數(shù)學建模在職業(yè)院校高等數(shù)學課程教學中的應用研究

[摘要]隨著職業(yè)教育改革的不斷深入，高職院校要培養(yǎng)學生的應用能力、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，來滿足學生自我發(fā)展的需要。作為公共基礎課的高等數(shù)學，通過教學，既要為專業(yè)課程提供理論支撐、掌握運算技能，又要培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識和應用能力，幫助解決實際問題。闡述數(shù)學建模的意義及開展數(shù)學建?；顒訉ⅰ皩W數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝脭?shù)學”，探討將數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學中的方法，把培養(yǎng)學生應用意識和應用能力落到實處。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學建模;高等數(shù)學;應用

[中圖分類號] G712??????????? ??????? [文獻標志碼]? A???????? ?????? [文章編號]? 2096-0603（2018）34-0220-02

隨著科技進步、經(jīng)濟轉(zhuǎn)型、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等國家戰(zhàn)略的變化，培養(yǎng)面向生產(chǎn)、管理、服務等一線應用型人才的職業(yè)教育改革勢在必行。在職業(yè)教育改革發(fā)展的過程中必須樹立“兩觀”，即樹立正確的人才觀，努力培養(yǎng)出高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能人才的人才觀;樹立教育發(fā)展觀，以提高教育質(zhì)量為核心的發(fā)展觀。要培養(yǎng)應用型人才，高職院校必須加強專業(yè)課教學和實訓，強化專業(yè)技能的培養(yǎng)。公共基礎課服務于專業(yè)課，公共基礎課的教學改革方向是要與專業(yè)課教學相融合，培養(yǎng)學生應用能力、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，以滿足學生就業(yè)和專業(yè)發(fā)展的需要。作為公共基礎課的高等數(shù)學，也要進行教學改革和教學調(diào)整，努力做到通過的高等數(shù)學的教學，既為專業(yè)課程提供理論支撐、又要幫助掌握運算技能。培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法解決專業(yè)學習中實際問題的應用能力。將“為學數(shù)學而學數(shù)學”轉(zhuǎn)變?yōu)椤盀橛脭?shù)學而學數(shù)學”。

數(shù)學建模就是運用數(shù)學理論解決實際問題的重要手段和橋梁。將數(shù)學建模思想滲透到高等數(shù)學教學中，教給學生怎樣用數(shù)學解決問題。

一、數(shù)學建模

數(shù)學建模（Mathematical modeling）是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，是利用數(shù)學原理、方法、語言給出實際問題一個抽象而簡化的數(shù)學結(jié)構(gòu)解決實際問題。在高等數(shù)學教學過程中，開展數(shù)學建模的教學活動，將改變傳統(tǒng)教學中過分強調(diào)知識的系統(tǒng)性，過分強調(diào)數(shù)學的計算、推理和證明的狀況，使教師學生重視數(shù)學的應用，重視數(shù)學的動態(tài)發(fā)展。開展數(shù)學建?；顒幽軌虬雅囵B(yǎng)學生應用意識和應用能力落到實處。

數(shù)學建模一般經(jīng)過若干階段：從實際問題出發(fā)，通過假設、抽象、簡化、確定變量參數(shù)，運用數(shù)學知識描述表達變量之間的關(guān)系組建數(shù)學模型，估計參數(shù)，運行模型并使用問題實測數(shù)據(jù)或有關(guān)知識經(jīng)驗模型是否符合，如果符合，將進一步分析使用，如果不符則修正。

將實際問題通過組建數(shù)學模型，進一步分析討論，使用代數(shù)的、分析的方法給出模型的解來達到解決實際問題的目的。

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法。數(shù)學建模是以“問題解決”為中心，是將應用數(shù)學思想對原型進行抽象、分析、求解的一系列過程，是根據(jù)實際問題組建數(shù)學模型的方法。

數(shù)學建模是一種數(shù)學手段。通過抽象建立近似的數(shù)學模型能解決實際問題的數(shù)學手段。

數(shù)學建模培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用能力。數(shù)學建模活動從實際問題或從專業(yè)課中選取的問題入手，將數(shù)學建模的思想

