基于6-UPS型Stewart平臺復(fù)位的全自動天平校準測控系統(tǒng)研究

李亮亮，謝志江，羅 歡，宋寧策

(重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室， 重慶 400044)

天平校準系統(tǒng)是風(fēng)洞天平靜校準計量設(shè)備，其通過對天平按已知的坐標軸系精確地加載靜態(tài)載荷，以獲取天平公式和評估天平的性能。風(fēng)洞天平靜校準是指對天平進行質(zhì)量檢查、性能鑒定和靜態(tài)標定[1]。在風(fēng)洞實驗中，天平校準系統(tǒng)的精確度和天平本身的性能共同決定風(fēng)洞天平對作用在飛行器模型上氣動載荷測量的精確度[2]。國內(nèi)外都十分重視空氣動力試驗，全自動天平校準系統(tǒng)是各國研究的重點，我國先后研發(fā)了多套全自動天平校準設(shè)備[3-5]。近些年，在建模方法和硬件裝置等方面，國外對風(fēng)洞天平校準技術(shù)有了新的認識和發(fā)展，新技術(shù)在風(fēng)洞天平校準中的應(yīng)用提高了校準效率和精確度，降低了校準成本[6]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測量和控制技術(shù)不斷獲得突破，新材料不斷應(yīng)用，機械結(jié)構(gòu)設(shè)計不斷創(chuàng)新，天平校準系統(tǒng)在全自動、大載荷和高精確度方面取得了一定的成就。然而，針對天平靜校準過程的研究較少，在精準力加載和快速復(fù)位方面還有較大的改進空間，而二者直接關(guān)系到天平校準系統(tǒng)的自動化程度、校準精確度和校準效率。

除了設(shè)備本身的誤差外，校準方法也會對校準精確度有影響。靜校準方法帶來的誤差主要有力加載系統(tǒng)的加載誤差、位姿檢測系統(tǒng)的測量誤差、坐標系統(tǒng)偏移帶來的誤差和數(shù)學(xué)計算帶來的誤差[7]。因此，施力系統(tǒng)、復(fù)位系統(tǒng)、位姿檢測系統(tǒng)以及各子系統(tǒng)空間坐標之間的相對位置等四者的方案設(shè)計與選擇十分重要。

基于6-UPS型Stewart平臺復(fù)位的全自動天平校準測控系統(tǒng)是利用Stewart六自由度平臺作為復(fù)位機構(gòu)的全自動體軸系天平校準系統(tǒng)。該系統(tǒng)由供電系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、支撐系統(tǒng)、加載頭與天平、復(fù)位系統(tǒng)、施力系統(tǒng)、位姿檢測系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)8部分組成。本文只對復(fù)位系統(tǒng)、施力系統(tǒng)、位姿檢測系統(tǒng)進行分析，以及對各子系統(tǒng)之間的空間坐標進行定義。

1 系統(tǒng)概述

1.1 天平校準系統(tǒng)簡介

如圖1系統(tǒng)三維結(jié)構(gòu)(施力系統(tǒng)未畫出)所示，天平的一端通過剛性支桿安裝在6-UPS型6自由度復(fù)位平臺的動平臺上，加載頭安裝在天平的另一端，施力系統(tǒng)通過加載頭對被校天平施加校準載荷。天平實為六維力傳感器，天平的校準為六維力傳感器的校準，以得到校準矩陣。加載頭和施力系統(tǒng)用來給天平施加校準力系。位姿檢測系統(tǒng)和Stewart平臺用來確保加載力系與天平相對位姿的準確性。數(shù)采系統(tǒng)用來采集天平信號、加載頭位姿信號和加載力的信號?？刂葡到y(tǒng)根據(jù)當前系統(tǒng)信息控制施力系統(tǒng)對天平施加的力值和控制Stewart平臺對加載頭的復(fù)位。

圖1 系統(tǒng)三維結(jié)構(gòu)

