基于閾值法“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”股票網(wǎng)絡(luò)研究分析

張莉莉 許英

摘要：“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，本文的研究對(duì)象為“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”所經(jīng)過(guò)的十三個(gè)省的股票，首先基于閾值法構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)并分析股票網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征；接著利用中心化指標(biāo)與證據(jù)理論找出網(wǎng)中排名前十的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；最后利用R軟件對(duì)股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分并給出投資人在投資過(guò)程中想要規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分散投資的意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶；中心化指標(biāo)：社團(tuán)劃分

0 引言

近年來(lái)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的興起使得人們開(kāi)始關(guān)注網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及其與網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的起源可從數(shù)學(xué)家歐拉解決Konigsberg七橋間題說(shuō)起，之后兩位匈牙利數(shù)學(xué)家Erdos和Renyi建立隨機(jī)圖理論，這標(biāo)志著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性研究；到1998年由Watts和Strogatz發(fā)表文章《小世界網(wǎng)絡(luò)的群體動(dòng)力行為》，他們首次提出了小世界網(wǎng)絡(luò)模型，小世界網(wǎng)絡(luò)是一種具有大的平均路徑長(zhǎng)度但聚類系數(shù)卻很小的網(wǎng)絡(luò)模型；次年學(xué)者Barab a si和Albert發(fā)表文章《隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的標(biāo)度的涌現(xiàn)》首次發(fā)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性質(zhì)。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展，很多科學(xué)領(lǐng)域都被復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論描述成一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)并揭示網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。股票市場(chǎng)為股票的發(fā)行、買賣和流通提供了一個(gè)平臺(tái)，它在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。上市公司通過(guò)發(fā)行股票來(lái)為企業(yè)籌集資金擴(kuò)大規(guī)模；投資者通過(guò)靈活的股票市場(chǎng)從而獲得較高的利益?！耙粠б宦?，是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路，的簡(jiǎn)稱，2013年9月和10月由中國(guó)國(guó)家主席習(xí)主席分別提出建設(shè)‘新絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和"21世紀(jì)海上絲綢之路，的戰(zhàn)略構(gòu)想?！敖z綢之路經(jīng)濟(jì)帶”由13個(gè)省組成，分別是新疆維吾爾自治區(qū)、重慶市、陜西省、甘肅省、寧夏回族自治區(qū)、青海省、內(nèi)蒙古自治區(qū)、黑龍江省、吉林省、遼寧省、廣西壯族自治區(qū)、云南省、西藏自治區(qū)。本文以這13個(gè)省份2013年9月到2014年9月上市的公司的股票做為研究對(duì)象構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析研究。國(guó)外的學(xué)者Kim等人對(duì)S&P500;股票構(gòu)建了一個(gè)無(wú)標(biāo)度加權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的影響程度具有無(wú)標(biāo)度特性[1]；Bogirski等以美國(guó)股市的價(jià)格建立網(wǎng)絡(luò)并證明其無(wú)標(biāo)度性[2]；Mantegna RN以美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)普爾500股票的價(jià)格建立股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了聚類等級(jí)分析[3]；Lee K等人基于韓國(guó)KOSPI200構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)并統(tǒng)計(jì)分析了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)[4]， Capocci等人對(duì)標(biāo)準(zhǔn)譜平分法進(jìn)行改進(jìn)提出一種新的譜平分算法[5]。國(guó)內(nèi)的學(xué)者李耀華從國(guó)際市場(chǎng)的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)滬市與國(guó)際股市網(wǎng)絡(luò)的相互影響力比較弱[6]；王金山利用協(xié)整系數(shù)建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并證明其是無(wú)標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)[7]；宋宜飛以兩會(huì)為例建立遲滯網(wǎng)絡(luò)分析了重大會(huì)議對(duì)股票市場(chǎng)的影響[8]；陳輝煌等人指出股票市場(chǎng)對(duì)隨機(jī)攻擊具有魯棒性，對(duì)惡意破壞具有脆弱性，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性是由一些關(guān)鍵點(diǎn)的穩(wěn)定性決定的[9]姜?jiǎng)傥幕诶绽固卣饔成渌惴ㄌ岢鲆环N方法綜合考慮到全部節(jié)點(diǎn)的局部特征[10]；鮑媛媛結(jié)合介數(shù)和Katz中心性提出一種新的算法BKC并驗(yàn)證該方法的可行性[11]；周克娟對(duì)A+H股票進(jìn)行社團(tuán)劃分，更好地探索A+H股票市場(chǎng)的規(guī)律和特點(diǎn)[12]；樊瑛等人對(duì)紐約證券交易所中的股票與基金股東的投資關(guān)系建立了二分網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性和小世界特性[13]。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)定義介紹

