培養(yǎng)幾何直觀能力 發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

張麗芳

（江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤小學(xué)，江蘇蘇州 215200）

引 言

數(shù)學(xué)幾何直觀能力是指學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時，可以通過幾何圖形的方式將問題進(jìn)行簡化，使抽象的內(nèi)容變得直觀具體，從而可以更加簡便地進(jìn)行解題。有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，不僅可以為學(xué)生提供簡便答題的方法，還可以幫助學(xué)生發(fā)散思維，有效地幫助其深刻地理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、空間觀念以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、聯(lián)系生活，體驗圖形價值

要想讓學(xué)生真正弄明白幾何圖形的概念及用處，需要有一個過渡，因此在學(xué)生開始學(xué)習(xí)幾何圖形時，應(yīng)盡量地聯(lián)系生活中可見的事物，幫助學(xué)生更好地理解圖形的含義，體驗圖形的意義價值。聯(lián)系生活實際講解課本上的幾何知識，可以使學(xué)生更容易地理解，迅速地掌握，為之后的強(qiáng)化幾何直觀能力打好基礎(chǔ)。

比如，教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)《認(rèn)識圖形1》這一節(jié)，這是學(xué)生第一次接觸幾何的相關(guān)知識，因此，可以聯(lián)系生活進(jìn)行講述。這一節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是教給學(xué)生立方體、長方體、圓柱體、球的定義和特征，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確地區(qū)分。其特征分別如下：立方體正正方方6個面，就好像學(xué)生玩的魔方一樣；長方體長長方方6個面，就好比我們現(xiàn)在所在的教室，還有鉛筆盒、橡皮都是長方體；上下兩個圓一樣大，渾身一般粗的就是圓柱體，比如我們的水杯、粉筆；圓圓鼓鼓可以滾動的就是球體，如我們玩的彈球、籃球等。通過聯(lián)系生活中常見的事物對幾何圖形的概念進(jìn)行講解，然后通過PPT展示圖片，讓學(xué)生對圖片上的物體進(jìn)行分類，判斷其是哪種圖形，可以得到學(xué)生的正確反饋。

可見，在講解圖形的概念及含義時，通過聯(lián)系生活中常見的事物進(jìn)行對比講解，可以幫助學(xué)生迅速地掌握各種幾何圖形的特征，并且能夠在給出一件物品時迅速地判斷該物品是什么形狀的，從而達(dá)到課堂的預(yù)期目標(biāo)，在將知識講述明白的同時發(fā)散了學(xué)生的圖形思維，培養(yǎng)了其幾何直觀能力。

二、動手畫畫，感受位置關(guān)系

數(shù)學(xué)幾何中有很多種點(diǎn)線面之間的相對位置關(guān)系，這些位置關(guān)系十分抽象，不易理解，僅靠教師的講解不能夠保證學(xué)生正確地掌握。正所謂“紙上得來終覺淺”，要想讓學(xué)生透徹地理解，最好的辦法便是指導(dǎo)學(xué)生親自動手畫圖，在畫圖的過程中，去感受各點(diǎn)、各線、各面之間的位置關(guān)系，掌握圖形繪制的技巧并且提高幾何直觀能力[1]。

比如，在講到四年級下冊的《三角形、平行四邊形和梯形》時，其中三角形有一個性質(zhì)是“任意三個點(diǎn)，只要其不共線就能夠構(gòu)成一個三角形”?？吹竭@句話，很多學(xué)生會一臉迷茫。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生實際動手畫一個三角形進(jìn)行觀察，會發(fā)現(xiàn)如果三個點(diǎn)共線的話怎么也無法畫出三根線，也就構(gòu)不成三角形。這樣學(xué)生就明白了共線以及三角形的這一性質(zhì)。還有三角形的垂線的性質(zhì)也可以通過鼓勵學(xué)生親自動手畫圖的方法進(jìn)行講解。垂線也就是三角形的高，從三角形的頂點(diǎn)引一條到底邊的垂線就是高，需要這條引出來的線與對應(yīng)的底邊夾角為90°。在繪畫的過程中要有意識地指導(dǎo)學(xué)生畫出不同形狀的三角形，明白三個角都小于90°的三角形就是銳角三角形；有一個角大于90°的三角形就是鈍角三角形；若有一個角恰好為90°的三角形則為直角三角形。

運(yùn)用幾何直觀的方法進(jìn)行解題，一定的繪圖能力是必不可少的，只有把圖畫出來才能夠用圖去理解問題、分析問題。在課堂講解時，通過學(xué)生動手畫圖，不僅可以幫助學(xué)生深入地理解圖形中的位置關(guān)系，還可以在潛移默化中提升學(xué)生的繪圖技巧，切實地提升數(shù)學(xué)幾何直觀能力以及空間觀念。

