面向目標(biāo)航跡融合的坐標(biāo)變換運(yùn)用技術(shù)

周萬寧，宋 強(qiáng)，王 珂

（1.91977部隊(duì)，北京100036；2.中國(guó)電科集團(tuán)第28研究所，南京210007）

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)發(fā)展，雷達(dá)、電子偵察等手段探測(cè)感知目標(biāo)距離越來越遠(yuǎn)。預(yù)警機(jī)、偵察艦船、作戰(zhàn)艦艇等海上目標(biāo)觀測(cè)平臺(tái)通常散布在一個(gè)較大區(qū)域，大區(qū)域內(nèi)投影變換不可避免地會(huì)引入誤差。以往的坐標(biāo)變換方法，在大區(qū)域情況下已不能適應(yīng)海上目標(biāo)融合的需求，造成航跡濾波和狀態(tài)融合后目標(biāo)位置、航向、航速精度降低。因此，如何解決這一問題是海上目標(biāo)數(shù)據(jù)融合必須要面對(duì)的。本文主要就這一問題展開討論，提出了以CGCS2000坐標(biāo)系為基礎(chǔ)的大區(qū)域海上目標(biāo)融合計(jì)算坐標(biāo)選擇和變換方法，能夠有效克服傳統(tǒng)情報(bào)系統(tǒng)未考慮的坐標(biāo)投影變形對(duì)目標(biāo)融合估計(jì)的影響。

1 誤差分析

估計(jì)融合要解決的問題是：如何有效地利用來自不同信息源的有用數(shù)據(jù)來對(duì)參數(shù)或過程進(jìn)行估計(jì)，是傳統(tǒng)估計(jì)理論與數(shù)據(jù)融合理論的有機(jī)結(jié)合[1]。

通常情況下，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合在二維平面內(nèi)完成，如圖1所示[2]。在測(cè)得目標(biāo)參數(shù)后，傳感器S1和S2在各自局部坐標(biāo)系內(nèi)濾波計(jì)算，然后報(bào)給融合中心。融合中心（選取公共坐標(biāo)系原點(diǎn)O）收到各傳感器報(bào)告后轉(zhuǎn)換到公共坐標(biāo)系XOY內(nèi)進(jìn)行融合估計(jì)。

設(shè)Xi和Pi是傳感器i報(bào)告的狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差，ci是各傳感器權(quán)重，由簡(jiǎn)單凸聯(lián)合融合算法[3]，融合中心融合估計(jì)后得到的目標(biāo)狀態(tài)X表示為：

圖1 傳統(tǒng)數(shù)據(jù)融合框架Fig.1 Traditional data fusion framework

當(dāng)傳感器S1和S2相距較遠(yuǎn)時(shí)，即在大區(qū)域情況下，觀測(cè)目標(biāo)、傳感器、融合中心投影在同一平面位置誤差變大，嚴(yán)重影響局部坐標(biāo)系到公共坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換精度[4]，造成航跡濾波和狀態(tài)融合后目標(biāo)位置、航向、航速精度降低，如圖2所示。

由圖2不難看出，在較大區(qū)域內(nèi)，由于地球曲率帶來的影響，傳感器S1、S2和融合中心O點(diǎn)的東北天坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸不再平行[5]，且S1、S2和O點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，坐標(biāo)軸之間的角度越大，由式（1）得到的融合估計(jì)誤差就越大。理論上，可以通過以CSGS2000坐標(biāo)系作為絕對(duì)坐標(biāo)系，將S1、S2的濾波狀態(tài)和誤差協(xié)方差轉(zhuǎn)到XOY后再使用式（1）進(jìn)行融合估計(jì)[6]。但是這樣做：一是引入迭代計(jì)算（地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)經(jīng)緯度），增加了計(jì)算量，不適合海量目標(biāo)處理應(yīng)用；二是隨著投影誤差變大，高度測(cè)量（警戒雷達(dá)一般沒有高度測(cè)量或者誤差遠(yuǎn)大于平面測(cè)量）與平面位置測(cè)量發(fā)生耦合，降低了平面狀態(tài)（X方向和Y方向）估計(jì)精度[7]。

圖2 地球曲率對(duì)數(shù)據(jù)融合框架影響Fig.2 Influence of the curvature of the earth on data fusion framework

