淺談高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法

余昌琴

【摘要】參數(shù)問(wèn)題是高中函數(shù)中的重點(diǎn)問(wèn)題，很多考題都是將函數(shù)與參數(shù)相結(jié)合出題，如此不僅能夠增加函數(shù)習(xí)題的難度，還能考察學(xué)生是否準(zhǔn)確的掌握函數(shù)知識(shí)，靈活的運(yùn)用函數(shù)知識(shí)。所以，為了提高學(xué)生函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題能力，更有信心和勇氣面對(duì)高考數(shù)學(xué)，教授學(xué)生函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法是非常必要的。以下本文將通過(guò)分析高中學(xué)生有效學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的重要性，進(jìn)一步探討函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法。

【關(guān)鍵詞】高中時(shí)期 函數(shù)參數(shù) 解題方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）22-0107-01

從近些年我國(guó)高考數(shù)學(xué)出題情況來(lái)看，函數(shù)知識(shí)考察過(guò)程中，側(cè)重于將函數(shù)與參數(shù)相結(jié)合，如此不僅能夠提高考題的難度性，還能準(zhǔn)確的檢驗(yàn)出學(xué)生是否扎實(shí)的掌握函數(shù)。

為了讓高中學(xué)生在高考中取得優(yōu)異成績(jī)，或者至少不在函數(shù)參數(shù)方面丟分，研究函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的類型，教授學(xué)生有效解答函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法，讓學(xué)生有技巧、有方法的解題，勢(shì)必能夠避免學(xué)生丟分，同時(shí)也能促進(jìn)學(xué)生正確掌握函數(shù)知識(shí)[1]。由此看來(lái)，傳授高中學(xué)生函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法是非常有意義的。

一、高中學(xué)生有效學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的重要性

作為高中數(shù)學(xué)知識(shí)的中心內(nèi)容，函數(shù)知識(shí)將一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)等初中函數(shù)知識(shí)進(jìn)行了延伸，即冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)、分?jǐn)?shù)函數(shù)等，貫穿整個(gè)高中學(xué)習(xí)的始終。學(xué)生有效學(xué)習(xí)這部分知識(shí)是非常必要的，有利于更好的面對(duì)高考數(shù)學(xué)。

當(dāng)然，要想使學(xué)生真正掌握函數(shù)知識(shí)并且能夠綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)在高一就重視函數(shù)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，開展有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)意識(shí)，進(jìn)而遵循循序漸進(jìn)的原則來(lái)教授學(xué)生函數(shù)知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，之后通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行各種類型函數(shù)習(xí)題的練習(xí)，以此來(lái)培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生函數(shù)綜合應(yīng)用能力[2]?？傊?，高中學(xué)生有效學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)是非常重要的。

二、高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的類型

的確，良好的教授學(xué)生函數(shù)知識(shí)是非常重要的。但從高中學(xué)生函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)來(lái)看，學(xué)習(xí)效果不盡如人意。就以函數(shù)參數(shù)來(lái)說(shuō)，大多數(shù)學(xué)生函數(shù)參數(shù)解題率不高。對(duì)此，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生梳理函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的類型，之后教授學(xué)生解題方法，讓學(xué)生正確的、合理的解答函數(shù)參數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而理解函數(shù)參數(shù)是如何運(yùn)用的，如此才能逐步提高學(xué)生函數(shù)綜合應(yīng)用能力。高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的題型有：

（一）“恒成立”問(wèn)題

高中函數(shù)參數(shù)“恒成立”問(wèn)題，有兩種情況，即對(duì)函數(shù) 結(jié)論成立；在R上的某個(gè)子成立。為了能夠更加準(zhǔn)確說(shuō)明以上兩種情況，筆者在此給出三個(gè)例題，即：

例1若恒成立，求a的取值范圍。

例2若在上恒成立，求a的取值范圍。

例3若在上恒成立，求a的取值范圍。

以上三個(gè)例題中例1符合第一種情況；而例2、例3則符合第二種情況。

（二）“存在性”問(wèn)題

相對(duì)來(lái)說(shuō)，高中函數(shù)參數(shù)“存在性”問(wèn)題較少，但并不代表沒有這種類型。例如假設(shè)，使得成立，求解a的取值范圍。這就是一道典型的函數(shù)參數(shù)“存在性”問(wèn)題。

