“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)實錄及評析

吉林長春吉大附中力旺實驗小學(xué)(130000)

北京亦莊實驗小學(xué)(100000) 張 沖(執(zhí)教) 張宏偉 特級教師(指導(dǎo)、評析)

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識1000以內(nèi)數(shù)的基數(shù)意義、數(shù)位和計數(shù)單位、組成、運(yùn)算、數(shù)序、大小等，會讀、會寫1000以內(nèi)的數(shù)。

2.初步體會位值、各數(shù)位間的十進(jìn)制關(guān)系，以及0在計數(shù)中占位的意義。

3.通過觀察、比較、體驗、估計等活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

4.在認(rèn)識100以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上，基于認(rèn)數(shù)的經(jīng)驗，使學(xué)生明確“從哪些方面去認(rèn)識更大的自然數(shù)和怎樣從這些方面去認(rèn)識數(shù)”，幫助學(xué)生建立從整體上認(rèn)識更大自然數(shù)的維度和結(jié)構(gòu)，為認(rèn)識1000以上的數(shù)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)重點(diǎn)：

位值制和十進(jìn)制關(guān)系，建立數(shù)的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。

教學(xué)難點(diǎn)：

拐點(diǎn)處數(shù)數(shù)，整體上建立認(rèn)識更大自然數(shù)的維度和結(jié)構(gòu)的方法。

教學(xué)過程：

一、課前準(zhǔn)備課程

學(xué)習(xí)任務(wù)(1)：課前調(diào)查生活中哪里用到100～1000之間的數(shù)，與同學(xué)交流分享，再從中選出自己最喜歡的一個數(shù)寫在卡片上并帶到課堂中。

學(xué)習(xí)任務(wù)(2)：課前思考認(rèn)識數(shù)要學(xué)習(xí)哪些方面的知識。

學(xué)習(xí)任務(wù)(3)：(進(jìn)入課堂)請你在黑板上寫出卡片上的數(shù)。

【評析：全景式數(shù)學(xué)教育倡導(dǎo)溝通課前、課中和課后的學(xué)習(xí)，同時構(gòu)建和設(shè)計“浪漫、精確與綜合”三個階段的數(shù)學(xué)課程和教學(xué)。張老師安排的這個課前準(zhǔn)備課程，就是讓學(xué)生先在生活中初步感知和認(rèn)識1000以內(nèi)的數(shù)，明晰數(shù)的價值和學(xué)習(xí)的意義，為上課做好素材、情感、認(rèn)知上的準(zhǔn)備?！?/p>

二、長時段課程

(一)認(rèn)識三位數(shù)

師：你們找到的數(shù)真多！這些數(shù)是在生活中哪里找到的？

生1：我的書包價格是186元。

生2：我坐過700路公交車。

生3：我家有230本書。

……

師：這些數(shù)用在不同的地方，表示不同的意義，但這些數(shù)有沒有相同的地方？

生4：它們都是由三個數(shù)字組成的，都是三位數(shù)。(師板書：三位數(shù))

師：它們都有哪三個數(shù)位？

生5：個位、十位和百位。(師板書：個位、十位、百位)

師：(隨機(jī)從黑板上選擇234這個數(shù))234這個數(shù)的個位、十位和百位分別是幾？

生6：2在百位，3在十位，4在個位。

師：個位、十位、百位都統(tǒng)稱什么？

生：數(shù)位。(師板書：數(shù)位)

師：它們都由三個數(shù)字組成，都有三個數(shù)位，所以叫三位數(shù)。誰來說一說自己寫的數(shù)的每個數(shù)位是幾？(生答略)和同桌說一說自己寫的數(shù)的個位、十位、百位分別是幾。(學(xué)生同桌兩人互相交流)

【評析：張老師對教材編排進(jìn)行了調(diào)整，先教學(xué)三位數(shù)的認(rèn)識(例2)，再教學(xué)認(rèn)識1000(例1)。之所以這樣調(diào)整，一是因為1000是999+1產(chǎn)生的，1000的認(rèn)識一定是基于1到999的認(rèn)識；二是基于學(xué)生學(xué)情的把握，這一點(diǎn)通過學(xué)生當(dāng)堂反饋可以看出他們對三位數(shù)已有相當(dāng)充分的認(rèn)識，因此這種調(diào)整是正確的、必需的。本環(huán)節(jié)的另一個獨(dú)特之處，就是張老師基于學(xué)生對生活的認(rèn)識(本節(jié)課使用的數(shù)都是學(xué)生自己親自從生活中調(diào)查、收集得到的)和對100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，先讓學(xué)生明確這些數(shù)是幾位數(shù)、分別有哪幾個數(shù)位(數(shù)位是認(rèn)識數(shù)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵)，從而抓住了認(rèn)識數(shù)的“牛鼻子”。】