平均路徑長(zhǎng)度：網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑，記為D，即網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值，即

其中N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度也稱為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度。平均路徑長(zhǎng)度表示的是網(wǎng)絡(luò)的連通性，值越大代表網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)更不容易受影響。

聚類系數(shù)：一般的，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有ki條邊將它和其他節(jié)點(diǎn)相連，這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)就稱為節(jié)點(diǎn)i的鄰居，在這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至多有可能有ki（ki-1）/2條邊，而這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和總的可能性的邊數(shù)ki（ki-1）/2之比就定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci，即

Ci=2E/（ki（ki-1）） （1-2）

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C就是節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci的平均值，很明顯有0≤C≤1，度與度分布：度是單獨(dú)節(jié)點(diǎn)的屬性中簡(jiǎn)單而又重要的概念，節(jié)點(diǎn)i的度凡定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。直觀上看，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)在某種意義上越“重要”。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)i的度凡的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度，記為。即：

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布情況可用分布函數(shù)P（k）來(lái)描述，P（k）表示的是一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率，近幾年經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度分布可以用冪律形式P（k）∝k-y來(lái)更好的描述。

小世界模型：Watts和Strogtz于1998年引人小世界網(wǎng)絡(luò)模型，稱為WS小世界模型。另一個(gè)研究較多的小世界模型是由Newman和Watts提出的，稱為NW小世界模型，該模型是通過(guò)用“隨機(jī)化加邊”取代WS小世界模型的構(gòu)造中的“隨機(jī)化重連”而得到的。小世界模型的特性：若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比具有較小的平均路徑和較大的聚類系數(shù)，就可以認(rèn)為這個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性[5]。

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型：ER隨機(jī)圖與WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型具有一個(gè)共同的特征[1][2]：網(wǎng)絡(luò)的連接度分布可以近似用Poisson分布來(lái)表示，該分布在度平均值妞>處有一峰值，然后呈指數(shù)快速遞減，因此這類網(wǎng)絡(luò)也稱為均勻網(wǎng)絡(luò)或指數(shù)網(wǎng)絡(luò)。而有些網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的連接度沒(méi)有明顯的特征長(zhǎng)度，稱為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱BA模型。無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的特征：若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連接度分布呈冪律分布，就可以認(rèn)為這個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性。

度（DC）：度值是一個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)，點(diǎn)的度值就是與它直接相連的其他點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如果某點(diǎn)具有很高的度指數(shù)，則稱該點(diǎn)居于中心，由于度數(shù)中心度的測(cè)量根據(jù)的是與該點(diǎn)直接相連的點(diǎn)數(shù)，忽略間接相連的點(diǎn)，因此，所測(cè)量出來(lái)的中心度可以稱為‘局部中心度”。下面是Wasserman和Faust1994年給出的度數(shù)中心度的定義：

CD|（ni）=d（ni）（1-4）

接近中心度（CC）：如果一個(gè)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中所有其他點(diǎn)的‘距離”都很短，則稱該點(diǎn)具有較高的整體中心度（又叫接近中心度）。在圖中，這樣的點(diǎn)與許多其他點(diǎn)都“接近”。這里是接近中心度的公式：

其中d是兩點(diǎn)之間的距離。緊密度中心度是節(jié)點(diǎn)i與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的所有距離的和的倒數(shù)。

中間中心度（BC）：如果一個(gè)點(diǎn)處于許多其他點(diǎn)對(duì)的最短路上，我們就說(shuō)該點(diǎn)具有較高的中間中心度。中心性概念主要是由費(fèi)里曼教授提出來(lái)的。該概念測(cè)量的是一個(gè)點(diǎn)在多大程度上位于圖中其他點(diǎn)的“中間”。他認(rèn)為，如果一個(gè)行動(dòng)者處于多對(duì)行動(dòng)者之間，那么他的度數(shù)一般較低。這個(gè)度數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較低的點(diǎn)可能起到重要的“中介”作用，因而處于網(wǎng)絡(luò)的中心。中間中心度的公式為

