基于組合賦權(quán)和改進(jìn)TOPSIS法的航空發(fā)動機(jī)性能綜合評估研究

周義蛟，郭基聯(lián)，萬 巍，姜禹呈(1.空軍工程大學(xué) a.研究生院,b.航空工程學(xué)院，西安 710038；.中國人民解放軍95959部隊(duì)，北京 100089)

航空發(fā)動機(jī)性能評估是精細(xì)化、規(guī)范化管理使用航空發(fā)動機(jī)的需要，是確保安全,降低成本，實(shí)現(xiàn)視情維修的重要手段。近年來，由于基于多參數(shù)航空發(fā)動機(jī)性能評估方法較以往的基于單參數(shù)評估方法具有全面、準(zhǔn)確、合理的特點(diǎn)，越來越引起學(xué)者和航空公司的重視。目前，航空發(fā)動機(jī)監(jiān)控參數(shù)眾多，各參數(shù)反映發(fā)動機(jī)性能的重要程度無法確切得知，評估中各參數(shù)權(quán)重的合理確定遇到很大困難。文獻(xiàn)[1]采用遺傳算法計(jì)算各性能參數(shù)的權(quán)值，然而遺傳算法存在一些不足之處，如收斂速度慢，早熟問題等；文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]分別采用混沌理論和粗糙集理論進(jìn)行參數(shù)權(quán)值的尋優(yōu)選取，方法新穎，然而對于優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)，需要采集足夠多的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)才能進(jìn)行合理的尋優(yōu)控制，從而確定權(quán)值，外場保障實(shí)際應(yīng)用較難。文獻(xiàn)[4]采用模糊綜合評判方法進(jìn)行發(fā)動機(jī)狀態(tài)評估，但并沒有考慮各參數(shù)指標(biāo)間的相關(guān)性，造成評價信息重復(fù)。TOPSIS法是一種常用的多目標(biāo)決策分析方法，文獻(xiàn)[5]～[7]運(yùn)用了TOPSIS理想解方法進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)的評估決策，并針對傳統(tǒng)TOPSIS法進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)，但文中各參數(shù)指標(biāo)的權(quán)重不盡合理。

針對以上問題，本文從外場保障實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，提出了航空發(fā)動機(jī)性能綜合評估模型，采用組合賦權(quán)的方法確定各指標(biāo)的綜合權(quán)重，最后基于改進(jìn)的逼近于理想值的排序方法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)進(jìn)行航空發(fā)動機(jī)性能綜合評估。

1 組合賦權(quán)確定綜合權(quán)重

指標(biāo)的權(quán)重是綜合評價的重要信息，合理地確定權(quán)重對于評價體系非常重要。層次分析法是主觀賦權(quán)法中最常用的一種，其能較好地反映評價對象所處的背景條件以及評價者的意圖，但權(quán)重具有較大的主觀隨意性;而熵權(quán)法是一種常用的客觀賦權(quán)法，通過實(shí)際的原始數(shù)據(jù)來確定權(quán)重，但其可能會造成重要指標(biāo)的權(quán)重反而較小的不合理情形。為此本文引入納什均衡思想將上述二者融合起來，得到主客觀意義上的綜合權(quán)重，從而使求得的權(quán)重更加科學(xué)合理[5]。

假設(shè)航空發(fā)動機(jī)綜合性能評估指標(biāo)采用α種方法對β個評價指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，那么可定義采用第λ中評價方法求出的權(quán)重為

Wλ=(ωλ1,ωλ2,…,ωλβ)λ=1,2,…,α

(1)

綜合權(quán)重的線性組合為

(2)

其中，φλ為待求參數(shù)，根據(jù)組合賦權(quán)集結(jié)模型予以求解。

組合賦權(quán)確定綜合權(quán)重，其基本思想是融合主客觀權(quán)重，基于均衡的思想，在所建立的不同的權(quán)重之間，使得所得的綜合權(quán)重跟各個基本權(quán)重之間的各自偏差極小化，從而獲得更加科學(xué)的結(jié)果。因此，對式(2)而言，就是綜合權(quán)重線性組合系數(shù)φλ的優(yōu)化過程，使得W與各個Wλ的偏差極小化。因此，基于組合賦權(quán)求解綜合權(quán)重的模型如下

(3)

由式(3)可知，本模型利用矩陣的2范數(shù)，對多個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得均衡可靠的綜合權(quán)重值。

根據(jù)矩陣論中的矩陣微分思想，式(3)的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件為

(4)

2 傳統(tǒng)TOPSIS法改進(jìn)

研究傳統(tǒng)的TOPSIS方法不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的TOPSIS方法存在逆序和中垂線矛盾問題，并且其計(jì)算的各指標(biāo)與正、負(fù)理想解的歐氏距離沒有考慮到?jīng)Q策指標(biāo)之間的相關(guān)性以及指標(biāo)所占權(quán)重不同的影響。本文借鑒文獻(xiàn)[6]中基于TOSPSIS法的改進(jìn)思路，提出改進(jìn)方法。

