“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其魯棒性研究

卓志強(qiáng)，姚紅光 ZHUO Zhiqiang,YAO Hongguang

（上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 201620）

0 引言

“一帶一路”戰(zhàn)略自2013年9月被提出后，現(xiàn)已進(jìn)入到實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)階段?！拔逋ā笔恰耙粠б宦贰钡幕緝?nèi)涵，其中“設(shè)施聯(lián)通”直接提出沿線航空運(yùn)輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)化連通的基本要求[1]。王姣娥等指出對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家及地區(qū)間的航空運(yùn)輸?shù)难芯浚欣诩訌?qiáng)區(qū)域間的經(jīng)貿(mào)合作[2]。航空網(wǎng)絡(luò)是指以各通航城市為節(jié)點(diǎn)，城市間的航線為邊所構(gòu)成的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。研究航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性、魯棒性，是優(yōu)化管理航空網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)[3]。航空網(wǎng)絡(luò)具有節(jié)點(diǎn)、航線眾多的特性，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論正是從節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，因此運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的研究已成為當(dāng)下熱點(diǎn)。孫書霞、胡笑寒、黃興全等學(xué)者先后運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究，均得出相似結(jié)論：平均最短路徑長(zhǎng)度、集聚系數(shù)、度等參數(shù)是表征航空網(wǎng)絡(luò)特性的關(guān)鍵要素[4-6]。Jingyi Lin在研究中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)時(shí)指出，短平均最短路徑長(zhǎng)度與高集聚系數(shù)表明中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)分層結(jié)構(gòu)特性由統(tǒng)計(jì)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性質(zhì)得出[7]；高峰等從有向、無(wú)向、點(diǎn)強(qiáng)度三方面探討世界航空客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布特征，經(jīng)證明節(jié)點(diǎn)度分布均服從冪律分布，可知世界航空客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[8]；分析航空網(wǎng)絡(luò)的魯棒性對(duì)于提升網(wǎng)絡(luò)可靠性有重要意義[9-10]。張?chǎng)┰O(shè)計(jì)隨機(jī)攻擊、蓄意攻擊兩種仿真系統(tǒng)，提出網(wǎng)絡(luò)全局效率Eglob可作為度量航空網(wǎng)絡(luò)魯棒性的指標(biāo)[11]。姚紅光證明出中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)針對(duì)隨機(jī)攻擊表現(xiàn)出強(qiáng)魯棒性，而面對(duì)蓄意攻擊時(shí)魯棒性很差，不同通航城市的故障對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響存在差異[12]。

隨著我國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略的不斷推進(jìn)，航空運(yùn)輸因其獨(dú)特的功能屬性而備受關(guān)注，當(dāng)前從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角對(duì)“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)的研究成果仍缺少。用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)工具分析航空網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征能夠反映其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本性質(zhì)，是定性分析該網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)依據(jù)；分析網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊及蓄意攻擊下的魯棒性，這對(duì)于提升“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力、服務(wù)水平及其可靠性都具有重要意義。

1 “一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)概況

1.1 “一帶一路”沿線航空運(yùn)輸現(xiàn)狀

“一帶一路”沿線涵蓋地域極廣，主要遍及65個(gè)國(guó)家或地區(qū)。中國(guó)已與43個(gè)沿線國(guó)家實(shí)現(xiàn)直航，直飛“一帶一路”沿線國(guó)家的航班共有運(yùn)力2 664.3萬(wàn)，同比增速為12.2%（直飛其它國(guó)家的運(yùn)力增速僅為2.4%）；中國(guó)航空公司在南亞、東南亞地區(qū)占據(jù)主導(dǎo)地位，分別占72.6%、50.3%的運(yùn)力份額，國(guó)航、南航、東航等國(guó)內(nèi)航空公司加大對(duì)“一帶一路”沿線市場(chǎng)的運(yùn)力投放，新開辟沿線國(guó)家航線240條[13]；和去年同期相比，2017年上半年新增181條沿線國(guó)家直達(dá)航線，增加運(yùn)力290萬(wàn)。從區(qū)域?qū)用鎭?lái)看，東南亞國(guó)家的運(yùn)力規(guī)模最大，直飛東南亞國(guó)家的運(yùn)力占沿線國(guó)家總運(yùn)力的80.8%。

