一種帶有過渡因子的下壓指令設計方法

羅 超，邢匯源

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.太原理工大學電器與動力工程學院，山西晉中030600）

近年來，由于世界各國的廣泛關注，高超聲速技術得到了飛速發(fā)展。以高超聲速技術發(fā)展而來高超聲速武器日益活躍在軍備舞臺上，這些發(fā)展和成就將飛行器的飛行速度由亞聲速、高亞聲速、超高速向高超聲速推進，并使超遠程精確快速打擊成為可能[1-3]。高超聲速飛行器因有很高的馬赫數、較大的升阻比，并且再入環(huán)境十分復雜，使得設計出既有較高的計算效率，又有較高制導精度的制導律變得尤為困難[4-6]。同時，由于高超飛行器再入段彈道對控制變量十分敏感，并且再入過程又不可避免地存在各種擾動和不確定性因素，使得彈道極易偏離平穩(wěn)滑翔狀態(tài)，從而出現彈道震蕩[7-11]。因此，為了使高超聲速飛行器滑翔段能夠平穩(wěn)過渡至下壓段，不僅需要平衡滑翔的參考彈道，還需要在再入過程中抑制擾動，以使飛行器能夠按預定的航線飛行[12]。

高超聲速飛行器由再入段轉入下壓段的過程中，由于飛行器的運動狀態(tài)是漸變的，而下壓指令卻是預先設計好并由飛行控制系統瞬間給出的，使飛行器運動狀態(tài)無法快速與制導方式匹配，留給飛行器改變運動狀態(tài)的時間是很短暫的，所以在滑翔段與下壓段交接的過程中，必然會出現彈道交接班的問題[13]。為了使飛行器由滑翔段轉入下壓段能平穩(wěn)過渡，需要設計相應的下壓指令。文獻[14]在交接制導的過程中引入過渡段的概念，并設計了2種復合制導的過渡段交接算法—零基交接和自適應交接算法。文獻[15]利用自適應交接制導算法設計了正弦函數形式的制導律。在2種交接制導算法中，零基交接算法所得的制導律需要飛行器的加速度先減小到零，然后再由零過渡到末制導加速度。零基交接算法能夠實現彈道的一階平滑過渡交接，但加速度的減小會使交接過程中瞄準誤差逐漸增大，并且可能會使過渡段的需用加速度增大，過渡時間變長。自適應交接制導算法雖然改進了上述缺點，能夠實現一階平滑過渡，但無法實現彈道的二階平滑過渡。

本文在分析高超聲速飛行器平衡滑翔的參考彈道后，提出了飛行器平滑過渡的基本條件，在引入過渡因子的基礎上，設計出3種帶有過渡因子的下壓指令，給出了不同過渡因子下的彈道仿真結果。結果表明，該算法設計思路清晰、計算量小且制導精度高。

1 平滑過渡的基本條件

高超聲速飛行器從滑翔段過渡到下壓段時，由于制導方式發(fā)生突變，會使原本較為平滑的彈道發(fā)生劇烈變化，這種變化對彈道的影響是不可逆的，很可能會使飛行器無法適應突然改變的運動狀態(tài)而失控。[16]

1.1 下壓彈道的特點

下壓段是決定飛行器能否完成預定任務的關鍵。下壓段一般是指飛行器導引頭開機到命中目標或脫靶間的一段彈道，此過程中主要任務是導引頭按預先設計好的位置開機，并對目標進行搜索、捕捉、選擇和跟蹤，并以預先設計好的導引規(guī)律將彈頭導向目標[17]。在下壓段，飛行器要以很高的馬赫數下壓俯沖，對目標實現“灌頂”攻擊，因而下壓彈道落點傾角一般要大于60°，飛行時間通常小于70 s，且在此過程中飛行距離一般小于100km[18]。

1.2 平滑過渡的條件

在本設計中，飛行器由滑翔段轉入下壓段是由航跡傾斜角γ(t)控制的，為了設計合適的再入段下壓指令，下壓指令的設計應該綜合考慮滑翔段和下壓段兩個階段的航跡傾斜角γ(t)。因此，下壓指令應設計為兩個階段航跡傾斜角加權和的形式，即：

式（1）中：γ1(t)、γ3(t)分別表示滑翔段、下壓段的航跡傾斜角；γ2(t)為交接過渡段的下壓指令；λ1(t)、λ2(t)分別為滑翔段和下壓段權重，稱其為過渡因子。

