小學數(shù)學教學中幾何直觀運用研究初探

（陜西省西安師范附屬小學 陜西西安 710001）

幾何直觀作為數(shù)學十個核心概念之一，在2011版《義務教育數(shù)學課程標準》中這樣描述：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀，可以把復雜的數(shù)學問題變的簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。它不僅是直觀觀察，更重要的是借助圖形進行分析思考、形成策略、合情推理和解決問題。

數(shù)學本就是一門邏輯性、抽象性較強的學科，小學生卻正處在由形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡的認知階段，數(shù)學學科的抽象性與學生思維形象性的摩擦，使得一些學生對數(shù)學望而生畏，倍感頭痛。抽象與具象之間本來就不是對立的矛盾體，相反，人們認識事物的規(guī)律就是遵循著由簡到繁、由具體到抽象的過程。因此，幾何直觀在小學數(shù)學中的有效運用就更具研究的意義和價值。

一、借助幾何直觀，使抽象問題具象化，簡潔準確便于學生理解數(shù)學概念和數(shù)量關系

學生在理解抽象的數(shù)學概念或數(shù)量關系時，需借助直觀化、形象化的視覺材料進行支持，依賴直觀推動對數(shù)學的思考。特別是小學低段的孩子更容易被形象生動的事物所吸引，也更容易理解簡單直觀的數(shù)學概念、數(shù)理和數(shù)量關系，有效利用幾何直觀能更易在學生腦中形成優(yōu)勢的興奮灶，理解知識、積極主動的進行知識建構。在低段的數(shù)學教學中，小棒、簡約符號、幾何圖形等直觀模型是滲透幾何直觀的有效載體，有助于將抽象的數(shù)學對象直觀化、顯性化，教學中充分利用直觀模型，幫助學生積累豐富的幾何直觀經驗。

比如：北師大版小學數(shù)學二年級上冊第七單元《快樂的動物》關于“倍”的認識?！氨丁笔且粋€比較抽象的數(shù)學概念，教學中引導學生借助簡約圖形直觀使數(shù)量關系清晰簡潔的體現(xiàn)出來，更好的便于學生理解“倍”的本質涵義。令人驚喜的是，孩子們在理解“倍”時，自覺借助幾何直觀思考、分析問題，提高思維的靈活性。

再如學習一年級第一冊學習“加與減”后的練習題中有一題：“同學們排成一隊，笑笑的前面有4位同學，她的后面有5位同學，這一隊共有多少位同學？”對比實驗中，第一個班級的學生在讀題后直接完成，根據統(tǒng)計結果有63.4%的學生填寫“共9位”，而另一班級孩子則被要求先畫一畫、再回答，則84%的孩子能正確回答“共10位”。由此可見，借助簡約符號或幾何圖形的直觀方式，能幫助他們更直觀簡潔、準確的理解數(shù)量關系。

二、借助幾何直觀，有助于培養(yǎng)發(fā)展學生的觀察能力和空間想象能力

直觀認識就需要主體對客觀事物進行觀察并分析和思考，幾何直觀更強調借助一定的直觀進行整體的把握?？臻g想象能力是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思考的能力?！墩n標》對空間觀念的特征表述中就有：“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考”，而這恰好與《課標》對幾何直觀的描述主意有重合之處，二者發(fā)展相互促進。比如：北師大一年級下冊《觀察物體》“它們分別看到的是什么？連一連”。從不同方向位置觀察物體，這就需要學生根據圖形想象出所描述的實際物體，并且在觀察思考的基礎上想象出物體的不同方位與觀察位置之間的關系，這是小學低段培養(yǎng)學生觀察能力很好的例子，同時有助于培養(yǎng)學生初步的空間想象能力。

三、借助幾何直觀，有助于培養(yǎng)發(fā)展學生合情推理能力和創(chuàng)新能力

幾何直觀有助于把復雜抽象的問題簡明形象化，這有助于我們在探索解決問題的方法策略或思路上得到更多啟示，在觀察、類比、歸納、猜想、實驗等過程中發(fā)展學生合情推理能力，同時為學生在數(shù)學學習活動中的創(chuàng)新思維發(fā)展準備了條件，激發(fā)思維活躍體驗數(shù)學思考創(chuàng)造性歷程，培養(yǎng)發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和能力。

如：北師大版一年級上冊《前后》教學中，五只小動物賽跑，“你知道它們的比賽結果嗎？”學生根據小動物關于位置順序的描述，烏龜：“我前面有3只小動物，后面有1只小動物”、松鼠：“我的前面是小鹿，我的后面是小兔”、以及小鹿：“我跑在最前面”，借助畫一畫、擺一擺（或心理活動進行）等幾何直觀模型觀察操作并思考，進行合情推理。

再如一年級認識正方體，學生借助正方體模型來數(shù)正方體有幾個面。從開始時隨意數(shù)容易出現(xiàn)重復數(shù)或漏數(shù)某個面，到想出用（簡約符號或寫數(shù)字等）做標記法確認數(shù)過的面、或按一定順序數(shù)、利用相對兩個面（上下、左右、前后）確認6個面等，做記號和按一定的順序數(shù)物體的個數(shù)，是常用的方法，借助幾何直觀，通過引導和學生動手操作，自己解決問題，并在這個過程中不斷尋求和優(yōu)化解決方案，感受成功的喜悅，在喜悅中孕育創(chuàng)新的意識，并且孩子們記憶深刻，因為，“那是我自己想到的！”。

總之，正是由于幾何直觀有助于把復雜抽象的問題變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路形成策略并預測結果，在教學中我們應該關注學生幾何直觀能力的培養(yǎng)和發(fā)展，使學生在數(shù)學學習歷程中成長，提高數(shù)學素養(yǎng)和能力。