標準正態(tài)分布在工程材料計劃中的應用

聶廷芳 李志華

【摘要】所有的工程問題都可以用數(shù)學公式解決，同樣數(shù)學也是解決工程管理的有效方法，本文論述了數(shù)學解決工程材料問題，因為一般工程的材料是個寵大的數(shù)字，如果沒有幾個類似工程材料進場計劃的經(jīng)驗，很難將材料安排在合適的時間進場，并且合理安排材料堆放場地，論文針對最常規(guī)的工程現(xiàn)場，用標準正態(tài)分布對材料進行計劃安排。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學公式 工程管理 工程材料 標準正態(tài)分布

【中圖分類號】G642.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）18-0-02

一、前言

隨著我國建筑工程越來越國際化，國家建設部門對工程的標準化的管控也越來越嚴格，其中建筑設計的標準化最為完善，相對而言的工程施工管理卻復雜得多，也正因如此，其日趨成在高危行業(yè)的排名中上升，因為對建筑施工的標準化管理的重要性顯得尤為重要，本論文只針對工程中的材料進場問題進行了研究，因為工程材料作為工程人、材、機的重要組成部分，往往影響著工程的方方面面。

二、簡單數(shù)學在工程中的應用

數(shù)學的發(fā)展與自然科學的進步有著密不可分的關(guān)系，建筑學作為自然科學的一個分支，其發(fā)展變化同樣依賴于數(shù)學科學的不斷發(fā)展。最為突出的表現(xiàn)是和諧，是建筑美學與數(shù)學美共同的追求。

圓錐曲線是用一個不過圓錐面頂點的平面截這個圓錐面所得到的曲線，一般有圓、橢圓、雙曲線和拋物線之分。圓錐曲線的表現(xiàn)性就存在于其本身的結(jié)構(gòu)之中。直接分析這些曲線本身的特有結(jié)構(gòu)，有助于了解審美主體在欣賞建筑美時所造成的不同審美感受。

工程材料的計劃，均可應用到數(shù)學公式，尤其對于不規(guī)則的構(gòu)件模型，應用高等數(shù)學中的積分，計算的結(jié)果是非常準確的，例如望京soho分三座大樓，每座大樓縱切面均采用的是正弦分布曲線，并且大樓橫切面也為另處一個正弦曲線，由兩個正弦曲線投影形成如下圖所示的建筑外輪廓，是三座從各個面看都不規(guī)則的曲面建筑物，如果要計算其外立面所有用的玻璃幕墻的工程量，則必須采用正弦定積分公式進行計算。

以其中一座最高的高度為200米為例，外立面的曲面面積可采用以下公式進行計算：

其中A為大樓曲面面積，它受到高度和大樓縱向長度的影響；h為大樓高度，為200m；x為大樓縱向長度，由于x是一條曲線，x=f （t），其中t為該樓所處板塊的經(jīng)度，是一條直線。

將建筑的高度與對應的曲線建立積分模型，形成以高度為積分邊緣，曲線為積分函數(shù)，進行積分，最終將每個高度所需的幕墻材料計算出來。

三、常規(guī)工程砌筑材料計算規(guī)則

對于一般工程，其計算過程比上述更為容易，結(jié)果也更容易得出，例如對于一座規(guī)則的大樓，長度為60m，寬度為40m，高度為20m，其外墻采用200厚蒸壓加氣混凝土砌塊，每層樓邊梁高度為400mm，砌筑時需從本層結(jié)構(gòu)梁向上砌筑至頂梁底部，應采購多少立方米砌塊、多少立方米砌筑砂漿（已滲水攪拌均勻）。可以采用簡單的數(shù)學計算公式進行計算：

層數(shù)為S=5，每層的墻體總長度為L=60×2+40×2=200m，每層高度為h=20/5-0.4=3.6m，墻體厚度為t=0.2m。

墻體總體積為V=S·L·h·t·=5×200×3.6×0.2=720m3

其中每平方米墻體中，砌筑砂漿約占2%，總墻體的面積為S1=V/t =3600m2，砌筑砂漿面積為S2=0.02S1=72m2，砌筑砂漿體積為V1 =S2 t =72×0.2=14.4 m3，故砌塊總體積為V2=V-V1 =720-14.4=705.6 m3