1.2 “一帶一路”沿線航空運(yùn)輸?shù)奶厥庑?/h3>

與國(guó)內(nèi)航空運(yùn)輸有所不同的是，開辟部分“一帶一路”新航線存在一定阻力?！耙粠б宦贰睉?zhàn)略甚至被解讀為中國(guó)版的“馬歇爾計(jì)劃”，而不是共同發(fā)展互利共贏的戰(zhàn)略。就“一帶一路”沿線機(jī)場(chǎng)而言，基于不同地理位置、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)等因素，這些機(jī)場(chǎng)應(yīng)被賦予不同的航空運(yùn)輸定位，因此在中國(guó)的主導(dǎo)下，借助“一帶一路”戰(zhàn)略覆蓋“亞—?dú)W—非”大陸強(qiáng)大的輻射能力，從網(wǎng)絡(luò)化視角研究“一帶一路”沿線航空運(yùn)輸，對(duì)于促進(jìn)中國(guó)航空運(yùn)輸業(yè)發(fā)展及更深層次地融入全球航空具有重要意義。

1.3 “一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)模型的建立

依據(jù)“一帶一路”戰(zhàn)略三條主路線的走向，選取沿線各國(guó)的經(jīng)濟(jì)中心、政治中心、航空運(yùn)輸樞紐等通航城市作為航空網(wǎng)絡(luò)的主要節(jié)點(diǎn)，總共采集117座城市，通航城市間的航線作為邊，通航城市之間的航線數(shù)據(jù)均來(lái)自于“飛常準(zhǔn)”網(wǎng)站（www.variflight.com），針對(duì)設(shè)有兩座及兩座以上機(jī)場(chǎng)的城市，將全部機(jī)場(chǎng)統(tǒng)一并入到該城市。

以“一帶一路”沿線通航城市作為鄰接矩陣的行與列，通航城市間的連接關(guān)系作為矩陣元素，若兩兩城市之間擁有直飛航線則記對(duì)應(yīng)的元素為1，反之則記作0，進(jìn)而得到117×117大小的鄰接矩陣，記為矩陣A。通過(guò)鄰接矩陣A，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)專業(yè)分析軟件Ucinet，建立起“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)模型，具體模型如圖1所示。

2 “一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征的實(shí)證研究

2.1 度與度分布

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi連接的鄰邊數(shù)目ki為節(jié)點(diǎn)度，度是對(duì)節(jié)點(diǎn)連接統(tǒng)計(jì)特征最為重要的描述，在反映網(wǎng)絡(luò)演化特征中具有核心作用。節(jié)點(diǎn)的度值越大，從某種程度上可認(rèn)為該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位越高。對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)度值求平均可得網(wǎng)絡(luò)平均度＜k＞。

根據(jù)上述鄰接矩陣A，使用Ucinet，測(cè)算可得“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度＜k＞為16.3，表明每個(gè)城市平均與另外16個(gè)城市之間存在著直達(dá)航線。節(jié)點(diǎn)度值排名前20的城市見表1。

由表1可知，上述節(jié)點(diǎn)度值遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)平均度＜k＞16.3。這些機(jī)場(chǎng)是所在國(guó)的航空運(yùn)輸樞紐，部分機(jī)場(chǎng)為跨區(qū)域的核心航空港或中轉(zhuǎn)通道，在“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)重要地位。北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)、上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)、廣州白云國(guó)際機(jī)場(chǎng)是中國(guó)航空運(yùn)輸?shù)娜龢O，北京主要連接“中蒙俄經(jīng)濟(jì)走廊”及“中西亞經(jīng)濟(jì)走廊”的航空通道，上海、廣州主要連接“中南半島經(jīng)濟(jì)走廊”及“孟中印緬經(jīng)濟(jì)走廊”的航空通道，它們作為國(guó)內(nèi)對(duì)外航空運(yùn)輸?shù)娜髽屑~城市，發(fā)揮著核心機(jī)場(chǎng)的作用。伊斯坦布爾扼黑海入口，為歐、亞交通要塞，阿塔圖爾克國(guó)際機(jī)場(chǎng)度值為74高居首位，是歐、亞地區(qū)航空運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站。迪拜是東、西方交通轉(zhuǎn)運(yùn)中心之一，迪拜世界中央國(guó)際機(jī)場(chǎng)是整個(gè)中東地區(qū)最大的航空港。