(二)數(shù)的組成

師：你們每個人找到的數(shù)，張老師今天都帶來了，你們信嗎？(生半信半疑)看！地上鋪有一條長長的數(shù)軸(如右圖)，上面標(biāo)有0～1000的數(shù)字，還有表示10和100的彎彎紅箭頭(出示課件)。我們一起在上面數(shù)一數(shù)、玩一玩，好嗎？

生：好！

師：玩，就要遵守游戲規(guī)則。第一次“看一看”：從0開始走到1000，仔細(xì)觀察數(shù)軸，看一看你寫的數(shù)在哪個位置上。第二次“數(shù)一數(shù)”：從0開始走，一邊走一邊數(shù)，你寫的數(shù)總共走過幾個百、幾個十和幾個一？在數(shù)軸上用筆圈出你寫的數(shù)。(完成學(xué)習(xí)任務(wù)后，生站在圈出的數(shù)的位置上)

師：你寫的數(shù)是多少？你走過了幾個百、幾個十和幾個一？

生7：我寫的數(shù)是234，所以我走過了2個百、3個十和4個一。

師：也就是說，234這個數(shù)是由什么組成的？(師根據(jù)生的回答板書：234由2個百、3個十和4個一組成)寫成加法算式，你會嗎？

生7：234=200+30+4。

師：請用這樣的話，說一說你寫的數(shù)的組成及加法算式。

生8：459是由4個百、5個十和9個一組成的，加法算式為459=400+50+9。

師：和同桌說一說你寫的數(shù)的組成和加法算式。(生相互交流)

(三)在數(shù)軸上比較數(shù)的大小

師：你寫的數(shù)離0近，還是離1000近？

生9：我寫的數(shù)是234，離0近一些。

生10：我寫的數(shù)是450，也離0近。

生11：我寫的數(shù)是999，離1000近。

……

師：你寫的數(shù)比500大，還是比500??？寫的數(shù)比500小的同學(xué)請舉起卡片。(板書：大小)500在哪里？

生12：中間，就是數(shù)軸一半的地方。(師請一個學(xué)生在數(shù)軸上找到“500”并站在那里)

師：看看，這些舉手的同學(xué)都對了嗎？(生答略)猜一猜，沒舉手的同學(xué)寫的數(shù)比500怎樣？

生：比500大。

師：我請三位同學(xué)出列，大家猜一猜這三位同學(xué)寫的數(shù)是幾百多并說說理由。

生13：我猜1號同學(xué)寫的數(shù)是一百多，離0近。

生14：我猜2號同學(xué)寫的數(shù)是五百多，比500遠(yuǎn)一點(diǎn)。

生15：我猜3號同學(xué)寫的數(shù)是九百多，快到1000了。

師：(讓這三位學(xué)生舉起自己的卡片，1號學(xué)生寫的數(shù)是125，2號學(xué)生寫的數(shù)是567，3號學(xué)生寫的數(shù)是914)你們猜得真準(zhǔn)，能根據(jù)距離的遠(yuǎn)近估計他們寫的數(shù)。誰能給這三個數(shù)從小到大排一排？

生16：125小于567，567又小于914。

師：你是怎么想的？

生16：相同數(shù)位比大小，從百位比起，9最大，1最小。

師：用數(shù)學(xué)符號可以寫作125<567<914，或者914>567>125。

師：我們不僅會在數(shù)軸上比大小，還知道比較數(shù)的大小要看數(shù)位。

師：現(xiàn)在老師任選三個數(shù)，你們比一比這三個數(shù)的大小。(師選出110、234和682這三個數(shù))

生17：110最小，682最大。

師：那你知道234離誰近一些嗎？

生17：離110近一些。

師：請三位同學(xué)回到自己的位置上把卡片舉起來，看看對不對。

生：正確。

……

【評析：設(shè)計并把數(shù)軸步道引入課堂是本節(jié)課教學(xué)的又一創(chuàng)新和亮點(diǎn)，這樣將數(shù)的大小、組成、運(yùn)算以及數(shù)感的培養(yǎng)融為一體，使數(shù)的大小比較、組成、加減都變得具體、直觀、可見，是高度的數(shù)形合一。另外，巨幅的數(shù)軸步道具有很強(qiáng)的新奇感和沖擊力，能讓每個學(xué)生親自參與其中，獲得非常好的教學(xué)效果。】