實現交接過渡段平穩(wěn)交接的基本條件可表示為：

1）γ2(t)與γ1(t)交接過渡段初始點平滑交接，即；

2）γ3(t)與γ2(t)在交接過渡段終點平滑交接，即：。其中：t0為交接開始時間點，Δt為交接過渡時間。

為便于計算，令交接開始時間點t0=0，則下壓指令的形式為：γ2(t)=λ1(t)γ1(t)+λ2(t)γ3(t) ，t∈[0,Δt]。

那么，飛行器交接過渡段平穩(wěn)交接的條件轉化為：

1）γ2(t)與γ1(t)在t=0時刻滿足平滑交接的條件，即；

2）γ3(t)與γ2(t)在t=Δt時刻滿足平滑交接的條件，即：。

2 過渡因子的設計

高超飛行器彈道平滑交接包括2個方面：一方面是彈道的一階平穩(wěn)過渡，即γ2(t)的導數存在且連續(xù)；另一方面是飛行器彈道的二階平穩(wěn)交接，對應于的導數存在且連續(xù)。

為了設計出使彈道平穩(wěn)交接的下壓指令，需要先設計過渡因子λ1(t)和λ2(t)。為此對式（1）兩端同時對時間t求導，可得：

根據交接過渡段平穩(wěn)交接條件，有：

把式（3）代入式（1）、（2），進而求出：

由于對任何γ1(t)，γ3(t)，式（4）都要成立，因此有：

對于滿足上述式（5）的過渡因子λ1(t)、λ2(t)具有很多形式，最簡單也最容易想到的就是一次函數形式。

2.1 一次函數過渡因子

設一次函數過渡因子的下壓指令的形式為：

式（6）兩端同時對時間t求導，可得：

將t=0和t=Δt代入式（6），得：

將t=0和t=Δt代入式（7），得：

由于γ1(t)與γ3(t)分別為滑翔段和下壓段的航跡傾斜角，即γ1(t)≠γ3(t)，從而有：

所以，一次函數形式的下壓指令無法實現二階平滑。

本文將提出一種新的過渡因子的形式，可以同時滿足一階和二階平滑過渡。

2.2 多項式函數過渡因子

設滿足式（5）的多項式過渡因子λ的形式為：

ai0、ai1、ai2、ai3分別為對應項的系數，i=1,2。

式（11）兩端同時對時間t求一階導數，有：

再將式（5）代入式（11）、（12），有：

分別求解式（13）、（14），可得：

將式（15）代入式（7）中，求出多項式過渡因子：

2.3 正弦函數過渡因子

設正弦函數過渡因子的形式為：

通過2.2節(jié)中的方法可以求得：

求出正弦函數過渡因子的形式為：

2.4 指數函數過渡因子

設指數函數過渡因子的形式為：

同理可得：

則指數函數過渡因子的形式為：

3 仿真驗證

仿真的起始點設為開始滑翔的位置，飛行器先滑翔飛行，后下壓飛行的方式擊中目標。

在滑翔段，飛行器以正常姿態(tài)飛行約116 s，再以下壓方式飛行約64 s至目標。

仿真結果如圖1～5所示。

圖1 直接過渡曲線Fig.1 Schematics of direct transition

圖2 一次函數過渡曲線Fig.2 Schematics of linear function transition

圖3 多項式函數過渡曲線Fig.3 Schematics of polynomial function transition

圖5 指數函數交接曲線Fig.5 Schematics of exponential function transition

仿真結果表明，直接過渡交接時，飛行器航向變化極不穩(wěn)定，特別是開始下壓的時刻，航向角震蕩十分劇烈，超調量陡增，最終發(fā)散，無法實現平穩(wěn)過渡；一次函數下壓指令過渡交接時，雖然能實現一階平滑過渡，但無法實現二階平滑過渡；多項式、正弦和指數下壓指令過渡交接時，不僅能實現一階平穩(wěn)過渡，而且能實現二階平穩(wěn)過渡，但相對而言，指數形式的下壓指令具有更加平滑的過渡效果。

4 結束語

從目前高超聲速技術發(fā)展趨勢來看，未來以高超聲速武器為主體新型作戰(zhàn)樣式必將成為未來戰(zhàn)爭的主要模式。下壓段作為高超聲速武器打擊目標的關鍵階段，對精度的要求極為嚴苛，因而對于高超聲飛行器由平衡滑翔段轉入下壓段的過程中存在的交接不平滑問題，不能只考慮滑翔段或者下壓段某一階段的彈道特性，要結合2個階段的彈道特性進行綜合分析。故本文設計的下壓指令是由2個階段航跡偏航角加權和的形式得到的。從結果來看，所設計的下壓指令能夠很好地解決過渡過程中存在彈道震蕩問題。

[1]HUANG L，DUAN Z S，YANG J Y.Challenges of control science in near space hypersonic aircrafts[J].Control Theory&Applications，2011，28（10）：1496-1505.

[2]劉杰，何峰，吳靜.未來防空反導作戰(zhàn)中高超聲速目標的發(fā)展趨勢分析[J].飛航導彈，2014，（14）：19-23.LIU JIE，HE FENG，WU JING.Analysis of development trend of hypersonic speed targets in future air defense and antimissile combat[J].Winged Missiles Journal，2014，（14）：19-23.（in Chinese）

[3]王少平，董受全，李曉陽.未來高超聲速反艦導彈作戰(zhàn)使用關鍵問題研究[J].戰(zhàn)術導彈技術，2016（5）：18-24.WANG SHAOPING，DONG SHOUQUAN，LI XIAOYANG.Research on key issues of operational application of hypersonic anti-ship missile[J].Tactical Missile Technology，2016（5）：18-24.（in Chinese）

[4]SERAH N D，NESRIN S K.Survey of planetary entry guidance algorithms[J].Progress in Aerospace Sciences，2014，68（1）：22-28.

