高頻數(shù)據(jù)下基于恒生指數(shù)的期現(xiàn)套利實(shí)證分析

吳奕霖 肖莉

[摘 要]考慮市場的交易制度，研究恒生指數(shù)股指期貨進(jìn)行日內(nèi)高頻期現(xiàn)套利的可行性。采用日內(nèi)5分鐘頻率的恒生指數(shù)股指期貨數(shù)據(jù)，并選擇恒生ETF基金作為現(xiàn)貨組合，通過協(xié)整研究，驗證了股指期貨與現(xiàn)貨之間的長期均衡關(guān)系，并借助誤差修正模型（ECM）擬合短期波動。通過實(shí)驗證明統(tǒng)計套利策略可以實(shí)現(xiàn)股指期貨的無風(fēng)險套利。

[關(guān)鍵詞]高頻數(shù)據(jù)；期現(xiàn)套利；協(xié)整；誤差修正

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.14.039

1 引 言

自股指期貨和融資融券政策推出以來，許多研究者基于滬深300股指期貨進(jìn)行套利策略的設(shè)計和研究。但近兩年來，由于交易制度的變化，內(nèi)地市場股指期貨套利的步伐走得“越發(fā)沉重”。

2015年6月開始，股市行情開始一路走低，引發(fā)了“2015年股災(zāi)”，交易所也開始做出相應(yīng)對策。2015年8月6日，滬深交易所修改交易規(guī)則，融券業(yè)務(wù)由“T+0”改為“T+1”。中信證券等多家券商8月4日宣布因融券交易規(guī)則變動，暫停融券賣出交易。[1]有評論指出，A股市場上融券本就只有套利交易一個核心客戶，如今又是T+1，又是限制程序化交易，驅(qū)使了套利交易名存實(shí)亡。[2]

融券交易規(guī)則修改半年后，方正證券、中泰證券和平安證券陸陸續(xù)續(xù)恢復(fù)融券業(yè)務(wù)。包括西南證券在內(nèi)的35家券商通道，在2月份出現(xiàn)了融券賣出。雖然融券業(yè)務(wù)開始逐漸恢復(fù)，但規(guī)模已大不如前。[3]

同樣在近兩年，“港滬通”于2014年11月17日正式推行。2014年11月起，恒生指數(shù)股指期貨成交量一路高升，之后的月成交量都穩(wěn)定在200萬元左右?！案蹨ā钡耐菩薪o香港股市帶來能量。

一方面，內(nèi)地市場的期現(xiàn)套利受到限制。另一方面，“港滬通”的發(fā)展和香港股市較為成熟的市場環(huán)境開始吸引內(nèi)地投資者的關(guān)注。因此本文選擇港股指數(shù)期貨作為期現(xiàn)套利的研究對象。

程婧[4]（2003）利用日頻數(shù)據(jù)驗證了恒生指數(shù)和恒生指數(shù)期貨之間存在長期的均衡關(guān)系，說明對恒生指數(shù)進(jìn)行期現(xiàn)套利存在可操作性。但由于股票市場和期貨市場時間的不一致，日頻數(shù)據(jù)無法反映股指和股指期貨之間存在的時距差異，因此本文使用5分鐘頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行此次研究。

本文結(jié)構(gòu)安排如下，第二部分對期現(xiàn)套利和使用的模型進(jìn)行簡單介紹；第三部分進(jìn)行實(shí)證分析，包括協(xié)整關(guān)系的驗證和交易策略的實(shí)施；第四部分為全文的結(jié)論。

2 研究方法

2.1 期現(xiàn)套利

股指期貨的期現(xiàn)套利，是指當(dāng)期貨市場與現(xiàn)貨市場在價格上出現(xiàn)不合理的價差時，交易者就可以利用兩個市場之間的套利機(jī)會，從而縮小現(xiàn)貨市場與期貨市場之間的價差。[5]股指期貨市場的期現(xiàn)套利中，期貨為股指期貨，現(xiàn)貨則為標(biāo)的指數(shù)或跟蹤指數(shù)的資產(chǎn)組合如指數(shù)ETF基金等。

2.2 協(xié)整檢驗

非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時間序列之間經(jīng)常存在偽回歸問題，因此需要進(jìn)行協(xié)整檢驗。另外，只有當(dāng)時間序列是同階單整時才可能存在協(xié)整關(guān)系。[6]

3 實(shí)證分析

本文使用跟蹤恒生指數(shù)的恒生ETF基金作為現(xiàn)貨，恒生指數(shù)期貨作為期貨進(jìn)行期現(xiàn)套利。選取2018年1月19日五分鐘頻率的恒生ETF、恒生指數(shù)和恒生指數(shù)期貨的開盤價數(shù)據(jù)。

3.1 協(xié)整檢驗和誤差修正模型

進(jìn)行協(xié)整檢驗前，需要驗證時間序列間是同階單整。使用R語言中的ur.df函數(shù)[7]進(jìn)行復(fù)制指數(shù)和指數(shù)期貨的帶趨勢項的平穩(wěn)性檢驗，從得到的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)復(fù)制指數(shù)和指數(shù)期貨都是非平穩(wěn)序列。對序列進(jìn)行差分處理后再次進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，此時的序列是平穩(wěn)序列，意味著復(fù)制指數(shù)和指數(shù)期貨均為一階單整序列，滿足協(xié)整檢驗條件。驗證結(jié)果如表1所示。

