采煤和巖溶水開采對晉祠泉出流影響的隨機模型分析

， ，， ，(長江水利委員會水文局 漢江水文水資源勘測局，湖北 襄陽 441000)

1 研究背景

我國是世界上巖溶最發(fā)育的國家之一，巖溶分布廣，類型較多。全國巖溶區(qū)總面積約344萬km2，約占國土面積的1/3，裸露面積90.7萬km2。近年來，隨著人類開采活動的加劇，很多泉域都出現(xiàn)了大幅度的流量衰減，甚至斷流現(xiàn)象。另外，山西省大多數(shù)泉域還分布著廣泛的煤炭資源，煤炭的開發(fā)也對泉域有很大的影響。因此，定量化研究巖溶水開采和采煤對泉域的影響，不僅對保護泉域巖溶水資源有重要意義，而且對巖溶水的合理開發(fā)利用有重要的指導作用。

巖溶泉水系統(tǒng)是一個不斷演化的動態(tài)系統(tǒng)，泉水流量作為反映巖溶泉水狀態(tài)的一個重要指標，至今沒有一套系統(tǒng)完整的研究模型[1]。巖溶含水介質中的水流，具有裂隙流與管道流并存、層流與紊流并存、線性流與非線性流并存、連續(xù)水流與孤立水體并存的復雜特征，難以準確描述巖溶含水介質中水流的流動規(guī)律[2-4]。

本文在前人對晉祠泉流量變化驅動機制分析的基礎上，根據(jù)晉祠泉域巖溶地下含水介質具有非均質性較強、水文地質結構復雜、地下水流運動不規(guī)律等特點，利用晉祠泉1956—1994年的相關資料，采用多元線性回歸模型和BP人工神經網絡2種隨機模型，建立泉域排泄量與影響因子間的線性和非線性關系，分析晉祠泉域煤炭開采和巖溶水開采對泉流量的影響。

2 晉祠泉域概況

晉祠泉巖溶水系統(tǒng)位于山西省中部，太原盆地西北側，總面積為2 030 km2，其中裸露巖溶區(qū)面積為391 km2。泉域大部分處于山區(qū)，海拔基本在1 000 m以上，最高海拔標高為2 041 m，南部為盆地斷陷帶，地勢平坦，平均海拔780 m。屬典型的溫帶半干旱大陸性季風氣候，降雨集中，60%的降水量集中在汛期6—9月份，蒸發(fā)強烈，多年平均降水量為472 mm，蒸發(fā)量為1 871.8 mm。泉域全部屬于黃河流域汾河水系，汾河主流貫穿全區(qū)，其他還有嵐河及“三川一河”等眾多支流。

晉祠泉是太原地區(qū)僅次于蘭村泉的第二大巖溶泉，是西山巖溶裂隙水系統(tǒng)的一個集中排泄點。自1957年后，由于區(qū)內工農業(yè)生產大量開采巖溶水，使泉水流量大幅度衰減，直至1994年5月，晉祠泉斷流，斷流的根本原因是泉域巖溶水系統(tǒng)在天然狀態(tài)下的水均衡狀態(tài)遭到破壞。20世紀60年代以后，人工開采強度增大，加之大量采煤礦坑排水，巖溶水開始超采，系統(tǒng)的排泄量大于補給量，系統(tǒng)內水位大幅下降，結構也隨之發(fā)生變化。

3 晉祠泉巖溶水系統(tǒng)概化

3.1 影響因素分析

根據(jù)前人文獻[5-9]闡述，影響晉祠泉流量的因素有以下5類：①大氣降水；②汾河滲漏量(實質也是大氣降水的變相因素)；③巖溶水開采量；④采煤排水量；⑤側排量。其中大氣降水量對泉流量影響較特殊，因此本文對其單獨分析。其他影響因素，如汾河滲漏量、巖溶水開采量、采煤排水和側排量與泉流量關系，呈現(xiàn)固定一致化，故不再贅述。

由于降水量對晉祠泉流量有滯后和延遲效應，也就是說晉祠泉流量的大小不僅僅取決于當年或前一年降水量的值，而是與前期多年降水量有關，因此將泉流量與前期多年降水量均值作相關分析，結果見圖1。從圖1中可以看出相關系數(shù)先逐漸升高后下降，當前期降水總年數(shù)取前7 a時，相關系數(shù)達到最大值0.92;當前期降水總年數(shù)取前8 a時，雖然總體相關，但相關系數(shù)已開始下降。因此,本文取前7 a的降水量為對晉祠泉流量影響的前期多年降水期。

