福建省森林火災(zāi)和病蟲害損失分布擬合的應(yīng)用研究

◇李 頻 胡明形

一、研究背景

近年來，森林資源面臨的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)加大，森林火災(zāi)和森林病蟲害在我國已經(jīng)成為較為嚴(yán)重的自然災(zāi)害，且威脅到了人們的生命財(cái)產(chǎn)安全。根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2011～2015年我國年均發(fā)生森林火災(zāi)約4000余起，傷亡200多人，造成的直接財(cái)產(chǎn)損失總額超過億元，而我國森林病蟲害的發(fā)生面積年均1000多萬公頃，其帶來的經(jīng)濟(jì)方面的損失更是超過50多億人民幣。據(jù)《福建省林業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》的數(shù)據(jù)顯示，2000～2016年福建省共發(fā)生森林火災(zāi)6252次，年均發(fā)生火災(zāi)368次。從每年發(fā)生的火災(zāi)次數(shù)來看，年際間波動(dòng)較大，但整體呈減少態(tài)勢；自2011年以來，火災(zāi)發(fā)生次數(shù)明顯減少，火災(zāi)次數(shù)基本在100次左右。2000～2016年，福建省森林火災(zāi)火場面積約為126630公頃，年均火場面積約7449公頃。從年際變化來看，福建省火場面積整體呈下降態(tài)勢，與火災(zāi)次數(shù)的趨勢基本一致。2000～2016年，福建省火災(zāi)森林受害面積約84310公頃，年均成災(zāi)面積約4959公頃。從年際變化來看，火災(zāi)森林受害面積整體也呈現(xiàn)下降態(tài)勢，但與火災(zāi)次數(shù)和火場面積相比，年際間波動(dòng)相對較小，從以上分析可以看出，雖然福建省森林火災(zāi)發(fā)生情況整體呈下降態(tài)勢，但其帶來的損失仍較為嚴(yán)重。而對于福建省森林病蟲害損失情況，2000～2016年，福建省病害面積約為3988萬公頃，年均病害面積約為235萬公頃。從每年發(fā)生的病害面積來看，年際間波動(dòng)較大。2001～2010年為森林病害頻發(fā)時(shí)段，共占17年間病害面積總數(shù)的97%。從2011年始，森林病害情況已得到改善，受災(zāi)面積不超過20萬公頃。2000～2016年，福建省蟲害面積約539萬公頃，年均蟲害面積約317萬公頃。從每年發(fā)生的蟲害面積來看，年際間波動(dòng)較小，2004年蟲害面積最大，約507萬公頃。從病蟲害總面積來看，病、蟲害面積各約占42.51%、57.49%，相差較小，但從2011年始，蟲害成為主要災(zāi)害，蟲害面積在2011-2016年間約占總病蟲害受災(zāi)面積的95.07%。

