全息學(xué)習(xí)：給予兒童360度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支持

汪樹林

摘要：基于生本教育思想，數(shù)學(xué)教學(xué)要引領(lǐng)兒童超越“異化學(xué)習(xí)”，建立全息學(xué)習(xí)范式。全息學(xué)習(xí)無處不在、無時(shí)不在。聚焦“全人視野”，運(yùn)用“全面方式”，凸顯“全人發(fā)展”，教師要關(guān)注“全息元”，探尋信息存在；運(yùn)用關(guān)系思維，引領(lǐng)“全息互動(dòng)”；優(yōu)化結(jié)構(gòu)樞紐，形成“全息體”。

關(guān)鍵詞：全息學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；全息元；全息互動(dòng)；全息體

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2018）04A-0076-04

當(dāng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)顯現(xiàn)出諸多弊病，如知識(shí)呈現(xiàn)的碎片化、教學(xué)行為的灌輸化、教學(xué)思維的點(diǎn)狀化、兒童思維的淺化、窄化以及認(rèn)知的固化、創(chuàng)造力的弱化等。這些弊病昭示著數(shù)學(xué)教學(xué)正在偏離人的生命全面發(fā)展的教育本真，呼喚著一種教學(xué)的理性突圍。為此，我們倡導(dǎo)建構(gòu)全息學(xué)習(xí)范式，旨在變革數(shù)學(xué)教學(xué)異化的現(xiàn)實(shí)。

一、全息學(xué)習(xí)：超越“異化學(xué)習(xí)”的理性突圍

全息學(xué)習(xí)援引影像學(xué)“三維立體”的圖像概念，借鑒“全息論”的思想，將兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的全部隱態(tài)、潛態(tài)和顯態(tài)的信息置于“全息視域”下，用關(guān)系思維、系統(tǒng)視角、無界思想等統(tǒng)籌兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方式、環(huán)境、資源等諸要素，使之形成“全息體”。[1]全息學(xué)習(xí)遵循全息論的基本原理，即部分潛隱、折射、映照整體信息。

（一）關(guān)注“全息元”

“全息元”即“全息因子”。在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，核心知識(shí)點(diǎn)、下意識(shí)的教學(xué)行為、創(chuàng)意的教學(xué)環(huán)節(jié)、課程資源的開發(fā)運(yùn)用等都可以看成是“微型全息元”。“全息元”具有生長(zhǎng)性、發(fā)育性、重演性、可結(jié)構(gòu)性等特質(zhì)。“全息元”是整體的縮影，潛藏著整體的全部、部分或關(guān)鍵信息，正所謂“窺一斑而知全豹”?！叭⒃笔墙虒W(xué)的基本單位，它能生長(zhǎng)、拉動(dòng)、引領(lǐng)整體教學(xué)，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”“一著不慎滿盤皆輸”。

（二）引領(lǐng)“全息互動(dòng)”

“全息律”告訴我們，“全息元”與“全息元”之間存在著相似性、一致性和對(duì)應(yīng)關(guān)系。如數(shù)學(xué)中整數(shù)加減法“數(shù)位對(duì)齊”、小數(shù)加減法“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”、分?jǐn)?shù)加減法“分?jǐn)?shù)單位相同”就具有方法的相似性。不同教學(xué)模式與設(shè)計(jì)中共同遵循的“以學(xué)定教”原則就具有生本思想的一致性。“全息互動(dòng)”是“全息元”與“全息元”之間的矛盾運(yùn)動(dòng)。在教學(xué)中，對(duì)“知識(shí)全息元”的左右勾連、上下貫通是“全息互動(dòng)”，對(duì)“教學(xué)全息元”的整體謀劃、優(yōu)化處理也是“全息互動(dòng)”，主體間的展示交流同樣是“全息互動(dòng)”。“全息互動(dòng)”是“全息元”與“全息元”之間圓融互攝、流演互育、互惠共生、和諧共長(zhǎng)的敞亮與澄明過程。

（三）形成“全息體”

“全息元”具有不同的“全息度”?！叭⒃敝g統(tǒng)整優(yōu)化、高度匹配，就能形成“全息體”?！叭Ⅲw”是各“全息元”協(xié)同作用的結(jié)果。如多個(gè)“知識(shí)全息元”形成有機(jī)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，多個(gè)“教學(xué)行為全息元”形成不可復(fù)制的教學(xué)范式，借助電腦、平板、手機(jī)等終端學(xué)習(xí)設(shè)備就能展開“云學(xué)習(xí)”。換言之，“全息體”是各“全息元”全息互動(dòng)的結(jié)果。

