多飛航導(dǎo)彈目標(biāo)協(xié)同跟蹤技術(shù)研究

崔樹林，張翔宇，張光軼

（1.北京239廠軍代室，北京100000；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001）

多彈協(xié)同作戰(zhàn)打破了傳統(tǒng)的各飛航導(dǎo)彈之間沒有任何聯(lián)系的作戰(zhàn)思想，將發(fā)射后的所有飛航導(dǎo)彈看作一個整體，通過不同飛航導(dǎo)彈的相互配合和使用，可有效實現(xiàn)對預(yù)定目標(biāo)的精確打擊[1]。這其中，一個核心的問題就是多飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)的精確跟蹤。多飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)的精確跟蹤既是實現(xiàn)目標(biāo)精確打擊的一個有效手段，又是現(xiàn)代化作戰(zhàn)中目標(biāo)制信息權(quán)獲取的前提和關(guān)鍵。

為了有效實現(xiàn)多飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)的精確跟蹤，文獻[2]將不同飛航導(dǎo)彈攻擊組網(wǎng)化，通過領(lǐng)彈和攻擊彈的優(yōu)化布站和協(xié)同配合，實現(xiàn)了導(dǎo)彈自身生存能力和目標(biāo)跟蹤精度的提高，但卻沒有考慮目標(biāo)數(shù)較多的情況。在目標(biāo)數(shù)較多的情況下，文獻[3]結(jié)合博弈論的方法決策出任一目標(biāo)的最佳飛航導(dǎo)彈組合，但卻忽略了不同飛航導(dǎo)彈的目標(biāo)量測是否源于同一目標(biāo)的問題。針對這一情況，一種基于統(tǒng)計關(guān)聯(lián)決策[4-5]的動平臺[6-7]融合跟蹤方法被有效提出。該方法可有效實現(xiàn)多飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)的精確跟蹤，但其模型構(gòu)建相對理想，并沒有充分考慮地球曲率[8-10]對目標(biāo)跟蹤的影響。而在實際過程中，地球曲率不僅存在，且嚴(yán)重影響著多飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)的定位跟蹤精度。

為有效解決這一問題，目前一般采用ECEF坐標(biāo)系[11]下的KF[12]、EKF[13]跟蹤技術(shù)。但是，在 ECEF 坐標(biāo)系下的目標(biāo)跟蹤中，由于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的高度非線性，ECEF坐標(biāo)系下的目標(biāo)的量測、特別是其協(xié)方差中不可避免地會存在較大的旋轉(zhuǎn)平移誤差[14]，進而導(dǎo)致跟蹤誤差的積累，產(chǎn)生濾波發(fā)散[15-18]。

針對上述問題，本文在時空協(xié)同的基礎(chǔ)上，提出一種基于彈載雷達組網(wǎng)的無偏不敏自適應(yīng)融合跟蹤算法，以實現(xiàn)多飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)定位跟蹤精度的提高。

1 多彈協(xié)同組網(wǎng)跟蹤模型

多彈組網(wǎng)跟蹤模型如圖1所示。

圖1 多彈組網(wǎng)跟蹤模型圖Fig.1 Motion model of multiple missiles network tracking

假設(shè)在收到攻擊指令后，n枚飛航導(dǎo)彈共同向目標(biāo)活動區(qū)域運動。不同飛航導(dǎo)彈按作戰(zhàn)指令要求在空中快速組網(wǎng)，形成一個多彈協(xié)同組網(wǎng)跟蹤系統(tǒng)。其中，高彈道飛行的飛航導(dǎo)彈承擔(dān)領(lǐng)彈任務(wù)，并指定其中1枚飛航導(dǎo)彈為主領(lǐng)彈（網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點），1～2枚飛航導(dǎo)彈為備份主領(lǐng)彈。各領(lǐng)彈在開機后對目標(biāo)活動區(qū)域進行扇形覆蓋搜索。當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時，主領(lǐng)彈通過數(shù)據(jù)鏈將目標(biāo)信息和攻擊指令傳遞給位于低彈道飛行的攻擊彈。在接收到主領(lǐng)彈攻擊指令后，不同頻段、不同類型的攻擊彈同時開機，以配合領(lǐng)彈網(wǎng)對目標(biāo)進行協(xié)同精確跟蹤。這時，即使敵方對某一頻率、某一攻擊方向上的飛航導(dǎo)彈能夠進行有效干擾，但卻來不及對其他頻率、其他攻擊方向上的飛航導(dǎo)彈進行有效的干擾。由此可見，多彈協(xié)同組網(wǎng)可大大提高飛航導(dǎo)彈的突防能力和電子對抗能力。