森林火災(zāi)和病蟲害造成了生態(tài)環(huán)境日益惡化，同時(shí)帶來了巨額的經(jīng)濟(jì)損失。因此要建立有效的森林災(zāi)害保險(xiǎn)制度，前提是保險(xiǎn)公司需對于森林保險(xiǎn)標(biāo)的的損失分布、保費(fèi)費(fèi)率等具體問題的研究是必須要解決的，同時(shí)森林保險(xiǎn)納入國家補(bǔ)貼的標(biāo)準(zhǔn)、環(huán)節(jié)、手段等具體措施也是必須要完善的。而且，這些方面的核心和基礎(chǔ)是森林災(zāi)害損失分布的確定。在國外，由于對風(fēng)險(xiǎn)方面的研究起步較早，對損失分布已經(jīng)進(jìn)行了廣泛且深入的研究，并且取得了許多重大的研究成果。Balkema和De Haan（1974）、Pickands（1975）[1]首次提出廣義帕累托分布，而后廣義帕累托分布在各個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用：保險(xiǎn)學(xué)，金融學(xué)領(lǐng)域。常見的損失分布類型有[2]：伽馬（Gamma）分布、指數(shù)（exp）分布、威爾（weibull）分布、對數(shù)正態(tài)（lognormal）分布、布爾（Burr）分布、帕累托（Pareto）分布等。王靜虹[3]（2010）等人通過對合肥市火警經(jīng)濟(jì)損失的分析，認(rèn)為合肥市火災(zāi)損失率在空間上是服從冪律分布的，但是在時(shí)間上卻服從指數(shù)分布，其利用極值統(tǒng)計(jì)法對合肥市未來重大火災(zāi)發(fā)生進(jìn)行了預(yù)測。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，森林災(zāi)害損失分布在更多的研究中得到了廣泛深入。王曉軍[4]（1999）曾提出：森林火災(zāi)災(zāi)害發(fā)生次數(shù)是離散型分布，它的損失分布類型有泊松分布、二項(xiàng)分布和負(fù)二項(xiàng)分布三種形式。而森林火災(zāi)發(fā)生損失頻率是連續(xù)性分布，它的損失分布呈現(xiàn)右偏、不對稱等特征，他提出用伽馬分布、威爾分布、指數(shù)分布和帕累托分布等分布來擬合。

二、森林災(zāi)害損失單變量分布理論基礎(chǔ)

已有研究表明，森林火災(zāi)（F）和病蟲害（P）損失面積一般可嘗試用伽馬分布和指數(shù)分布來描述[5]。其概率分布函數(shù)分別為：

式中：分別為福建森林火災(zāi)損失的邊緣密度和分布函數(shù)則為福建森林病蟲害損失的邊緣分布和分布函數(shù)。F和P分別為森林火災(zāi)和森林病蟲害的特征變量，α和λ分別為形狀參數(shù)，β為尺度參數(shù)。

三、福建省森林火災(zāi)與病蟲害損失分布實(shí)證分析

1.指標(biāo)選取

本文結(jié)合災(zāi)害分區(qū)和保費(fèi)厘定之間的關(guān)系，選取森林災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分區(qū)指標(biāo)。該指標(biāo)包括森林火場總面積、受害森林面積、森林病害發(fā)生面積、森林蟲害發(fā)生面積、森林病害防治面積和森林蟲害防治面積，本文沒有考慮鼠害的發(fā)生面積，因?yàn)樯质蠛Φ臄?shù)據(jù)較難獲取。其中火場總面積反映出該年度內(nèi)區(qū)域森林火災(zāi)發(fā)生的規(guī)模；受害森林面積衡量了火災(zāi)對于森林影響的程度，是森林受害情況總的概括。森林病害發(fā)生面積可以看作是病害（包括菌物、細(xì)菌、病毒等）對森林的直接影響。森林病害防治面積表示通過管理、預(yù)防、治理、生物法等方式進(jìn)行預(yù)防。森林蟲害面積表示的是森林受蟲害損失的度量，也是蟲害（包括天幕毛蟲、毛蟲、楊扇舟蛾等）對森林的直接影響，而森林蟲害防治面積則是通過營林防治，化防與生防相結(jié)合等措施進(jìn)行預(yù)防。以上數(shù)據(jù)均能從統(tǒng)計(jì)年鑒中獲取，符合可行性原則。而本文為了體現(xiàn)單位林地面積上火災(zāi)與病蟲害的發(fā)生的可能性與損失程度，在量化指標(biāo)時(shí)，沒有選擇各地區(qū)森林受損數(shù)據(jù)的絕對值，而選擇了調(diào)整后的相對值作為指標(biāo)，即森林火災(zāi)成災(zāi)率和森林病蟲害成災(zāi)率。具體公式如下：