二、全息學(xué)習(xí)：聚焦“全人發(fā)展”的價(jià)值訴求

“全人發(fā)展”是“全息學(xué)習(xí)”的價(jià)值指向、根本訴求。“全息學(xué)習(xí)”必須聚焦到“全人發(fā)展”上來。具體而言，即教學(xué)要以全納視野、全面方式來實(shí)現(xiàn)兒童的“全人發(fā)展”。

（一）全納視野

所謂“全納視野”，是指兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無處不在（主要指超越課堂的學(xué)校、家庭、社區(qū)等的泛在學(xué)習(xí)）、無時(shí)不在（主要指超越現(xiàn)實(shí)的虛擬學(xué)習(xí)，如互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)等）、無人不在（主要指超越專業(yè)教師的學(xué)伴、家長(zhǎng)、社區(qū)人員等的多哺學(xué)習(xí)）。[2]在當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，兒童全息學(xué)習(xí)獲得了更多的強(qiáng)有力的支撐。

（二）全面方式

在當(dāng)前大數(shù)據(jù)時(shí)代，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是傳統(tǒng)意義上的聽說讀寫，它還包括“動(dòng)手操作”“搜集網(wǎng)絡(luò)信息”“音視頻在線對(duì)話”“離線交流”等。在這個(gè)過程中，兒童能展現(xiàn)豐富而全面的“自組織”學(xué)習(xí)方式，并全息建構(gòu)、完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（三）全人發(fā)展

全息學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)兒童的“全人發(fā)展”。首先是“全智能發(fā)展”，即知識(shí)技能和思想方法同步提升；其次是“全身心發(fā)展”，即兒童身體與心理協(xié)同發(fā)展；再次是“全人格發(fā)展”，即兒童情感、態(tài)度、價(jià)值觀同步發(fā)展。

三、全息學(xué)習(xí)：凸顯“全人發(fā)展”的學(xué)習(xí)范式

建構(gòu)因?qū)W施教、以學(xué)定教、學(xué)教融通的全息學(xué)習(xí)范式，需要探尋各“全息元”的信息存在，運(yùn)用關(guān)系思維促進(jìn)、引領(lǐng)“全息元”之間的“全息互動(dòng)”，形成具有生長(zhǎng)性的“全息體”。[3]

（一）捕捉“全息元”，探尋信息存在

“全息元”是基本信息單位。在教學(xué)中，教師要擺脫某些束縛和糾纏，如思維習(xí)慣、認(rèn)知傾向等。善于從千絲萬縷的信息群中捕捉“全息元”，敏銳地從“全息元”中探尋問題解決的關(guān)鍵、要害等。捕捉到“全息元”，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“牽住牛鼻子”的感覺。

1.引觸“數(shù)學(xué)全息元”，探及學(xué)科本質(zhì)

“數(shù)學(xué)全息元”即教材中的數(shù)學(xué)公理、原理、法則、公式等，它凝縮了人類“生命實(shí)踐”活動(dòng)的智慧，是人類本質(zhì)力量的確證與表征。在“全息學(xué)習(xí)”中，要引領(lǐng)兒童觸摸“數(shù)學(xué)全息元”的學(xué)科本質(zhì)，讓他們重蹈“數(shù)學(xué)全息元”誕生的關(guān)鍵步伐，恢復(fù)其誕生之初的火熱思考。如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》，教師應(yīng)引領(lǐng)兒童觸及正負(fù)數(shù)的知識(shí)本質(zhì)——相反意義的量。如此，兒童才能超越人類認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的障礙——“荒謬的數(shù)”“不可思議的數(shù)”等，產(chǎn)生兒童的負(fù)數(shù)表示法——如“↑”和“↓”、“笑臉”和“哭臉”、“√”和“×”等。

2.觀照“兒童全息元”，彰顯兒童特質(zhì)

