精準(zhǔn)定位，讓數(shù)學(xué)習(xí)題效值最大化

宋丹丹

一、自我分析，夯實(shí)基礎(chǔ)

“萬(wàn)丈高樓平地起”，基礎(chǔ)猶如地基，扎實(shí)穩(wěn)固的基礎(chǔ)是日后發(fā)展的重要鋪墊，而習(xí)題是教材內(nèi)容的載體，習(xí)題的設(shè)置也是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。學(xué)生的具體學(xué)情各不相同，面對(duì)一些難點(diǎn)知識(shí)，有些學(xué)生只能望而卻步。教師要學(xué)會(huì)因材施教，對(duì)不同的學(xué)生實(shí)施分層教學(xué)練習(xí)，將習(xí)題劃分為不同的類(lèi)型，以此來(lái)解決不同階段學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

例如，在講解《簡(jiǎn)易方程》時(shí)，學(xué)生初次接觸方程相關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，既新穎又富有挑戰(zhàn)性，方程的后續(xù)延伸內(nèi)容包括方程應(yīng)用、一元二次方程和各種形式的函數(shù)。因此，方程的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)是非常重要的，學(xué)生如果不能從根本上透徹理解方程內(nèi)涵，對(duì)之后的學(xué)習(xí)會(huì)造成極大影響。方程重點(diǎn)內(nèi)容之一就是找出數(shù)量關(guān)系式和解方程中運(yùn)用的等式的性質(zhì)，在黑板上畫(huà)出天平左側(cè)有x千克的沙子和2.5千克的石子，天平右側(cè)為10千克的秤砣，讓接受能力較強(qiáng)的學(xué)生根據(jù)題目列方程并解答，一些接受較慢的學(xué)生先學(xué)會(huì)尋找數(shù)量關(guān)系即列出方程x+2.5=10，能夠熟練掌握尋找等量關(guān)系這一內(nèi)容后，再進(jìn)行方程解答。分配不同的任務(wù)給學(xué)情各異的學(xué)生，學(xué)生面對(duì)適合自己的習(xí)題難度，就會(huì)滿(mǎn)懷激情地學(xué)習(xí)知識(shí)。告訴學(xué)生，只要足夠用心，任何內(nèi)容都能夠得以掌握，每個(gè)人都是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能手。

教師要幫助學(xué)生對(duì)自己進(jìn)行判斷分析，學(xué)生必須有了清楚的自我認(rèn)知才能夠腳踏實(shí)地地走好每一步，完成好當(dāng)下的任務(wù)，才能去追求更高目標(biāo)。一步一步從明確概念到掌握方法，從教師引導(dǎo)到自主解決，不斷在習(xí)題練習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、拓展延伸，深度探究

基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)教學(xué)是在一定基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)世界的奧妙，從基礎(chǔ)習(xí)題進(jìn)行拓展延伸，教師引導(dǎo)學(xué)生更深入探索概念推理或解題步驟等。通過(guò)一題多變、一題多解等形式，靈活改變題目條件和問(wèn)題，運(yùn)用多種解題方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和興趣，圍繞課本知識(shí)的延伸探究不僅能拓寬學(xué)生知識(shí)面，還能強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容。

例如，在講《解決問(wèn)題的策略》這一章節(jié)的內(nèi)容主要是通過(guò)分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算的應(yīng)用來(lái)解決生活中的具體問(wèn)題。單一的計(jì)算只需要考慮運(yùn)算法則，而應(yīng)用題則需要考慮數(shù)量之間的關(guān)系，是雙重考驗(yàn)。為了考察學(xué)生的觀察細(xì)節(jié)和隨機(jī)應(yīng)變的能力，先在黑板上寫(xiě)出題目，“上衣價(jià)格為130元，上衣的價(jià)格是褲子的[23]，褲子多少錢(qián)？”這是比較基礎(chǔ)的題目，學(xué)生很快運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法得出褲子價(jià)格為195元，教師問(wèn)道：“如果用分?jǐn)?shù)乘法該怎么解決這個(gè)問(wèn)題？”經(jīng)過(guò)提醒學(xué)生了解到運(yùn)用方程知識(shí)設(shè)褲子的價(jià)格為x元，也可以解決題目問(wèn)題。之后，將題目改編成“上衣和褲子共325元，上衣的價(jià)格是褲子的[23]，問(wèn)上衣褲子各多少錢(qián)？”學(xué)生無(wú)法按照之前的思路解決，但有的學(xué)生想到了上題中的第二種解法，意識(shí)到可以通過(guò)設(shè)立兩個(gè)未知數(shù)解決問(wèn)題。通過(guò)一題多問(wèn)、多解的方法讓學(xué)生將新舊知識(shí)結(jié)合運(yùn)用，有效加強(qiáng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。

任何習(xí)題的選取都要與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力相匹配，超出學(xué)生能力范圍不僅起不到預(yù)想效果，會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩感，對(duì)之后的數(shù)學(xué)教學(xué)造成困難。因此，教師要了解學(xué)生的喜好，趣味性地做出選擇。同時(shí)，度的把握也是高效學(xué)習(xí)的重要影響因素之一，合理安排教學(xué)活動(dòng)才能使得習(xí)題效值最大化。

三、猜想印證，發(fā)展思維

學(xué)生天性不喜歡被框架限制，猜想法正符合學(xué)生的需求。教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，并通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行印證，讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，主動(dòng)獲取知識(shí)，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維。

例如，在講《圓》時(shí)，選的面積是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，課前利用實(shí)驗(yàn)操作導(dǎo)入課程時(shí)，讓學(xué)生先猜想一下，圓的面積會(huì)與哪些條件有關(guān)。有的學(xué)生認(rèn)為圓的面積與半徑有關(guān)，因?yàn)樵诋?huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的長(zhǎng)度就是半徑，半徑越大畫(huà)出的圓越大。接下來(lái)就是進(jìn)行猜想印證，將一個(gè)大圓剪成兩半，然后沿著圓的半徑剪開(kāi)后，將兩個(gè)半圓合到一起，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形近似于一個(gè)長(zhǎng)方形，而它的寬就是圓的半徑，長(zhǎng)就是一個(gè)半圓形的周長(zhǎng)，則圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=πr2。學(xué)生通過(guò)合理猜想與驗(yàn)證，掌握了圓的面積公式，同時(shí)強(qiáng)化了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和縝密的思維能力，再經(jīng)過(guò)習(xí)題的反復(fù)變換練習(xí)后，圓的面積公式便了然于心了。

猜想印證反映了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯思維，通過(guò)已學(xué)知識(shí)和新知識(shí)的銜接，架構(gòu)起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，印證猜想的過(guò)程需要發(fā)散思維，調(diào)動(dòng)知識(shí)庫(kù)。之后學(xué)生需要進(jìn)行反思，把印證的過(guò)程條理地表達(dá)出來(lái)，幫助學(xué)生理清思維順序，完善學(xué)生認(rèn)知和猜想的必要過(guò)程，能夠培養(yǎng)學(xué)生清晰的邏輯思維能力。

充分發(fā)揮習(xí)題價(jià)值并不只是為了熟悉各種類(lèi)型的習(xí)題，更重要的是從中提煉出解題的方法。習(xí)題要少而精，選取具有代表性的習(xí)題，利用有限的課堂時(shí)間培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)解題思維。