軸流壓氣機考慮展向摻混的數(shù)值計算

李 濤 ，吳亞東 ，2，歐陽華 ，3

（上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院1燃?xì)廨啓C研究院2：上海200240；3.先進(jìn)航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100083）

0 引言

軸流壓氣機是航空發(fā)動機與燃?xì)廨啓C3大核心部件之一，準(zhǔn)確、快速、完整地獲得其整體性能指標(biāo)和各排葉片的展向參數(shù)分布，是其氣動設(shè)計的基礎(chǔ)。葉輪機械內(nèi)部3元流動分析方法始于吳仲華教授20世紀(jì)50年代提出的2類相對流面理論，并在50～70年代經(jīng)歷了快速發(fā)展，積累了大量有關(guān)氣動損失、落后角、堵塞因子的模型和經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式，逐漸成為葉輪機械性能分析的主要工具。1990年以來CFD技術(shù)快速發(fā)展，但其計算模型、計算成本和計算精度都仍有很大的提升空間，且較多應(yīng)用于壓氣機氣動設(shè)計的正問題，以及局部流場的優(yōu)化。在壓氣機氣動設(shè)計領(lǐng)域，流線曲率法依然是初始反問題計算和優(yōu)化的主要工具。軸流壓氣機的氣動設(shè)計一直向著更高的級負(fù)荷和更低的展弦比發(fā)展，這意味著級間通流的展向摻混作用更明顯，紊流強度增大，二次流動增強。因此，在流線曲率法的計算中引入展向摻混模型有助于更加準(zhǔn)確地反映壓氣機的內(nèi)部流場的展向分布特性，提高計算精度。在計及展向摻混的分析研究領(lǐng)域，Adkins和Smith[1]認(rèn)為展向摻混由二次流決定；而Gallimore和Cumpsty[2-3]根據(jù)試驗認(rèn)為小尺度的紊流擴散起主導(dǎo)作用；Wisler[4]得到了更為全面而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，認(rèn)為大尺度的二次流和小尺度的紊流在展向摻混過程中都起到重要作用，只是因壓氣機展向位置和運行工況的變化而有不同的表現(xiàn)；通過對N-S方程進(jìn)行理論分析[5-7]，也可得到類似結(jié)論：對N-S方程進(jìn)行質(zhì)量加權(quán)的概率平均和周向平均，可得到S2流面基本方程組[5]。由運動方程可看出，影響S2流面動量輸運的有分子黏性應(yīng)力、紊流脈動應(yīng)力和周向非均勻應(yīng)力，而周向非均勻應(yīng)力包括二次流在內(nèi)的3維大尺度因素。

基于上述分析，本文采用Wisler的觀點，在基本的S2通流計算中同時引入了紊流擴散和二次流的模型，以評估展向摻混對流場的作用。將計算結(jié)果與公開發(fā)表的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比和分析，表明考慮展向摻混后流線曲率法能較好地預(yù)測出壓氣機的流場特性。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

在實際葉輪機械中，氣體的流動是非定常、黏性、全3維的流動。計算過程中作定常、絕熱和軸對稱的假設(shè)，在葉片排前后緣及葉片通道內(nèi)部均設(shè)置計算站，基于N-S方程推導(dǎo)出流線曲率法在S2流面上的控制方程，分別是沿流線方向和沿計算站方向的速度梯度方程、流量連續(xù)方程及焓方程[8]。

對于給定各葉片排出氣角分布的反問題，注意到環(huán)量與出氣角的關(guān)系

在跨聲流動中，為得到子午Ma＜1而相對Ma＞1的超聲速解，可通過式（1）將正問題轉(zhuǎn)化為反問題迭代求解。所以上述方法可用于相對跨聲流動問題。

1.2 紊流擴散模型

紊流擴散采用G-C模型，該模型表達(dá)的物理過程是因紊流擴散導(dǎo)致的動量和熱量的展向摻混，并用渦黏系數(shù)μt和紊流熱傳導(dǎo)系數(shù)kt來度量。μt通過摻混系數(shù)ε確定，kt和μt通過紊流Prandtl數(shù)相關(guān)聯(lián)

摻混系數(shù)ε可由軸向速度Vz、軸向級長度Lz和雷諾數(shù)確定

實際計算中Lz可取進(jìn)口葉片軸向平均長度，和Re的值可通過經(jīng)驗給出，進(jìn)而確定渦黏系數(shù)及紊流熱傳導(dǎo)系數(shù)[9-10]。