2 多彈協(xié)同時空同步模型

在對不同飛航導(dǎo)彈進行組網(wǎng)布站的基礎(chǔ)上，各飛航導(dǎo)彈須在時間和空間上進行同步，實現(xiàn)各飛航導(dǎo)彈間信息的共享。

2.1 空間協(xié)同

2.1.1 ECEF坐標(biāo)系下的空間協(xié)同

要實現(xiàn)不同飛航導(dǎo)彈間信息的共享，首先要對目標(biāo)進行空間上的協(xié)同，將各飛航導(dǎo)彈的信息集中到一個統(tǒng)一的坐標(biāo)系。

ECEF坐標(biāo)系就是一種典型的慣性坐標(biāo)系，以ECEF坐標(biāo)系為融合中心可有效實現(xiàn)對目標(biāo)的融合跟蹤，其具體流程如圖2所示。

圖2 多飛航導(dǎo)彈空間協(xié)同示意圖Fig.2 Space cooperation of multiple cruise missiles

假設(shè)k時刻第i(i=1,2,…)枚飛航導(dǎo)彈的對目標(biāo)的量測為Zi(k)=[ri(k),θi(k),φi(k)]T，且其受到0均值、恒定方差的高斯量測噪聲的影響。

為實現(xiàn)對目標(biāo)的線性化跟蹤，NED坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測可對應(yīng)表示為：

式（1）中：；f1為彈載極坐標(biāo)到NED坐標(biāo)的無偏轉(zhuǎn)換函數(shù)。

在獲得目標(biāo)NED量測的基礎(chǔ)上，ECEF坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測可對應(yīng)表示為：

式（2）中：f2是NED坐標(biāo)到ECEF坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換函數(shù)；M(k)表示NED坐標(biāo)到ECEF坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣；分別為ECEF坐標(biāo)系下導(dǎo)彈i和目標(biāo)的位置量測。

式（3）～（5）中：[Li(k),Bi(k),Hi(k) ]為導(dǎo)彈i的地理位置信息；a為地球長半軸；為第一偏心率。

2.1.2 基于UT變化的ECEF量測預(yù)處理

由于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的高度非線性，以及旋轉(zhuǎn)平移變換的影響，ECEF坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測不可避免地會存在較大的量測轉(zhuǎn)換誤差。特別在對量測協(xié)方差的獲取中，該誤差的影響尤其嚴(yán)重。針對這一情況，擬采用UT變換的方法以有效解決這一問題。

假定：

為導(dǎo)彈i的極坐標(biāo)量測到ECEF坐標(biāo)量測的綜合轉(zhuǎn)換過程，并在此基礎(chǔ)上選取彈載極坐標(biāo)量測Zi(k)的2L+1個δ采樣點χj：

進而ECEF坐標(biāo)系下的目標(biāo)量測及其協(xié)方差可對應(yīng)表示為：

式（7）～（10）中：λ=α2(L+κ)-L，α決定δ采樣點的散布程度，通常取一小的正值（如0.01），κ通常取0，L為量測向量的維數(shù)；Ri(k)為極坐標(biāo)系下的初始量測協(xié)方差；w0=λ/(L+λ)；wj=1/[2(L+λ)]，j=0,1,…,2L。

2.2 時間協(xié)同

由于不同飛航導(dǎo)彈所獲得的目標(biāo)信息不可能始終同步，為此以精度高的飛航導(dǎo)彈為基準(zhǔn)，對各飛航導(dǎo)彈的目標(biāo)觀測數(shù)據(jù)進行內(nèi)插外推，將低精度的觀測數(shù)據(jù)推算到高精度的觀測時間點上，以達到不同飛航導(dǎo)彈時間上的同步，其具體如圖3所示。