2 補(bǔ)償方法

由上文可知，將濾波狀態(tài)和誤差協(xié)方差轉(zhuǎn)到融合中心后再進(jìn)行融合估計(jì)的方法在實(shí)際中不適用。因此，本文提出以CGCS2000坐標(biāo)系為基礎(chǔ)的坐標(biāo)變換運(yùn)用方法，包括融合計(jì)算公共坐標(biāo)系原點(diǎn)選擇方法、目標(biāo)狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣旋轉(zhuǎn)模型，以適應(yīng)海上目標(biāo)融合的需求。

2.1 融合計(jì)算公共坐標(biāo)原點(diǎn)選擇方法

傳統(tǒng)情報(bào)系統(tǒng)未考慮因地球曲率影響造成的坐標(biāo)投影變形對(duì)目標(biāo)融合估計(jì)的影響，為改善這一問題，采用以下方法選取公共坐標(biāo)原點(diǎn)，使觀測(cè)目標(biāo)、傳感器、融合中心投影后處于同一平面內(nèi)仍近似成立：①當(dāng)目標(biāo)、傳感器和融合中心均在視距范圍內(nèi)時(shí)，采用融合中心位置作為公共坐標(biāo)系原點(diǎn)；②當(dāng)目標(biāo)、傳感器在視距范圍且距融合中心較遠(yuǎn)時(shí)，采用距離目標(biāo)最近傳感器或多個(gè)傳感器中心位置作為公共坐標(biāo)系原點(diǎn)；③當(dāng)目標(biāo)、傳感器、融合中心均相距較遠(yuǎn)時(shí)，選用目標(biāo)活動(dòng)中心作為公共坐標(biāo)系原點(diǎn)或者采用全球化片方法確定融合中心。即坐標(biāo)中心選擇表述為：

式中，f、t、ci是權(quán)重，根據(jù)融合中心任務(wù)以及傳感器、融合中心相對(duì)位置以及目標(biāo)活動(dòng)具體情況確定。

這樣，通過選擇坐標(biāo)中心，在保持計(jì)算量不變情況下，縮小了由于投影變換給融合帶來的誤差，適用于海量目標(biāo)處理情況[8]。

2.2 目標(biāo)狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣旋轉(zhuǎn)模型

在需要精確定位的場(chǎng)合，大區(qū)域背景下融合計(jì)算須考慮地球曲率帶來的影響[9]。設(shè)和是傳感器和融合中心局部坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置，是地心坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置，LS和LC是傳感器S和融合中心C地心坐標(biāo)系坐標(biāo)，由坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)公式，得出[10]：

式（2）中：R是旋轉(zhuǎn)矩陣，可使用傳感器S和融合中心C經(jīng)緯度通過下式計(jì)算得出[11]。

其中，L、B分別為緯度、經(jīng)度。同樣，可使用傳感器S和融合中心C經(jīng)緯度也可得出LS和LC。

式中：e為參考橢球的第一偏心率[12]，計(jì)算公式為為卯酉圈半徑，a是地球長(zhǎng)半軸，b是地球短半軸，選用CGCS2000坐標(biāo)系參數(shù)。

由式（2）可知：

式（3）中，。

同理，不難推出速度、加速度矢量轉(zhuǎn)換[13]：

那么，融合中心局部坐標(biāo)系下狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差：

特別的，當(dāng)LS和LC位置重合時(shí)，，那么K=I9×9，。

由上可知，融合式（1）改寫為：

式（5）中：Xi和Pi是目標(biāo)在傳感器i局部坐標(biāo)系狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差；是9×9維誤差協(xié)方差矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣，是融合中心局部坐標(biāo)系到傳感器i局部坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，Ri是傳感器i局部坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣[15]；是融合中心坐標(biāo)系下融合中心到傳感器i位置向量，其中，RC是融合中心局部坐標(biāo)系到地心坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣，Li和LC分別是傳感器i和融合中心地心坐標(biāo)。

在沒有高度量測(cè)的場(chǎng)合（例如二維警戒雷達(dá)），由于缺少一個(gè)維度的測(cè)量，式（5）沒有辦法直接使用，必須進(jìn)行近似和處理。這里可以將傳感器坐標(biāo)系下高度測(cè)量誤差視為無窮大，即其估計(jì)量在空間內(nèi)非橢球，而是一個(gè)無限高的橢圓柱（即高度維誤差無限大），即誤差協(xié)方差：