其中g(shù)jk是節(jié)點(diǎn)j和k的最短路的數(shù)目，gjk （ni）是包含節(jié)點(diǎn)i的j和k的最短路的數(shù)目，比值表示點(diǎn)i能夠控制此兩點(diǎn)的交往的能力，即i處于點(diǎn)j和k之間的最短路上的概率。

2 股票網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及其統(tǒng)計(jì)特征

2.1 股票網(wǎng)絡(luò)的建立

從中國(guó)證券監(jiān)督管理委員會(huì)網(wǎng)站中查詢到截止2017年1月共有418個(gè)上市公司，在網(wǎng)易財(cái)經(jīng)中查詢到這418家公司2013年9月-2014年9月的數(shù)據(jù)。對(duì)所選的數(shù)據(jù)有如下的處理：（1）為確保有足夠量的研究對(duì)象，將新人市不滿兩年的股票不作為樣本參考；（2）若股票因?yàn)楣?jié)假日或其他特殊原因停盤時(shí)間超過(guò)10個(gè)及以上交易日，該支股票刪除；（3）對(duì)于停盤時(shí)間在10交易日之內(nèi)收盤價(jià)為0的股票，則使用在停盤日前一天的收盤價(jià)來(lái)填補(bǔ)空缺的數(shù)據(jù)。最后篩選出來(lái)剩余的股票有246個(gè)。根據(jù)前期大量的學(xué)者的實(shí)證分析可以知道股票收益率的分布具有尖峰厚尾的特性以及長(zhǎng)期記憶效應(yīng)等特征，所以本文選擇收益率建立網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算股票的收益率Pi（t）公式如下：

Pi（t）=1npi（t）-1npi（t-△t）（2-1）

其中，Pi（t）表示股票i在時(shí)間t的收益率，i=1，2，3，... N，△t為時(shí)間間隔，在這里我們定義為一天。相關(guān)系數(shù)ρ是研究變量之間線性相關(guān)程度的量?，F(xiàn)在根據(jù)上面算出的對(duì)數(shù)收益率計(jì)算任意兩支股票的皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式如下：

這里ρij取值范圍在[-1，1〕之間，若-1≤ρij<0則表示這兩支股票呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，若0<ρij≤1則表示這兩支股票呈正相關(guān)系，若ρij=0則表示兩支股票不相關(guān)沒(méi)有關(guān)系。

建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法有很多如閡值法、最小生成樹(shù)（MST）等。本文建立網(wǎng)絡(luò)用閨值法，設(shè)定一個(gè)閾值θ以每支股票表示為節(jié)點(diǎn)，若任意兩支股票的相關(guān)系數(shù)ρij大于或者等于所給定的閨值θ（θ∈[-1，1]），則這兩支股票之間有邊w相連，否則不相連。具體定義如下：這樣可以得到月史票間的相關(guān)系數(shù)的領(lǐng)接矩陣A=媽卜

經(jīng)過(guò)excel和spass軟件畫出股票的相關(guān)系數(shù)的分布。圖1為2012年9月-2014年9月共計(jì)246支股票的相關(guān)系數(shù)的分布，可以看出該段時(shí)間的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)右偏分布，現(xiàn)在選取閾值θ為0.4875，并刪除網(wǎng)絡(luò)中的孤立節(jié)點(diǎn)（股票）共計(jì)91個(gè)。下面利用R軟件進(jìn)行155支股票的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的仿真。如圖2：

由圖2可以看出在所選的時(shí)間段內(nèi)“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”中的13個(gè)?。ㄖ陛犑校┕?jié)點(diǎn)（股票）的數(shù)量分布并不均勻，其中黑龍江、吉林、遼寧、陜西、重慶、新疆、云南和廣西節(jié)點(diǎn)的數(shù)量較多，而西藏、青海、甘肅、內(nèi)蒙古和寧夏節(jié)點(diǎn)的數(shù)量較少。這是因?yàn)樵谑占瘮?shù)據(jù)時(shí)西藏、青海、內(nèi)蒙古和寧夏這些省份的上市股票數(shù)量就小于黑龍江、吉林、遼寧、陜西、重慶、新疆、云南和廣西這些省份的上市公司股票數(shù)量。

