淺談“一體兩翼五環(huán)相鏈生態(tài)課堂”的教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙嘉慧

【摘要】隨著當(dāng)代社會(huì)的快速發(fā)展，人類社會(huì)已進(jìn)入了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代。要想在激烈競(jìng)爭(zhēng)的信息社會(huì)中獲得生存和發(fā)展，就需要我們不斷充實(shí)、更新未來發(fā)展所必需的知識(shí)、技能，提升自主學(xué)習(xí)的能力，養(yǎng)成“終身學(xué)習(xí)”的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)縝密的學(xué)科，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到了很大的作用。因此，本文以所在學(xué)校為例，介紹“一體兩翼五環(huán)相鏈”生態(tài)課堂的意義及其操作流程，選擇高中數(shù)學(xué)教學(xué)為切入點(diǎn)，把學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)作為研究著眼點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例進(jìn)行分析，希望為以后的自主學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)踐提供一些借鑒。

【關(guān)鍵詞】自主學(xué)習(xí) 教學(xué)模式 實(shí)踐研究 高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）12-0115-04

一、一體兩翼五環(huán)相鏈生態(tài)課堂教學(xué)模式構(gòu)建

1.改革背景

黨的十八大三中全會(huì)提出了推進(jìn)教育領(lǐng)域綜合改革的要求，并明確了高考制度改革的時(shí)間表和路線圖，這將是我國(guó)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域一次具有里程碑性質(zhì)的改革，要求我們必須高瞻遠(yuǎn)矚、提前行動(dòng)，依照人才培養(yǎng)改革的新方向及時(shí)調(diào)整我們現(xiàn)有的教學(xué)方式，否則我們將在新一輪的課改中遭到淘汰。

中國(guó)的教育改革呼應(yīng)著世界教育革命的浪潮。以美國(guó)可汗學(xué)院課程建設(shè)為代表的顛倒課堂、翻轉(zhuǎn)課堂等新的學(xué)習(xí)模式給人類教育帶來了前所未有的嶄新圖景，也對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式造成了空前的沖擊。我們大家熟悉的教室里座椅成排，教師在講臺(tái)上講課的方式，在很多國(guó)家和城市都已經(jīng)成為歷史，而學(xué)習(xí)共同體的構(gòu)建則成為大勢(shì)所趨。

信息時(shí)代的知識(shí)出現(xiàn)了高度化、復(fù)合化、流動(dòng)化的特征，原有的以講授為主的“一言堂、滿堂灌”教學(xué)模式顯然已經(jīng)不能完全適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要?，F(xiàn)有教育有兩個(gè)使命：一是發(fā)現(xiàn)學(xué)生，一是發(fā)展學(xué)生。要達(dá)到這個(gè)目的，必須真正凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，強(qiáng)化其自主學(xué)習(xí)意識(shí)、自主學(xué)習(xí)能力、自主學(xué)習(xí)行為，使課堂由“教”本課堂走向“學(xué)”本課堂。

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式課堂中，部分學(xué)生存在著厭學(xué)、懼學(xué)等情緒，課堂完全沒有成為學(xué)生喜歡的場(chǎng)所。所以學(xué)校在課程建設(shè)、環(huán)境建設(shè)等方面做了大量探索，廣泛借鑒國(guó)內(nèi)外、省內(nèi)外先進(jìn)改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，全面推行了“一體兩翼”生態(tài)課堂。首先從形式入手，必須是“學(xué)案導(dǎo)學(xué)，小組圍坐”方式，必須體現(xiàn)“自主、合作、探究”和“展示、引領(lǐng)、提升”兩個(gè)環(huán)節(jié)。