圖1 泉流量與前期降水總年數(shù)相關系數(shù)Fig.1 Coefficient of correlation between spring discharge and previous years of precipitation

3.2 多輸入-雙輸出系統(tǒng)

一般情況下，巖溶水開采量和采煤排水量應作為系統(tǒng)的輸出項，但晉祠泉近20 a的人為開采，使得泉域的非線性時變特征十分顯著，人為活動的不確定性在很大程度上已經嚴重影響了降水與泉流量的原有轉化關系；而且人為開采活動分散，不同地點的開采對泉流量的影響程度不同[10]。因此，本文將大氣降水量、開采量和采煤排水量序列作為晉祠泉巖溶水系統(tǒng)的輸入項，將泉流量序列和巖溶水潛排量序列作為巖溶水系統(tǒng)的輸出項，則晉祠泉巖溶水系統(tǒng)可概化為一個簡單的多輸入-雙輸出的系統(tǒng)。見圖2。系統(tǒng)中降水反映對巖溶水的補給作用，巖溶水開采和采煤排水反映對巖溶水的消減作用。

從圖中可以看出，泉流量(輸出1)，是巖溶水系統(tǒng)受到降水的面狀入滲補給(輸入1)、汾河河道滲漏補給(輸入2)、系統(tǒng)排泄區(qū)的巖溶水開采(輸入3)以及采煤排水(輸入4)多因素的影響下響應的。其中，輸入1、輸入2均與大氣降水有關，雖然汾河源自系統(tǒng)外部，并且在汾河水庫修建以后，含人工調節(jié)手段，其徑流量包含遠處降水的信息，但其主流在系統(tǒng)內部也有78.25 km，匯入了系統(tǒng)內眾多支流，很大程度上反映了系統(tǒng)內的降水信息。

因此，本文將汾河以及系統(tǒng)內的短程水系的輸入作為對系統(tǒng)內大氣降水輸入信息的強化，結合泉流量與前期多年降水量相關分析，取當年及前7 a晉祠泉降水量作為輸入1和輸入2的綜合作用表現(xiàn)。另外2個輸入分別是巖溶水開采量和采煤排水量。輸出項中，向太原盆地第四系側排量的大小取決于巖溶水與第四系地下水位的關系，泉水出流為系統(tǒng)的主要輸出，為了研究的方便和精度，本文取泉水和側向排泄的總和作為系統(tǒng)的輸出。

4 建立晉祠泉巖溶水系統(tǒng)輸入-輸出模型

在晉祠泉巖溶水系統(tǒng)概化的基礎上，用多元線性回歸模型和BP人工神經網絡2種隨機模型，建立輸出項與輸入項間的線性和非線性關系，分析晉祠泉域煤炭開采和巖溶水開采對泉流量的影響。模型數(shù)據(jù)序列包括1956—1994年的晉祠泉泉流量序列、降雨量序列、巖溶水開采量序列以及采煤排水量序列，其中降水量序列采用水頭、常安、嘉樂泉、鎮(zhèn)城底、閣上5個雨量站的平均降水量。

4.1 晉祠泉巖溶水系統(tǒng)多元回歸模型

以1956—1994年降水量、泉流量(含側排量)、巖溶水開采量和采煤排水量，采用SPSS進入法的多元線性回歸分析，建立以下模型，即

Q(t)=0.793+0.000 501P(t)+

0.000 563P(t-1)+0.000 703P(t-2)+

0.000 544P(t-3)+0.000 218P(t-4)+

0.000 478P(t-5)+0.000 336P(t-6)+

0.000 322P(t-7)-0.455E開(t)-

0.825E煤(t)。

(1)

式中：Q(t)為含潛排量的晉祠泉實測流量值(m3/s)；P(t-n) 為第t-n年的降水量(mm)；E開(t)為第t年的巖溶水開采量(m3/s)；E煤(t)為第t年的采煤排水量(m3/s)。

模型數(shù)學表達式中，當年和前1，2，3 a降水量輸入特征系數(shù)比其他年份相比高出許多，說明這4 a降水對當年巖溶水排泄量的貢獻最大，它決定著排泄量的基本態(tài)勢及低頻成分，是巖溶水系統(tǒng)內廣大地區(qū)的降水經濾波后充分疊加的結果。另外巖溶水開采量和采煤排水量所對應的特征系數(shù)為負值，表明巖溶水開采量、采煤排水量與巖溶水總排泄量呈負相關。本模型復相關系數(shù)R達0.982，剩余標準差S為0.119，擬合精度較好。