建立復(fù)制指數(shù)x和指數(shù)期貨y的回歸模型，對得到的殘差進(jìn)行不含趨勢項和截距項的平穩(wěn)性檢驗。回歸模型的參數(shù)顯著，回歸的殘差為平穩(wěn)序列，因此可以認(rèn)為復(fù)制指數(shù)和指數(shù)期貨間具有協(xié)整關(guān)系。回歸結(jié)果和平穩(wěn)性檢驗結(jié)果如表2和表3所示。

將延遲一階的回歸模型得到的殘差ECM（-1）和差分處理后的復(fù)制指數(shù)dln（x）作為因變量，差分處理的指數(shù)期貨dln（y）作為自變量進(jìn)行OLS估計建立誤差修正模型（ECM）。得到模型結(jié)果如表4所示。

從ECM的擬合結(jié)果來看，誤差修正項的系數(shù)為負(fù)，符合誤差修正機(jī)制，反映了上一期偏離長期均衡的數(shù)量將在下一期得到50%的反向修正，這也符合之前證明的協(xié)整關(guān)系。

3.2 期現(xiàn)套利

現(xiàn)在來驗證期現(xiàn)套利的可行性。套利的規(guī)則是當(dāng)ECM得到的殘差超過開倉線時入場套利，回到平倉線時停止套利。具體分為超過上開倉線時，認(rèn)為期貨被高估，現(xiàn)貨被低估，此時買入現(xiàn)貨賣出期貨，回到平倉線時平倉的正向套利，以及相反操作的反向套利。

本文的開倉線設(shè)為殘差的均值±1倍標(biāo)準(zhǔn)差，平倉線為均值。[8]為了提高套利次數(shù)，通過滑動窗口的方法提高開倉線和平倉線的靈活性?；瑒哟翱诘臉颖敬笮?2，即每次開倉線和平倉線都是根據(jù)前一小時的數(shù)據(jù)得到的，具體的套利結(jié)果如表5所示。

在不計算交易手續(xù)費(fèi)的情況下，套利操作可獲得1.15%的阿爾法收益。如果考慮每筆恒生ETF收取萬分之三的傭金，每筆期貨交易收取10港幣，依舊可獲得0.68%的阿爾法收益。從實(shí)證結(jié)果來看，恒生指數(shù)的期現(xiàn)套利是切實(shí)可行的。通過適當(dāng)?shù)奶桌呗钥色@得一定的無風(fēng)險套利收益。

4 結(jié) 論

由于恒生ETF可以實(shí)現(xiàn)“T+0”的交易，這為高頻的期現(xiàn)套利提供了操作的可行性。本文利用恒生ETF作為現(xiàn)貨組合，恒生指數(shù)期貨作為期貨組合，實(shí)證分析證明期現(xiàn)貨組合之間存在協(xié)整關(guān)系。通過回歸分析擬合了期現(xiàn)貨之間的長期均衡關(guān)系，接著建立誤差修正模型，應(yīng)用統(tǒng)計套利模型擬合了期現(xiàn)貨之間的短期波動關(guān)系。擬合結(jié)果如下：

期現(xiàn)貨的長期均衡關(guān)系：

lnyt=3.637+0.6495lnxt

短期波動關(guān)系：

Δlnyt=-0.489ecmt-1+0.2962Δlnxt+εt

證明了期現(xiàn)套利具有理論依據(jù)后，在考慮一定交易成本的情況下，通過真實(shí)市場驗證了期現(xiàn)套利存在一定的套利空間。在內(nèi)地市場融券業(yè)務(wù)沒有完全放開之前，機(jī)構(gòu)投資者可以通過采取相應(yīng)的套利策略，在港股市場獲得一定的無風(fēng)險套利收益。

參考文獻(xiàn)：

[1]李蕾.融券改為T+1 多家券商暫停融券[N].新京報，2015-08-05（3）.

[2]周科競.融券交易已經(jīng)名存實(shí)亡[N].北京商報，2015-8-6（6）.

[3]李東亮.35家券商恢復(fù)融券交易 國信招商華泰等仍暫停[N].證券時報，2016-03-24（6）.

[4]程婧，劉志奇.恒生股指期貨與股票現(xiàn)貨協(xié)整關(guān)系研究[J].資本市場，2003（11）：33-36.

[5]馬理，盧燁婷.滬深300股指期貨期現(xiàn)套利的可行性研究——基于統(tǒng)計套利模型的實(shí)證[J].財貿(mào)研究，2011（1）：88-93.

[6]張曉峒.計量經(jīng)濟(jì)分析[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2000.

[7]R H SHUMWAY.Time Series Analysis and Its Applications：With R Examples[M].New York：Springer，2010.

[8]A POLE.Statistical Arbitrage[M].New Jersey：Wiley，2007.