二、改革思路

1.模式構(gòu)建

“一體”是指課堂教學(xué)要以“價(jià)值目標(biāo)”為主要追求，“兩翼”是指課堂學(xué)習(xí)以自主合作和展示提升為兩大方式?！皟r(jià)值目標(biāo)”是通過建構(gòu)主義教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知情境，理解問題，提煉經(jīng)驗(yàn)，形成價(jià)值判斷。這個(gè)價(jià)值目標(biāo)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)目標(biāo)，能力目標(biāo)，思想目標(biāo)，而是文化目標(biāo)，是對(duì)學(xué)生精神世界的引領(lǐng)。生態(tài)課堂的“生態(tài)”在這里指的是真正回歸“以生為本”的教育法則，通過構(gòu)建導(dǎo)與學(xué)緊密呼應(yīng)的新教學(xué)模式，喚醒學(xué)生的自主意識(shí)、自省意識(shí)、自信意識(shí)、自立意識(shí)，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中探尋學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的生命態(tài)勢(shì)。在這種課堂教學(xué)模式框架下，教師要切實(shí)把學(xué)生的主體地位前置，把學(xué)生的自主學(xué)習(xí)前置，從而改變以講授為主的教學(xué)方式，真正成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的組織者、管理者、合作者、引導(dǎo)者、點(diǎn)撥者，在這里，教師更準(zhǔn)確的定位為“導(dǎo)師”。保證師生互動(dòng)零位差，情感溝通零距離，親密對(duì)接無縫隙：導(dǎo)師以導(dǎo)代教，學(xué)生自主合作；導(dǎo)師拋磚引玉，學(xué)生質(zhì)疑啟思；導(dǎo)師下臺(tái)探究，學(xué)生上臺(tái)展示；導(dǎo)師精選習(xí)題，學(xué)生探究創(chuàng)新；導(dǎo)師拓展升華，學(xué)生反思體悟。

2.操作流程

課時(shí)調(diào)整：以學(xué)科兩課時(shí)連排，形成1學(xué)時(shí)。共計(jì)85分鐘。

1學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)過程大致分兩個(gè)階段：第一階段為自主階段，以小組圍坐形式學(xué)習(xí)。具體體現(xiàn)為自主、合作、探究；第二階段為展示階段，體現(xiàn)為展示、拓展、升華。

課堂導(dǎo)學(xué)：“一體兩翼”生態(tài)課堂主要包括五個(gè)環(huán)節(jié)，在各環(huán)節(jié)師生的主要職責(zé)為：

導(dǎo)師：目標(biāo)導(dǎo)航—巡回導(dǎo)學(xué)—解疑導(dǎo)惑—延伸導(dǎo)思—融情導(dǎo)悟。

學(xué)生：學(xué)案引學(xué)—靜心獨(dú)學(xué)—群思互學(xué)—展示共學(xué)—悟道善學(xué)。

（1）目標(biāo)導(dǎo)航·學(xué)案引學(xué)

具體要求：導(dǎo)師：課前認(rèn)真研讀課標(biāo)，科學(xué)預(yù)設(shè)具體教學(xué)目標(biāo)，并在統(tǒng)一導(dǎo)學(xué)案的基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)情認(rèn)真調(diào)整導(dǎo)航問題，并在開課后通過一定的手段如導(dǎo)學(xué)案、口述、板書、課件等形式展示給學(xué)生，明確本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)和要求。

學(xué)生：認(rèn)真領(lǐng)會(huì)導(dǎo)師提出的各項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)，理解其價(jià)值取向，并按照導(dǎo)師提供的導(dǎo)學(xué)案首先進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、知識(shí)構(gòu)建等。

（2）巡回導(dǎo)學(xué)·靜心獨(dú)學(xué)

具體要求：學(xué)生：認(rèn)真閱讀教材文本、導(dǎo)學(xué)案文本及其他相關(guān)資料，獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案相關(guān)內(nèi)容并當(dāng)堂進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，在這一過程中盡力發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)盲區(qū)，并隨手在互動(dòng)成長(zhǎng)筆記上記載自己的質(zhì)疑、困惑、思考等。這一環(huán)節(jié)課堂要盡可能保持相對(duì)安靜，要留給學(xué)生靜心學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的時(shí)間和空間。