方法融入高等數(shù)學的教學活動，使學生養(yǎng)成把數(shù)學作為工具的意

識，增強學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的信心，促進學生逐步形成數(shù)學應用意識，提高實踐能力，從而獲得必要的技能。

數(shù)學建模可以激發(fā)學生的學習興趣。在建模的過程中，以學生感興趣的問題入手，能激發(fā)學生的學習的動機;當自己所掌握的知識不能夠解決問題時，會激發(fā)學生學習新知識的欲望;在整個活動的過程中體驗“用數(shù)學”的快樂，享受成功的快感，從而激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

二、數(shù)學建模融入高等數(shù)學的教學

（一）適當刪減和增加教學內(nèi)容

在高職院校，按照傳統(tǒng)教學會重點講授概念、定理、推論及定理的推導，公式的演算，定理公式的應用，體現(xiàn)高等數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴謹性、完整性。通常是按照函數(shù)、極限、連續(xù)、極限的運算、導數(shù)的應用、微分、拉格朗日中值定理、中值定理應用、不定積分、定積分、定積分的應用等這樣的知識體系來授課。是本科院校高等數(shù)學教學的縮小版。由于近年來高職院校的人才培養(yǎng)方案不斷調(diào)整，公共基礎課的課程教學時數(shù)不斷壓縮。代課教師要重新考慮每一章課時的安排、內(nèi)容的取舍。

在沒有統(tǒng)一的教學計劃指導的情況下，往往會出現(xiàn)機械地

將每一章內(nèi)容都減少教學時數(shù)，這樣高等數(shù)學這門課會存在知

識點多、范圍廣、深度淺的問題，教師在教學中就會出現(xiàn)重經(jīng)典輕應用，重推導輕計算，重運算技巧輕數(shù)學思想方法等。教師過分強調(diào)高等數(shù)學的完整性、系統(tǒng)性、嚴謹性、邏輯性，沒有將自成體系的每一章內(nèi)容的聯(lián)系告訴學生，使學生覺得上一章的“極限”與這一章的“導數(shù)”沒有聯(lián)系，導致學一章，忘一章。

在教學實踐中，針對高等數(shù)學的內(nèi)容做一些調(diào)整，刪減一些定理的證明和分析：例如在講授極限時，直接給出數(shù)列和函數(shù)極限的定義，刪除證明及相關(guān)驗證數(shù)列和函數(shù)極限的例題和習題，介紹收斂及發(fā)散的主要性質(zhì)，刪除證明，直接給出極限四則運算法則，講解怎樣使用，達到運用法則會做題，刪除證明。在講授函數(shù)連續(xù)性時，重點講分段函數(shù)的連續(xù)性的判斷，利用函數(shù)連續(xù)性解極限，會判斷可去間斷點，介紹閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用零值定理驗證根的存在。

在高等數(shù)學的教學中，極限概念的理解對教學非常重要。怎樣去理解趨近、無窮等詞語，可以引入我國古代數(shù)學中“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的例子，來理解1/2，1/4，1/8，1/16…的數(shù)列的極限，深刻理解趨近和極限的概念，對后面的導數(shù)和定積分概念理解是大有益處的。

加大導數(shù)的應用和定積分應用這兩部分章節(jié)知識的講解和練習。用數(shù)學建模思想學習最值、曲面面積、旋轉(zhuǎn)體體積。

（二）改變教學方式

在高等數(shù)學教學的過程中，教師比較頭痛的是學生基本掌握概念、計算、定理，但用定理、概念去解決實際應用題時，就變得毫無頭緒的“抓瞎”，無從下手。為了改變這種狀況，教師可以嘗試運用數(shù)學建模思想解決到實際問題。例如在講拉格朗日中值定理的應用時，涉及最優(yōu)化問題，即面積最大、容積最大、材料最省、最大利潤等。用數(shù)學建模思想方法能夠很好地去解決這類問題。從問題入手，弄清問題背景，收集數(shù)據(jù)，即模型準備;然后定性分析，研究對象的因素，即模型假設;根據(jù)因素特性和建模目的，運用知識建立數(shù)學關(guān)系，即模型建立;運用數(shù)學方法求解，即模型求解;建立數(shù)學模型需要能對具體的現(xiàn)象進行合理解釋，即模型驗證。在數(shù)學建模時注意結(jié)合實際問題定性和定量地驗證模型的有效性。