(1)針對逆序問題，其本質(zhì)是因?yàn)檎?、?fù)理想解位置發(fā)生改變。因此，為消除逆序帶來的影響，假設(shè)發(fā)動機(jī)有n個性能參數(shù)的指標(biāo)，本文根據(jù)外場發(fā)動機(jī)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)以及發(fā)動機(jī)手冊，確定各性能參數(shù)的絕對正、負(fù)理想解。

(2)針對中垂線矛盾問題，本文首先按照TOPSIS方法進(jìn)行評估，然后判斷兩兩評價對象是否位于同一垂線，若位于同一垂線，按照外場監(jiān)控的單參數(shù)性能排隊(duì)指標(biāo)排氣溫度裕度(Exhaust temperature margin,EGTM)進(jìn)行排序，并替代原來的排序結(jié)果[7]。

(3)針對性能參數(shù)之間的相關(guān)性問題，本文將采用馬氏距離代替歐式距離，引入?yún)f(xié)方差矩陣對傳統(tǒng)的TOPSIS方法進(jìn)行改進(jìn)[8]。

3 基于改進(jìn)TOPSIS法與組合賦權(quán)的航空發(fā)動機(jī)性能綜合評估模型

本文融合改進(jìn)TOPSIS法以及基于組合賦權(quán)的綜合權(quán)重理論，構(gòu)建了一個合理可靠的航空發(fā)動機(jī)性能綜合評估模型，其步驟如下:

步驟1：針對航空發(fā)動機(jī)綜合性能評估指標(biāo)體系的層次結(jié)構(gòu)模型各指標(biāo)的特性，確定評價指標(biāo)矩陣X=(xij)m×n；

(5)

步驟3：基于組合賦權(quán)確定綜合性能評估指標(biāo)的綜合權(quán)重W={w1,w2,…,wj}；

步驟4：結(jié)合步驟3計(jì)算出的綜合權(quán)重值，建立加權(quán)后的規(guī)范化評價指標(biāo)矩陣Y=(yij)m×n。其中

(6)

步驟5：確定航空發(fā)動機(jī)各評價指標(biāo)的絕對正、負(fù)理想解Z+和Z-。由于航空發(fā)動機(jī)性能參數(shù)可分為效益型指標(biāo)、成本型指標(biāo)，因此，定義如下絕對正、負(fù)理想解

Z+={(maxzij,j∈J1),(minzij,j∈J2)}

(7)

Z-={(minzij,j∈J1),(maxzij,j∈J2)}

(8)

其中，式(7)和(8)中J1為評價指標(biāo)中效益型指標(biāo)的集合，即取值越大越好；J2為評價指標(biāo)中成本型指標(biāo)的集合，即取值越小越好；

步驟6：采用馬氏距離計(jì)算評價指標(biāo)到絕對正、負(fù)理想解的距離[9-11]

(9)

(10)

步驟7：計(jì)算各評價對象的相對貼進(jìn)程度A，作為發(fā)動機(jī)綜合性能評估值，為外場單臺發(fā)動機(jī)性能監(jiān)控、維修保障及多臺性能排隊(duì)、預(yù)測下發(fā)提供依據(jù)。

(11)

4 實(shí)例分析

根據(jù)航空發(fā)動機(jī)監(jiān)控指標(biāo)以及外場使用保障相關(guān)方法，以CF34-8C5B1發(fā)動機(jī)為例，構(gòu)建航空發(fā)動機(jī)性能綜合評估指標(biāo)體系，如圖1所示[12-15]。

圖1 航空發(fā)動機(jī)綜合性能評估指標(biāo)體系

圖1中氣路參數(shù)的偏差值是指在使用過程中的發(fā)動機(jī)參數(shù)與健康發(fā)動機(jī)性能基線值相比較而獲得的。由于航空發(fā)動機(jī)是在多工況條件下工作的，即受外界影響很大，例如大氣溫度、濕度、海拔高度等因素。為準(zhǔn)確、合理地進(jìn)行發(fā)動機(jī)性能評估，必須進(jìn)行參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化，消除外界復(fù)雜工況影響，因此本文選取氣路性能參數(shù)的偏差值作為綜合性能評估的部分指標(biāo)。

(1)通過分析CF34-8C5B1發(fā)動機(jī)監(jiān)測數(shù)據(jù)以及發(fā)動機(jī)手冊，確定相關(guān)指標(biāo)絕對正、負(fù)理想解，如表1所示。

表1中，對于燃油流量偏差值(Fuel flow deviation value,DFF)的負(fù)理想解和滑油溫度(Lubricating Oil Temperature， OILT)的正理想解，發(fā)動機(jī)手冊并未給出詳細(xì)數(shù)據(jù)，因此本文采用拉依達(dá)準(zhǔn)則，通過分析近兩年來10臺同型號發(fā)動機(jī)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，計(jì)算燃油流量偏差值以及滑油溫度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，從而確定其結(jié)果，如表1所示。