四、標準正態(tài)分布對工程材料的計劃

世界上的任何群體性事物，均存在一定規(guī)律，數(shù)學發(fā)展到現(xiàn)在，大部分客觀規(guī)律均已總結(jié)出來，對于尚未發(fā)現(xiàn)的自然規(guī)律，還有待進一步探索與發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布函數(shù)是自然界中最常見的客觀規(guī)律之一，正態(tài)分布也稱高斯分布。在一個系統(tǒng)里，各種對象之間關(guān)聯(lián)很弱，那么他們的總和平均表現(xiàn)，根據(jù)中心極限定律，就是高斯或者近高斯的規(guī)律，正是因為這種規(guī)律的普遍性，各界越來越重視對它的應用，比如一個城市里的樓房高度符合正正態(tài)分布，中國的城市發(fā)展經(jīng)濟水平符合正正態(tài)分布，城市環(huán)境綠化率也符合正正態(tài)分布，等等，為此工程界也越來越青睞于正態(tài)分布在工程施工中的應用。

正態(tài)曲線呈現(xiàn)出鐘型形狀，兩頭低，中間高，左右關(guān)于Y軸對稱，因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線，它的定義是如果隨機變量X服從一個數(shù)學期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分布的幅度。當μ=0，σ=1時的正態(tài)分布是標準正態(tài)分布。為了便于描述和應用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布。若服從標準正態(tài)分布，通過查標準正態(tài)分布表就可以直接計算出原正態(tài)分布的概率值，故該變換被稱為標準化變換。

若隨機變量X服從一個位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σ的概率分布，且其概率密度函數(shù)，則這個隨機變量就稱為正態(tài)隨機變量，正態(tài)隨機變量服從的分布就稱為正態(tài)分布，記作X～，讀作X服從，或X服從正態(tài)分布。μ維隨機向量具有類似的概率規(guī)律時，稱此隨機向量遵從多維正態(tài)分布。多元正態(tài)分布有很好的性質(zhì)，例如，多元正態(tài)分布的邊緣分布仍為正態(tài)分布，它經(jīng)任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態(tài)分布，特別它的線性組合為一元正態(tài)分布。當μ=0，σ=1時，正態(tài)分布就成為標準正態(tài)分布，下面結(jié)合工程實例，針對工程材料，對標準正態(tài)分布加以使用，并結(jié)合與工程材料相關(guān)的其它工程內(nèi)容進行安排。

對于上述砌體材料，由于施工場地或資金、材料商原因，需分批進場，并且根據(jù)對施工進度的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，施工順序安排為有組織流水節(jié)拍，即主體結(jié)構(gòu)完成之前，砌筑工程已經(jīng)展開，由一層至五層逐步施工，對于有經(jīng)驗的項目經(jīng)理，一般安排主體結(jié)構(gòu)施工至三層時，砌體材料開始進入施工現(xiàn)場，進行首層的砌筑，當主體結(jié)構(gòu)至四層時，90%砌筑材料會進場，當主體結(jié)構(gòu)封頂時，所有材料進場，但砌筑進度會減慢，以保證四、五層結(jié)構(gòu)達到強度要求后，再進行砌筑施工。

為此引進數(shù)學中的標準正態(tài)分布對砌筑材料的進場進行安排，假定日期為x，一共設定五次材料進場，分別為一月、二月、三月、四月、五月，以三月份為對稱軸（原點位置），則每月砌體進場數(shù)量如下：

每月進場砌體數(shù)量M=V2 ，進行計算后如下表所示：

月份 一月 二月 三月 四月 五月

工程量（m3） 38.1 170.8 282.6 170.8 43.3

由此可見，五個月內(nèi)要完成的砌筑材料進行計劃中，三月份達到高峰期，故一、二月施工人員應安排少一些，三月施工人員達到最高峰，搶工期可以安排在三月份，四月開始對人員進行縮減，五月利余的工程量已不多，可以安排最少的人員進行工程收尾以及修復，最后安排一個專業(yè)技術(shù)人員與下一道工序進行交接。

五、結(jié)束語

根據(jù)上述案例分析得知，建筑工程材料工程量計算及進場計劃均可用數(shù)學公式計算到出，并且根據(jù)對材料計劃的合理安排，可以得出對施工人員、施工機械的合理劃分，做出詳細的進度計劃，最終將整個工序的安排反應到整個工程的施工進度上，同樣其它工序如主體結(jié)構(gòu)施工、精裝修施工、水暖專業(yè)施工、電氣專業(yè)施工、外幕墻施工、園林施工、市政施工等，均可根據(jù)本論文的論述進行安排。除此之外，對于危險性較大工程，如基坑支護、降水工程、土方開挖工程、模板工程及支撐體系、起重吊裝及安裝拆卸工程、腳手架工程、拆除爆破工程等，利用數(shù)學公式建立模型，對工程上預期出現(xiàn)的問題加以分析研究，可以避免危險的發(fā)生。

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