高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中導(dǎo)學(xué)案編寫模式的案例分析
——以函數(shù)的奇偶性為例

（廣東肇慶中學(xué) 廣東肇慶 526060）

一、案例描述

1.設(shè)計(jì)思想

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，要“倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。針對(duì)這一目標(biāo)，我們應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的能動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性、發(fā)展性。作為數(shù)學(xué)教師更加因勢(shì)利導(dǎo)，利用問題探究式的方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。[1]

2.教材分析

“函數(shù)的奇偶性”是人教版高中數(shù)學(xué)教材必修一第一章第三節(jié)的內(nèi)容，主要是研究函數(shù)的奇偶性，通過提供的圖象和表格歸納出偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學(xué)生熟悉的特殊函數(shù)入手，從特殊到一般，從具體到抽象，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。[2]

3.學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象和基本規(guī)律，已經(jīng)具備了基本的作圖能力，同時(shí)也學(xué)習(xí)過軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，具有了學(xué)習(xí)奇偶性的必備知識(shí)。但學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性這一抽象思維要求比較高，需要學(xué)生完成從形象思維到抽象思維的一個(gè)飛躍。由于學(xué)生自覺的抽象思維能力、邏輯推理能力與分析概念的能力還不強(qiáng)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的難度。因此學(xué)生需要通過教師的引導(dǎo)幫助來學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性。[3]

4.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力；

（2）能力目標(biāo)：學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（3）情感目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，讓學(xué)生在快樂學(xué)習(xí)的過程中領(lǐng)會(huì)合作探究的精神。

5.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

難點(diǎn):判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟。

二、教學(xué)過程

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：

1.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映。

問題1 觀察下列函數(shù)的圖象，它們有什么共同的特征？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境的目的是激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛，激起學(xué)生的求知欲。

2.師生互動(dòng)，探究問題

探討1：上述三個(gè)圖象分別表示什么圖形？進(jìn)行討論歸納。

探討2：觀察一對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

問題2 你能由此得出偶函數(shù)的定義嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？

設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要載體，一旦對(duì)函數(shù)圖象有了整體的把握，自然對(duì)函數(shù)的規(guī)律心中有數(shù)。在問題探討過程中，從圖象出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)得出函數(shù)的抽象符號(hào)特征。[4]

3.類比聯(lián)系，得出結(jié)論

問題3你能由此得出奇函數(shù)的定義嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？

設(shè)計(jì)意圖：類比是高中數(shù)學(xué)中的一種重要推理形式，通過類比偶函數(shù)的定義得出奇函數(shù)的定義，提升學(xué)生的推理能力。

4.合作探究，發(fā)展思維

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道判斷函數(shù)奇偶性的方法:先看函數(shù)定義域，再判斷f(?x)與f(x)的大小關(guān)系。定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件之一。

變式訓(xùn)練1 判斷下列函數(shù)的奇偶性:

探究3：若f(x)是上的奇函數(shù)，則f(0)等多少？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道奇函數(shù)的特有性質(zhì)：若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則必有f(0)=0。

探究4：若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)等于多少？

設(shè)計(jì)意圖：按函數(shù)奇偶性分類，函數(shù)有四種形式，其中既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)有且只有一類，即f(x)=0，x∈D，D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的實(shí)數(shù)集。

例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：

探究5：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟？

設(shè)計(jì)意圖：掌握定義的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②找出f(?x)與f(x)的關(guān)系.

變式訓(xùn)練2 判斷函數(shù)的奇偶性

5.延伸拓展，提升能力

例3已知函數(shù)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

變式訓(xùn)練3 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，求f(x)。

6.當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固提升

練習(xí)1 已知判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試畫出函數(shù)的圖象。

設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生對(duì)奇偶性判斷的方法和步驟是否熟練掌握，同時(shí)通過函數(shù)圖象驗(yàn)證奇偶性的對(duì)稱特征。

練習(xí)2 已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，

（1）求f(2)，f(?3)；（2）若a＜0，求f(a)；（3）求函數(shù)的解析式。

設(shè)計(jì)意圖：提示學(xué)生思考一個(gè)問題，當(dāng)不能直接代入解析式時(shí)，如何求函數(shù)值？先求對(duì)稱點(diǎn)的函數(shù)值，再利用中心對(duì)稱關(guān)系，即所求的函數(shù)值為對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)值的相反數(shù)。這道練習(xí)既檢測(cè)學(xué)生對(duì)對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一節(jié)課做好鋪墊。

