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    讓數(shù)學(xué)日記成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的激情作業(yè)

    2018-06-06 03:42:13劉希武
    數(shù)理化解題研究 2018年12期
    關(guān)鍵詞:偶函數(shù)奇偶性日記

    劉希武

    (江蘇省贛榆第一中學(xué) 222100)

    數(shù)學(xué)日記,就是讓學(xué)生以日記的形式記錄自己對(duì)每次數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解、評(píng)價(jià)及意見(jiàn),其中包括自己在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的真實(shí)心態(tài)和想法.就是一種讓學(xué)生喜愛(ài)的不是作業(yè)的作業(yè)形式.早在1898年以前,著名數(shù)學(xué)家高斯就用數(shù)學(xué)日記以密碼式的文字記載了許多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),充分展示了其獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維和嚴(yán)密的邏輯推理.JP〗

    一、數(shù)學(xué)日記記錄課前預(yù)習(xí)中的疑惑

    學(xué)生個(gè)體不同,智力、興趣、技能就會(huì)有差異,學(xué)生接授能力、理解能力、計(jì)算能力就會(huì)有不同.如蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修一》§2.1.3函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)這節(jié)中,在介紹函數(shù)的奇偶性時(shí),課本安排了偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義,課本接著介紹,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可知:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.例6安排的是判定所給的4個(gè)函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù),例7安排的是判斷函數(shù)f(x)=x2+5x是否具有奇偶性.學(xué)生在日記中大都會(huì)解,本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義和性質(zhì),例題和書(shū)后習(xí)題大都能解決.可有的學(xué)生就在日記中寫(xiě)出了存在著這樣的疑惑:教材后面的練習(xí)和習(xí)題,也會(huì)用所學(xué)奇偶函數(shù)知識(shí)解決,資料中函數(shù)的奇偶性這節(jié)中,習(xí)題:(1)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),若f(a-1) >f(2-a),則a的取值范圍是____;(2)若f(x+1)是偶函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于直線x=____對(duì)稱.對(duì)于這兩道習(xí)題卻不會(huì)解?甚至運(yùn)用知識(shí)連一點(diǎn)頭緒都沒(méi)有感覺(jué)?

    數(shù)學(xué)日記中把預(yù)習(xí)的疑惑記錄下來(lái),把探索、解決問(wèn)題的過(guò)程記錄下來(lái),對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握就能非常牢固,這是做老師布置整齊劃一的作業(yè)怎么也不能達(dá)到的效果.

    二、數(shù)學(xué)日記記錄課堂提煉后的知識(shí)

    這樣解下來(lái)就輕松自如,在掌握基本不等式性質(zhì)的同時(shí),又使基本不等式的性質(zhì)得到拓展.

    三、數(shù)學(xué)日記記錄課后歸納過(guò)的方法

    高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的反思工作非常關(guān)鍵,包括對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的反思,課本例題應(yīng)用時(shí)的總結(jié),課后習(xí)題變形后的提高,甚至對(duì)數(shù)學(xué)日記也要反思,也要及時(shí)記錄.如蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修五》中§2.3.3等比數(shù)列的n項(xiàng)和中,課本先安排推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式后,例1和例2是讓學(xué)生掌握如何用方程思想靈活應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,例3是求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,該數(shù)列既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和,然后分組求和即可.表面上看,課本就是這樣安排的,課后練習(xí)和習(xí)題用這些知識(shí)也能解決,可做探究·拓展題:求和Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1時(shí),就發(fā)現(xiàn)只是用等比數(shù)列和等差數(shù)列的知識(shí)就不夠了.此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納:在探索推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí),是用錯(cuò)位相減法解決了等比數(shù)列前n項(xiàng)和問(wèn)題,用這種錯(cuò)位相減法就可以解決Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1的問(wèn)題.如果再引導(dǎo)學(xué)生,什么樣的數(shù)列求和,可以用這種錯(cuò)位相減法呢?學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn):一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積,該數(shù)列的前n項(xiàng)和就可以把等式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,兩式再錯(cuò)位相減,就可以求出Sn的值.

    所以數(shù)學(xué)筆記及時(shí)記錄課后歸納的方法,不斷地注意到學(xué)習(xí)的存在,審視自己的思維方向和解題策略,學(xué)生養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用進(jìn)行比較和反思,以后用數(shù)學(xué)思想解題的思維水平就會(huì)不斷提高.

    四、數(shù)學(xué)日記記錄解題能力提升過(guò)程

    數(shù)學(xué)日記有助記錄學(xué)生自己解題時(shí)的得失,認(rèn)識(shí)上的進(jìn)步,不同時(shí)段的反思,讓解題能力不斷得到提升.《基本不等式》一節(jié)是《江蘇省普通高中課程教學(xué)要求》8大C級(jí)考察之一,是高考的熱點(diǎn),可隨著學(xué)生解題水平的不斷提高,水漲船高,考題也在不斷設(shè)置新難度,這就需要在數(shù)學(xué)日記上記錄不斷提升的新難度,找出解決問(wèn)題的新辦法.

    數(shù)學(xué)日記可以讓學(xué)生主動(dòng)探究,快樂(lè)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化,豐富學(xué)生的課外作業(yè);用數(shù)學(xué)日記可以記錄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維火花,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美好,不再做大量的無(wú)用功作業(yè),讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的光陰與四季.數(shù)學(xué)日記能讓不同層次的學(xué)生,釋放各自的學(xué)習(xí)潛能,充分發(fā)揮學(xué)生自身的創(chuàng)新性.數(shù)學(xué)日記一定會(huì)成為高中學(xué)習(xí)過(guò)程中不可或缺的不是作業(yè)的作業(yè)形式,更加成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情作業(yè).

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:人民教育出版社,2006.

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