三、高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法

參考相關(guān)資料并總結(jié)筆者自身經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為學(xué)生掌握等價(jià)轉(zhuǎn)換法、數(shù)形結(jié)合法及其他方法，能夠靈活的、準(zhǔn)確的解答不同函數(shù)參數(shù)習(xí)題。

在此筆者著重說(shuō)明等價(jià)轉(zhuǎn)化法和數(shù)形結(jié)合法，希望對(duì)于學(xué)生們更準(zhǔn)確的解答函數(shù)參數(shù)問(wèn)題有所作用。

（一）等價(jià)轉(zhuǎn)化法

等價(jià)轉(zhuǎn)化法在函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題中應(yīng)用比較普遍、比較有效。這是因?yàn)樵谇蠼夂瘮?shù)參數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，可以得到可以求解的方程式，通過(guò)計(jì)算求解，之后將參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)化為f（x）>a或者f（x）

例1：函數(shù)，若，該函數(shù)是恒成立，求解a的取值范圍。

解析：

在解答此問(wèn)題的過(guò)程中可以通過(guò)轉(zhuǎn)換，

使之成，此時(shí)，可以得到一個(gè)二次函數(shù)，即：，對(duì)其進(jìn)行求解，由此可以確定a的取值將大于該函數(shù)的定義域內(nèi)的最大值，即a>8。

（二）數(shù)形結(jié)合法

所謂數(shù)形結(jié)合法就是在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)對(duì)幾何圖形加以利用。經(jīng)過(guò)相關(guān)實(shí)踐驗(yàn)證，確定此方法尤為適合函數(shù)中參數(shù)問(wèn)題的解答。因?yàn)榻Y(jié)合習(xí)題題干來(lái)繪畫幾何圖形，可以使已知條件和求解內(nèi)容更加清晰化，幫助學(xué)生建立解題思路，此時(shí)學(xué)生有步驟的進(jìn)行解題，能夠獲得準(zhǔn)確的答案。

例2：在函數(shù)，其幾何圖形中有四項(xiàng)同x軸相交，求解a的取值范圍。

解析：

題干之中已經(jīng)提及幾何圖形，那么我們可以先嘗試運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解題，也就是對(duì)幾何圖像上二次函數(shù)進(jìn)行翻折和豎直平移分析，進(jìn)而合理轉(zhuǎn)化函數(shù)，即，在此基礎(chǔ)上描繪幾何圖形，在直角坐標(biāo)系上繪畫出函數(shù)圖像和y=-a的函數(shù)圖像，之后將其中一個(gè)函數(shù)進(jìn)行平移，觀察兩個(gè)圖像的交點(diǎn)，如此能夠確定參數(shù)a的取值范圍。

基于以上案例，可以充分說(shuō)明數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，能夠直觀的呈現(xiàn)函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題過(guò)程，利于簡(jiǎn)化問(wèn)題，便于學(xué)生更加準(zhǔn)確的、快速的解答問(wèn)題。但前提是要注意保證所繪畫的幾何圖形與題意相符，否則將難以準(zhǔn)確求解[4]。

四、結(jié)束語(yǔ)

基于本文一系列分析，確定函數(shù)參數(shù)問(wèn)題是高考必考的內(nèi)容之一，所以為了良好的教授和培養(yǎng)學(xué)生，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平，使學(xué)生有勇氣、有信心迎戰(zhàn)高考，應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識(shí)學(xué)生函數(shù)參數(shù)問(wèn)題解答的錯(cuò)題率，進(jìn)而科學(xué)合理的教授學(xué)生解題方法，以便學(xué)生能夠正確的、準(zhǔn)確的解答函數(shù)參數(shù)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]時(shí)巍巍.高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法之我見[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2016，10（29）：117.

[2]尹林.淺談高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2017（6）：127，263.

[3]張正.淺析高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法[J].中國(guó)科技投資，2016（35）：337.

[4]宋茂春.高中函數(shù)參數(shù)問(wèn)題的解題方法研究[J].速讀（下旬），2016（5）：200-200.