試論如何構(gòu)建初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課堂

鄧華壽

摘 要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，近年來，在中考試題中占比也較大，同時，題目也有一定的綜合性和難度。為了更加高效地進(jìn)行二次函數(shù)的復(fù)習(xí)，廣大教師應(yīng)當(dāng)把握教學(xué)大綱中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，了解學(xué)生的短板，從二次函數(shù)的圖像、解析式及其變化規(guī)律等知識點(diǎn)出發(fā)，精選例題，開展課堂復(fù)習(xí)。

關(guān)鍵詞：初中；二次函數(shù)；復(fù)習(xí)；方法；課堂

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，其解析式變化形式多，同時二次函數(shù)與方程、不等式及圖形結(jié)合緊密，題型變化多，主要考查學(xué)生解決問題的綜合能力。大部分初中生對于二次函數(shù)的問題不知道從何下手，在學(xué)習(xí)中也沒有很好的認(rèn)識二次函數(shù)并抓住其關(guān)鍵點(diǎn)。也有不少學(xué)生因二次函數(shù)的綜合性太強(qiáng)而不能思維清晰地分析解決問題。因此，在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課堂上，教師要從教學(xué)大綱出發(fā)，緊扣重點(diǎn)、難點(diǎn)，總結(jié)題型，引導(dǎo)學(xué)生抓住規(guī)律，從思路和方法上分析解決問題。在解答二次函數(shù)有關(guān)問題中，解題的思路才是關(guān)鍵。

一、從教學(xué)大綱出發(fā)，緊扣重點(diǎn)、難點(diǎn)，分階段復(fù)習(xí)

九年級的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要與教學(xué)大綱和中考考試大綱的要求結(jié)合起來，分析歷年中考試題中二次函數(shù)的題型，力求幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)、彌補(bǔ)不足、提高綜合分析能力。針對中考的復(fù)習(xí)不是一蹴而就的，需要任課教師科學(xué)安排復(fù)習(xí)時間和復(fù)習(xí)重點(diǎn)。二次函數(shù)是代數(shù)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，需要多花些時間復(fù)習(xí)。掌握正確的解題思路和解題方法是成功解決二次函數(shù)問題的關(guān)鍵，復(fù)習(xí)時，教師要善于總結(jié)規(guī)律，講解時，要注意提點(diǎn)學(xué)生相關(guān)的解題思路和方法，最好針對一道綜合性較強(qiáng)的題目進(jìn)行完整的解題展示和講解。同時，還應(yīng)注意分階段復(fù)習(xí)，即復(fù)習(xí)要由易到難、由基礎(chǔ)到綜合。由簡單題入手，幫助所有學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固基礎(chǔ)，再逐漸提高難度，以綜合題訓(xùn)練學(xué)生解題思路和方法，再輔以部分拔高題，幫助部分學(xué)有余力的學(xué)生沖擊高分。

二、掌握二次函數(shù)圖像及其變化規(guī)律

二次函數(shù)的圖像及其變化是填空選擇?？疾榈?，同時也對大題的解答有一定的輔助作用，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識。在二次函數(shù)的圖像的復(fù)習(xí)中，二次函數(shù)的平移、對稱均是轉(zhuǎn)化為相應(yīng)圖像的頂點(diǎn)、開口方向及對稱軸的變化，可以說是考查二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識及其圖像的靈活變化。同時，還需要掌握的是開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸與二次函數(shù)解析式的關(guān)系。以人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教材中第22章《二次函數(shù)》中的復(fù)習(xí)題第4題的第2小題為例，題目為：在坐標(biāo)軸上畫出拋物線y=1+6x-x2的圖像。這是一道非?；A(chǔ)的題目，確定開口方向、頂點(diǎn)和對稱軸是解題關(guān)鍵，可以以這道題目作為復(fù)習(xí)的第一道題目，讓學(xué)生回憶相關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握不牢固或印象模糊的部分再由教師講解，這樣的復(fù)習(xí)不僅能夠幫助教師了解學(xué)生在二次函數(shù)學(xué)習(xí)上的短板，還能事半功倍地達(dá)到復(fù)習(xí)效果。

三、掌握二次函數(shù)解析式與相應(yīng)方程和不等式之間的關(guān)系

二次函數(shù)解析式有三種形式，如何選擇合適的形式是解決問題的關(guān)鍵。求解二次函數(shù)解析式的過程一般為根據(jù)題目所給條件選擇合適形式的解析式，再運(yùn)用待定系數(shù)法，代入已知條件，求解未知數(shù)。二次函數(shù)與相應(yīng)方程和不等式的關(guān)系，如人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教材中第22章《二次函數(shù)》中所示：以二次函數(shù)y=ax2+bx+c為例，當(dāng)y=0時，有方程：ax2+bx+c=0；當(dāng)y>0時，有不等式：ax2+bx+c>0；當(dāng)y<0時，有不等式：ax2+bx+c<0。二次函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系不僅是在“數(shù)”上的應(yīng)用，還可能結(jié)合直角坐標(biāo)系，以“形”的題型出現(xiàn)。從圖像的角度看，以上三個式子的實(shí)質(zhì)就是二次函數(shù)與X軸的關(guān)系。復(fù)習(xí)這方面知識時，教師應(yīng)當(dāng)著重講解相關(guān)的解題思路，二次函數(shù)、方程、不等式之間應(yīng)當(dāng)如何轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵。

四、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，靈活分析綜合題

數(shù)形結(jié)合的思想是學(xué)生需要掌握的重要的數(shù)學(xué)思想之一，二次函數(shù)的綜合題，離不開對數(shù)形結(jié)合思想的考查，對學(xué)生解決問題的能力要求較高。以人教版數(shù)學(xué)九年級上冊教材中第22章《二次函數(shù)》中的習(xí)題為例，直角坐標(biāo)系中y=-3x2+8x+5的圖像與X軸相交于A、B兩點(diǎn)，與Y軸相交于C，頂點(diǎn)為D，對稱軸與X軸相交于M，問該圖像中有多少個三角形，面積分別為多少？在解決這個問題時，首先要畫出大致的二次函數(shù)圖像，標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)，求解其坐標(biāo)，再求解三角形面積。這個題目將幾何與解析式結(jié)合起來，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。當(dāng)然，這是一道相對簡單的題目，題目中考查數(shù)形結(jié)合的意圖非常明顯。面對一些考查意圖不明顯的題目，如一開始是對解析式求解的考查，然后是對解析式與不等式關(guān)系的考查，這其中似乎用不到數(shù)形結(jié)合，但是在求解解析式與不等式關(guān)系式，畫一個示意圖輔助求解，是十分有必要的，這不僅能夠輔助學(xué)生思考還能夠驗證求解答案的正確性。

五、結(jié)束語

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中的重要性不言而喻，其綜合性強(qiáng)也是復(fù)習(xí)的主要障礙。教師在復(fù)習(xí)相關(guān)知識時，要緊扣本質(zhì)問題，縱然題型千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。根據(jù)教學(xué)大綱和考試大綱，二次函數(shù)的圖形及其變化、解析式形式及與方程和不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合的思想是二次函數(shù)重要的基礎(chǔ)知識，也是題型千變?nèi)f化的根據(jù)，所以復(fù)習(xí)還是要以以上幾個知識點(diǎn)為重。

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