矩形明渠粗糙壁面消力池的水力計算

韓玖龍，張志昌，嚴亞群

1 粗糙壁面水躍的研究現(xiàn)狀

矩形明渠粗糙壁面消力池是指人為的在消力池的底板上加設粗糙塊，例如礫石、橫條、方塊、波形床面等不同形式的粗糙面。

2002 年以來，Ead 和 Rajaratnam[1][2]、Abbaspour等[3]、我國的陳香菊[4]、張志昌[5][6][7]等對波狀床面的水躍特性進行過研究。

1984年，Hughes[8]對密排礫石粗糙壁面消力池的水躍特性進行了試驗研究。2007年，F(xiàn)rancesco Giuseppe Carollo[9]通過試驗研究了在水躍區(qū)底板上設置密排礫石的水躍特性，研究的粗糙度范圍（模型）為0～3.2 cm，結(jié)果表明，隨著粗糙度的增加，水躍共軛水深比減小，水躍長度減小。2008年，Stefano Pagliara[10]在結(jié)合河道改建工程中，在消力池底板采用不均勻糙度的新型消能形式，試驗表明，不均勻糙度壁面的躍后水深和水躍長度比密排粗糙壁面更為減小，說明此種消能形式有更好的消能效果。我國在人工粗糙壁面消力池的研究方面也有一些成果，1993年，薛朝陽[11]研究了壁面糙率對水躍共軛水深的影響，給出了考慮壁面糙率的水躍共軛水深公式。2012年，阿詩拉[12]研究了在消力池設置多排多列楔形消力塊來提高消能效果。2013年以來，張志昌[13][14]分析了Hughes和Francesco Giuseppe Carollo的試驗資料，給出了粗糙壁面水躍共軛水深和水躍長度精度較高的計算公式。

本文在文獻[14]對密排加糙消力池水躍共軛水深和水躍長度研究的基礎上，進一步研究消力池的深度、消力坎的高度和消力池長度的計算問題。

2 粗糙壁面挖深式消力池深度的計算

粗糙壁面挖深式消力池水力計算的主要任務是確定消力池的深度和消力池的長度。對于一般混凝土消力池，已有成熟的計算方法[15]，該方法對于粗糙壁面消力池的計算也同樣適用。

粗糙壁面挖深式消力池如圖1所示。圖中0-0線為原河床地面線，0′-0’′線為挖深后的護坦底面線。該護坦由粗糙壁面組成，粗糙壁面的粗糙高度為ks。當消力池中形成淹沒水躍后，水流出池時，其水流現(xiàn)象類似于寬頂堰的水流現(xiàn)象，水面跌落高度為△z，然后與下游水面相銜接。

圖1 粗糙壁面挖深式消力池剖面圖

設原河床以上總水頭為E0。修建消力池后，消力池底板以上的總水頭為T0，躍前水深為hc1，溢流壩的單寬流量為q，流速系數(shù)為φ，重力加速度為g，寫上游水庫與溢流壩址收縮斷面的能量方程得：

公式（1）的顯式解為：

對于粗糙床面水躍共軛水深的計算，文獻[14]給出了一個顯函數(shù)關系式，即：

式中，hc1為躍前斷面水深；hc2為躍后斷面水深；Fr1為躍前斷面的弗勞德數(shù)；ks為壁面粗糙度。

對于水躍長度，文獻[14]給出的計算公式為：

式中，Lj為水躍長度。

消力池長度仍可以仿照一般消力池長度的取值方法，即消力池長度為：

由圖1的幾何關系可得：

式中，ht為下游水深；σj為消力池的淹沒系數(shù)，一般取1.05～1.1；△z為水面跌落高度，其計算式為：

式中，φ′為消力池的流速系數(shù)，一般取0.95。

將公式（7）代入公式（6）整理得：

在消力池的設計中，原河床以上總水頭E0、溢流壩的單寬流量q、溢流壩的流速系數(shù)φ均已知，如果假設一個消力池深度，則T0=E0+d。則粗糙壁面消力池深度的計算步驟為：

1）判斷是否需要修建消力池，其方法與一般消力池的判斷方法完全一樣。

2）如果需要修建消力池，則假設一個消力池深度d，求出T0=E0+d。

3）由公式（2）求躍前斷面相對水深hc1/T0，進而求得hc1。

4）由公式（3）求出躍后水深 hc2。

5）將求得的hc2代入公式（8）求消力池深度d。如果求得的深度d與假設的一致，則消力池深度即為所求。否則需重新假設d，重復上面的求解過程，直到達到所需的精度為止。

6）由公式（4）和公式（5）求消力池的長度 Lk。

算例1：某溢流壩已知原河床以上的總水頭E0=13.2 m，下泄的單寬流量q=6 m3/（s·m），相應的下游水深ht=3.05 m。溢流壩的流速系數(shù)φ=0.90，消力池的淹沒系數(shù)σj=1.05，消力池的流速系數(shù)φ′=0.95，試判斷是否需要修建消力池，若需設置消力池，試設計一挖深式粗糙壁面消力池，設粗糙壁面的粗糙高度ks=0.015 m，求消力池的深度d。