度分布指度值為k的節(jié)點(diǎn)在航空網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的概率，反映航空網(wǎng)絡(luò)宏觀層面性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特征[14]。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)度值描繪出“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值（y坐標(biāo)）與度值（從小到大用x坐標(biāo)表示序列）在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的分布，如圖2所示。

由圖2可知，“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布整體上為雙段冪律分布?！耙粠б宦贰毖鼐€航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布不均勻，少數(shù)節(jié)點(diǎn)卻有著極大數(shù)目的鄰接邊，它們主導(dǎo)著整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行，顯現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性。

圖1 “一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)模型

表1 航空網(wǎng)絡(luò)主要通航城市度值表（前20）

2.2 平均最短路徑長(zhǎng)度

平均最短路徑長(zhǎng)度l指整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)間的平均最短路徑的數(shù)目，可反映從起始城市飛達(dá)目的城市所需的平均最少的航班中轉(zhuǎn)次數(shù)。計(jì)算公式見式（1）。航空網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度越小，表明節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系越緊密，則航班的中轉(zhuǎn)次數(shù)越少，整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平就越高。

圖2 “一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布

其中：N為航空網(wǎng)絡(luò)通航城市數(shù)，lij為航空網(wǎng)絡(luò)中通航城市i到j(luò)的最短路徑所經(jīng)過(guò)的邊數(shù)。

用Ucinet計(jì)算得出“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度為2.13，即從出發(fā)城市平均只需經(jīng)過(guò)一次航班的中轉(zhuǎn)就能飛達(dá)目的地。通航城市間所需的中轉(zhuǎn)次數(shù)如表2所示。

表2 航空網(wǎng)絡(luò)主要通航城市間中轉(zhuǎn)次數(shù)匯總表

從表2可看出，“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)中有14.1%的節(jié)點(diǎn)間存在著直達(dá)航班；74.2%的通航城市間的飛行僅需中轉(zhuǎn)一次航班；約98.9%的城市間最短路徑長(zhǎng)度在3以內(nèi)，旅行時(shí)最多只需進(jìn)行兩次航班中轉(zhuǎn)；從而可知“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的分離程度較小，進(jìn)行客貨運(yùn)輸比較便捷。

2.3 集聚系數(shù)

真實(shí)網(wǎng)絡(luò)都具有一個(gè)共同的結(jié)構(gòu)性質(zhì)—集聚性。集聚系數(shù)指與網(wǎng)絡(luò)中同一個(gè)節(jié)點(diǎn)存在連接關(guān)系的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)也存在連接的概率，刻畫了局部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集聚成群的性質(zhì)，用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)的聚類特性。

用Ucinet測(cè)算可得“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)為0.649，網(wǎng)絡(luò)的集聚程度較高，節(jié)點(diǎn)間基本已形成了小范圍內(nèi)的團(tuán)狀連接。主要通航城市集聚系數(shù)見表3。

2.4 介數(shù)

介數(shù)指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)間的最短路徑中，經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的條數(shù)占總最短路徑條數(shù)的比值。計(jì)算公式見式（2）。網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的地位是有差異的，節(jié)點(diǎn)介數(shù)反映了某個(gè)節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的影響力。節(jié)點(diǎn)介數(shù)越大，節(jié)點(diǎn)間信息交互傳輸?shù)呢?fù)載能力越強(qiáng)，表明該通航城市進(jìn)行航班中轉(zhuǎn)的能力越強(qiáng)。

表3 航空網(wǎng)絡(luò)主要通航城市集聚系數(shù)