導(dǎo)師：在教室內(nèi)巡回督導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的疑惑，并能有針對(duì)性地予以指導(dǎo)幫助，同時(shí)搜集整理學(xué)生的共性問題，確定導(dǎo)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)。

（3）解疑導(dǎo)惑·群思互學(xué)

具體要求：學(xué)生：及時(shí)整理、歸納學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的問題，自己無法解決的疑難問題可以向小組成員或?qū)熖岢?，通過小組合作交流或者組際交流的形式予以解決。作為獨(dú)立學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和延伸，課堂上小組的主要功能是互幫互學(xué)，因此小組討論要做到精簡(jiǎn)干練，注重實(shí)效，解決問題，探尋規(guī)律。為確保合作的有效性，小組長(zhǎng)要有序地組織好每個(gè)成員的發(fā)言、溝通、展示等。同時(shí)組長(zhǎng)要將組內(nèi)交流還未解決的問題匯報(bào)給導(dǎo)師，便于導(dǎo)師把握學(xué)情，適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)。

導(dǎo)師：適時(shí)參與和指導(dǎo)學(xué)生分組討論，要營(yíng)造民主健康和諧的課堂研討氛圍，尊重學(xué)生的發(fā)言權(quán)并有效提振其自信心；要關(guān)注學(xué)生討論中發(fā)現(xiàn)的問題并及時(shí)記錄和梳理，以便為下一階段的班級(jí)展示點(diǎn)評(píng)做好準(zhǔn)備；要關(guān)注學(xué)生討論過程中的表現(xiàn)，及時(shí)糾正學(xué)生的偏激思維或者言論，以正能量引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀。

（4）延伸導(dǎo)思·展示共學(xué)

課堂展示：無論是導(dǎo)學(xué)模式還是助學(xué)模式，表現(xiàn)的形式是小組活動(dòng)，突出高效學(xué)習(xí)的核心程序是“學(xué)生的展示”。但在課堂展示中存在很多問題：

1）課堂展示主要表現(xiàn)單調(diào)的對(duì)話形式，如單一集中型對(duì)話、串聯(lián)順延型對(duì)話、糾錯(cuò)訂正型對(duì)話等；并沒有真正起到調(diào)動(dòng)學(xué)生全員參與并有多種形式的作用；

2）有些展示活動(dòng)只是虛假的繁榮，造成“狂歡流行病”：動(dòng)機(jī)盲目癥—沒有目標(biāo)，不問效益，為展示而展示；內(nèi)容膚淺癥—機(jī)械性記憶，片段式闡述，缺少線性思維和創(chuàng)造性表達(dá)；行為單一癥—老師問，學(xué)生答或?qū)W生板演，教師點(diǎn)評(píng)、變形瑣碎問答；輕度跳動(dòng)癥—重展示輕傾聽，重表現(xiàn)輕學(xué)習(xí)。

3）教師的一些口頭禪也是制約學(xué)生展示的重要因素。

對(duì)于我們而言，展示作為高效課堂的核心環(huán)節(jié)，展示效果的好與壞決定課堂高效的成敗。小組保障最重要。作為團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)的基本單位，小組是沒有圍墻的小班。小展，在組內(nèi)完成；在小組成員個(gè)體預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大本組已掌握知識(shí)的面，形成團(tuán)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)力。統(tǒng)計(jì)暫時(shí)不會(huì)的問題，作為團(tuán)隊(duì)的質(zhì)疑資源。大展，在組間進(jìn)行。大展的方式包括板書，把內(nèi)在認(rèn)知沖突顯化；糾錯(cuò)，通過師生小組間的相互糾錯(cuò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的高效落實(shí)；點(diǎn)評(píng)，是展示的第三種形式，通過點(diǎn)評(píng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)理解的提升；內(nèi)容開放是展示的第四種形式，開放就是打破預(yù)設(shè)，讓生命、生活回歸課堂；小組間對(duì)抗是展示的第五種形式，對(duì)抗中小組成員并肩作戰(zhàn)，彼此認(rèn)識(shí)到對(duì)方的價(jià)值，團(tuán)隊(duì)在對(duì)抗中形成。對(duì)抗是激烈的學(xué)習(xí)狀態(tài)；質(zhì)疑是展示的第六組形式。質(zhì)疑不僅讓課堂更有活力，更重要的是，質(zhì)疑培養(yǎng)了學(xué)生的批判精神。