(四)多種表征方式認(rèn)識數(shù)的組成

師：剛才我們在數(shù)軸上研究了數(shù)的數(shù)位、組成、大小，認(rèn)識了數(shù)，你還想學(xué)習(xí)哪些方面的知識？(師根據(jù)生的回答板書)

生18：數(shù)數(shù)。

生19：數(shù)的讀、寫。

生20：數(shù)的加減……

師：剛才我們運(yùn)用數(shù)軸研究了數(shù)的組成，但研究任何問題都不是只有一種方法。你能用其他方法證明234是由2個百、3個十、4個一組成的嗎？小筐里有學(xué)具，完成后先和小組同學(xué)說一說自己是怎么證明的，再全班交流。

生21：我們用錢幣表示，2張一百元表示2個百，3張十元表示3個十，4張一元表示4個一。(師貼圖)

生22：我們用小棒表示，2大捆小棒表示2個百，3小捆小棒表示3個十，4根小棒表示4個一。(師貼圖)

生23：我們用木塊表示，2片積木表示2個百，3條積木表示3個十，4塊積木就是4個一。(師貼圖)

生24：我們用計數(shù)器表示，在百位上撥2顆珠子表示2個百，十位上撥3顆珠子表示3個十，個位上撥4顆珠子表示4個一。

(最后形成如右圖的板書)

師：這么多種不同的方法，看著不一樣，有沒有相同的地方？

生25：都是表示234由2個百、3個十、4個一組成。

(師在板書中圈出2張一百元、2大捆小棒、2片積木、計數(shù)器百位上的2顆珠子)

生26：這些都表示2個百，就是200。

生27：3張十元、3捆小棒、3條積木及計數(shù)器十位上的3顆珠子都表示3個十，也就是30。

生28：4張一元、4根小棒、4塊積木及計數(shù)器個位上的4顆珠子都表示4個一，也就是4。

師：再看剛才寫的加法算式，實際上就是2個百加3個十加4個一。[出示：234=( )×( )+( )×( )+( )×( )]下面，我們挑戰(zhàn)一下四年級的知識，將其改成乘法算式。

生29：234=2×(100)+(3)×(10)+(4)×(1)。

師：234中的2、3、4誰大，誰小？

生30:2大，4小。

師：幼兒園的小朋友都知道4比2大，你怎么說2大4小呢？

生31：它們的位置不同。

生32：它們的數(shù)位不同，2在百位上表示2個百，4在個位上表示4個一，所以2比4大。

師：那么，數(shù)字在不同的數(shù)位上表示數(shù)值的大小怎樣？

生：不同。

師：(出示999)再看這個數(shù)，像三胞胎似的，那么這三個數(shù)字都一樣嗎？有沒有不一樣的地方？

生33：數(shù)位不一樣，表示的大小就不一樣。999這個數(shù)，個位上的9表示9個一，十位上的9表示9個十，百位上的9表示9個百。

師：要研究一個數(shù)的組成，必須弄清它的什么？

生：數(shù)位。

【評析：這是本節(jié)課教學(xué)的又一亮點(diǎn)。張老師給學(xué)生提供了多種學(xué)具和充分探究的時空，讓學(xué)生用多種方式去表征三位數(shù)的組成、數(shù)位和計數(shù)單位。更重要的是，在此基礎(chǔ)上，張老師引導(dǎo)學(xué)生比較數(shù)的各種表征，讓學(xué)生認(rèn)識并抽象出各種表征方式的共同特點(diǎn)，使學(xué)生深刻地認(rèn)識了數(shù)的組成，這是本節(jié)課濃墨重彩的一筆?！?/p>

(五)數(shù)的讀寫

1.讀數(shù)

(1)沒有0的讀法。

師：不僅數(shù)的組成要看數(shù)位，讀數(shù)也要根據(jù)數(shù)位來讀。(板書：讀數(shù))234這個數(shù)，大家都會讀嗎？

生：二百三十四。(師板書：讀作二百三十四)

師：為什么2讀作二百，而不讀作二十？

生34：因為2在百位上，所以讀作二百。

師：為什么不讀作三十二百四？

生35：要從百位開始讀起。

師：讀數(shù)的方法就是從最高位到低位，依次把數(shù)字和它的數(shù)位連起來讀。下面，我們再讀幾個數(shù)試試。(生讀略)

(2)末尾有0和中間有0的數(shù)的讀法。

師：我用紅色筆把末尾有0的數(shù)圈出來，把中間有0的數(shù)用黃色筆圈出來，你們自己試著讀一讀，看看末尾有0和中間有0的數(shù)的讀法有什么不一樣。