其中：Bi表示節(jié)點(diǎn)介數(shù)，Njl表示節(jié)點(diǎn)vj和vl間的最短路徑的數(shù)目，Njl（i）為節(jié)點(diǎn)vj和vl間的最短路徑經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)vi的路徑數(shù)。用Ucinet計(jì)算可得主要通航城市介數(shù)值（前20）如表4所示。

表4 航空網(wǎng)絡(luò)主要通航城市介數(shù)表（前20）

上述節(jié)點(diǎn)多為區(qū)域性航空運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站，在“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)中的影響力巨大。介數(shù)平均值僅為131，不同城市的介數(shù)差異巨大。首位的伊斯坦布爾介數(shù)高達(dá)2 792，其地理位置橫跨歐、亞兩洲，從亞洲進(jìn)入歐洲的航班可在此地進(jìn)行中轉(zhuǎn)發(fā)散；北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)為國(guó)內(nèi)最忙碌的國(guó)際性航空港，介數(shù)為702排在第五位；但網(wǎng)絡(luò)中有15個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)為0，表明網(wǎng)絡(luò)中近12.8%的機(jī)場(chǎng)不能發(fā)揮航班中轉(zhuǎn)功能。

2.5 “一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)特性總結(jié)

“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度服從雙段冪律分布，顯現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性；網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度為2.13，集聚系數(shù)為0.649，短平均路徑長(zhǎng)度和高集聚系數(shù)表明航空網(wǎng)絡(luò)擁有小世界網(wǎng)絡(luò)的特質(zhì)。綜上所述，“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)為典型的小世界無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

3 “一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

“一帶一路”沿線各國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平參差不齊，部分機(jī)場(chǎng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)仍需進(jìn)一步加強(qiáng)，且囿于政治、宗教、文化等原因，航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中存在諸多不確定性因素，因此分析網(wǎng)絡(luò)的魯棒性能夠找出該網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而引導(dǎo)中方投資，實(shí)現(xiàn)提升網(wǎng)絡(luò)可靠性、確保其高效運(yùn)轉(zhuǎn)的目的。

3.1 航空網(wǎng)絡(luò)魯棒性內(nèi)涵

當(dāng)航空網(wǎng)絡(luò)在正常工作情況或是意外干擾的作用下，整個(gè)系統(tǒng)對(duì)于干擾、故障具有一定程度上的承受能力，將此能力定義為航空網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，可用來(lái)描述整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[15]。

3.2 航空網(wǎng)絡(luò)魯棒性的度量指標(biāo)

（1） 網(wǎng)絡(luò)全局效率Eglob

網(wǎng)絡(luò)連通魯棒性指網(wǎng)絡(luò)刪除一定比例的節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)維持連通狀態(tài)的能力。Crucitte等人提出用網(wǎng)絡(luò)全局效率Eglob作為網(wǎng)絡(luò)連通魯棒性的度量指標(biāo)[16]。

觀察組有效率為96.15%明顯高于對(duì)照組的80.39%，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（χ2=6.20，P<0.05），見表 1。

網(wǎng)絡(luò)全局效率越高，則表明航空網(wǎng)絡(luò)連通魯棒性越強(qiáng)。Eglob計(jì)算公式見式（3）。

式中：N為網(wǎng)絡(luò)通航城市數(shù)目，lij為通航城市i到j(luò)的最短路徑經(jīng)過(guò)的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)全局效率避免了因節(jié)點(diǎn)間不存在連通而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長(zhǎng)度為無(wú)窮大的情況，Eglob越大表明節(jié)點(diǎn)間連通程度越高。

（2）平均最短路徑長(zhǎng)度l

Albert等人在研究因特網(wǎng)的魯棒性時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著去除節(jié)點(diǎn)數(shù)占原節(jié)點(diǎn)總數(shù)之比f(wàn)的增大，網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度l表現(xiàn)出先增大后減小的變化情況，將網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度增大到最大值時(shí)的fc作為度量網(wǎng)絡(luò)功能魯棒性的指標(biāo)，fc值越大，則網(wǎng)絡(luò)的功能魯棒性越強(qiáng)[17]。