對(duì)于教師而言，組織課堂展示意義重大。通過拓展對(duì)話方式，完善對(duì)話流程，豐富展示形式，進(jìn)而升華展示境界。

1）先期對(duì)話意即解決自覺與預(yù)習(xí)是實(shí)現(xiàn)有效展示的根本，預(yù)習(xí)知道具體明確，預(yù)習(xí)內(nèi)容有梯度，有系統(tǒng)性，注重自主思考。

2）多元對(duì)話：豐富展示手段。基礎(chǔ)性知識(shí)板演出題展示、重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)建知識(shí)樹撰寫小論文等文字材料展示、針對(duì)具有個(gè)性和體系化問題組織巡講型展示。

3）高端對(duì)話：處理好未知欲和表現(xiàn)欲的問題。

4）規(guī)范展示：語言展示規(guī)范，展示行為規(guī)范，展示時(shí)間規(guī)范，板演展示規(guī)范，展示秩序規(guī)范。

具體要求：學(xué)生：班級(jí)展示是新模式成功與否的重要標(biāo)志。展示應(yīng)當(dāng)是學(xué)生深入探究的問題，如生成性問題、開放性問題、拓展性問題、難點(diǎn)、疑點(diǎn)或者在學(xué)案中出現(xiàn)共性錯(cuò)誤的題目。展示的主要方式有：書面展示（板書）、電子展示（電子白板或者實(shí)物投影）、口頭展示（語言）、行為展示（表演）、實(shí)物模型展示等。

導(dǎo)師：針對(duì)學(xué)生展示中的問題，適時(shí)追問、點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)，對(duì)課堂進(jìn)行調(diào)控。點(diǎn)評(píng)的內(nèi)容應(yīng)具有針對(duì)性、拓展補(bǔ)充性。對(duì)展示組的人員參與度、精彩度、準(zhǔn)確度、團(tuán)結(jié)協(xié)作等方面的優(yōu)點(diǎn)與不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。及時(shí)回應(yīng)學(xué)生提出的問題，可以通過組織小組討論或者講解等途徑解決。展示環(huán)節(jié)要特別注意處理好三個(gè)度：活與實(shí)；動(dòng)與靜；收與放。

（5）融情導(dǎo)悟·悟道善學(xué)

學(xué)生：完成當(dāng)堂學(xué)習(xí)任務(wù)后，在導(dǎo)師的引領(lǐng)下，自主填寫思維導(dǎo)圖、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行歸納提煉，將碎片化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換為完整的知識(shí)鏈條。可以選派小組代表進(jìn)行板演或者口述，其他小組成員可以就他們歸納的知識(shí)結(jié)構(gòu)等進(jìn)行點(diǎn)評(píng)并補(bǔ)充完善，形成結(jié)論，達(dá)成共識(shí)。學(xué)生應(yīng)該努力將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化于心，尋求規(guī)律，為下一階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

導(dǎo)師：對(duì)學(xué)生本學(xué)時(shí)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)拓展，重點(diǎn)是學(xué)生的知識(shí)規(guī)律、思維方向、學(xué)習(xí)策略等，同時(shí)要注意及時(shí)糾正學(xué)生的認(rèn)識(shí)誤差，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并形成課堂教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值判斷（核心主題）。要做到言簡(jiǎn)意賅、直奔主題、點(diǎn)深點(diǎn)透，形成認(rèn)識(shí)，真正將自己的拓展升華變?yōu)閷W(xué)生廣為期待的黃金時(shí)間。