計及摻混作用時，作用于切向面和軸向面上的應(yīng)力忽略不計，計算方程組的黏性應(yīng)力項也需有所變動，徑向、切向、軸向分量分別為

問卷包括三個部分，主要調(diào)查學(xué)生對各項英語技能的自我評價、學(xué)習(xí)難度評價以及提高各項技能的愿望，均為單項選擇題，選項為五級量表形式(1=很差/很難/很不愿意、2=差/難/不愿意、3=一般/無所謂、4=好/容易/愿意、5=很好/很容易/很愿意)。

黏性耗散項為

1.3 落后角計算及修正

二次流的作用通過落后角來體現(xiàn)。在正問題中需要采用合適的模型預(yù)估落后角的分布。目前已經(jīng)有多種落后角預(yù)估模型，有些方法要求已知流場的若干氣動參數(shù)，需要進(jìn)行迭代計算。2維Carter公式是計算落后角的經(jīng)典公式，僅根據(jù)葉型的幾何參數(shù)就可初步得到落后角的分布。這里根據(jù)文獻(xiàn)[11]采用Carter公式的另一種形式

式中為葉型最大厚度沿弦長的相對位置，計算中取0.5即可得到較為滿意的結(jié)果。

修正落后角可應(yīng)用Roberts[12-13]的方法。該模型基于NASA壓氣機中間級的試驗數(shù)據(jù)，以2維Carter公式為基礎(chǔ)表達(dá)了3維流動對落后角的影響。葉柵通道內(nèi)的流體受到旋轉(zhuǎn)的影響，在離心作用下產(chǎn)生向頂部流動的趨勢。低能流體在頂部的聚集，會因間隙的存在進(jìn)一步影響流動。因此，Roberts認(rèn)為轉(zhuǎn)子的落后角在葉根處表現(xiàn)為過轉(zhuǎn)折，而在葉尖處表現(xiàn)為欠轉(zhuǎn)折。靜子的流動現(xiàn)象更加明顯，由于葉柵通道垂直氣流運動方向壓力梯度的存在，流體會在端部附近的區(qū)域形成2個大小相同、方向相反的二次流旋渦。這在落后角上就表現(xiàn)為欠轉(zhuǎn)折。對已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合后，要求在端壁處表現(xiàn)為過轉(zhuǎn)折。Roberts研究發(fā)現(xiàn)，靜子落后角與壁面邊界層厚度、葉型折轉(zhuǎn)角和稠度關(guān)系較大，轉(zhuǎn)子落后角與壁面邊界層厚度、葉頂間隙和展弦比關(guān)系較大。

Roberts的落后角修正模型在葉根處總是表現(xiàn)為過轉(zhuǎn)折，但事實上在葉根附近是存在欠轉(zhuǎn)折的，而且Roberts建立模型使用的數(shù)據(jù)也能明顯反映這一現(xiàn)象，但是其最終模型并沒有體現(xiàn)這一點[14]。動葉內(nèi)的流體受離心力的影響有向頂部流動的趨勢，但其葉根處仍然會有二次流渦團的存在。本文在研究中對轉(zhuǎn)子葉根處取2°～4°的欠轉(zhuǎn)折，然后計算分析其他參數(shù)，對各修正點重新進(jìn)行插值擬合，得到改善后的落后角展向分布結(jié)果。

2 計算結(jié)果與分析

壓氣機3S1是PW公司的試驗壓氣機，是1臺3級低速壓氣機，展弦比為0.81，輪轂比為0.915，設(shè)計轉(zhuǎn)速為5455 r/min，設(shè)計壓比為1.357，設(shè)計流量為4.3 kg/s。輪轂和機匣均為圓柱形狀，流道沒有收斂。文中采用的試驗數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[15]和[16]，與流線曲率法的計算結(jié)果進(jìn)行對比。本算例從輪轂到機匣選定11條流線，各排葉片前后緣分別設(shè)置計算站，每排葉片通道內(nèi)設(shè)置3個計算站，上下游各設(shè)置5個計算站，共43個計算站。具體的計算網(wǎng)格如圖1所示。圖中每個格點代表1個計算站，水平方向格點相連代表流線。

圖1 方案（4）的計算網(wǎng)格

（1）無黏無摻混，落后角由Carter公式給出。

（2）無黏無摻混，落后角由Carter公式經(jīng)Roberts修正給出。

（3）G-C模型，落后角由Carter公式給出。

（4）G-C模型，落后角由Carter公式經(jīng)Roberts修正給出。

（5）文獻(xiàn)數(shù)據(jù)。

本文進(jìn)行了5種方案的計算。第3級轉(zhuǎn)子和靜子的出口氣流角計算結(jié)果與文獻(xiàn)給出的數(shù)據(jù)的對比如圖2、3所示。由于出口氣流角與落后角有直接關(guān)系，觀察到Carter公式和改善后的Roberts修正各自計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。從圖2中可見，Roberts修正在轉(zhuǎn)子的葉尖附近取得了很好的效果，與文獻(xiàn)數(shù)值基本重合，同時葉根處欠轉(zhuǎn)折的趨勢也明顯與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)相符，但是幅度上偏小。從圖3中可見，Roberts修正使靜子兩端部的流動計算均取得明顯改善，展向分布形態(tài)更接近文獻(xiàn)數(shù)據(jù)。