2.2 網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)幾何特征及拓?fù)湫再|(zhì)

利用軟件得出股票網(wǎng)絡(luò)的度分布圖3和取雙對(duì)數(shù)下的度分布圖4：

由圖3和圖4可以看出，在雙對(duì)數(shù)直角坐標(biāo)系下網(wǎng)絡(luò)的度分布曲線大致是在一條直線上，這表明股票網(wǎng)絡(luò)在閾值為0.4875時(shí)股票網(wǎng)絡(luò)中的Hub節(jié)點(diǎn)較多，一部分的股票具有較強(qiáng)的影響力?，F(xiàn)建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)為155的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與本文所建立的股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)平均路徑長(zhǎng)度2.57539小于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，平均路徑長(zhǎng)度小意味著股票中任意兩支股票可以很方便的連接；聚類系數(shù)0.4373225大于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，聚類系數(shù)大意味著股票價(jià)格的波動(dòng)在某支股票的鄰居集團(tuán)更易傳播并影響的程度會(huì)變大，由此可以得出股票網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，本文建立的網(wǎng)絡(luò)為巨頭小世界特性的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

3 股票網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析

度值代表的是節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)的重要程度，度值越大則這個(gè)節(jié)點(diǎn)就越重要；接近中心度代表的是幾點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中居于中心的程度，接近中心度值越大則這個(gè)點(diǎn)就越居于網(wǎng)絡(luò)的中心在網(wǎng)絡(luò)中就越重要；節(jié)點(diǎn)的中間中心度代表的是網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑長(zhǎng)度之中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量之和。節(jié)點(diǎn)的中間中心度值越大則這個(gè)節(jié)點(diǎn)就越有影響力。由于DC測(cè)量出來(lái)的中心度為局部中心度，BC和CC測(cè)量出來(lái)的中心度也只是某一方面的沒(méi)有考慮到全部的信息，所以現(xiàn)在利用證據(jù)理論合成一種新的中心化指標(biāo)同時(shí)考慮到網(wǎng)絡(luò)的局部和整體性。

證據(jù)理論是1967年由Dempster首先提出，由他的學(xué)生Shafer于1976年進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的也稱為Dempster/Shafer證據(jù)理論（D-S證據(jù)理論）。

定義3.1（識(shí)別框架）DS證據(jù)理論中，由互不相容的基本命題（假定）組成的完備集合稱為識(shí)別框架U，假如某個(gè)問(wèn)題需要被判斷，那么針對(duì)這個(gè)問(wèn)題可以想到的所有結(jié)果用一組有限的非空集合U表示，U={H1，H2…HN}是N個(gè)元素的有限集，那么是U所有子集的集合，其中的每一個(gè)元素都代表了一種答案。

定義3.2（質(zhì)量函數(shù)）對(duì)于識(shí)別框架Ul其質(zhì)量函數(shù)m是一個(gè)從冪集2U到[0， 1]的映射，2U中的任意一個(gè)

上式中m（A）指的是命題A的被信任程度，被稱為A的mass函數(shù)或者質(zhì)量函數(shù)，也可以稱為基本信任分配函數(shù)。

D-S合成規(guī)則也稱為Dempster合成規(guī)則，是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的信任函數(shù)進(jìn)行正交和得出一個(gè)新的信程度。A中B都屬于集合2U，K是一個(gè)歸一化常數(shù)，且K≠1，否則則認(rèn)為證據(jù)之間是矛盾的。

用公式（3-1）將兩個(gè)指標(biāo)（DC、CC）融合成證據(jù)中心化指標(biāo)（EVC）。表1分別給出了DC、BC、CC和EVC排名前十的股票名稱。

由表1可以看出證據(jù)理論合成出來(lái)的結(jié)果EVC和DC、BC、CC的排名略不同。EVC和三種中心性指標(biāo)的排名前十的股票基本都一樣，只是排名的順序有所不同。其中BC中的寶欽股份、CC中的*ST建峰都是其他中心性指標(biāo)中沒(méi)有的節(jié)點(diǎn)。