在校準過程中，施力系統(tǒng)根據(jù)實驗?zāi)繕藢虞d頭施加載荷，并通過高精度力傳感器測量所加載的力值。因力的加載，導(dǎo)致天平及尾支桿產(chǎn)生變形，加載力系坐標與天平坐標相對位置發(fā)生變化，利用位姿檢測系統(tǒng)計算出因加載力導(dǎo)致的加載頭的空間位姿變化量，Stewart平臺根據(jù)加載頭的空間位姿做出相應(yīng)調(diào)整，使加載頭與天平相對位姿復(fù)位到初始狀態(tài)，即加載力系坐標與天平坐標相對位置復(fù)位。當加載力值在目標力值誤差允許范圍之內(nèi)，且加載頭位姿處于正確空間姿態(tài)時，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對天平信號進行采集，并記錄力傳感器顯示的數(shù)值和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)，即完成一次天平校準力加載過程。重復(fù)以上過程，求出校準矩陣。系統(tǒng)構(gòu)成簡圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)構(gòu)成簡圖

1.2 復(fù)位系統(tǒng)

復(fù)位系統(tǒng)是全自動天平校準系統(tǒng)的關(guān)鍵部分之一，也是難點部分。在天平校準的過程中，保持天平體軸系與加載頭體軸系空間位姿相對不變，天平受力后產(chǎn)生變形，使得加載頭體軸系產(chǎn)生位移，從而使載荷產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)換誤差[8]。復(fù)位系統(tǒng)用來使加載頭軸系與加載力系軸系相對位置保持不變。

文獻[5，8-10]表明：目前全自動天平復(fù)位系統(tǒng)主要有層迭設(shè)計、正交布局6-SPS并聯(lián)機構(gòu)和Stewart六自由度平臺3種，其中層迭設(shè)計已應(yīng)用到我國某型號全自動天平校準系統(tǒng)中。

層迭設(shè)計如圖3所示，其最大的優(yōu)點是：6個自由度是解耦的，在復(fù)位時容易使用簡單的算法達到復(fù)位的目的；其缺點是：機械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積龐大、承載能力差，因加工和安裝造成的誤差難以補償。

圖3 層迭設(shè)計

正交布局6-SPS并聯(lián)機構(gòu)如圖4所示。在角度變化很小的情況下，其運動可以看作是解耦的[9]。在實際應(yīng)用中，很難滿足正交的條件，若按解耦計算，會給系統(tǒng)帶來固有誤差，且因不正交引起的誤差和加工與安裝造成的誤差難以補償。

圖4 正交布局6-SPS

6-UPS型Stewart平臺如圖5所示，該機構(gòu)為并聯(lián)機構(gòu)。將其應(yīng)用到天平校準系統(tǒng)中，主要特點為：結(jié)構(gòu)簡單，零部件少，建造成本低，易于運輸；能模塊化生產(chǎn)，適合各種機械加工方法，且易于維護；是一個耦合系統(tǒng)，適合于三維復(fù)雜曲面場合，精度高，其誤差補償只需要計算調(diào)整桿長[8]。

圖5 6-UPS型Stewart

Stewart平臺應(yīng)用到天平校準系統(tǒng)可以滿足天平校準系統(tǒng)大載荷、高精確度的要求。當前，Stewart平臺的研究已經(jīng)比較成熟，應(yīng)用到天平校準系統(tǒng)比較容易實現(xiàn)自動化，所以本文選取6-UPS型Stewart平臺作為復(fù)位系統(tǒng)。

1.3 施力系統(tǒng)

施力系統(tǒng)由16個施力單元組成，每套施力單元都由力發(fā)生器、鋼帶、高精度力傳感器和重力平衡自適應(yīng)裝置組成。國內(nèi)外應(yīng)用到全自動天平校準系統(tǒng)的力發(fā)生器有砝碼式、氣壓式、液壓式和機械式。機械式相比氣壓和液壓式結(jié)構(gòu)簡便，控制簡單；相比砝碼式，機械式更容易實現(xiàn)自動化，且可實現(xiàn)力值的連續(xù)加載。本文使用機械式力發(fā)生器，它主要由伺服電機、電動缸、阻尼彈簧減震器組成，如圖6～8所示。選用高準確度的伺服電機，電機的分辨力可以達到微米級，通過彈簧產(chǎn)生的拉力最小可以精確到克[10]。

圖6 Z+向力加載單元

圖7 Z-向力加載單元

圖8 X/Y向力加載單元

為了降低因安裝誤差、加工誤差和加載頭位姿變化使鋼帶與加載頭施力基準不垂直造成的對施力的影響，施力單元距離施力點3～5 m(盡可能遠離)。施力點布局如圖9所示，加載頭位姿檢測如圖10所示。

