數(shù)學(xué)中的美

杜圣翔

摘 要：提起數(shù)學(xué)，我們第一時間反應(yīng)出來的都是數(shù)字、計算或是邏輯。很少有人將她和美學(xué)放在一起來說，覺得數(shù)學(xué)和美學(xué)是兩碼事。然而正是由于人們對美的探索和傾心，才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)?，F(xiàn)在的很多中學(xué)生對數(shù)學(xué)都有抵觸情緒，認(rèn)為數(shù)學(xué)很枯燥，也很難理解。其實(shí)，這是因?yàn)榇蠹覍?shù)學(xué)中的美缺少認(rèn)識和理解。為此，在這里我將從不同的視角，不同的角度，并結(jié)合自己的一些體驗(yàn)對數(shù)學(xué)中的美進(jìn)行闡述。讓大家對數(shù)學(xué)有一個比較直觀的了解和認(rèn)識，能明白數(shù)學(xué)用她自己的方式展現(xiàn)著美學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；生活美；中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、研究背景

什么是美？美和數(shù)學(xué)有什么聯(lián)系？自古以來，人們從未停止過對美的傾心和探索。而對于美，不同的生活經(jīng)歷和教育經(jīng)歷，每一個人心中都有一個標(biāo)準(zhǔn)。

在我們的學(xué)習(xí)生涯中，數(shù)學(xué)的身影一直伴隨著我們。書山有路勤為徑，那數(shù)學(xué)就是路上的階梯；學(xué)海無涯苦作舟，那數(shù)學(xué)就是吹動船帆的海風(fēng)。

我國推行的素質(zhì)教育中，數(shù)學(xué)教育占著很大分量。現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂氛圍沉重，所學(xué)內(nèi)容枯燥，難理解。很多學(xué)生只是被動的接受著數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)效果也不會很好。作為教育者，我們理應(yīng)尋找更適合的教學(xué)方式方法，改變這個現(xiàn)狀。讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，從根本上改變他們對數(shù)學(xué)的抵觸和畏難情緒，讓他們主動的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)。

目前國內(nèi)外對數(shù)學(xué)美的研究有很多，但在數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)教育的聯(lián)系方面的研究還不是很多，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中。所以研究中學(xué)數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)是有必要的，有積極意義的。

我國數(shù)學(xué)泰斗華羅庚教授說過：“就數(shù)學(xué)自身而言，是絢麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)單調(diào)乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”

二、數(shù)學(xué)中的美的具體體現(xiàn)

1.符號美。在數(shù)學(xué)的世界中，到處都充滿著符號。符號可以說是數(shù)學(xué)的語言，是傳達(dá)和交流數(shù)學(xué)思維的媒介。數(shù)學(xué)中的符號美主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

簡潔性。對于1+1=2這樣一個簡單的等式，在十六世紀(jì)的數(shù)學(xué)家筆下會是“1 plus 1 aequalis 2”。由此可見數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生，節(jié)省了人們非常多的時間和精力。下一個例子，在一個空間中表示一個點(diǎn)的坐標(biāo)。如果不運(yùn)用數(shù)學(xué)符號，我們能描述出它，但我們需要用很多的語言，前后左右。如果用數(shù)學(xué)的方式來（1，2，3），短短的幾個數(shù)字加符號，就能夠表示出這個點(diǎn)。

方便性。除了簡潔，數(shù)學(xué)的符號美還體現(xiàn)在她的方便。在人類剛開始學(xué)會計數(shù)的時候，是用繩子打結(jié)的方式，每多一次，就多打一個結(jié)?？墒窃降胶竺?，數(shù)字越大，打結(jié)這樣的計數(shù)法就越難實(shí)現(xiàn)。慢慢的出現(xiàn)了1，2，3。數(shù)字的出現(xiàn)，方便了人們的計數(shù)，運(yùn)算。

2.抽象美。什么是數(shù)學(xué)中的抽象？

比如說數(shù)字1，其實(shí)世界上不存在任何一個東西和它們相對應(yīng)。1既不是一種植物，也不是一種動物，也不是任何一個物質(zhì)。1是只一種物質(zhì)的屬性，數(shù)量屬性。它不會單獨(dú)存在，它必須依賴于一種物質(zhì)而存在。換言之，1就是抽象。

在學(xué)習(xí)平面幾何的時候，為了解決某些平面問題，我們會用到輔助線。而實(shí)際上這些輔助線都是不存在的，我們只是為了解決問題，而抽象出來的。

有了數(shù)學(xué)的抽象思想，我們甚至可以研究一些我們觸摸不到的東西。蘋果掉落讓牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力，伽利略發(fā)現(xiàn)的杠桿原理，這些都用到了數(shù)學(xué)抽象的思維。而這些何嘗不是美的體現(xiàn)。

3.統(tǒng)一美。我們在高中數(shù)學(xué)中學(xué)過平面解析幾何。其中的圓、橢圓、雙曲線、拋物線都有自己的定義， “與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)e（e≥0）的點(diǎn)的集合”這一個定義這四種曲線都適用。同時這四種曲線又可看作不同平面截同一圓錐而所得的截線。

歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）曾給出這樣一個公式：eix=cosx+isinx，從中我們可以看到復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的美。它在數(shù)學(xué)公式中是最有意義的之一，也是令人驚訝的一個公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個數(shù)字聯(lián)系到了一起。兩個超越數(shù)：自然對數(shù)的底e，圓周率π；兩個單位：虛數(shù)單位 和自然數(shù)的單位1；以及被稱為人類最偉大發(fā)現(xiàn)之一的0。歐拉公式被數(shù)學(xué)家們評價為“上帝創(chuàng)造的公式”。

