北師大版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合思想的分析

陳國(guó)平

【摘要】初中數(shù)學(xué)作為銜接小學(xué)數(shù)學(xué)以及高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升以及數(shù)學(xué)教學(xué)工作的連接都有著重要的意義?；诖吮疚尼槍?duì)北師大版初中數(shù)學(xué)教材中的以數(shù)助形思想、以形助數(shù)思想以及數(shù)形相依思想這三種主要思想進(jìn)行分析，通過正確思想促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材 數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）22-0047-01

數(shù)學(xué)作為一門從小學(xué)開始走進(jìn)學(xué)生視野的工具性學(xué)科，將伴隨學(xué)生直到大學(xué)，并且對(duì)學(xué)生在校學(xué)習(xí)，在外生活都有著重要的應(yīng)用。數(shù)學(xué)的思想方法影響著教學(xué)活動(dòng)，也影響著學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收。數(shù)和形作為數(shù)學(xué)學(xué)科研究的最基本的要素，在初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合的思想以其科學(xué)性、創(chuàng)新性、實(shí)踐性明顯的特點(diǎn)，密切影響著初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

一、北師大版初中數(shù)學(xué)教材中以數(shù)助形思想的分析

在北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)材料中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括三種形式，分別是以數(shù)助形、以形助數(shù)以及數(shù)形相依。其中，以數(shù)助形思想在北師大版的初中教學(xué)材料中的應(yīng)用，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)較少，且零散分布在三年的數(shù)學(xué)教材當(dāng)中。例如，北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，七年級(jí)下冊(cè)中含有的《概率初步》一課中，介紹了一個(gè)“擲骰子游戲”，在游戲過程中，對(duì)兩位游戲的參與者擲骰子過程中的骰子點(diǎn)數(shù)朝上的次數(shù)進(jìn)行記錄與計(jì)算，分別計(jì)算每種情況發(fā)生的頻率，并結(jié)合數(shù)據(jù)信息繪制折線圖，根據(jù)圖表分析不同點(diǎn)數(shù)朝上發(fā)生的頻次與規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)概率的相對(duì)規(guī)律性。在這個(gè)過程中，就是以數(shù)據(jù)來繪制圖形，進(jìn)而有效提高對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解，在進(jìn)行題目解析的過程中也會(huì)起到有效作用。而在北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)材料中，對(duì)于以數(shù)助形思想的應(yīng)用主要集中在概率、函數(shù)、坐標(biāo)、對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與解析方面[1]。

二、北師大版初中數(shù)學(xué)教材中以形助數(shù)思想的分析

北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)材料中以形助數(shù)思想所涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)材料進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)整合與統(tǒng)計(jì)之后，確定運(yùn)用了以形助數(shù)思想的知識(shí)點(diǎn)共計(jì)52個(gè)，數(shù)量較多并廣泛分布于初中三件的各年級(jí)教學(xué)材料當(dāng)中。例如，北師大版初中數(shù)學(xué)材料中七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的意義》一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)中，通過數(shù)軸來表示有理數(shù)，以及有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置來幫助理解有理數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)，并舉出了水銀溫度計(jì)中上標(biāo)識(shí)的零上溫度與零下溫度等數(shù)軸來表現(xiàn)有理數(shù)的概念與位置。在《有理數(shù)的加法》一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)解析中，對(duì)有理數(shù)相加的計(jì)算方法與計(jì)算符號(hào)進(jìn)行了解釋，并舉出了“某班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”來幫助教師更有條理地對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，同時(shí)也便于學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

另外，在北師大版初中數(shù)學(xué)關(guān)于“以形助數(shù)”思想的應(yīng)用還體現(xiàn)在數(shù)軸、絕對(duì)值、冪、函數(shù)、勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的講解與應(yīng)用當(dāng)中，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)較為全面。經(jīng)過整合、統(tǒng)計(jì)與分析可以確定，在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，“以形助數(shù)”思想的應(yīng)用所設(shè)置的案例，具有多元化與典型化特征，可以判斷教學(xué)材料的編寫過程與編寫內(nèi)容較為豐富。例如，對(duì)于勾股定理的講解，教學(xué)材料中運(yùn)用了“以形助數(shù)”思想，通過螞蟻覓食、雕塑參數(shù)測(cè)量、滑道長(zhǎng)度計(jì)算等各種案例，將“以數(shù)助形”與勾股定理的內(nèi)核融入到案例當(dāng)中，通過案例介紹與教學(xué)材料來幫助學(xué)生更好地理解勾股定理及其相關(guān)知識(shí)，可以看出，北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)材料的編寫具有實(shí)踐性特點(diǎn)。

三、北師大版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形相依思想的分析

數(shù)形互依本身是利用數(shù)和形的結(jié)合來對(duì)一定數(shù)量關(guān)系式予以說明，在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)形相依思想主要分布在八、九年級(jí)的一共8個(gè)內(nèi)容章節(jié)中，這些章節(jié)可以讓一次函數(shù)圖像、三角函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)得到體現(xiàn)。在八年級(jí)上冊(cè)中，北師大版初中數(shù)學(xué)數(shù)形相依思想課本章節(jié)為“一次函數(shù)的圖像”與“二元一次方程與一次函數(shù)”，前者為利用數(shù)和形來對(duì)一次函數(shù)圖像及性質(zhì)進(jìn)行確認(rèn)；后者主要為一次函數(shù)和二元一次方程的轉(zhuǎn)換。在北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)教材中，其課本章節(jié)主要為“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”、“銳角三角函數(shù)”、“30°，45°，60°角的三角函數(shù)值”、“確定二次函數(shù)的表達(dá)式”、“二次函數(shù)的應(yīng)用”以及“二次函數(shù)與一元一次方程”。在“銳角三角函數(shù)”一章中，數(shù)形相依思想主要體現(xiàn)在判斷梯子的陡峭程度、應(yīng)用正切函數(shù)、正弦和余弦的與應(yīng)用以及求避雷針高度；在“確立二次函數(shù)表達(dá)式”這一章節(jié)中，數(shù)形相依思想主要體現(xiàn)在依照現(xiàn)有圖形與條件求出二次函數(shù)的表達(dá)式；在“二次函數(shù)與一元二次方程”一章中，數(shù)形相依思想主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)物體高度h和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系，求得一元二次方程根數(shù)量。在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，這8個(gè)內(nèi)容章節(jié)均設(shè)有相關(guān)例題，以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分掌握數(shù)形相依思想的使用方法[2]。

四、結(jié)語(yǔ)

總的來看，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)離不開先進(jìn)高效的思想方法，只有在思想方法上對(duì)教學(xué)進(jìn)行正確的引導(dǎo)，才能使學(xué)生更好的吸收、理解教材想表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”抓住數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)，融入到教學(xué)中去，也是一名合格的數(shù)學(xué)教師所要做到的義務(wù)。通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，集合問題、函數(shù)問題以及方程不等式問題也會(huì)迎刃而解。數(shù)學(xué)教師不斷提升自身教學(xué)思想和解題思路，有助于學(xué)生的良好學(xué)習(xí)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉春連.淺談數(shù)形結(jié)合思想的重要性——由北師大版數(shù)學(xué)教材得到的啟示[J].小作家選刊，2017（34）.

[2]陳艷玲.北師大版初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合思想研究[D].陜西師范大學(xué)，2015.