圖2 轉(zhuǎn)子3出口氣流角

圖3 靜子3出口氣流角

第3級轉(zhuǎn)子和靜子的出口子午速度分別如圖4、5所示。從圖4中可見，前4種方案在20%～80%葉身部分的數(shù)據(jù)差距很小，其中方案（1）和（3）的數(shù)值與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)更接近，數(shù)值上比方案（1）和（3）小0.5左右，但端壁區(qū)相差過多。方案（2）和（4）顯著改善了端壁區(qū)的情況，這正反映了改善后的Roberts模型使端部流動計算得到明顯優(yōu)化。方案（4）的展向數(shù)值均比方案（2）的稍小，總體上優(yōu)于方案（2）的。圖5的情況與圖4類似，主流區(qū)4種方案相差不大，端壁區(qū)是方案（2）和（4）優(yōu)于方案（1）和（3），而總體上方案（4）又優(yōu)于方案（2）。

圖4 轉(zhuǎn)子3出口子午速度

圖5 第3級出口子午速度

3S1第3級出口總壓和總溫沿展向的分布如圖6、7所示。對于出口總壓，方案（1）在數(shù)值上已經(jīng)較文獻(xiàn)數(shù)據(jù)偏高，且在展向分布上近似成1條直線；方案（2）的展向分布形態(tài)較方案（1）有了明顯改善，但數(shù)值上比文獻(xiàn)數(shù)據(jù)小，且絕對誤差變大；方案（3）的展向分布較方案（1）在端壁區(qū)有所改善，但數(shù)值上反而更大?？梢赃@樣理解：方案（1）假定流動等熵和無黏，且滯止轉(zhuǎn)焓沿流線為定值。G-C模型改變了這一假定，焓值沿流線的梯度為正值，從而溫升變大。在損失系數(shù)不變的情況下，壓比變大。方案（4）結(jié)合了方案（2）和（3）的優(yōu)點，在數(shù)值和展向分布形態(tài)上都更加接近文獻(xiàn)數(shù)據(jù)。主流區(qū)二者幾乎重合，在端壁區(qū)方案（4）的變化幅度偏大，但總體上已經(jīng)達(dá)到了較高的計算精度。對于出口總溫，各方案結(jié)果與出口總壓的情況類似，方案（4）同樣取得最佳的結(jié)果，主流區(qū)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)幾乎重合，葉根和葉尖處均出現(xiàn)2 K左右的誤差。

需要指出的是，本文對Roberts模型在轉(zhuǎn)子葉根處的結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，但對于具體的取值尚需要進(jìn)行更深入的理論分析和總結(jié)，得到明確的計算公式，最終能應(yīng)用于工程實際。

圖6 第3級出口總壓

圖7 第3級出口總溫

3 結(jié)論

采用流線曲率法的數(shù)學(xué)模型，通過G-C模型模擬紊流擴散的作用，通過落后角反映二次流的作用。在2維Carter公式基礎(chǔ)上引入改善的Roberts修正模型對落后角進(jìn)行預(yù)估，發(fā)展了1種考慮壓氣機內(nèi)展向摻混作用的計算方法。經(jīng)過數(shù)值計算，將計算值與文獻(xiàn)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到如下結(jié)論：

（1）展向摻混對軸流壓氣機氣動參數(shù)的展向分布有重要影響。單純的無摻混計算所得結(jié)果與實際的展向分布情況偏離較大，所以在壓氣機氣動設(shè)計和優(yōu)化過程中應(yīng)當(dāng)考慮摻混這一重要因素。

（2）小尺度的紊流擴散和大尺度的二次流都是展向摻混的重要因素。分析本文運用流線曲率法得到的計算結(jié)果，可以看到單獨考慮Gallimore-Cumpsty模型或單獨采用Roberts對2維Carter公式的修正都不能得到很好的結(jié)果，只有同時考慮這2種因素才能獲得最優(yōu)方案，無論展向分布還是數(shù)值都與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)最為貼近。

（3）本文改善了Roberts模型在轉(zhuǎn)子葉根處的計算方法，但只作了初步探究，后面仍需進(jìn)一步分析討論。

（4）本文采用的方法能夠較好地預(yù)測軸流壓氣機的氣動特性，可以進(jìn)一步運用到后續(xù)的分析和優(yōu)化工作中。

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