在計(jì)算機(jī)運(yùn)算過程中，將∞替換為一個(gè)很大的數(shù)即可（例如109）。

融合式（5）即適用于大區(qū)域場(chǎng)景下的融合計(jì)算模型，它支持不同維測(cè)量估計(jì)融合，適用于建立統(tǒng)一的目標(biāo)融合處理框架，可以在很大程度上提高目標(biāo)位置和航向、航速的估計(jì)精度。

3 數(shù)據(jù)仿真

為分析二者的目標(biāo)位置精度，選取2組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行坐標(biāo)變換。融合中心公共坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)置在融合中心O，在公共坐標(biāo)系下利用協(xié)方差加權(quán)算法融合，其中協(xié)方差經(jīng)過旋轉(zhuǎn)。圖3是誤差協(xié)方差矩陣旋轉(zhuǎn)模型對(duì)應(yīng)的誤差與傳統(tǒng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換下的誤差對(duì)比[16]（其中上部分對(duì)應(yīng)的是傳統(tǒng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換下的誤差，下半部分對(duì)應(yīng)矩陣旋轉(zhuǎn)模型的誤差）。

圖3 測(cè)量值誤差統(tǒng)計(jì)的Matlab仿真結(jié)果Fig.3 Matlab simulation results of measurement error statistics

從圖3中可以直觀地看到，改進(jìn)后的精度明顯高于傳統(tǒng)方法。在實(shí)際應(yīng)用中，特別是當(dāng)雷達(dá)站與融合中心較遠(yuǎn)時(shí)更加明顯[17]。為了進(jìn)一步說明融合的效果，表1中還給出了相應(yīng)的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 改進(jìn)誤差對(duì)比結(jié)果Tab.1 Result of improved error statistics

由于投影變形的影響，傳感器在反算目標(biāo)經(jīng)緯度中存在誤差[18]，由上表可以看出，使用傳統(tǒng)方法投影計(jì)算目標(biāo)經(jīng)緯度存在450 m以上的平面誤差。而改進(jìn)方法后，使用三維坐標(biāo)變換，利用協(xié)方差加權(quán)算法融合，其中協(xié)方差經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，融合計(jì)算模型誤差明顯小于傳統(tǒng)方法，證明了算法是有效的，明顯提高了轉(zhuǎn)換精度。

綜上所述，本文推導(dǎo)出了大區(qū)域場(chǎng)景下融合計(jì)算模型，具有統(tǒng)一的形式，支持不同維量測(cè)估計(jì)融合，適用于建立統(tǒng)一的目標(biāo)融合處理框架，精確估計(jì)目標(biāo)位置和航向、航速。

4 結(jié)束語

本文提出一套以CGCS2000坐標(biāo)系為基礎(chǔ)的坐標(biāo)變換運(yùn)用方法，包括融合計(jì)算公共坐標(biāo)系原點(diǎn)選擇方法、目標(biāo)狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣旋轉(zhuǎn)模型。前者通過選擇坐標(biāo)中心，在保持計(jì)算量不變情況下，縮小了投影變換給融合帶來的誤差，適用于海量目標(biāo)處理情況；后者推導(dǎo)出了大區(qū)域場(chǎng)景下融合計(jì)算模型，具有統(tǒng)一的形式，支持不同維測(cè)量估計(jì)融合，適用于建立統(tǒng)一的目標(biāo)融合處理框架，大大提高了目標(biāo)位置和航向、航速的精確估計(jì)。經(jīng)過仿真計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，驗(yàn)證了模型的正確性，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度得到提高。

多次現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，本文推導(dǎo)出的融合計(jì)算模型能夠有效克服傳統(tǒng)情報(bào)系統(tǒng)未考慮的坐標(biāo)投影變形對(duì)目標(biāo)融合估計(jì)的影響。此外，由于本方法能夠完全通過計(jì)算機(jī)算法實(shí)現(xiàn)，具有工程實(shí)施簡(jiǎn)便，可適用于大范圍海上目標(biāo)情報(bào)處理系統(tǒng)。

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