其中上式（3）中DF代表森林火災(zāi)成災(zāi)率，D為受害森林面積，T為火場總面積，而式（4）中DT為森林病蟲害成災(zāi)率，DL為森林病害發(fā)生面積，PL為森林病害防治面積，TL為森林病害發(fā)生面積，DP為森林蟲害發(fā)生面積，PP為森林蟲害防治面積，TP為森林蟲害發(fā)生面積。

2.數(shù)據(jù)來源及處理

根據(jù)上述變量選取，本文獲取了來自福建省98個(gè)市（縣、區(qū)）森林火災(zāi)和病蟲害防治部門的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)包括了自2000～2016年各縣（市、區(qū)）的森林火災(zāi)和病蟲害情況。在進(jìn)行模型選擇和數(shù)據(jù)分析之前，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，對于擁有市轄區(qū)的市（一般為地級(jí)市），本文借鑒前人的研究方法將它們整體作為一個(gè)基本研究單位[6]。因?yàn)榈丶?jí)市只有作為一個(gè)整體，其林地規(guī)模才可與縣及行政單位相當(dāng)。比如福州市的森林面積為63.3萬畝，福州地區(qū)各縣和縣級(jí)市的林地面積平均為100萬畝左右。如果將福州市分拆為5個(gè)樣本點(diǎn)，則會(huì)破壞數(shù)據(jù)的平衡性和科學(xué)性。因此，盡管地級(jí)市的“區(qū)”與“縣”在行政上屬同級(jí)單位，本研究仍將它們區(qū)別對待。其次，將同一地區(qū)不同年份的指標(biāo)數(shù)據(jù)取平均值，從而使數(shù)據(jù)能夠更加穩(wěn)健地反映該地區(qū)的火災(zāi)和病蟲害情況。最后將每個(gè)變量標(biāo)準(zhǔn)化，使其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。不難發(fā)現(xiàn)，各項(xiàng)指標(biāo)反映的問題不同，其統(tǒng)計(jì)口徑和單位也有所不同，只有標(biāo)準(zhǔn)化，才能在隨后的數(shù)據(jù)分析中消除量綱的影響。

3.福建省森林災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃分

首先對福建省進(jìn)行災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分區(qū)，其次估計(jì)各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)森林災(zāi)害損失分布函數(shù)，最后提出個(gè)性化的森林保險(xiǎn)政策建議。經(jīng)過整理福建省各縣森林火災(zāi)和病蟲害損失率發(fā)生情況，按照Kmeans和系統(tǒng)聚類方法分別進(jìn)行聚類，得到結(jié)果如下表1所示：

表1 福建省森林災(zāi)害損失率聚類結(jié)果

經(jīng)上文行政單位數(shù)量處理后，得到上表為福建省66個(gè)縣火災(zāi)與病蟲害聚類結(jié)果，即福建省森林災(zāi)害高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)：福州市、福清市、廈門市、仙游縣、南安市、惠安縣、安溪縣、德化縣、東山縣、泉州市、長樂市、閩侯縣、莆田市、石獅市、晉江市、福鼎市。

中風(fēng)險(xiǎn)區(qū)：三明市、永安市、明溪縣、清流縣、寧化縣、沙縣、將樂縣、泰寧縣、建寧縣、永春縣、漳州市、龍海市、漳浦縣、長泰縣、南靖縣、南平市、邵武市、武夷山市、建甌市、建陽市、順昌縣、浦城縣、光澤縣、政和縣、龍巖市、福安市、屏南縣、大田縣、尤溪縣、華安縣、松溪縣、長汀縣、永定縣、上杭縣、武平縣、連城縣、古田縣、壽寧縣、寧德市。

低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)：云霄縣、詔安縣、閩清縣、永泰縣、平和縣、漳平縣、柘榮縣、連江縣、羅源縣、霞浦縣、周寧縣。

根據(jù)聚類結(jié)果，用三種不同顏色表示不同森林災(zāi)害等級(jí)，并利用地理信息系統(tǒng)繪制福建省森林災(zāi)害分區(qū)圖如下圖1所示：