4.2 晉祠泉巖溶水系統(tǒng)BP人工神經網絡模型

人工神經網絡是對人腦若干基本特征通過數(shù)學方法進行抽象和模擬，是一種模仿人腦結構及其功能的非線性信息處理系統(tǒng)。以BP算法為基礎的前饋型神經網絡(簡稱BP神經網絡)是應用最廣泛的一種網絡，它具有很強的映射和擬合功能，由輸入層、隱含層和輸出層3個部分組成。BP網絡的基本原理、結構、計算步驟可見相關文獻[11-14]，在此不再贅述。

同樣選取1956—1994年晉祠泉的泉流量(包含側排量)系列作為目標輸出，以當年及前7 a的降水量、巖溶水開采量和采煤排水量，共10項為模型的輸入項。以1956—1985年共30 a的資料用來訓練網絡，以1986—1994年共9 a的資料來驗證網絡。

已經證明，對于任何閉區(qū)間的一個連續(xù)函數(shù)都可以用一個隱含層的BP神經網絡來逼近，所以一個3層BP網絡可以完成任意的映射，因此本文選擇隱含層為1層的BP神經網絡。隱含層節(jié)點數(shù)的選取至今沒有一個統(tǒng)一的規(guī)范，現(xiàn)有的節(jié)點數(shù)經驗公式并不十分有效，本文通過試算的方法，以10次網絡預測誤差的平均值作為當前隱含層預測誤差，試算結果為：隨著隱含層節(jié)點數(shù)的增加，網絡預測誤差呈先下降后上升的趨勢，當節(jié)點數(shù)取5時，網絡預測誤差達到最小值，因此確定本BP網絡隱含層節(jié)點數(shù)為5，見圖3。

圖3 不同隱含層節(jié)點數(shù)預測誤差Fig.3 Prediction error against the number of nodes in different hidden layers

綜上所述，晉祠泉巖溶水系統(tǒng)BP神經網絡模型的輸入項，分別為當年及前7 a的降水量、巖溶水開采量和采煤排水量；中間隱含層，有5個隱含節(jié)點；輸出項，包含側排的晉祠泉出流量。

取1956—1985年共30 a的序列數(shù)據(jù)進行網絡訓練，根據(jù)確定的網絡結構和參數(shù)，訓練完畢的網絡，均方誤差(MSE)僅為0.008 3。將1986—1994年共9 a的樣本代入訓練好的網絡進行驗證，均方誤差僅為0.009 5，并且驗證樣本網絡輸出值和期望值在顯著性a=0.05時，經t檢驗無顯著性差異，t統(tǒng)計量計算值對應的概率為0.185，>0.05，即表明，驗證樣本網絡輸出值與實際值一致。用Postreg函數(shù)進行訓練完畢后的網絡響應線性回歸分析表明，R值達0.985，39組網絡輸出值與實際值線性關系顯著，網絡性能優(yōu)。

4.3 2種隨機模型的對比

本文建立的多元回歸模型和BP神經網絡模型都能較好地反映晉祠泉巖溶水系統(tǒng)各要素間的關系，見圖4。兩者的相關系數(shù)分別達到0.982和0.985，差別不大，但是在1986—1994年BP神經網絡模擬的趨勢效果要比多元回歸模型好一些，經計算，在此階段多元回歸模型的相關系數(shù)為0.542、BP人工神經網絡為0.693。這是由于人工神經網絡是一種模仿人腦結構及功能的非線性信息處理系統(tǒng)，當模擬多個自變量對應一個因變量的函數(shù)關系時，它考慮了因變量之間的關系，所以整體上，本文建立的BP神經網絡模型較多元回歸模型更優(yōu)。

圖4 多元回歸模型與BP神經網絡模型模擬對比Fig.4 Comparison between multiple regression model and BP neural network model

5 采煤和巖溶水開采對晉祠泉出流的影響

多元回歸模型的數(shù)學表達式中前9項描述的是降水入滲補給對晉祠泉出流的貢獻值，后2項描述的是巖溶水開采和采煤排水對晉祠泉出流量的預測值。3個部分的線性疊加，即為得到泉水出流實測值的擬合結果。因此假設巖溶水開采量為0時，模型計算的出流值即沒有巖溶水開采情況下的出流值，與實際值進行對比，可求出巖溶水開采對晉祠泉出流量的影響；同理假設沒有采煤排水時，同樣可以計算出采煤排水對泉域出流量的影響。