二、一體兩翼五環(huán)相鏈生態(tài)課堂教學(xué)模式實(shí)踐研究

《直線與圓的位置關(guān)系》

1.教材和學(xué)生情況的分析

【教材分析】圓的教學(xué)在平面解析幾何乃至整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運(yùn)用，是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，又為后面的圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊，對(duì)后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。解決直線與圓的位置關(guān)系的思想、方法也為以后解決高考重點(diǎn)問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題提供思想、方法上的鋪墊。

【學(xué)生分析】學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的知識(shí)，還有圓錐曲線的知識(shí)。能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。但是因?yàn)殚g隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有些知識(shí)有些淡忘，特別對(duì)某些題型該注意的問題比較模糊。另外對(duì)知識(shí)的掌握上還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識(shí)總結(jié)規(guī)律的作用，其實(shí)解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設(shè)置一個(gè)難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識(shí)，統(tǒng)一方法的作用。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能目標(biāo)

使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會(huì)用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。

過程與方法目標(biāo)

通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)等價(jià)于直線和圓的位置關(guān)系”從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)

創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系，并會(huì)求直線與圓的相交弦長(zhǎng)。

2.教學(xué)過程及分析

問題探究 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

復(fù)習(xí)引入：

回顧舊知，設(shè)疑迎新。

1.點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？2.如何判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？3.抓住哪兩個(gè)關(guān)鍵量來判定？ 教師提問學(xué)生回答，然后幻燈片演示；

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，分別為相交、相切和相離，判斷的方法有幾何法和代數(shù)法。 通過復(fù)習(xí)回顧喚醒學(xué)生記憶，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)做出有效的鋪墊。

情景引入：

“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

【1】學(xué)案引學(xué) 1.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：

（1）根據(jù)定義，由_______的個(gè)數(shù)來判斷；

（2）根據(jù)性質(zhì)，由_______的關(guān)系來判斷。

運(yùn)用新知，鞏固新知

已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：

1）若d=4.5cm ，則直線與圓____， 直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2）若d=6.5cm ，則直線與圓______， 直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

3）若d= 8 cm ，則直線與圓______， 直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2.已知⊙O的半徑為5cm， 圓心O與直線AB的距離為d， 根據(jù)條件填寫d的范圍：

1）若AB和⊙O相離，則；

2）若AB和⊙O相切， 則；

3）若AB和⊙O相交，則。

3.直線和圓有2個(gè)交點(diǎn)，則直線和圓_________；

直線和圓有1個(gè)交點(diǎn)，則直線和圓_________；

直線和圓有沒有交點(diǎn)，則直線和圓_________；

【2】靜思獨(dú)學(xué)群思互學(xué)

問題1.在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？

問題2：在平面幾何中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？ 【巡回導(dǎo)學(xué)、解疑導(dǎo)惑】

提醒學(xué)生將靜思獨(dú)學(xué)過程中遇到的問題記錄在成長(zhǎng)記錄手冊(cè)。

引導(dǎo)學(xué)生參與到小組討論更好的理解學(xué)生思維，掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的層次，從而具有針對(duì)性的指導(dǎo)和引導(dǎo)。 體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求.

學(xué)生討論總結(jié)，讓學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度思考：幾何法：（1）當(dāng)d>r時(shí)，直線l與圓C相離；（2）當(dāng)d=r時(shí)，直線l與圓C相切；（3）當(dāng)d

【3】展示共學(xué)

展題一：

如圖，已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-4=0，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。 小組共同討論后由學(xué)生求解；

