數(shù)學(xué)文化視角下的教學(xué)優(yōu)化策略

張人和 楊松華 聶芳

新一輪的課程改革，從改革理念到理論的實施，都提出了較大舉措，特別是對數(shù)學(xué)文化的要求達到了一個新的高度，予以特別的重視。這就是要將數(shù)學(xué)文化貫穿于整個數(shù)學(xué)課程之中，而這些內(nèi)容又不單獨設(shè)置，因此數(shù)學(xué)教師要將數(shù)學(xué)文化滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)之中。

新課程改革中提出的三維目標(biāo)是相互影響、相互作用的，以數(shù)學(xué)文化為載體，可以將新課程改革中的三維目標(biāo)有機整合，從而有效地促進數(shù)學(xué)新課程改革的實施。同時，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神，從而更好地推進數(shù)學(xué)新課程改革理念的落實。通過改革，我們可以總結(jié)出滲透數(shù)學(xué)文化的一些策略。

一、通過介紹數(shù)學(xué)史來滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)具有豐富的人文內(nèi)涵，而數(shù)學(xué)史可以提供表達這種內(nèi)涵的載體與方式。數(shù)學(xué)史可以為我們提供數(shù)學(xué)課程的整個概況，建立起數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的邏輯聯(lián)系。數(shù)學(xué)史還可以讓我們看到數(shù)學(xué)家們不畏困難，在迷霧中不斷摸索前行，鼓起勇氣，完成一個又一個研究的堅持和勇氣。從數(shù)學(xué)史的角度來講解數(shù)學(xué)，是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和感受數(shù)學(xué)魅力的最好的方法之一。

學(xué)生剛進入高一時，就開始接觸集合知識，接著在學(xué)習(xí)了集合知識的基礎(chǔ)上再來進一步研究函數(shù)的概念。由于函數(shù)的概念比較抽象，對于函數(shù)概念的理解，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，我們可以通過介紹函數(shù)概念的發(fā)展史來突破難點。首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念，再過渡到通過集合來定義函數(shù)。其實，函數(shù)的概念經(jīng)歷了從變量說到對應(yīng)說，再到集合論的一個過程。只要給學(xué)生講清楚了函數(shù)概念的發(fā)展過程，把握好函數(shù)的三個要素，那么函數(shù)的概念就不難理解。

二、通過介紹數(shù)學(xué)家的故事來滲透數(shù)學(xué)文化

幾千年來，對數(shù)學(xué)乃至宇宙的探索鼓舞著數(shù)學(xué)家們前進，只有這樣才能理解，何以他們能在幾乎完全看不到前景的情況下終生不懈地追求。幾千年的歷史給我們一個信心，這樣的探索是一定會有成果的，而且其成果之豐碩是我們自己無法預(yù)見的。

當(dāng)我們把幾何圖形放到坐標(biāo)系中研究時，就使問題變得簡單，這也就變成了解析幾何的問題，而解析幾何也是高考考查的重要內(nèi)容之一。如圓錐曲線章節(jié)的知識屬于解析幾何的知識，另外對于理科學(xué)生而言，在解答立體幾何題目時，必要時會放到空間直角坐標(biāo)系中來解答。在這些知識的教學(xué)中我們可以介紹數(shù)學(xué)家笛卡爾的生平故事以及他對數(shù)學(xué)的貢獻，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，突出數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

M.克萊因曾指出，歷史上數(shù)學(xué)家所遇到的困難，正是今日課堂上學(xué)生所遇到的學(xué)習(xí)障礙。數(shù)學(xué)不過是人類的一種文化活動，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究都會遭遇困難、挫折、失誤和失敗。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難和挫折乃是平常之事，我們沒有必要因為暫時的困難、挫折甚至失敗而灰心喪氣、一蹶不振。讓我們用先哲的意志來磨礪我們的品性，用先哲的思想來照亮我們前行的腳步，讓先哲的精彩人生成為我們一生的精神財富。