BP神經網絡模型雖然沒有具體的數(shù)學表達式，但是當模型訓練、驗證完畢后，可以用建立好的神經網絡模型，在不同的輸入情景下，來預測晉祠泉的出流量，從而對比分析出巖溶水開采和采煤排水對泉域出流的影響效應。2種模型在不同情景下的模擬值，見圖5。

圖5 多元線性回歸模型和BP神經網絡模型下情景模擬Fig.5 Simulation of scenarios in multiple linear regression model and BP neural network model

多元回歸模型中，在1956—1994年多年平均條件下，巖溶水開采使泉域出流量減少0.42 m3/s，采煤使出流量減少0.23 m3/s，人工開采總共使出流量減少0.65 m3/s。其中在1956—1979年間，采煤使出流量減少0.09 m3/s；1980—1994年間，采煤使出流量減少0.43 m3/s，從中可以看出隨著晉祠泉20世紀80年代的大規(guī)模煤炭開采，采煤對泉域的影響越來越大。

BP神經網絡模型中，在1956—1994年多年平均條件下，巖溶水開采使出流量減少0.30 m3/s，采煤使出流量減少0.27 m3/s，總的人工開采使出流量減少0.65 m3/s，從這里可以看出，BP人工神經網絡各因素對出流的綜合影響并不是簡單的線性疊加，而是非線性的，這也與地下水系統(tǒng)的特點一致。其中在1956—1979年間，采煤使出流平均減少0.16 m3/s，1980—1994年間，采煤使出流平均減少0.46 m3/s，同樣可以反映采煤排水對泉域的影響越來越嚴重。見表1。

表1 多年平均條件下巖溶水開采和采煤排水引起的泉域出流量減少量Table 1 Influence of karst water exploitation and coalmining drainage on outflow of spring area undermulti-year average conditions m3/s

由表1可以看出，在多年平均條件下，各階段多元線性回歸模型和BP神經網絡模型中，巖溶水開采和采煤排水對出流量總影響均較為接近，1956—1979年階段多元線性回歸、BP神經網絡模型總影響分別為0.42，0.39 m3/s；1980—1994年階段多元線性回歸、BP神經網絡模型總影響分別為1.03，1.07 m3/s；1956—1994年階段多元線性回歸、BP神經網絡模型總影響均為0.65 m3/s。

但是，各階段多元線性回歸模型和BP神經網絡模型中，巖溶水開采和采煤排水分項影響差別較大，這主要是因為多元線性回歸模型屬于線性估計，在滿足整體精度的要求下，受樣本分布不均勻的影響較大；而BP神經網絡模型屬于非線性模型，在整體訓練達到精度要求后，受樣本分布等的影響較小所致。

6 結 論

(1)我國大部分巖溶地區(qū)水文地質條件復雜，含水層非均質性強，勘測難度大、成本高，資料也較有限，因此較難應用確定性模型對泉域進行研究。本文嘗試將多元線性回歸和BP神經網絡兩種隨機模型應用于晉祠泉域，研究巖溶水開采和采煤排水這兩種典型活動對泉域的影響，為水文地質參數(shù)較少、含水層內部結構復雜地區(qū)研究泉域巖溶水開采和采煤排水對巖溶水系統(tǒng)的影響提供一種方法。

(2)本次研究多元線性回歸模型求得：在1956—1994多年平均條件下，巖溶水開采使晉祠泉出流減少0.42 m3/s，采煤排水使出流量減少0.23 m3/s，總影響0.65 m3/s。BP神經網絡模型計算得：1956—1994多年平均巖溶水開采使泉域出流量減少0.30 m3/s，采煤排水使泉域出流量減少0.27 m3/s，總影響為0.65 m3/s。2種模型均反映出20世紀80年代后采煤排水對晉祠泉的影響越來越突出。

(3)多元線性回歸模型假設系統(tǒng)隨著輸入的變化而線性變化，而BP神經網絡模型則能反映出系統(tǒng)的非線性變化，在神經網絡模型建立正確且精度達到要求的情況下，其適用性比多元線性回歸模型更好，應用面更廣。

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