(2)選取某年10月份以來10臺同型號的發(fā)動機(jī)性能參數(shù)值，如表2所示。

(3)首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，得到發(fā)動機(jī)各評價指標(biāo)的處理后的矩陣X′。通過熵權(quán)法求得發(fā)動機(jī)各指標(biāo)參數(shù)的客觀權(quán)重為W1={0.1260,0.1404,0.0702,0.1104,0.1229,0.1469, 0.1450,0.1382}，然后通過層次分析法確定各指標(biāo)參數(shù)的主觀權(quán)重W2={0.1660,0.3377,0.2651, 0.0224,0.0315,0.0291,0.0459,0.1023}。然后基于納什均衡思想，由式(4)計(jì)算可得，φ1=0.28，φ2=0.72。最后通過式(2)計(jì)算航空發(fā)動機(jī)各參數(shù)指標(biāo)的綜合權(quán)重計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表1 CF34-8C5B1發(fā)動機(jī)相關(guān)評價指標(biāo)絕對正、負(fù)理想解

表2 CF34-8C5B1發(fā)動機(jī)參數(shù)值

表3 CF34-8C5B1發(fā)動機(jī)性能評價指標(biāo)綜合權(quán)重

(4)結(jié)合上述步驟，計(jì)算出航空發(fā)動機(jī)綜合評估結(jié)果，如圖2所示，并將航空公司常用排氣溫度裕度EGTM進(jìn)行發(fā)動機(jī)性能排隊(duì)方法與本文所提出的發(fā)動機(jī)性能綜合評估值進(jìn)行對比，結(jié)果如表4所示。

圖2 航空發(fā)動機(jī)綜合性能評估值

將表4中綜合性能評估值排序和EGTM排序值對比發(fā)現(xiàn)，排序結(jié)果大體一致。相差較大的有編號為004的發(fā)動機(jī)。通過實(shí)際發(fā)現(xiàn)。編號為004的發(fā)動機(jī)燃油流量較大，在外場已被列入異常監(jiān)控項(xiàng)。編號005發(fā)動機(jī)使用時間最長，性能具有一定衰退，綜合評估值和EGTM排序結(jié)果基本符合。因此，綜合性能評估相比于EGTM排隊(duì)，更為準(zhǔn)確合理，在發(fā)動機(jī)性能排隊(duì)，制定維修決策上，具有一定的借鑒意義。

(5)計(jì)算判斷矩(Xi-Xj)(Z+-Z-)是否為零，從而確定兩兩發(fā)動機(jī)性能參數(shù)值是否在同一中垂線，其中Xi和Xj為兩臺發(fā)動機(jī)參數(shù)向量，Z+和Z-表示絕對正、負(fù)理想解。經(jīng)計(jì)算，不存在位于同一中垂線上的點(diǎn)，發(fā)動機(jī)性能排隊(duì)結(jié)果不變。

(6)利用綜合性能評估值，對編號005的發(fā)動機(jī)進(jìn)行性能趨勢分析，如圖3所示。

可以看出，近10個月來，隨著循環(huán)小時的增加，航空發(fā)動機(jī)綜合性能具有一定的衰退，并根據(jù)外場實(shí)際情況，發(fā)動機(jī)運(yùn)行一段時間后，外場將會采取一定措施進(jìn)行性能恢復(fù)。因此進(jìn)行實(shí)時綜合性能趨勢監(jiān)測，在外場實(shí)際保障維護(hù)工作中，能為預(yù)防故障、制定維修計(jì)劃提供借鑒。

表4 CF34-8C5B1發(fā)動機(jī)性能評估結(jié)果

圖3 綜合性能趨勢圖

綜上所述，無論是多臺發(fā)動機(jī)的性能排隊(duì)，還是單臺發(fā)動機(jī)的性能趨勢預(yù)測，文中所提方法都符合外場發(fā)動機(jī)綜合性能監(jiān)控實(shí)際，驗(yàn)證了該方法的有效性，具有很好的工程應(yīng)用價值。

5 結(jié)論

本文基于外場保障實(shí)際，構(gòu)建了基于改進(jìn)TOPSIS法和組合賦權(quán)航空發(fā)動機(jī)性能評估模型。采用組合賦權(quán)確定綜合權(quán)重，既可克服客觀權(quán)重的片面性，又可避免主觀權(quán)重的隨意性。引入改進(jìn)TOPSIS法進(jìn)行航空發(fā)動機(jī)綜合性能評估，并通過工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法的合理性。研究發(fā)現(xiàn)，航空發(fā)動機(jī)性能綜合評估相比于EGTM排隊(duì)，在外場監(jiān)管、使用、維護(hù)發(fā)動機(jī)方面，無論是單臺發(fā)動機(jī)的性能趨勢預(yù)測，還是多臺發(fā)動機(jī)的性能排隊(duì)，都更為準(zhǔn)確、合理，具有重要的實(shí)際意義和參考價值。

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