圖3 多飛航導(dǎo)彈時間協(xié)同示意圖Fig.3 Time cooperation of multiple cruise missiles

協(xié)同后的低精度量測ZLH及時間協(xié)同速度VH分別為：

式（11）、（12）中：ZH為高精度量測；TL和TH分別為低精度量測和高精度量測所對應(yīng)的時間。

3 多彈協(xié)同融合跟蹤模型

3.1 目標(biāo)狀態(tài)估計

在對各飛航導(dǎo)彈量測預(yù)處理的基礎(chǔ)上，令

則利用無偏Kalman濾波的方法就可有效獲得不同飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)的定位跟蹤。假設(shè)k時刻第i枚飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)的狀態(tài)估計和協(xié)方差分別為和，則其狀態(tài)和協(xié)方差的一步預(yù)測可對應(yīng)表示為：

本文將在系統(tǒng)識別干旱危害機制及成因的基礎(chǔ)上，分析我國干旱特征及發(fā)展趨勢，并剖析我國在抗旱減災(zāi)中存在的問題，進而提出我國干旱綜合應(yīng)對在從“危機管理”向“風(fēng)險管理”轉(zhuǎn)變的同時，還應(yīng)在構(gòu)建物理機制統(tǒng)一的水資源及伴生過程模擬平臺的基礎(chǔ)上建立干旱風(fēng)險評價指標(biāo)體系，為綜合應(yīng)對變化環(huán)境下我國的干旱問題提供依據(jù)。

式（14）、（15）中：Φ(k)、Φ1(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，且

對應(yīng)地，量測的預(yù)測：

新息及其協(xié)方差：

增益：

狀態(tài)和協(xié)方差更新：

3.2 自適應(yīng)融合跟蹤

在各飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)有效跟蹤的條件下，假定任意2枚飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)的狀態(tài)估計及其協(xié)方差分別為XECEF_1(k)、PECEF_1(k)和XECEF_2(k)、PECEF_2(k)，擬通過自適應(yīng)融合跟蹤的方法來進一步提高多飛航導(dǎo)彈對目標(biāo)的定位跟蹤精度，其具體步驟如下。

1）判斷2條航跡的統(tǒng)計距離是否在正常范圍內(nèi)。利用統(tǒng)計距離

和門限T1進行比較。如果S1＜T1，說明2條航跡來自于同一目標(biāo)，則采用最優(yōu)加權(quán)航跡融合算法進行航跡融合。

式（24）～（25）中：T1服從自由度為n1的χ2分布；n1為狀態(tài)向量XECEF(k)的維數(shù)。

2）如果T1≤S1＜T2，說明2條航跡來自同一目標(biāo)，但2條航跡的跟蹤精度相差較大，則利用距離測度

相比較來選取距離測度S2i(k)較小的航跡為融合航跡。

3）當(dāng)S1≥T2，說明2條航跡不是來自于同一個目標(biāo)，則分別輸出。對分別輸出的航跡，將其量測值與航跡的距離

和門限T3相比較。如果S3i＞T3，則說明航跡發(fā)散，輸出位置用量測值，輸出速度用前n個時刻的平均；反之，則說明航跡正常，取其航跡為輸出航跡。其中，T3服從自由度為n2的χ2分布，n2為量測向量ZECEF(k)的維數(shù)。

當(dāng)所獲得的飛航導(dǎo)彈航跡數(shù)m≥3時，首先，按照上述自適應(yīng)融合跟蹤的方法，先對前2條航跡進行融合跟蹤處理，再重新將所得航跡和第3條航跡作為自適應(yīng)融合跟蹤的輸入，已獲得更加精確的目標(biāo)航跡，對于第i=4,5,…,N條航跡，以此類推處理。

4 仿真分析與結(jié)論

為驗證本文所提的基于彈載雷達組網(wǎng)的無偏不敏自適應(yīng)融合跟蹤算法的有效性，對多飛航導(dǎo)彈目標(biāo)融合跟蹤的問題進行了仿真，并分別與文獻[2-3，5]中的多傳感器多目標(biāo)跟蹤算法進行對比試驗。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

假定我方2枚領(lǐng)彈和3枚攻擊彈共同對目標(biāo)進行跟蹤攔截，導(dǎo)彈和目標(biāo)的真實軌跡在地理坐標(biāo)系下建模，跟蹤在ECEF坐標(biāo)系下進行。其中，2枚領(lǐng)彈的初始位置分別為 [44°,108°,5km]和 [44°,108.2°,5km]，3枚攻擊彈的初始位置分別為 [44°,108°,2km]、[44°,108.2°,2km]和 [44°,108.4°,2km]，且以 Ma=2 的速度向目標(biāo)區(qū)域運動。目標(biāo)的初始位置為[44.5°,108.2°,15m]，并以人字形編隊的形式沿北偏西45°的方向勻速直線運動，目標(biāo)數(shù)為5，其速度大小為15 m/s。彈載雷達的測量精度為 [15 m,0.2°,0.2°]，GPS定位誤差為2 m，姿態(tài)角誤差為0.2°，慣導(dǎo)漂移誤差為1km/20min。仿真時間60 s，其中搜索掃描階段30 s，搜索掃描周期1.5 s，跟蹤階段30 s，跟蹤周期0.02 s。在上述條件下，進行100次monte-carlo仿真。

