滲透數(shù)學(xué)思想，提升教學(xué)品質(zhì)

羅艷

摘 要：在素質(zhì)教育的大背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科無論是教學(xué)模式還是教學(xué)理念都非常重視解題過程和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和探究。因此，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)著重根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容來教授學(xué)生數(shù)學(xué)的解題思想和方法，這樣才更利于教師授之以漁，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合 分類討論 方程思想

在數(shù)學(xué)思想的范疇中，數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、建模思想比比皆是，然而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最常用的還是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和方程思想。本文我將立足于初中數(shù)學(xué)課堂來舉例談一談這三種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何兩部分，代數(shù)是研究數(shù)的，幾何是研究形的，但研究代數(shù)需要借助“形”，研究幾何需要借助“數(shù)”，因此數(shù)與形是獨(dú)立而不可分割的兩部分。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)的具體精準(zhǔn)與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象與邏輯思維有重要的意義。

例如：已知線段AB長為12cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，請求解線段AM的長。在解決這道題的過程中，為了學(xué)生可以直觀形象的理解問題，我們可以畫圖來輔助題意。

這道題看起來非常簡單，已知AB長為12cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，很容易就可以求解出AM的長度，但學(xué)生在做題的過程中卻很容易忽略分類討論，只寫出一個答案，這就使原本很簡單的題，變得出錯率很高了。因此，在解題的過程中，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫出與之相符的圖形，這樣就使題目變得直觀而又清晰了。根據(jù)圖一，已知AB=12，BC=4，所以AC=12-4=8，又因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以AM=4。根據(jù)圖二，已知AB=12，BC=4，所以AC=16，又因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以AM=8。答：線段AM的長為4cm或8cm。

二、方程思想

方程思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個強(qiáng)有力的“武器”，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中用方程思想來引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，從已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，既可以將復(fù)雜困難的數(shù)學(xué)問題變得直觀簡單，又可以幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)問題，明確解題思路，對學(xué)生改變原有的認(rèn)知模式，形成數(shù)學(xué)建模思想有重要的作用。

例如：為了培養(yǎng)學(xué)生的方程思想，讓學(xué)生形成利用方程來解決數(shù)學(xué)問題的意識，在教學(xué)《能追上小明嗎》這節(jié)課時，我先利用多媒體為學(xué)生呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題：小明周末要去距家1000米的外婆家做客，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的媽媽發(fā)現(xiàn)小明將要帶給外婆的禮物忘在了家里，于是立即以180米/分的速度去追小明，請問小明的媽媽能追上小明嗎？分析問題，我們可以發(fā)現(xiàn)，在這道題當(dāng)中，已知小明的速度和媽媽的速度，不清楚小明走的時間也不清楚媽媽走的時間，卻要求小明和媽媽所走的路程。這時，我們可以通過設(shè)一個未知量來達(dá)到求解的目的。假設(shè)設(shè)媽媽追上小明用了x分鐘，則小明就比媽媽多走了5分鐘，根據(jù)路程=時間×速度，媽媽追上小明了，因此媽媽和小明走的路程是一樣的，所以方程為80（x+5）=180x，解得x=4，因此媽媽可以追得到小明，追上的時間是4分鐘。這樣做，不僅可以提高學(xué)生解決生活實(shí)際問題的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程解決生活問題的意識，對促進(jìn)學(xué)生能力的提升有重要的作用。

三、分類討論思想

實(shí)際上，分類討論思想是利用邏輯思維來解決數(shù)學(xué)問題的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用分類討論思想，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題解決思路的多元化，還教會了學(xué)生要從不同的角度看待問題，對培養(yǎng)學(xué)生思維的活躍性，幫助學(xué)生歸納整理數(shù)學(xué)知識有重要的作用。此外，教師在應(yīng)用分類討論思想的過程中，還應(yīng)積極調(diào)動學(xué)生的課堂積極性，讓學(xué)生主動發(fā)散思維，提出分類方法，這樣則更有利于強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和毅力。

例如：已知|a|=4，|b|=8，且a>b，求a與b的值。這是一道非常典型的絕對值分類討論題。在求解的過程中，如果學(xué)生沒有注意到分類討論則很可能就直接寫出a=4，b=-8這個答案了。但其實(shí)應(yīng)該為：∵|a|=4，∴a=±4，∵|b|=8，∴b=±8，又∵a>b，∴當(dāng)a=4時，b=-8，當(dāng)a=-4時，b=-8。這樣做，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，鍛煉學(xué)生的邏輯思維有重要的作用。

總之，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體的例題來教學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想來解決數(shù)學(xué)問題，這樣一方面可以使學(xué)生化繁為簡，更清晰地理解數(shù)學(xué)問題，另一方面也可以幫助學(xué)生舉一反三，觸類旁通，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也有積極的作用。

參考文獻(xiàn)

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