3.3 構(gòu)建仿真系統(tǒng)

“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)具有節(jié)點(diǎn)與航線眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特性，應(yīng)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)魯棒性，設(shè)計(jì)隨機(jī)攻擊及蓄意攻擊兩種仿真系統(tǒng)。

隨機(jī)攻擊指節(jié)點(diǎn)被攻擊的概率是等同的。利用網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化情況來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)的連通魯棒性，利用網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度的變化情況來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)的功能魯棒性。隨機(jī)攻擊仿真系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)思路：以鄰接矩陣A為基礎(chǔ)，用生成隨機(jī)數(shù)的方法確定受攻擊的節(jié)點(diǎn)，每次攻擊一個(gè)節(jié)點(diǎn)，刪除節(jié)點(diǎn)及其所有的鄰接邊，生成新鄰接矩陣B；重復(fù)上述步驟直到網(wǎng)絡(luò)瓦解，具體思路如圖3所示。

蓄意攻擊指按某種次序破壞網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。采用度值排名次序與介數(shù)排名次序之和作為反映通航城市重要性的判別指標(biāo)，按照從小至大排序，該次序即為蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)的次序。蓄意攻擊仿真系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)思路：按照上述所確定的次序，刪除被攻擊的節(jié)點(diǎn)及其鄰接邊，形成新的航空鄰接矩陣C；重復(fù)上述步驟，直到網(wǎng)絡(luò)瓦解，具體思路如圖4所示。

圖3 隨機(jī)攻擊仿真思路圖

圖4 蓄意攻擊仿真思路圖

3.4 Eglob與f關(guān)系分析

“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下Eglob的變化情況分別如圖5、圖6所示。網(wǎng)絡(luò)全局效率反映整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性，網(wǎng)絡(luò)全局效率越高表明網(wǎng)絡(luò)連通性越好，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力越強(qiáng)。

圖5 隨機(jī)攻擊下Eglob變化

圖6 蓄意攻擊下Eglob變化

在兩種不同的攻擊模式下，Eglob整體上都呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)；相較于隨機(jī)攻擊，航空網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)全局效率下降迅速，表現(xiàn)出強(qiáng)脆弱性。對(duì)于隨機(jī)攻擊，原網(wǎng)絡(luò)全局效率為0.5261，進(jìn)行88次仿真后（攻擊75%的城市），網(wǎng)絡(luò)全局效率才降為原來(lái)的一半（0.263）；網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下的反應(yīng)劇烈，攻擊29個(gè)城市后Eglob就已降為原來(lái)的一半，此時(shí)航空網(wǎng)絡(luò)的連通程度已經(jīng)非常低，隨著仿真的進(jìn)行，孤立的節(jié)點(diǎn)會(huì)越來(lái)越多，直到網(wǎng)絡(luò)瓦解。

3.5 l與f關(guān)系分析

“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下l的變化情況分別如圖7、圖8所示，l反映始發(fā)城市抵達(dá)目的城市所需的航班中轉(zhuǎn)次數(shù)，反映航空網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平。

圖7 隨機(jī)攻擊下l變化

圖8 蓄意攻擊下l變化

（1）在兩種不同的攻擊模式下，l整體上均表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，表示航班中轉(zhuǎn)次數(shù)先增多且最終會(huì)降為0。隨著仿真進(jìn)行，被移走的節(jié)點(diǎn)數(shù)目越來(lái)越大，整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)中存在連通的城市越來(lái)越少，當(dāng)l降為0時(shí)，即表示各城市完全孤立。

（2）在隨機(jī)攻擊模式下，當(dāng)f＜0.72時(shí)，l變化幅度很小，表明隨機(jī)攻擊對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)的中轉(zhuǎn)功能影響不大，網(wǎng)絡(luò)功能魯棒性好；而在蓄意攻擊系統(tǒng)中，l值快速增長(zhǎng)，f為0.32時(shí)（攻擊17個(gè)城市）l達(dá)到最大值后快速下降，據(jù)網(wǎng)絡(luò)功能魯棒性度量標(biāo)準(zhǔn)，0.72遠(yuǎn)大于0.32，可知蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)功能魯棒性的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)攻擊。隨著被蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)不斷增多，整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平不斷降低，網(wǎng)絡(luò)的中轉(zhuǎn)功能逐漸喪失。