圖9 施力點布局

由X1、X2、X3、X4模擬X向拉力和Mz，由Y1、Y2、Y3、Y4模擬Y向拉力和Mx，由Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7、Z8模擬Z向拉力和My。在加載頭處于正確位姿狀態(tài)時，加載頭軸系與力系軸系重合，在施力范圍內(nèi)，16個拉力可以模擬出空間任意組合力。

1.4 位姿檢測系統(tǒng)

位姿檢測系統(tǒng)用來檢測校準過程中加載頭的空間位姿變化，采用非接觸式測量方案。非接觸式測量可以避免接觸測量帶來的微小力加載誤差[9]。位姿檢測系統(tǒng)利用6個激光位移傳感器測量6個基準點的位移變化，解算出加載頭的空間線位移和角位移。激光位移傳感器的安裝采用文獻[11]提供的方案激光位移傳感器的布局，如圖10所示，傳感器X1、X2、X3用來測量加載頭X方向位移變化，傳感器Z1、Z2用來測量Z方向位移變化，傳感器Y1用來測量Y方向位移變化。

圖10 位姿檢測

根據(jù)激光位移傳感器的度數(shù)計算出加載頭的線位移為：

(1)

Δy=Δy1

(2)

(3)

角位移為：

(4)

(5)

(6)

式(1)～(6)中：Δx1、Δx2、Δx3為激光位移傳感器測的X向位移；Δy1為激光位移傳感器測的Y向位移；Δz1、Δz2為激光位移傳感器測的Z向位移；L1為X3到X1和X2安裝位置水平連線的距離；L2為X1和X2安裝位置水平方向的距離；L3為Z1和Z2安裝位置水平方向的距離。

2 天平校準算法

2.1 施力環(huán)節(jié)

風(fēng)洞天平校準是指按照事先編制的載荷表，在天平校準設(shè)備上對天平施加標準載荷，采集天平信號，并計算天平各分量的輸出信號與校準載荷的變化關(guān)系，即給出天平校準公式[12]。天平的校準方法有單元校準法和多元校準法[5]。在校準天平前，先按照校準方法編制加載表，根據(jù)加載表推算出施力系統(tǒng)中每個施力單元的加載表。

在施力開始時先檢測加載頭位姿是否正確，若正確，則根據(jù)每個施力單元的加載表對加載頭加載載荷。在施力過程中，因施力單元距離加載點距離比較遠，在位姿檢測系統(tǒng)的量程范圍之內(nèi)，加載頭位姿變化引起的角度變化對施力單元加載力值的大小影響很小，且完全復(fù)位后加載頭軸系與力系軸系重合，所以計算時只考慮力加載點線位移對施力單元的影響。

在加載力時，伺服電機按某速度運行產(chǎn)生拉力，控制計算機根據(jù)力傳感器測量值、加載點線位移和施力單元加載表控制伺服電機做出調(diào)整，最終按照力加載表完成力的加載。

2.2 復(fù)位環(huán)節(jié)

復(fù)位的目的是使天平校準過程中加載頭軸系與加載力系軸系空間相對位置保持不變，從而避免因軸系相對位置改變而導(dǎo)致的載荷轉(zhuǎn)換誤差。天平體軸系與加載頭軸系的相對位置由安裝保證。

在復(fù)位系統(tǒng)中，6-UPS型Stewart平臺通過天平和剛性支桿與加載頭相連，加載頭因加載力產(chǎn)生空間位移，Stewart平臺根據(jù)位姿檢測系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)，通過合理調(diào)整6根桿的桿長，即可使加載頭軸系與力系軸系恢復(fù)到初始狀態(tài)，達到復(fù)位的目的。