三、通過數(shù)學(xué)思想方法來滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)家的靈魂。試想：離開公理化思想，何談歐幾里得、希爾伯特？沒有數(shù)形結(jié)合思想，笛卡爾焉在？沒有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想，怎論布爾巴基學(xué)派？

對我們而言，數(shù)學(xué)改變了我們的思維方式，讓我們的思維與時俱進，并不斷地推動時代的發(fā)展。加強對數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想等。在求解一元二次不等式的教學(xué)中，就最能體現(xiàn)這4種數(shù)學(xué)思想。如在給定的一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a[>]0）中，首先運用分類討論的思想，將△=b2-4ac分成△>0，△=0，和△<0三種情況。在這三種分類下，通過觀察二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c。在x軸上方的圖像來尋求結(jié)果，這里用到了數(shù)形結(jié)合的思想，既快速又準(zhǔn)確。接著，當(dāng)△>0或△=0時，目標(biāo)又轉(zhuǎn)化為求一元二次方程ax2+bx+c=0的根，整個過程也用到了轉(zhuǎn)化與化歸的思想。

誠然，不能指望每個數(shù)學(xué)定理或數(shù)學(xué)公式在我們?nèi)粘Ｉ钪卸加杏锰?。事實上，我們在學(xué)校中所學(xué)的數(shù)學(xué)定理，除了做數(shù)學(xué)題目以外，在以后的工作和生活中直接用到的很少，或者根本就沒有用過。但是，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，在我們?nèi)粘Ｉ詈蛯嶋H工作中卻時時、處處都在起作用。特別是，現(xiàn)代社會越是發(fā)展，所見所做的事情也越復(fù)雜，更需要我們用數(shù)學(xué)的思維方式、方法去觀察、思考和理解。

四、通過展示數(shù)學(xué)之美滲透數(shù)學(xué)文化

英國數(shù)學(xué)家西爾威斯特指出：“數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)，兩者的靈魂完全一致?！迸c其他類型的美不一樣，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在理智美、邏輯美以及內(nèi)在美中，數(shù)學(xué)的美是深邃的，是思想美。在實際教學(xué)中，教師可以利用數(shù)學(xué)美去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動、積極地去感受和追求數(shù)學(xué)美。

數(shù)學(xué)美可分為外在的形態(tài)美和內(nèi)在的理性美。外在的形態(tài)美體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的和諧美，如公式、圖形的對稱美，數(shù)學(xué)符號語言的簡潔美等。數(shù)學(xué)美學(xué)思想是數(shù)學(xué)研究最有利、最高尚的動機。具有這種思想的人，對數(shù)學(xué)能夠表現(xiàn)出極大的熱忱和獻身精神，當(dāng)獲得數(shù)學(xué)和諧的成果時，會產(chǎn)生難以言狀的喜悅。

五、通過數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透數(shù)學(xué)文化

對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，首先是對一種文化的學(xué)習(xí)，其次是提高個人能力，這種能力不只是解題，更是能夠運用所學(xué)知識去解決生活中遇到的數(shù)學(xué)問題。生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)是生活的提煉。高中數(shù)學(xué)教材中涉及許多與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如必修5第3章中的線性規(guī)劃問題，必修3中的統(tǒng)計與概率問題等，都與生活息息相關(guān)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要做的就是充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)文化素材，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決問題。這樣，既可以提高學(xué)生的觀察能力，還可以幫助學(xué)生更好地了解生活。

數(shù)學(xué)的價值不但體現(xiàn)在科學(xué)價值方面，還體現(xiàn)在文化價值方面。數(shù)學(xué)符號、語言、思想和方法等已經(jīng)成為文化的重要組成部分。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能僅限于對數(shù)學(xué)知識的傳授和數(shù)學(xué)方法的錘煉，還應(yīng)把數(shù)學(xué)看成是一個開放的文化系統(tǒng)，它是結(jié)合了人類智慧和創(chuàng)造力的產(chǎn)物。我們在關(guān)注數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的同時，還要注重數(shù)學(xué)文化的傳承，以此來優(yōu)化人類的思維品質(zhì)，豐富人類的精神世界。