4 核心節(jié)點(diǎn)視角下的航空網(wǎng)絡(luò)魯棒性的提升策略

4.1 航空網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點(diǎn)確定

核心節(jié)點(diǎn)主導(dǎo)著整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行，對(duì)核心節(jié)點(diǎn)的管控才能有效地提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性。針對(duì)以上分析，可知“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)面對(duì)隨機(jī)攻擊具有強(qiáng)魯棒性，而遭受蓄意攻擊時(shí)的魯棒性很差。當(dāng)f增大到0.25時(shí)，即蓄意攻擊29個(gè)節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)全局效率降到初始值（0.5261）的一半，整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)連通性變得非常差，服務(wù)能力變得非常弱；且只攻擊到第17個(gè)節(jié)點(diǎn)（布拉格）時(shí)，平均最短路徑長(zhǎng)度已經(jīng)由2.13增大到3，由表2可知“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)中98.9%的路徑數(shù)量最多需要兩次航班中轉(zhuǎn)，表明此時(shí)航空運(yùn)輸已經(jīng)很不便捷，服務(wù)水平變得很差，可知“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)的高效運(yùn)行非常依賴這17座城市。

控制這29個(gè)節(jié)點(diǎn)不受攻擊，轉(zhuǎn)而按原蓄意攻擊次序攻擊剩余的節(jié)點(diǎn)?！耙粠б宦贰毖鼐€航空網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下（控制29個(gè)節(jié)點(diǎn)不受攻擊）網(wǎng)絡(luò)全局效率Eglob及平均最短路徑長(zhǎng)度l的變化情況分別如圖9、圖10所示。

圖9 蓄意攻擊下Eglob變化（控制29個(gè)節(jié)點(diǎn)）

圖10 蓄意攻擊下l變化（控制29個(gè)節(jié)點(diǎn)）

在初始的仿真實(shí)驗(yàn)中，網(wǎng)絡(luò)全局效率的變化處于微小波動(dòng)的狀態(tài)，當(dāng)進(jìn)行到第62次攻擊（f為0.7）后，網(wǎng)絡(luò)全局效率開始迅速上升。仿真試驗(yàn)結(jié)束時(shí)網(wǎng)絡(luò)全局效率為0.77，此時(shí)航空網(wǎng)絡(luò)連通程度非常高，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力強(qiáng)。

平均最短路徑長(zhǎng)度l從初始值處小幅度波動(dòng)變化開始逐漸下降，隨著被移走節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增多，存在直達(dá)航線的節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)目變多，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平逐漸提高。

綜上所述，考慮到服務(wù)能力與服務(wù)水平兩項(xiàng)指標(biāo)，取29座機(jī)場(chǎng)與17座機(jī)場(chǎng)的機(jī)場(chǎng)交集，一旦這些機(jī)場(chǎng)受到攻擊而不能發(fā)揮應(yīng)有功能，整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)將會(huì)受波及影響而逐漸癱瘓。依據(jù)原先攻擊次序，可得“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)17座核心城市為伊斯坦布爾、迪拜、莫斯科、曼谷、北京、多哈、吉隆坡、華沙、新加坡、廣州、圣彼得堡、上海、基輔、阿布扎比、特拉維夫、吉達(dá)、布拉格。

4.2 核心節(jié)點(diǎn)的作用分析

移除“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)中不與這17個(gè)核心城市相連的城市達(dá)什奧古茲、巴爾坎納巴德、蒂米什瓦拉，構(gòu)建新航空網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣D，利用新鄰接矩陣D，測(cè)算可得新航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度＜k＞為16.7，平均最短路徑長(zhǎng)度為2.08，集聚系數(shù)為0.645，介數(shù)平均值為123，前后的統(tǒng)計(jì)特征對(duì)比具體見表5。