圖1 福建省森林災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分區(qū)圖

4.各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)森林火災(zāi)和病蟲害單變量邊緣分布

以低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的森林病蟲害損失為例，建立單變量損失分布函數(shù)。根據(jù)前期對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析和頻率直方圖繪制并結(jié)合文獻(xiàn)，選擇指數(shù)分布進(jìn)行擬合。

圖2 福建省低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)森林病蟲害頻率直擬合分布線

設(shè)I為低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)森林病蟲害損失率服從指數(shù)分布，即I～exp（λ），由R語言actuar包中所提供的兩種距離最小化的分布擬合方法CvM估計(jì)和LAS估計(jì)[7]，利用軟件估得參數(shù)為：

采用單個(gè)分布的Kollmoggorov-Smironov檢驗(yàn)法，對分布參數(shù)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。利用R語言對樣本進(jìn)行指數(shù)分布檢驗(yàn)，有 p=0.079＞0.05

因此有95%的可能不拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為福建省低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)森林病蟲害服從指數(shù)分布，該參數(shù)估計(jì)是合理的。其Q-Q圖如圖3所示：

其他風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的分布擬合步驟具體不再贅述，各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)相關(guān)參數(shù)見下表2：

圖3 福建省低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)森林病蟲害擬合分布QQ圖

表2 各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)森林火災(zāi)和病蟲害的邊緣分布

由上表可知本文選用的Gamma分布、指數(shù)分布，并采用LAS估計(jì)以及CvM估計(jì)兩種方法，對福建省各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)火災(zāi)和病蟲害分布進(jìn)行單變量損失分布參數(shù)估計(jì)，并對參數(shù)進(jìn)行顯著性水平檢驗(yàn)，通過估計(jì)結(jié)果可知LAS法估計(jì)各分布的參數(shù)值，更能達(dá)到變量的取值要求。使用K-S檢驗(yàn)進(jìn)行分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的單變量分布模型均通過K-S檢驗(yàn)且能較好的描述。

四、結(jié)論

運(yùn)用災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分區(qū)聚類分析，得出福建省大部分地區(qū)屬于中風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，且主要位于內(nèi)陸，在位置上分布在福建省的中部和西部地區(qū)，主要是林業(yè)資源較為豐富；而高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)主要位于東北部臨海地區(qū)，災(zāi)害發(fā)生頻繁且危害性較大；低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)主要位于中部地區(qū)，其原因是林地規(guī)模較小，通過對福建省進(jìn)行災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)分區(qū)模型，為后文進(jìn)行各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)損失分布的擬合打下基礎(chǔ)。

以Gamma分布和指數(shù)分布作為單變量邊緣分布，擬合各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)森林火災(zāi)和病蟲害損失分布。由單變量邊緣分布QQ圖以及假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果可知，Gamma分布和指數(shù)分布可以用來描述福建省各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)森林火災(zāi)和病蟲害損失情況。這為之后的各風(fēng)險(xiǎn)區(qū)保費(fèi)厘定提供了理論依據(jù)。

[1]Balkem,de Haan.A default Bayesian procedure for the generalized Pareto distribution[J].Journal of Statistical Planning and Inference,1974（02）.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2001.

[3]王靜虹，謝曙，孫金華.城市火災(zāi)自組織臨界性判斷及大火災(zāi)損失極值分析[J].科學(xué)通報(bào)，2010（22）.

[4]王曉軍.社會(huì)保險(xiǎn)精算原理與實(shí)務(wù)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1999.

[5]高遠(yuǎn)斌.福建省森林火災(zāi)保險(xiǎn)及其保費(fèi)精算研究[D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2008.

[6]劉東.南方主要集體林區(qū)森林火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分區(qū)模型研究[D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2014.

[7]李皞.用R做精算-actura包學(xué)習(xí)[D].北京：中國人民大學(xué)，2012.