4.2 仿真結(jié)果與分析

1）首先，為驗證本文所提算法的有效性，將其與文獻[2-3，5]中的多傳感器多目標(biāo)融合跟蹤算法進行比較分析，其仿真結(jié)果如圖4～17所示。其中，圖4、5分別為雜波環(huán)境下人字形編隊目標(biāo)的量測及其跟蹤結(jié)果。

圖4 目標(biāo)量測圖Fig.4 Target measurements

圖5 目標(biāo)融合跟蹤圖Fig.5 Tracking trajectory

由圖4、5可以看出，在雜波環(huán)境下，本文提出的基于彈載雷達組網(wǎng)和GPS/INS組合導(dǎo)航的無偏不敏自適應(yīng)融合跟蹤算法可有效實現(xiàn)對人字形編隊目標(biāo)的融合跟蹤。

圖6～8為本文所提算法與文獻[2]中多傳感器簡單組網(wǎng)布站時的跟蹤比較圖。

圖6 目標(biāo)距離誤差跟蹤圖Fig.6 Target range estimation error

圖7 目標(biāo)航速誤差跟蹤圖Fig.7 Target velocity estimation error

圖8 目標(biāo)航向誤差跟蹤圖Fig.8 Target course estimation error

由圖6～8可以看出，多飛航導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤誤差呈逐漸收斂的趨勢變化，且與彈載雷達簡單組網(wǎng)的情況相比，本文所提算法具有較小的估計誤差，并在距離和航向估計上的優(yōu)勢較為明顯。

圖9～11為本文所提算法與文獻[3]中多傳感器有偏轉(zhuǎn)換時的跟蹤比較圖。

圖9 目標(biāo)距離誤差跟蹤圖Fig.9 Target range estimation error

圖10 目標(biāo)航速誤差跟蹤圖Fig.10 Target velocity estimation error

圖11 目標(biāo)航向誤差跟蹤圖Fig.11 Target course estimation error

由圖9～11可以看出，通過對目標(biāo)量測的無偏不敏轉(zhuǎn)換，本文所提算法對目標(biāo)的距離、航速和航向跟蹤精度都有較為明顯的提高。

圖12～14為本文所提算法與文獻[5]中多傳感器加權(quán)航跡融合時的跟蹤比較圖。由圖12～14可以看出，與加權(quán)航跡融合算法相比，本文所提算法可進一步減小目標(biāo)的距離、航速和航向估計誤差。

圖12 目標(biāo)距離誤差跟蹤圖Fig12 Target range estimation error

圖13 目標(biāo)航速誤差跟蹤圖Fig.13 Target velocity estimation error

圖14 目標(biāo)航向誤差跟蹤圖Fig.14 Target course estimation error

5 結(jié)論

本文提出一種基于彈載雷達組網(wǎng)和GPS/INS組合導(dǎo)航的無偏不敏自適應(yīng)融合跟蹤算法。該算法通過領(lǐng)彈和攻擊彈的優(yōu)化布站，有效提高了多彈協(xié)同跟蹤系統(tǒng)的定位跟蹤精度和突防能力，并利用無偏不敏轉(zhuǎn)換對目標(biāo)量測的預(yù)處理，進一步減小了因旋轉(zhuǎn)、平移和線性化誤差所帶來的影響；同時，在統(tǒng)計雙門限判決機制的基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)融合跟蹤算法來進一步實現(xiàn)了目標(biāo)協(xié)同跟蹤精度的提高。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有的多彈協(xié)同目標(biāo)跟蹤算法相比，該算法具有較高的目標(biāo)定位跟蹤精度。