為了更好地說明，下面舉“最大利潤”的例子。某一廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的總成本函數(shù)C（q）=1200+2q（萬元），有需求函數(shù)為

p=■，其中p為產(chǎn)品的價格，若需求量等于產(chǎn)量，那么產(chǎn)量q為多少時總利潤最大？并求最大總利潤。

【問題分析】先了解什么是收益、利潤，它們之間的相關(guān)聯(lián)系及所需的條件，準備好總利潤模型;分析收益和利潤間的關(guān)系，根據(jù)收益和利潤求總利潤，建立總利潤函數(shù)模型;利用函數(shù)極值求法的第二充分條件，用導數(shù)一階導，并令一階導等于零求出件數(shù)（極值點），利用二階導判斷存在最大利潤，在這一步驗證去掉不合理因素;最后利用函數(shù)式求最大利潤。

【模型建立】用L（q）表示利潤函數(shù)，則設總利潤函數(shù)

令L（q）=0得q=625（件），表示生產(chǎn)625件時的有可能總利潤最大;又因為L（635）<0，L（625）=50（萬元），所以當產(chǎn)量為625件時總利潤最大，最大利潤為50萬元。

三、可以借助數(shù)學軟件Matlab

在高等數(shù)學教學過程中，適當引入計算機技術(shù)，可以使數(shù)學建模思想更好融入教學中?，F(xiàn)今比較流行的是數(shù)學軟件Matlab。數(shù)學軟件Matlab是1984年美國Math Works公司推出的教學軟件，其具有優(yōu)秀的數(shù)值計算和可視化能力，可以解決數(shù)值計算、符號演算，還可以繪出各種函數(shù)圖象。在數(shù)學建模過程中，對所建立的有些復雜的模型，它的求解過程復雜繁瑣，用手工完成太耗時，準確率低，而教學過程中，教學課時有限，建模的計算過程不影響教學效果。通過數(shù)學軟件Matlab可以突出數(shù)學建模解決問題的重點難點，借助Matlab軟件，可以避免在解決問題中繁瑣的數(shù)學推導和計算，而繪制出準確、復雜抽象的函數(shù)圖形，讓學生切身感受“看得見”的高數(shù)，化難為易、化繁為簡、化抽象為具體。

四、組建課外數(shù)學建模興趣小組

用數(shù)學建模的方法可以解決實際問題，激發(fā)學生對數(shù)學建

模問題的學習興趣。數(shù)學建模中涉及的數(shù)學知識面十分寬廣，包括數(shù)學分析、線性代數(shù)、概率論與概率統(tǒng)計、最優(yōu)化理論、圖論、微分方程求解及穩(wěn)定性分析等數(shù)學知識。而職業(yè)院校高等數(shù)學教學時數(shù)安排是一學期，課時少、內(nèi)容多，且高數(shù)涉及的數(shù)學建模的問題也有限，這對學習數(shù)學建模感興趣學生來說“吃不飽”。為了滿足學生繼續(xù)學習數(shù)學建模知識的愿望和想法，組建課外數(shù)

學建模興趣小組。

利用課余時間組織活動。發(fā)現(xiàn)生活中的實際問題，學生根據(jù)問題組織提煉成數(shù)學問題，討論模型假設、模型建立、分析求解然后拿到現(xiàn)實中驗證，解決實際問題。關(guān)注歷屆全國大學生數(shù)學建模大賽，學習探討獲獎隊的方案。解讀優(yōu)秀的數(shù)學建模論文，鍛煉學生分析問題和研究問題的能力，提升學生數(shù)學素質(zhì)，提高學生的創(chuàng)新能力。

在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想和方法，可以將數(shù)學用于實踐，體現(xiàn)數(shù)學科學功能和社會功能。通過適當增加刪減高等數(shù)學的教學內(nèi)容，改變教學方式，將數(shù)學軟件Matlab引入課堂，組建課外興趣小組等做法，提高高等數(shù)學的教學效率，體現(xiàn)其價值。

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◎編輯 陳鮮艷