7.總結(jié)歸納，加深理解

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生要能理清楚以下幾個(gè)問題：

（1）單調(diào)性描述函數(shù)的變化規(guī)律，奇偶性描述函數(shù)的什么規(guī)律？

（2）偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖形定義和符號(hào)定義分別是什么？

（3）判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟分別是什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，多方面多角度進(jìn)行函數(shù)奇偶性的判斷方法和性質(zhì)的應(yīng)用，以此培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，歸納概括能力。

三、案例分析

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)

案例中呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)提到知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)，目標(biāo)分析明確而又層次鮮明，對(duì)于完成既定目標(biāo)有很好的效果。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)

依據(jù)“課程標(biāo)準(zhǔn)”、“學(xué)科教學(xué)要求”以及學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平等確定重難點(diǎn)，在重難點(diǎn)定位之后還設(shè)計(jì)了不同難度的題目類型，既滿足大部分學(xué)生的要求，又照顧好少部分成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生。本節(jié)課的重難點(diǎn)定位在函數(shù)奇偶性，包括概念的由來、概念的內(nèi)涵以及概念的應(yīng)用。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合引出概念、通過分解定義加強(qiáng)對(duì)定義的認(rèn)識(shí)，通過分析例題體會(huì)概念的應(yīng)用。

3.學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)內(nèi)容是導(dǎo)學(xué)案的核心。要體現(xiàn)“三導(dǎo)”功能即導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)思、導(dǎo)練。在上述導(dǎo)學(xué)案案例中，采用了“問題-探究-檢測(cè)”的學(xué)習(xí)模式對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐步引導(dǎo)，以圖形的“對(duì)稱美”切入概念教學(xué)，讓學(xué)生在一步步完成問題探究的過程中學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生理解掌握概念的來龍去脈，掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法步驟，會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解決求值及解析式的問題。

4.學(xué)習(xí)小結(jié)

在案例中，學(xué)生觀察圖象進(jìn)行歸納出偶函數(shù)的定義，然后利用類比推理得到奇函數(shù)的定義。在歸納出奇偶函數(shù)定義后，進(jìn)一步總結(jié)利用定義判斷奇偶性的步驟，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行歸納。案例中充分利用了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在例題上層層加深。在設(shè)置例題的同時(shí)增設(shè)變式訓(xùn)練，從判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性開始，延伸到分段函數(shù)奇偶性的判斷，最后還延伸到利用函數(shù)的奇偶性解決求函數(shù)值和函數(shù)解析式的問題。

5.當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)是學(xué)案設(shè)計(jì)的最后一個(gè)部分，也是對(duì)學(xué)生這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的檢驗(yàn)。本課當(dāng)堂檢測(cè)涵蓋了判斷函數(shù)奇偶性的題目，還設(shè)置了運(yùn)用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值和解析式的題目，這些題型構(gòu)成有基礎(chǔ)、有拓展，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)起到很大的作用。

四、教學(xué)反思

1.導(dǎo)學(xué)案是教師用來幫助學(xué)生掌握教材內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、合作探究的有效方案。因此，導(dǎo)學(xué)案不同于教案。

2.導(dǎo)學(xué)案是為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)的，編寫導(dǎo)學(xué)案必須有利于學(xué)生學(xué)習(xí)操作、思考和創(chuàng)作，既要考慮學(xué)生的認(rèn)知差異又要注重學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)科特點(diǎn)的差異，要始終把學(xué)生放在主體地位上。

3.應(yīng)根據(jù)不同的課型編制不同的導(dǎo)學(xué)案，如新授課中的預(yù)習(xí)性學(xué)案、復(fù)習(xí)課中的檢測(cè)性學(xué)案及專題性學(xué)案等。

4.編寫導(dǎo)學(xué)案的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力，導(dǎo)學(xué)案的編寫要有利于學(xué)生探索學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生在問題發(fā)現(xiàn)、研究、解決過程中提高能力。同時(shí)，面對(duì)學(xué)生不斷發(fā)展、教材不斷調(diào)整及高考形勢(shì)的變化，導(dǎo)學(xué)案編制應(yīng)不斷創(chuàng)新和完善。

[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]孫雪梅.“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探討和應(yīng)用田.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2007(266).

[3]徐建強(qiáng).高中數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的研究[D].蘇州大學(xué)，2009.

[4]曾東.如何認(rèn)識(shí)“三導(dǎo)”學(xué)案編制在高中數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)作用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2013, (06).