生36：數(shù)的末尾有0不讀，數(shù)的中間有0要讀出來。

師：數(shù)的末尾有0不讀，那不寫出來行不行？(師擦掉黑板上300中的兩個0)

生37：不行，不讀也要寫，不寫3就變成個位了，而不是百位。

師：寫兩個0的目的是——

生38：讓3在百位上。

生39：只有用兩個0把個位和十位占了，才能把3擠到百位上。

師：這個“擠”字用得好！(板書：3現(xiàn)在在個位上，后面加個0，0占了個位，就把3擠到十位上；再加個0，又占了十位，才讓3在百位上)

【評析：上述教學(xué)，張老師揭示了讀數(shù)的原則——把數(shù)字和它的數(shù)位連起來讀，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)多位數(shù)的讀、寫奠定了基礎(chǔ)。這里，學(xué)習(xí)0的讀法的數(shù)全部來自于學(xué)生自己，張老師通過分類對比的策略，變教為發(fā)現(xiàn)，即讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)中不同位置上0的讀法的規(guī)律。另外，在末尾有0和中間有0的數(shù)的讀法的環(huán)節(jié)，學(xué)生的辨析非常精彩，一個“擠”字把0的占位功能和數(shù)的位置意義表達(dá)得活靈活現(xiàn)?！?/p>

2.寫數(shù)

師：不僅讀數(shù)離不開數(shù)位，寫數(shù)也同樣離不開數(shù)位。(板書：寫數(shù))200，就在百位上寫2；30，就在十位上寫3；4，就在個位上寫4。

師：(選三名學(xué)生)請大聲讀出你卡片上的數(shù)(356、450、204)，其他同學(xué)把這個數(shù)寫在學(xué)習(xí)任務(wù)卡上。(生寫略)請舉起數(shù)卡，大家核對答案。

(六)數(shù)數(shù)

師：對數(shù)的認(rèn)識，除了讀數(shù)、寫數(shù)外，重要的知識還有數(shù)數(shù)(板書)，因為數(shù)都起源于數(shù)。下面從234開始，我們一個一個地往下數(shù)十個數(shù)(235～244)。

師：(撥計數(shù)器，生數(shù)數(shù)，生讀239有困難時停下來研究拐點(diǎn)處的數(shù)數(shù)方法)我們再從黑板上找一個數(shù)，從367開始往下數(shù)五個數(shù)。

生：367、368、369、370、371。

師：(出示千數(shù)表)這是千數(shù)表，第一頁是我們學(xué)習(xí)過百以內(nèi)的數(shù)，再看第二頁，199后面再數(shù)一個數(shù)是幾？

生：200。

師：你們是怎么數(shù)的？

生：199+1就是200。

師：數(shù)數(shù)的拐點(diǎn)處最難數(shù)?？雌聊?，這是數(shù)字表，第三頁開始到第十頁，最后一格的拐點(diǎn)處都空著，大家一起數(shù)。

【評析：張老師通過學(xué)前調(diào)研發(fā)現(xiàn)，從99到幾百的拐點(diǎn)處是學(xué)生數(shù)數(shù)的一個難點(diǎn)。因此，張老師巧用千數(shù)表，連續(xù)讓學(xué)生體會拐點(diǎn)處數(shù)的讀法，體會整百數(shù)的由來，即99+1。這樣不僅有效突破了教學(xué)的難點(diǎn)，而且使學(xué)生充分感悟了數(shù)之間的十進(jìn)制關(guān)系，認(rèn)識了自然數(shù)的拓展規(guī)律n+1，獲得了非常好的教學(xué)效果。】

師：999后面的一個數(shù)是多少？

生：1000。

師：1000是怎樣數(shù)出來的？

……

【評析：數(shù)源于數(shù)，1000的認(rèn)識基于自然數(shù)的拓展規(guī)律n+1，在999的基礎(chǔ)上接著數(shù)出來的，這是認(rèn)識1000最基本的路徑?！?/p>

(七)千的認(rèn)識

1.一千的產(chǎn)生

師：請各小組拿出計數(shù)器，撥出999，撥得又快又對的一組有獎勵。(生撥數(shù))999再加1是多少？請你在計數(shù)器上撥一撥。

師：老師發(fā)現(xiàn)有的小組撥數(shù)還有一點(diǎn)困難，現(xiàn)在請同學(xué)們和老師一起撥數(shù)。(師演示撥計數(shù)器)999再加1，1加在哪里？為什么？