[1]王曉芳，洪鑫，林海.一種控制多彈協(xié)同攻擊時間和攻擊角度的方法[J].彈道學(xué)報，2012，24（2）：1-5.WANG XIAOFANG，HONGXIN，LIN HAI.A method of controlling impact time and impact angle of multiple-missiles cooperative combat[J].Journal of Ballistic，2012，24（2）：1-5.（in Chinese）

[2]王君，張蓬蓬，梁文波，等.多彈協(xié)同攻擊網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)研究[J].航空兵器，2011（6）：10-14.WANG JUN，ZHANG PENGPENG，LIANG WENBO，et al.Research on system structure about multiple missiles cooperative attacking net combat system[J].Aero Weaponry，2011（6）：10-14.（in Chinese）

[3]劉欽，劉錚，劉俊.一種多機動目標(biāo)協(xié)同跟蹤的博弈論算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報，2012，39（6）：50-54.LIU QIN，LIU ZHENG，LIU JUN.Collaborative tracking algorithm for multiple maneuvering targets based on the game theory[J].Journal of Xidian University，2012，39（6）：50-54.（in Chinese）

[4]AKEILA EHAD，SALCIC ZORAN，SWAIN AKSHYA.Reducing low-cost INS error accumulation in distance estimation using self-resetting[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2014，63（1）：177-184.

[5]SONG ENBING，XU JIE，ZHU YUNMING.Optimal distributed kalman filtering fusion with Singular covariances of filtering errors and measurement noises[J].IEEE Transactions onAutomatic Control，2014，59（5）：1271-1282.

[6]WANG GUOHONG，CHEN LEI，JIA SHUYI.Optimized bias estimation model for 3-D radar considering platform attitude errors[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，27（1）：19-24.

[7]崔亞齊，熊偉，何友.基于MLR的動平臺傳感器誤差配準(zhǔn)算法[J].航空學(xué)報，2012，33（1）：118-128.CUI YAQI，XIONG WEI，HE YOU.Mobile platform sensor registration algorithm based on MLR[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33（1）：118-128.（in Chinese）

[8]董云龍，何友，王國宏.基于ECEF的廣義最小二乘誤差配準(zhǔn)技術(shù)[J].航空學(xué)報，2006，27（3）：463-467.DONG YUNLONG，HE YOU，WANG GUOHONG.Generalized least squares registration algorithm with earthcentered earth-fixed（ECEF）coordinate system[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2006，27（3）：463-467.（in Chinese）

[9]JENKINS KARAN，CASTANON DAVID.Informationbased Adaptive Sensor Management for Sensor Networks[C]//Proceedings of American Control Conference.San Francisco,California，2011：4934-4940.

[10]JIN XIAOBIN，DU JINJIN，BAO JIANG.Maneuvering target tracking by adaptive statistics model[J].The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2013，20（1）：108-114.

[11]CHEN LEI，WANG GUOHONG，JIA SHUYI，et al.Attitude bias conversion model for mobile radar error registration[J].The Journal of Navigation，2012，65（4）：651-670.

[12]THURAIAPPAH SATHYAN，TAT JUNCHIN，SANJEEV ARULAMPALAM，et al.A multiple hypothesis tracker for multitarget tracking with multiple simultaneous measurements[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2013，7（3）：448-459.

[13]LI YANGMING，LI SHUAI，SONG QUANJUN，et al.Fast and robust data association using posterior based approximate joint compatibility test[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics，2014，10（1）：331-338.

[14]CARLOS RELBLANCO，F(xiàn)ERNANDO JAUREGUIZA，NARCISO GARCAL.Inference of complex trajectories by means of a multibehavior and multiobject tracking algorithm[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2013，23（8）：1300-1310.

[15]HE XIAOFAN，THARMARASA R，KIRUBARAJAN T.Modified murty’s algorithm for diverse multitarget top hypothesis extraction[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49（1）：603-609.

[16]XU ZHENGHONG，LI YIN，RIZOS CAROL，et al.Novel hybrid of LS-SVM and Kalman filter for GPS/INS integration[J].The Journal of Navigation of Rin，2010，63（2）：289-299.

[17]QI LIN，HE YOU，DONG KAI.Multi-radar anti-bias track association based on the reference topology feature[J].IET Radar Sonar and Navigation，2018，12（3）：366-372.

[18]YUAN TING，KRISHNAN KRISHANTH，CHEN QICHOU.An IMM-based track association approach with sequential multiple hypothesis test[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportaion Systems，2017，18（12）：3501-3512.