解：

1）判別是否需要修建消力池

設原河床壩址收縮斷面的水深為hc，則：

在未修消力池以前，仍按一般水躍計算的方法判斷是否需要修建消力池。

因為 hc″＞ht，需要修建消力池。

2）估算消力池的深度

擬設計成粗糙壁面消力池。首先估算消力池的深度。粗糙壁面消力池深度的估算方法如下：

①根據(jù)原河床以上總水頭計算的躍前斷面水深hc，計算粗糙壁面的躍后水深hc′。

②估算消力池深度

3）消力池深度的計算

假設d=0.772 m，則：

與假設不符，列表計算如下。由表中可以看出，計算的消力池深度d=0.70717 m，對應的躍后水深為3.66874 m。

表1 算例1計算表

4）消力池長度計算

如果修建成傳統(tǒng)的普通消力池，經(jīng)計算消力池深度需要1.103 m，躍后水深為4.06773 m，消力池長度為18.61 m?？梢姴捎么植诒诿嫦Τ氐能S后水深下降了9.81%，消力池深度減小了35.9%，消力池長度減小了23.21%。消能率提高了3.18%。

3 粗糙壁面消力坎式消力池的水力計算

粗糙壁面消力坎式消力池如圖2所示。建坎后水流受坎壅阻，池末水深大于下游水深，池內(nèi)形成水躍。從圖2可以看出，坎前水深σjhc″為：

圖2 消力坎式消力池

式中，c為坎高，H1為坎上水深。由此可得坎高c的計算公式為

式中，hc″為粗糙壁面消力坎式消力池的躍后水深，仍用公式（3）計算。

消力坎上的水深用下式計算：

式中，H10為消力坎上的總水頭。m為消力坎的流量系數(shù)，一般取=0.4～0.42；σS為消力坎的淹沒系數(shù)，判別淹沒出流的條件為：

當 hs/H10≤0.45 時，消力坎為非淹沒出流，σS=1；當 hs/H10＞0.45時，消力坎為淹沒出流。

文獻[16]給出了淹沒系數(shù)的迭代公式為：

當單寬流量 q、下游水深 ht、躍后水深 hc″、σj=1.05～1.1，m=0.4～0.42一定時，B為常數(shù)，代入式（13）即可迭代出淹沒系數(shù)σS，該式的迭代初值取為1。

粗糙壁面消力坎式消力池高度的計算步驟如下：

1）判斷是否需要修建消力池，其方法與一般消力池的判斷方法完全一樣。

2）如果需要修建消力池，則根據(jù)已知的E0、單寬流量q和流速系數(shù)為φ，用公式（2）求躍前水深hc。

3）求躍前斷面的弗勞德數(shù)Fr。

4）根據(jù)已知的粗糙度 ks，用公式（3）求 hc″。

5）由公式（14）求 B，代入公式（13）求淹沒系數(shù) σS。7）由公式（11）求出 H1。

8）由公式（10）求消力池坎高 c。

算例2.仍為算例1。設消力坎的流量系數(shù)m=0.42，求消力坎的高度c。

由算例1已知需要修建消力池。并已求得hc=0.42125 m，F(xiàn)r=7.01。

現(xiàn)設計成粗糙壁面消力坎式消力池。則躍后水深為：

將B代入公式（13）求得淹沒系數(shù)σS=0.982822。

如果用一般混凝土床面，計算的躍后水深為3.971 m，消力坎高度為2.092 m，消力池長度為18.2 m。采用粗糙壁面后，消力坎高度減小了16.89%，消力池長度減小了22.80%，躍后水深減小了8.34%.，消能率提高了2.87%。

4 結(jié)語

粗糙壁面消力池是將傳統(tǒng)的混凝土壁面做成人工粗糙面，是一種新型的消力池形式。本研究在文獻[14]對粗糙壁面水躍區(qū)的水躍長度和水躍共軛水深研究的基礎上，根據(jù)水躍消力池設計的一般方程，研究了粗糙壁面消力池深度、消力坎高度的計算方法、計算步驟和計算過程。

由本文給出的算例可以看出，粗糙壁面挖深式消力池比一般傳統(tǒng)的混凝土壁面消力池的躍后水深下降了9.81%，消力池深度減小了35.9%，消力池長度減小了23.21%，消能率提高了3.18%。消力坎式消力池的消力坎高度和消力池長度分別減小了16.89%和22.80%，躍后水深減小了8.34%，消能率提高了2.87%?？梢姶植诒诿嫦Τ乜梢詼p小池長和池深，減小消力坎高度，節(jié)省了工程費用，是一種值得研究和推薦的消力池形式。

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