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    利用簡諧運動的對稱性求解力學(xué)問題

    2018-06-06 05:51:46
    數(shù)理化解題研究 2018年10期
    關(guān)鍵詞:最低點最高點物塊

    張 涵

    (遼寧省新賓縣高級中學(xué) 113200)

    1.如圖1所示,兩木塊質(zhì)量分別為m和M,用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起,放在水平面上,將木塊1壓下一段距離后釋放,它就上下振動.在振動過程中木塊2恰好不離開地面.求:

    (1)木塊1的最大加速度?

    (2)木塊2對地面的最大壓力?

    解木塊1在振動過程中木塊2恰好不離開地面,即木塊1在最高點時,木塊2與地面接觸且無擠壓.

    對物塊2有:F彈=Mg,此時木塊1處于簡諧運動的最高點,此時木塊1的加速度最大.

    由簡諧運動的對稱性可知木塊1在最低點時與最高點加速度大小相等,木塊1在最低點時對木塊1有:

    FNmax=F彈′+Mg

    FNmax=2(m+M)g.

    此時木塊2對地面的壓力最大,對木塊2有:

    FNmax=F彈′+Mg

    FNmax=2(m+M)g

    由牛頓第三定律可知木塊2對地面的最大壓力

    F壓max=2(m+M)g.

    2. 如圖2所示,輕彈簧的一端固定在地面上,另一端與木塊B相連,木塊A放在木塊B上,兩木塊質(zhì)量均為m, 在木塊A上施有豎直向下的力F,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).

    (1)突然將力F撤去,若運動中A、B不分離,則A、B共同運動到最高點時,B對A的彈力有多大?

    (2)要使A、B不分離,力F應(yīng)滿足什么條件?

    解力F撤去后,A,B系統(tǒng)做簡諧運動,初始位置為簡諧運動的最低點,將力F撤去瞬間,對A,B系統(tǒng)由牛頓第二定律有:

    由分析可知,當(dāng)彈簧處于原長時,此為簡諧運動的最高點時,那么施加的力F為A、B不分離的最大力,此時處于最高點時,A,B系統(tǒng)的F合=2mg,方向豎直向下.由簡諧運動的對稱性可知A、B共同運動到最低點時F合=2mg,方向豎直向上.力F撤去瞬間,對A,B系統(tǒng)F=F合=2mg,所以要使A、B不分離,F(xiàn)應(yīng)滿足F≤2mg.

    (1)物塊處于平衡位置時彈簧的長度;

    (2)求彈簧的簡諧運動的振幅和最大伸長量.

    解(1)當(dāng)物塊處于平衡位置時有:

    所以彈簧的長度為

    所以其振幅

    由于簡諧運動具有對稱性,故其最大伸長量為

    參考文獻:

    [1]王后雄.教材完全解讀[M]. 西安:陜西師范大學(xué)出版社,2017(08).

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