方法一，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（幾何法）

方法二，判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解。（代數(shù)法）

鼓勵(lì)學(xué)生展示群思互學(xué)中成果，并在學(xué)生展示過程中給予點(diǎn)評(píng)，給學(xué)生展示的平臺(tái)，在展示環(huán)節(jié)之后設(shè)置質(zhì)疑環(huán)節(jié)，學(xué)生質(zhì)疑產(chǎn)生不同觀點(diǎn)，思維碰撞，老師點(diǎn)播提升，也可以老師質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生深入理解。該環(huán)節(jié)重在通過學(xué)生質(zhì)疑展示，導(dǎo)師延伸點(diǎn)播突破重點(diǎn)、難點(diǎn)。

展題二

已知過點(diǎn)M（–3，–3）的直線l被圓x2 + y2 + 4y–21 = 0所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程。 指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得

x2 + （y2 + 2）2 =25，

所以，圓心的坐標(biāo)是（0，–2），

半徑長(zhǎng)r =5。

如圖，因?yàn)橹本€l的距離為4，所以弦心距為

1.直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)它們相交時(shí)，學(xué)習(xí)弦長(zhǎng)的求法。

2.啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題.

3.引發(fā)學(xué)生思考，知道直線和圓的方程如何求相交弦長(zhǎng)？

即圓心到所求直線l的距離為因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M （–3，–3），所以可設(shè)所求直線l的方程為

y + 3 = k （x + 3），

即k x–y + 3k–3 = 0.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離

因此，

即

兩邊平方，并整理得到

2k2–3k–2 = 0，

解得，或k =2.

所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為

y + 3 = （x + 3），

或y + 3 = 2（x + 3）.

即x +2y = 0，或2x–y + 3 = 0.

展題三：求直線l：3x-y-6=0被圓C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的長(zhǎng)。

學(xué)生分析可能的解法：

方法一：求出弦心距，與半徑構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半，然后乘以2。

方法二：聯(lián)立方程組，解出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求解。

老師提出問題還有其他的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)弦長(zhǎng)公式。 這一階段是學(xué)生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學(xué)生因疲勞而注意力易分散的時(shí)期。如果教師此時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)得當(dāng)、選題新穎，由于學(xué)生前面已嘗到成功的甜蜜，則會(huì)乘勝追擊，破解難題；否則學(xué)生會(huì)就此罷休，無法達(dá)到預(yù)期目的。

【4】悟道善學(xué)

1.已知直線 3x+4x-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓C的方程。

2.判斷直線x-y-2=0 與圓x2+y2-4x=0的位置關(guān)系。如果相交，求出相交弦長(zhǎng)。 學(xué)生討論后給出解題思路，解題的過程可以在課外完成。 鞏固所學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系。進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.

當(dāng)堂訓(xùn)練、及時(shí)鞏固、學(xué)有所獲遷移應(yīng)用。

課時(shí)小結(jié)：這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了上面內(nèi)容，之間穿插了什么樣的數(shù)學(xué)解題思想？

布置作業(yè)： 師生共同回顧 回顧、反思、總結(jié)形成知識(shí)體系。

【教學(xué)反思】

1.從引入到練習(xí)每個(gè)環(huán)節(jié)都需要認(rèn)真去研究。其中最重要的是問題設(shè)置，需要綜合學(xué)科知識(shí)的邏輯和學(xué)生的認(rèn)知能力，這樣便于學(xué)生能有效的理解和掌握知識(shí)，教師就可以很好地把控課堂。

2.整節(jié)課按照教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容在有序的進(jìn)行，主要特點(diǎn)是是學(xué)生是主體，充分利用分組實(shí)驗(yàn)，學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行探究，教師只起到了指導(dǎo)總結(jié)拓展的作用，這樣的課堂更高效，學(xué)生的發(fā)展更全面。

總之，在我們的教學(xué)過程中不斷地去注重教師角色的轉(zhuǎn)變，創(chuàng)設(shè)和諧、民主的自主學(xué)習(xí)環(huán)境；提倡小組合作，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)；落實(shí)“一體兩翼五環(huán)相鏈”生態(tài)課堂，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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