生40：1表示1個，加在個位上。

師：個位上原來是9個一，增加1個一，就是10個一。也就是說，個位滿十就——

生：向十位進(jìn)一。

師: 十位上的一顆珠子表示1個——

生：十。

師：1個十就代表10個一。十位上原來有9個十，加上1個十，就是10個十。

師：十位又滿十，向百位進(jìn)一，10個十就是1個百，1個百代表10個十。

師：百位上原來有9個百，再加1個百，就是10個百。百位滿十，就向千位進(jìn)一。

師：1個千就是10個百，10個百就是1個千，這就產(chǎn)生了新的數(shù)位——千位。

ppt形成如下板書：

【評析：張老師對數(shù)位關(guān)系的呈現(xiàn)形式也進(jìn)行了創(chuàng)新設(shè)計，即把數(shù)、形和位置相統(tǒng)一：一是把關(guān)系和數(shù)位對應(yīng)；二是把計數(shù)單位的大小與高低對應(yīng)。這樣教學(xué)形象生動，有助于加深學(xué)生對所學(xué)知識的印象，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握?！?/p>

2.讀寫

師：千位上的一表示1個千,那么1個千寫成數(shù)是多少？

生：1000。(師板書：1000)

師：這個數(shù)讀作——

生：一千。

3.數(shù)位

師：1000是幾位數(shù)？

生41：四位數(shù)。

師：最高位是什么位？

生：最高位是千位。

4.還原生活

師：下面小組合作，請你們拿出1000元錢、1000根小棒、1000個小積木。(生操作)誰來說一說你數(shù)出幾張100元錢？

生42：我數(shù)出十張一百元錢。

師：1000根小棒，你數(shù)了幾大捆？

生43：我數(shù)了十捆100根的小棒。

師：1000個積木，你是怎么數(shù)的？

……

師：10個一百是一千。這節(jié)課我們認(rèn)識了1000和1000以內(nèi)的數(shù)。(板書課題：1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識)

【評析：通過多種學(xué)具表征1000，加深了學(xué)生對1000是十個百的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感?！?/p>

(八)總結(jié)歸納

師：通過課前調(diào)查，發(fā)現(xiàn)生活中要用到數(shù)，這就是數(shù)的應(yīng)用，將來我們還會研究數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算。告訴你們一個小秘密，數(shù)的運(yùn)算也和數(shù)位有關(guān)。

師：同學(xué)們，今天我們明白了應(yīng)從哪些方面認(rèn)識一個數(shù)？

生44：數(shù)位、數(shù)數(shù)、讀寫、組成、大小、應(yīng)用、運(yùn)算……

師：我們先研究了什么，又學(xué)習(xí)了什么？(生答略)

師：以后研究萬以上的數(shù)也要從這些方面來學(xué)習(xí)。在這些方面中，什么最重要？為什么？

生45：數(shù)位，因為什么數(shù)都離不開數(shù)位。

師：對！抓住了數(shù)位，就等于抓住了認(rèn)識數(shù)的“牛鼻子”。

【評析：上述教學(xué)環(huán)節(jié)，張老師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，對研究數(shù)的各個方面進(jìn)行梳理。在學(xué)生充分認(rèn)識1000以內(nèi)數(shù)的同時，張老師幫助他們建立起認(rèn)識數(shù)的一般結(jié)構(gòu)，為認(rèn)識萬以內(nèi)、萬以上的大數(shù)，甚至其他的數(shù)提供一個整體性、可移植的范式?！?/p>

三、課后課程

師：下課后，你們再在數(shù)軸步道上從1000走到0，從0走到1000，多走幾個來回，看一看還有什么發(fā)現(xiàn)。如從1000開始一百一百地倒著數(shù)，先到幾百，再到幾百……

師：自己可以再去生活中找一找，上網(wǎng)查查關(guān)于1000以內(nèi)的數(shù)還有哪些知識。

……

【評析：這個環(huán)節(jié)，張老師把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生不斷深入探究所學(xué)的新知識?！?/p>

總評：

“要讓學(xué)生學(xué)會某個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，更要讓學(xué)生學(xué)會研究這個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的一般結(jié)構(gòu)”，這是全景式數(shù)學(xué)教育的基本主張。

這節(jié)課，張老師把“使學(xué)生明確從哪些方面去認(rèn)識更大的自然數(shù)和怎樣從這些方面去認(rèn)識數(shù)”作為教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行課程建設(shè)和教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)了更高的教學(xué)價值追求。同時，張老師把數(shù)軸步道引入課堂，用數(shù)位引導(dǎo)學(xué)生探究知識，不僅使自己的教輕松愉快，而且讓學(xué)生的學(xué)快樂自主，為數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)創(chuàng)造一個新的模本。