[5]ZHAO J，ZHOU R.Reentry trajectory optimization for hypersonic vehicle satisfying complex constrains[J].Chinese Journal ofAeronautics，2013，26（6）：1544-1553.

[6]袁宴波，張科，薛曉東.基于Radau偽普法的制導炸彈最優(yōu)滑翔彈道研究[J].兵工學報，2014，35（8）：1179-1186.YUAN YANBO，ZHANG KE，XUE XIAODONG.Optimization of glide trajectory of guided bombs using a Radau Pseudo-spectral method[J].Acta Armamentarh，2014，35（8）：1179-1186.（in Chinese）

[7]胡錦川，陳萬春.高超聲速飛行器平穩(wěn)滑翔彈道設計方法[J].北京航空航天大學學報，2015，41（8）：1464-1474.HU JINCHUAN，CHEN WANCHUN.Steady glide trajectory planning method for hypersonic reentry vehicle[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2015，41（8）：1464-1474.（in Chinese）

[8]MEASE K D，CHEN D T，SCHONENBEEGER H.Reduced-order entry trajectory planning for acceleration guidance[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，2002，25（2）：257-266.

[9]梁子璇，任章.基于在線氣動參數修正的預測制導方法[J].北京航空航天大學學報，2013，39（7）：853-857.LIANG ZIXUAN，REN ZHANG.Predictive reentry guidance with aerodynamic parameter online correction[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2013，39（7）：853-857.（in Chinese）

[10]ZHAO J，ZHOU R，JIN X.Progress in reentry trajectory planning for hypersonic vehicle[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2014，25（4）：627-639.

[11]劉冠南，周浩，陳萬春.高超聲速飛行器再入多段導引方法研究[J].飛行力學，2012，30（4）：337-340.LIU GUANNAN，ZHOU HAO，CHEN WANCHUN.A study on the multiple-phase reentry guidance method of hypersonic vehicle[J].Flight Dynamics，2012，30（4）：337-340.

[12]陳小慶，侯中喜，劉建霞.高超聲速滑翔飛行器彈道特性分析[J].導彈與航天運載技術，2011（2）：5-9.CHEN XIAOQING，HOU ZHONGXI，LIU JIANXIA.Trajectory characteristic of hypersonic gliding vehicle[J].Missile and Space Vehicles，2011（2）：5-9.（in Chinese）

[13]王俊波，田源，任章.基于最優(yōu)化問題的混合再入制導方法[J].北京航空航天大學學報，2010，36（6）：736-740.WANG JUNBO，TIAN YUAN，REN ZHANG.Mixed guidance method for reentry vehicle based on optimization[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36（6）：736-740.（in Chinese）

[14]侯明善，劉懷勛，張金鵬.中遠程戰(zhàn)術導彈復合制導的交換規(guī)律[J].電光與控制，1998，5（4）：14-17.HOU MINGSHAN，LIU HUAIXUN，ZHANG JINPENG.Shified law of compound guidance of medium and long range tactical missile[J].Electronics Optics and Control，1998，5（4）：14-17.（in Chinese）

[15]王延.近距空空導彈中末制導交接班策略研究[D].西安：西北工業(yè)大學，2006.WANG YAN.Study on closed-end air-to-air missile midcourse guidance turnover strategy[D].Xi’an：Northwestern Polytechnical University，2006.（in Chinese）

[16]周浩，陳萬春，殷興良.高超聲速飛行器滑行軌跡優(yōu)化[J].北京航空航天大學學報，2006，32（5）：513-517.ZHOU HAO，CHEN WANCHUN，YIN XINLIANG.Optimization of glide trajectory for hypersonic vehicle[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2006，32（5）：513-517.（in Chinese）

[17]王少平，董受全，葛津華.目標機動對高超聲速反艦導彈下壓段導引特性的影響分析[J].戰(zhàn)術導彈技術，2017，（1）：55-61.WANG SHAOPING，DONG SHOUQUAN，GE JINHUA.Influence analysis of target maneuver on steering characteristic of hypersonic anti-ship missile dive phase[J].Tactical Missile Technology，2017，（1）：55-61.（in Chinese）

[18]呼衛(wèi)軍，周軍.臨近空間飛行器策略與攔截武器能力分析[J].現代防御技術，2012，40（1）：11-15.HU WEIJUN，ZHOU JUN.Analysis of the interception strategy of the near space vehicle and capability of the interception weapon[J].Modern DefenseTechnology，2012，40（1）：11-15.（in Chinese）