三、數(shù)形結(jié)合，拓展思維空間

數(shù)形結(jié)合的思想是一種可以快速解決棘手問題的解題思路，將數(shù)學(xué)問題與幾何圖形相結(jié)合，從而更加簡便地進(jìn)行解答[2]。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有許多問題是十分抽象的，又存在幾何關(guān)系，所以教師在教學(xué)或者是指導(dǎo)學(xué)生解答問題時，要積極地采用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生更好地理解，拓展數(shù)學(xué)思維空間。

比如，當(dāng)遇到“栽樹”問題時就可以使用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題。如下面一道題：某地政府在規(guī)劃綠色項目時，計劃在一段長1000m的馬路上種上綠色樹木，每棵樹之間的間隔為50m，馬路兩端都要種上樹，問政府至少購買幾棵樹苗才夠用？在遇到這類問題時，學(xué)生往往就簡單地做個除法，1000÷50=20（棵），輕松地認(rèn)為需要準(zhǔn)備20棵樹苗才行。但是這樣得出的結(jié)果是不對的，因為沒有考慮到題目中給出的另一條件。教師可以讓學(xué)生在紙上畫一條長10厘米的線段，從線段一端開始打點(diǎn)，每隔5毫米打一個點(diǎn)，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形的方式。這樣就很直觀地可以得出總共打出21個點(diǎn)，也就是需要21棵樹苗才夠用。然后可以進(jìn)一步得出結(jié)論，在“栽樹”問題中，如果馬路的兩端都要種樹的話總共需要長度÷間隔+1棵樹才行。此外，在遇到有關(guān)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的問題時也可以使用畫線段，然后對線段進(jìn)行分割的方式進(jìn)行解答。

四、注重實踐，力求學(xué)以致用

培養(yǎng)幾何直觀能力的最終目的是要在生活中應(yīng)用該知識，因此，不能總是紙上談兵，而要注重實踐，在實踐中利用所學(xué)知識，做到學(xué)以致用。所以，教師在教學(xué)過程中要盡量地給學(xué)生安排一些實踐課，讓學(xué)生在實際應(yīng)用中檢驗自己所學(xué)過的知識，直接利用幾何直觀能力達(dá)到問題簡化，從而提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如，在講解平面內(nèi)一點(diǎn)與圓的關(guān)系時，可以用下面的生活問題講解：有一所學(xué)校A位于馬路MN附近，距馬路50米學(xué)校要求不能被馬路上的汽車鳴笛聲干擾，所以要在馬路M中設(shè)置一段禁鳴笛區(qū)域，問該段區(qū)域如何設(shè)置？（一般鳴笛聲的影響范圍半徑為60米。）這個題目要引導(dǎo)學(xué)生使用幾何直觀繪制草圖的方式作答。因為汽笛聲的影響范圍是一個圓，要判斷汽笛聲是否影響到了學(xué)校，就要看以汽車為原點(diǎn)的半徑6米的圓是否把學(xué)校包含在內(nèi)。因此要以學(xué)校A的位置為原點(diǎn)，畫一個半徑為60米的圓。該圓與馬路MN的兩個交點(diǎn)便決定了禁鳴汽笛區(qū)域，更進(jìn)一步則可以算出兩個交點(diǎn)的具體位置，求出禁鳴笛區(qū)域的長度等。通過在紙上繪制一個簡單的平面圖就解決了一個看起來比較復(fù)雜的生活實際問題。

可見，通過引導(dǎo)學(xué)生使用幾何直觀能力對生活實際的問題進(jìn)行解答，可以很好地鍛煉學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的方式解答問題的能力，在實際應(yīng)用中使學(xué)生對自己所學(xué)知識的掌握得更加牢固，并且可以靈活地將其運(yùn)用到問題解答中，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)幾何直觀能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，真正地做到學(xué)以致用。

結(jié) 語

總的來說，幾何直觀能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項十分重要的教學(xué)內(nèi)容。教師應(yīng)該對其充分的重視，在具體的教學(xué)過程中采取高效的措施，做到在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的同時，有效地提升學(xué)生的邏輯思維能力，更進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、空間觀念以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)。

[1] 施向輝.幾何直觀：內(nèi)涵、價值及其培養(yǎng)路徑[J].內(nèi)蒙古教育，2015，(35)：37.

[2] 王莉莉.淺談培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力的幾點(diǎn)做法[J].基礎(chǔ)教育論壇，2016，(01)：54-55.