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，讓我們所遇到的一些事變得簡單，變得容易理解。她幫助我們可以從更高的角度出發(fā)看問題。追求數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，同時也加深了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的緊密聯(lián)系。

4.對稱美。數(shù)學(xué)的對稱美分為兩種：一種是數(shù)（式子）的對稱性美，主要表現(xiàn)在數(shù)（式子）的構(gòu)造上，例如，加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律a*b=b*a。其中a與b的位置具有對稱性，但它們又是可以變化的，變化的結(jié)果與原來的位置反而形成了一種整齊的美感、和諧感。數(shù)學(xué)中很多的公式、定理都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美。

另一種就是圖形的對稱性。在大多數(shù)人的潛意識中會覺得圓形，正方形等這樣的對稱圖形更加的勻稱美觀。所以在日常生活中，我們隨處可見有著對稱圖形的圖畫、建筑。美術(shù)工作者和建筑設(shè)計師們也非常的青睞對稱圖形，在他們的作品中經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)對稱美。

5.浪漫美。有人說，學(xué)數(shù)學(xué)的人很呆板，不懂浪漫。但他們浪漫起來，可能你并不能領(lǐng)會。世界上浪漫的表達(dá)方式多種多樣，文學(xué)家玩轉(zhuǎn)文字來展現(xiàn)浪漫，藝術(shù)家用繪畫或者音符渲染浪漫。而數(shù)學(xué)家也有自己的浪漫方式。

著名的法國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾就用數(shù)學(xué)展現(xiàn)了他的浪漫。據(jù)說在笛卡爾52歲時在瑞典邂逅了18歲公主克里斯汀，而國王卻十分反對他們。在這一段戀情中，笛卡爾一共給公主寄出了13封情書，在最后一封情書中，只有一個短短的公式：r=a（1-sinθ），這就是著名的心形圖曲線。

三、數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.教學(xué)案例。去年實(shí)習(xí)的時候，在我的實(shí)習(xí)導(dǎo)師的幫助下，編寫了一份教案。解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計：

課程題目：解二元一次方程組-消元法

教學(xué)目標(biāo)：理解二元一次方程組的定義，掌握解二元一次方程組的解法

教學(xué)重難點(diǎn)：用消元法和代入法解二元一次方程組

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我們首先來看一看本章封面上著名的雞兔同籠的問題 “今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”同學(xué)們誰能用我們之前學(xué)過的知識解答這個問題呢？

解：這幾句話的意思只這樣的：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？

師：新的思緒：在這個“雞兔同籠”的問題中，我們會發(fā)現(xiàn)它有兩個等量關(guān)系：雞的數(shù)量+兔子的數(shù)量=35；雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=94.

如果我設(shè)雞有x只，兔子有y只，這時我們就得到了方程x+y=35和2x+4y=94

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這樣的方程及由它們組成的方程組

這節(jié)課通過牛馬駝物和雞兔同籠的故事，讓同學(xué)們認(rèn)識了二元一次方程。我們需要掌握的是什么樣的方程是二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。

2.教學(xué)案例分析。在實(shí)習(xí)的時候，這節(jié)課是由我給學(xué)生們上的。上課的時候，課堂氛圍很好，同學(xué)們聽課也非常的認(rèn)真。課后我和我的實(shí)習(xí)指導(dǎo)老師交流了意見，畢竟是第一次真正的站上講臺，還是有很多問題。老師也非常細(xì)致的給我一一指出。比如：在上課的時候?qū)W(xué)生的具體情況把握不到位，課堂節(jié)奏控制的不好，師生的互動不夠，還有一點(diǎn)點(diǎn)緊張。老師給我說，上課也是一門藝術(shù)，最重要的是不是這些知識你對它的理解有多深刻，而是要讓學(xué)生學(xué)懂，讓學(xué)生掌握這些知識。所以一個老師對整個課堂的進(jìn)度，節(jié)奏和所有的狀況的把握非常重要。我從中學(xué)到了很多。

在課間時間我也有跟辦公室的老師們討教過，現(xiàn)在中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的問題。我的實(shí)習(xí)學(xué)校特別推行生本課堂，大致意思就是讓老師把課堂交還給學(xué)生。以前的課堂一般都是老師講什么，學(xué)生學(xué)什么，學(xué)生們都是被動的接受知識，這樣的效果不是很好。學(xué)校推行的生本課堂，讓學(xué)生成為課堂的主人公，老師只是起到引導(dǎo)和解惑的作用。這樣一來極大的提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生們能自主的學(xué)習(xí)知識，感受探索知識的過程，以及享受收貨成果的喜悅。

在數(shù)學(xué)課堂上，老師們通過一些有趣的故事，數(shù)學(xué)家們的事跡，提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，再利用現(xiàn)實(shí)生活中一些問題，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，老師在旁輔助。這樣的數(shù)學(xué)課堂不再是死氣沉沉，枯燥乏味，反而變得非常有趣。而最后的結(jié)果，同學(xué)們的學(xué)習(xí)效果也非常不錯。

這樣的課堂何嘗不是充滿了美感呢？數(shù)學(xué)的美融入課堂中，能很好的幫助老師們授課，也能很好的幫助學(xué)生們學(xué)習(xí)知識。

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