由表5可知，新航空網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征與原航空網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征的差異極其微小，17個(gè)核心城市與其他通航城市建立起的航空網(wǎng)絡(luò)已包含全部的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，核心城市在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中起主導(dǎo)作用。

4.3 核心節(jié)點(diǎn)的管控策略

隨著“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷增大，核心節(jié)點(diǎn)被攻擊將會(huì)極大降低節(jié)點(diǎn)間的信息交互能力。在實(shí)際航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中應(yīng)當(dāng)提高保護(hù)力度，在資金有限的條件下，就必須盡可能地投入到核心節(jié)點(diǎn)。針對(duì)核心節(jié)點(diǎn)所處的環(huán)境不同，須提出不同的管控策略。

4.3.1 提高風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)

以上海機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)為例，上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)為系統(tǒng)主體，且有虹橋機(jī)場(chǎng)為輔，這類機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)設(shè)施完善，地面保障系統(tǒng)運(yùn)行良好，幾乎不遭受攻擊。隨著機(jī)場(chǎng)客貨運(yùn)量不斷增多，上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的樞紐地位不斷提高，應(yīng)當(dāng)提高風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)作為對(duì)攻擊的事先防范，識(shí)別和評(píng)估航空網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中存在的影響機(jī)場(chǎng)安全的因素，設(shè)立機(jī)場(chǎng)安全運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。在資金、環(huán)境、目標(biāo)規(guī)劃等條件限制下，將風(fēng)險(xiǎn)降到可接受水平，從源頭上阻斷威脅。

4.3.2 構(gòu)建多機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)

以特拉維夫機(jī)場(chǎng)為例，以色列由于特殊地緣格局，中東地區(qū)三大宗教信仰存在著不可調(diào)和的矛盾，現(xiàn)階段仍可能陷入“戰(zhàn)爭(zhēng)宿命”中，歷史上特拉維夫機(jī)場(chǎng)曾發(fā)生過(guò)恐怖分子掃射機(jī)場(chǎng)事件。若遭受破壞，該區(qū)域航空運(yùn)輸會(huì)陷入癱瘓，構(gòu)建多機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)可提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性；多機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)指一個(gè)通航城市有多個(gè)用于商業(yè)運(yùn)營(yíng)的機(jī)場(chǎng)，如北京南苑、莫斯科多莫杰多沃等二線機(jī)場(chǎng)。特拉維夫機(jī)場(chǎng)遭受攻擊后，二線機(jī)場(chǎng)可作為臨時(shí)性的樞紐，分流部分原樞紐機(jī)場(chǎng)的流量，避免由于樞紐機(jī)場(chǎng)的癱瘓?jiān)斐珊娇站W(wǎng)絡(luò)大面積的波及性毀壞。

5 結(jié)論

（1）本文對(duì)“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行實(shí)證研究，得出網(wǎng)絡(luò)平均度為16.3，節(jié)點(diǎn)度服從雙段冪律無(wú)標(biāo)度分布，顯現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性；網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度為2.13，集聚系數(shù)為0.649，表現(xiàn)為短平均路徑長(zhǎng)度和高集聚系數(shù)，具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性；可視為典型的小世界無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

（2）“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出對(duì)隨機(jī)攻擊具有強(qiáng)魯棒性，遭受蓄意攻擊時(shí)的魯棒性很差。

（3）可通過(guò)提高風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)，構(gòu)建多機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)來(lái)提升網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

（4）北京、伊斯坦布爾、上海、迪拜、莫斯科、華沙、廣州、基輔等城市為“一帶一路”沿線航空網(wǎng)絡(luò)核心城市，應(yīng)繼續(xù)發(fā)揮其強(qiáng)大的輻射能力，吸引更多低度節(jié)點(diǎn)或新節(jié)點(diǎn)與其建立直達(dá)航線，這將助力于“一帶一路”戰(zhàn)略成功推進(jìn)，助力于中國(guó)航空運(yùn)輸業(yè)發(fā)展。

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