在實際應(yīng)用中，因被校準天平剛度的變化，加載頭與6-UPS并聯(lián)機構(gòu)之間不存在定量模型關(guān)系，6自由度機構(gòu)的末端執(zhí)行器位姿的不確定性導(dǎo)致很難準確地推算出加載頭的位移和姿態(tài)變化與6-UPS機構(gòu)驅(qū)動桿伸縮量之間的關(guān)系。文獻[8]表明，在復(fù)位的過程中，當把加載力值大小和方向看作不變時，可以把加載頭與Stewart平臺的動平臺作為剛體進行計算，采用“簡化算法，多次調(diào)整”的策略，經(jīng)過相同的測量、計算、調(diào)整和計算誤差等步驟，通過3次調(diào)整即可使復(fù)位達到滿意的效果。

2.3 快速校準算法

在天平校準時，力值加載和加載頭復(fù)位同時進行，以減少二者分步進行導(dǎo)致的時間浪費，提高天平校準效率。本文所闡述的基于6-UPS型Stewart平臺復(fù)位的全自動天平校準系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖11所示。天平體軸系與加載頭軸系相對位置由安裝保證，加載頭軸系和力系軸系重合，加載頭軸系Z軸與復(fù)位系統(tǒng)動平臺軸系Z軸和靜平臺軸系Z軸和3軸重合，三者的X軸和Y軸正方向相同且平行。在加載頭軸系的X軸方向上，沿X軸負方向，依次為位姿檢測系統(tǒng)、加載頭、天平和支桿。天平安裝于加載頭空腔內(nèi)，前端與加載頭連接，后端與支桿連接，支桿與復(fù)位系統(tǒng)動平臺連接，復(fù)位系統(tǒng)與加載頭連接。

在天平校準過程中，力值加載會引起加載頭位姿變化，復(fù)位系統(tǒng)對加載頭復(fù)位會引起加載力值的變化，可見二者是矛盾的。它們的效率決定天平校準效率，它們的精度決定天平校準精度。因此，力值加載和加載頭復(fù)位是全自動天平校準系統(tǒng)的2個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

圖11 天平校準系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

判斷天平一次力值加載校準是否完成的條件為：加載力值是否已精確加載，且加載頭是否已精確復(fù)位。在位姿檢測系統(tǒng)最大量程內(nèi)，如果施力系統(tǒng)的步調(diào)與復(fù)位系統(tǒng)步調(diào)協(xié)調(diào)，那么在天平校準過程中，施力系統(tǒng)只需關(guān)心加載力值是否精確，復(fù)位系統(tǒng)只需關(guān)心加載頭位姿是否正確。因此，提出“分工明確，步調(diào)協(xié)調(diào)”的控制策略。即在天平校準過程中，只要加載頭測量基準位于激光位移傳感器最大量程范圍內(nèi)，則施力系統(tǒng)根據(jù)當前力值與設(shè)定力值進行力加載，復(fù)位系統(tǒng)根據(jù)加載頭當前空間位姿進行復(fù)位，施力速度和復(fù)位速度相互協(xié)調(diào)，施力與復(fù)位就可以看成是2個同時運行且獨立的系統(tǒng)。天平校準流程如圖12所示。

在天平校準開始時判斷加載頭位姿是否正確，若不正確，復(fù)位系統(tǒng)復(fù)位；若正確，施力系統(tǒng)按照力加載表施力。施力開始后，復(fù)位系統(tǒng)根據(jù)加載頭位姿變化進行復(fù)位，此時施力系統(tǒng)與復(fù)位系統(tǒng)處于并行狀態(tài)。施力系統(tǒng)在加載頭位姿變化量超出位姿檢測系統(tǒng)最大量程時暫停工作，否則一直工作，直到力加載完成。復(fù)位系統(tǒng)在加載頭精確復(fù)位后停止工作。力加載值和加載頭位姿都在允許的誤差范圍內(nèi)，則力加載完成。

圖12 天平校準流程

根據(jù)施力單元工作原理，施力單元給加載頭所施加力的大小由式(7)得出。

F=kx+cv

(7)