4 股票網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分

隨著對(duì)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的物理意義和數(shù)學(xué)特性的深人研究，人們發(fā)現(xiàn)許多網(wǎng)絡(luò)都具有一個(gè)共同的性質(zhì)，即社團(tuán)結(jié)構(gòu)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)“群“或”團(tuán)”構(gòu)成的。在這些社團(tuán)內(nèi)部，節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系非常緊密，而社團(tuán)之間的聯(lián)系就稀疏得多。社團(tuán)結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中有著重要的意義，例如：在人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，社團(tuán)可能基于職業(yè)、性別、年齡等形成；在引用文獻(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中，社團(tuán)可能基于研究領(lǐng)域的不同進(jìn)行劃分；在萬(wàn)維網(wǎng)中，社團(tuán)可能基于不同主題的主頁(yè)劃分等等。在股票市場(chǎng)投資時(shí)，投資理論中的分散風(fēng)險(xiǎn)法則“把雞蛋放在幾個(gè)籃子中”是大多數(shù)投資者遵循的一條法則，因此，研究股票市場(chǎng)的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分對(duì)于規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)有重大的影響。下面介紹社區(qū)結(jié)構(gòu)的定量描述---模塊化Q函數(shù)。

在探索網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，由于描述性定義無(wú)法直接應(yīng)用，所以Girvan和Newman提出一種函數(shù)用于定量描述網(wǎng)絡(luò)中社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分。如果網(wǎng)絡(luò)被劃分為。個(gè)社團(tuán)，那么定義n×n的對(duì)稱矩陣e，其中eij表示連接社團(tuán)i中的頂點(diǎn)與社團(tuán)j中的頂點(diǎn)的邊占所有邊的比例。這個(gè)矩陣的跡Tre=∑ieii，表示網(wǎng)絡(luò)中所有連接社團(tuán)內(nèi)部頂點(diǎn)的邊的比例。定義行（或列）加總值ai=∑ieij，這表示所有鏈接了社團(tuán)，中的頂點(diǎn)的邊的比例。因?yàn)閑ij表示連接社團(tuán)i中的頂點(diǎn)與社團(tuán)j中的頂點(diǎn)的邊，所以eij=aiaj。這樣Q函數(shù)可以表達(dá)為：

其中‖e2‖表示矩陣e2的模，即e2中的元素的和。當(dāng)Q函數(shù)數(shù)值接近1時(shí)表明這種方法劃分比較好，而在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中Q函數(shù)數(shù)值在0.3到0.7之間。

現(xiàn)利用R中已有的劃分方法對(duì)股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分得出對(duì)應(yīng)的Q值，并找出劃分最好的方法，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析說(shuō)明。

由表2可以就看出louvain方法的Q值最大0.33744，所以本文選擇louvain對(duì)股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分，并畫出社團(tuán)結(jié)構(gòu)圖，如圖5。

從圖5可以看出，股票網(wǎng)絡(luò)具有很明顯的社團(tuán)聚類結(jié)構(gòu)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)存在著多個(gè)社團(tuán)，社團(tuán)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，各社團(tuán)之間存在較大的離散性。股票網(wǎng)絡(luò)明顯劃分為5個(gè)主要的大社團(tuán)和7個(gè)小社團(tuán)。最大的社團(tuán)由51個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，主要以制造業(yè)為主，還包括信息傳輸、計(jì)算機(jī)服務(wù)和軟件業(yè)、文化、體育和娛樂(lè)業(yè)，電力、燃?xì)饧八纳a(chǎn)和供應(yīng)，住宿和餐飲業(yè)，交通運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)和郵政，批發(fā)和零售和建筑業(yè)。第二大的社團(tuán)由37個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，主要以房地產(chǎn)業(yè)和制造業(yè)為主，第三大社團(tuán)由25個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，主要以采礦業(yè)為主。第四大社團(tuán)由19個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，主要以金融業(yè)和制造業(yè)為主。第五大社團(tuán)由11個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，主要以制造業(yè)為主。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)較大的社團(tuán)結(jié)構(gòu)是以某一行業(yè)為主組成的社團(tuán)，而在較小的社團(tuán)中包含多個(gè)行業(yè)不太明顯行業(yè)的劃分。運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)股票網(wǎng)絡(luò)分析得到的社區(qū)即為法則中的“籃子”，投資者在投資過(guò)程中想要規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)建議其進(jìn)行分散投資。

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