(qū)長度減小29.9%，中心線上速度衰減更快，核心區(qū)與外界冷流摻混范圍更大，核心區(qū)高溫面積更小。

（2）軸對稱噴管射流與圓轉(zhuǎn)矩形噴管射流擬序結(jié)構(gòu)發(fā)展過程相似：均包括射流初始段的光滑段表面，以剪切渦環(huán)和渦辮結(jié)構(gòu)為主；過渡段的魚鱗段表面，以發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)為主；以及完全發(fā)展段，以螺旋渦為主；但圓轉(zhuǎn)矩射流在近場誘導(dǎo)出的剪切渦環(huán)、發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)發(fā)展更快，邊角剪切渦環(huán)也形成了典型的CVP結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其渦旋耗散率增加，大尺度的發(fā)卡渦更易耗散成螺旋渦，近場渦旋更豐富。

（3）軸對稱噴管與矩形噴管射流雷諾剪切應(yīng)力沿徑向均先增大后減小,在射流與外流交界面上達到最大；沿軸向，應(yīng)力峰值同樣先增大再減小，在核心區(qū)邊緣達到最大；且二者在射流遠場應(yīng)力分布趨于相似。但與軸對稱模型相比，圓轉(zhuǎn)矩模型應(yīng)力峰值在軸向位置離噴管出口更近；在窄邊側(cè)二者應(yīng)力分布相似，但圓轉(zhuǎn)矩模型在軸向相同位置的應(yīng)力峰值增大；且同樣相比窄邊側(cè)，其寬邊側(cè)應(yīng)力峰值進一步增大，衰減速度也更快，在核心區(qū)邊緣附近還出現(xiàn)應(yīng)力多峰脈動現(xiàn)象；以上均說明圓轉(zhuǎn)矩噴管在射流近場速度剪切層內(nèi)的脈動更強，與外界氣流進行動量交換的效率更高。

（4）擬序結(jié)構(gòu)發(fā)展及剪切層內(nèi)雷諾剪切應(yīng)力變化均說明在射流流場中渦旋發(fā)展耗散速度快、速度邊界層脈動強、射流柱易失穩(wěn)是導(dǎo)致射流核心區(qū)長度減小，摻混增強的本質(zhì)因素，這也是強化摻混異形噴管設(shè)計過程中的研究方向所在。

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