式中：k為剛度系數(shù)；c為阻尼系數(shù)；x為彈簧伸長量；v為彈簧端運動速度。因此，加載力的大小與彈簧伸長量x和力加載速度v有關(guān)，施力完成后，給加載頭加載力的大小只與彈簧伸長量有關(guān)。在力加載過程中，加載頭的位姿由位姿檢測系統(tǒng)測量計算出，力加載點的空間位移根據(jù)加載頭位姿變化及加載頭的幾何形狀計算出?？梢?，施力單元所加載力值與加載頭的空間位姿之間的關(guān)系是確定的，而復(fù)位系統(tǒng)與加載頭的空間位姿之間的關(guān)系是不確定的[8]。在校準過程中，加載頭角位移變化對施力單元的影響很小，施力單元只需要考慮加載頭力加載點的線位移，并保證加載力的大小即可。復(fù)位系統(tǒng)只根據(jù)加載頭位姿變化進行復(fù)位。即施力系統(tǒng)只做力值加載的工作，復(fù)位系統(tǒng)只做復(fù)位的工作。為了消除施力與復(fù)位的矛盾關(guān)系，施力系統(tǒng)需要及時地補償力加載點位移變化對力加載值的影響，即施力系統(tǒng)與復(fù)位系統(tǒng)必須步調(diào)協(xié)調(diào)。

施力單元的目標力值為Fl，力傳感器所測力值為Ft，設(shè)施力系統(tǒng)力加載設(shè)定速度為v0，力加載點線位移變化為Δ，根據(jù)復(fù)位規(guī)劃速度推算出的力加載點的復(fù)位速度為vx。加載頭空間某方向的位移為Δx,位姿檢測系統(tǒng)的最大量程為xmax,設(shè)復(fù)位設(shè)定速度為vr0。為了保持步調(diào)一致，應(yīng)具備以下速度關(guān)系：

1) 對于目標力值Fl=0的施力單元，在校準過程中只需補償對應(yīng)力加載點的線位移，與力傳感器顯示的力值無關(guān)，力加載速度為

vl=f(Δ,vx)

(8)

2) 對于目標力值Fl≠0的施力單元，在校準過程中，施力單元需要按照設(shè)定速度施力，且施力過程中需要補償對應(yīng)力加載點線位移，力加載速度為

(9)

3) 復(fù)位系統(tǒng)對應(yīng)方向的復(fù)位規(guī)劃速度為：

(10)

式(7)～(9)中：vl為力加載速度；vre為復(fù)位規(guī)劃速度；kl為力加載參數(shù)，根據(jù)目標力值Fl的大小選取，以提高施力系統(tǒng)的工作效率；kre為復(fù)位參數(shù)，根據(jù)目標力值Fl的大小選取，以保證復(fù)位系統(tǒng)的復(fù)位效率和校準過程中的步調(diào)協(xié)調(diào)；f(Δ,vx)為步調(diào)協(xié)調(diào)函數(shù)，由復(fù)位系統(tǒng)的速度解算和加載頭的幾何尺寸推導(dǎo)得出，主要目的是補償因加載頭位姿變化造成的力加載點的線位移對施力單元的影響。

在校準過程中，因加載頭空間位姿到復(fù)位系統(tǒng)的不確定性以及所用的復(fù)位算法，在選擇合適的步調(diào)協(xié)調(diào)函數(shù)的情況下，施力系統(tǒng)先達到校準目標力值，然后施力系統(tǒng)保持目標力值，復(fù)位系統(tǒng)根據(jù)當前加載頭的位姿狀態(tài)，經(jīng)過數(shù)次簡單計算的復(fù)位即可達到復(fù)位目的，最終完成天平校準。

3 結(jié)束語

概述了基于6-UPS型Stewart平臺復(fù)位的全自動天平校準測控系統(tǒng)，對復(fù)位系統(tǒng)、施力系統(tǒng)和位姿檢測系統(tǒng)做了簡單闡述，定義了整套系統(tǒng)的坐標和各系統(tǒng)坐標間的空間位置關(guān)系，推導(dǎo)了施力環(huán)節(jié)和復(fù)位環(huán)節(jié)，提出了一種快速校準算法，并提出“分工明確，步調(diào)協(xié)調(diào)”的算法策略。根據(jù)提出的算法策略，對校準過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進行了詳細推導(dǎo)，提出校準過程中的步調(diào)協(xié)調(diào)函數(shù)，分析了步調(diào)函數(shù)的推導(dǎo)、組成要素和在算法中的作用。在實際應(yīng)用中，因每次實驗所用天平不一樣，復(fù)位效率還不夠理想，故后續(xù)可通過數(shù)據(jù)記錄分析同類力組合作用下的運動趨勢等加快復(fù)位效率。

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