列方程解應(yīng)用題的錯誤分析及教學(xué)啟示

摘 要：文章通過文獻分析法、觀察法和作業(yè)分析法，分析總結(jié)了初中生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題過程中常見的錯誤，以及列方程解應(yīng)用題時產(chǎn)生錯誤的原因和應(yīng)對的措施。

關(guān)鍵詞：初中生；列方程解應(yīng)用題；錯誤；原因；啟示

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2017-11-01

作者簡介：伏小軍（1970—），男，甘肅秦安人，高級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、初中生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題過程中常見的錯誤

1.解題格式不規(guī)范

相對簡易方程學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點，列方程解應(yīng)用題的格式跟以前學(xué)習(xí)的算術(shù)格式有非常大的區(qū)別，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，會出現(xiàn)各種格式上的錯誤，有時會把一些無關(guān)的步驟寫上去；有時方程不是最簡形式……這些都是學(xué)生在初步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題中最容易出錯的細節(jié)錯誤。

2.假設(shè)主體不明確

不管是什么類型的應(yīng)用題，首先要通讀題目，理解題意，找出要求的未知量。例如，甘肅省秦安縣安伏中學(xué)組織學(xué)生參加市科幻畫展覽會，其中由七年級和八年級兩個年級的學(xué)生參加，一共有264人參加，其中七年級人數(shù)是八年級1.2倍。問：七年級和八年級各去了多少人？

解：設(shè)兩個年級各去了x人。

1.2x+x=264

2.2x=264

x=120

1.2x=1.2×120=144（人）

錯因分析：從解題的過程中，可以很明顯看到學(xué)生錯誤的原因是假設(shè)的主體不明確，未知量設(shè)置錯誤，并理所當然地認為求什么就設(shè)什么，沒有深入地審視題目的意思，從而形成思維的混亂，最后造成答題的錯誤。

3.等量關(guān)系不準確

“含有未知數(shù)的等式稱為方程”，因此，“等式”是列方程不可少的條件。相比用算術(shù)解決問題，列方程解決問題則是從設(shè)立未知數(shù)出發(fā)，根據(jù)題意將問題表示為含有未知量的等式關(guān)系（建立數(shù)學(xué)模型）。然后利用等式的性質(zhì)對方程進行恒等變形，求出未知數(shù)。

等量關(guān)系不正確，歸根結(jié)底是學(xué)生對題目不理解，或者說對等量關(guān)系比較模糊，他們沒有仔細分析問題，這是理解題意太過片面導(dǎo)致的典型錯誤。

二、初中生學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題產(chǎn)生錯誤的原因

在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題常出錯的原因主要有以下三個方面：

1.忽視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

大多數(shù)教師只是一味地向?qū)W生灌輸解題方法，或者不斷列舉典型例題讓學(xué)生計算，忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏思考，不能真正領(lǐng)會“算術(shù)”與“方程”之間的內(nèi)在聯(lián)系?？偠灾?，在沒有學(xué)習(xí)興趣的情況下學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題的知識，最終只會導(dǎo)致學(xué)生的厭學(xué)。

2. 算術(shù)思維的干擾

學(xué)生在學(xué)習(xí)“列方程解應(yīng)用題”這章時，容易形成一定的思維定式。學(xué)生更習(xí)慣列算術(shù)，而不愿使用更加簡單的方程，這跟他們的思維有很大關(guān)系，他們還不習(xí)慣在式子中使用字母，不能有效理解方程的真正含義，導(dǎo)致其列不出準確、簡單的方程，從而加大了學(xué)生解題難度。

3.缺少列代數(shù)式的訓(xùn)練

列代數(shù)式是學(xué)習(xí)方程的前提，也是最關(guān)鍵的一環(huán)。初中生由于生活經(jīng)驗不足，理解能力不夠，邏輯思維不強，容易出現(xiàn)對應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系理解不清的現(xiàn)象。有些教師在教學(xué)時，不了解學(xué)生已有的知識水平，憑借自己的主觀判斷制訂教學(xué)起點，沒有為學(xué)生在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上重新構(gòu)建新知識的機會。

三、列方程解應(yīng)用題的錯誤分析對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

1.拉近數(shù)學(xué)與生活的距離

“興趣是最好的老師”，是學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機。一個好的情景創(chuàng)設(shè)，不僅能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)的魅力，進一步引發(fā)學(xué)生獨立思維的形成，讓學(xué)生感受生活與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.區(qū)別列算式與列方程的聯(lián)系

許多學(xué)生在解決問題的過程中仍然使用算術(shù)的方法，是因為學(xué)生的思維還沒有完全由算術(shù)方法轉(zhuǎn)變到方程的方法。這時，教師就應(yīng)該區(qū)別列算式與列方程的關(guān)系，通過具體的例子，讓學(xué)生試著先用方程來解答，再用算式解答，引導(dǎo)學(xué)生找出其中差異，讓學(xué)生從中找到自我效能感，體會到成功的快樂。

3.強化列代數(shù)式的練習(xí)

課堂練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。教師在引導(dǎo)學(xué)生初步形成列方程解應(yīng)用題的思維之后，應(yīng)利用不同的練習(xí)，進一步點撥學(xué)生掌握、分析數(shù)量關(guān)系的方法和找出等量關(guān)系的途徑。在解題的過程中，教師應(yīng)多留意學(xué)生產(chǎn)生的錯誤思維，并將這些錯誤扼殺在萌芽階段，幫助學(xué)生及時掌握正確解題方法，讓學(xué)生通過不同的練習(xí)明白用方程解決問題的優(yōu)越性。

參考文獻：

[1]陳 果.列方程解應(yīng)用題的反思及其策略[J].小學(xué)教學(xué)研究，2011（29）：11-12.

[2]張艷敏.淺談列方程解應(yīng)用題教學(xué)[J].讀寫算（教育導(dǎo)刊），2014（2）：121.