“兒童全息元”既指涉兒童的感知、記憶、思維等認(rèn)知活動(dòng)，也指涉兒童的感受、體驗(yàn)等情感活動(dòng)，還指涉兒童的潛意識(shí)、元認(rèn)知、意志行為等活動(dòng)，它們是全息相關(guān)的。以“認(rèn)知全息元”為例，我們既要理解兒童的認(rèn)知特質(zhì)（如認(rèn)知風(fēng)格、傾向等），也要把脈兒童的認(rèn)知起點(diǎn)、認(rèn)知障礙等。如“a2”和“2a”，盡管教師努力對(duì)比，從書寫形式上突出知識(shí)本質(zhì)，但兒童還是容易混淆。潛入兒童的認(rèn)知世界，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)因在于“2的意義”不同?；诖?，我們將a2讀作“a的二次方”，并將教學(xué)放大——不但教學(xué)“a2，而且教學(xué)a3、a4等的意義表征。如此，兒童便能厘清這一知識(shí)要義。

3.謀劃“教學(xué)全息元”，體現(xiàn)設(shè)計(jì)思想

在全息學(xué)習(xí)中，通過一個(gè)教學(xué)片段、精彩瞬間，我們能看到整體思路以及背后的設(shè)計(jì)思想。所謂“教學(xué)全息元”，是指教學(xué)中的那些關(guān)鍵微環(huán)節(jié)、微板塊、微活動(dòng)等。例如，設(shè)計(jì)蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的《圓的周長(zhǎng)》一課時(shí)，我們?cè)黾恿藘蓚€(gè)環(huán)節(jié)：其一是前置學(xué)習(xí)——長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)分別與什么有關(guān)？意在激活兒童的前擁知識(shí)，為后續(xù)猜想——圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑相關(guān)奠基。其二是在兒童用滾圓法、繞圓法測(cè)量圓周長(zhǎng)后，我們用旋轉(zhuǎn)法產(chǎn)生軌跡圓，以此激發(fā)兒童的認(rèn)知沖突和探究心向。這兩個(gè)匠心獨(dú)具的“教學(xué)全息元”，可以說敞亮了圓周長(zhǎng)教學(xué)的整體設(shè)計(jì)。

（二）推動(dòng)“全息互動(dòng)”，運(yùn)用關(guān)系思維

由于各“全息元”之間存在相似性與對(duì)應(yīng)關(guān)系，又由于各“全息元”有著不同的“全息度”，因此教師要善于運(yùn)用關(guān)系思維，溝通各“全息元”之間的隱性或顯性關(guān)聯(lián)，引領(lǐng)“全息元”之間流動(dòng)、遷徙與轉(zhuǎn)化。

1.引發(fā)“數(shù)學(xué)全息元”互動(dòng)

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的。通常情況下，已知是未知的“全息元”，有限是無限的“全息元”，數(shù)與形互為“全息元”?！叭⒒?dòng)”可以啟發(fā)兒童的思維、誘導(dǎo)兒童的靈感。例如：教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的《梯形的面積》，由于兒童前擁了平行四邊形面積、三角形面積等“知識(shí)全息元”、平移和旋轉(zhuǎn)等操作的“方法全息元”、圖形轉(zhuǎn)化等“思想全息元”，筆者用“助學(xué)單”助推兒童的“自能活動(dòng)”。于是，有兒童將梯形沿對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形進(jìn)行推導(dǎo)；有兒童將兩個(gè)完全相同的梯形中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)180°轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。全息互動(dòng)，讓知識(shí)自然生長(zhǎng)。

2.引領(lǐng)“兒童全息元”互動(dòng)

兒童的知情意行“全息元”是互促共進(jìn)、和諧共長(zhǎng)的，正所謂“以情促知、以知怡情”。腦科學(xué)研究表明，人唯有和諧、友善、智慧地用腦，才能提升其學(xué)習(xí)效能。例如：教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)的《秒的認(rèn)識(shí)》，為了讓學(xué)生體驗(yàn)“秒”，教師首先讓他們用一個(gè)聲音或動(dòng)作來表現(xiàn)“1秒”的時(shí)長(zhǎng)，然后通過“數(shù)數(shù)”體驗(yàn)“10秒”的時(shí)長(zhǎng)，接著通過默數(shù)粗略地感受聲音時(shí)長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)短時(shí)間的感知力，隨后，讓學(xué)生和著計(jì)時(shí)鐘表的滴答聲，打拍子體驗(yàn)“1分鐘”的時(shí)長(zhǎng)，最后，讓學(xué)生聆聽音樂，估測(cè)時(shí)間長(zhǎng)短并和計(jì)時(shí)鐘表所計(jì)時(shí)間比對(duì)，矯正他們的時(shí)間誤差，使他們建立“內(nèi)時(shí)間感”。這里，兒童的眼、耳、手、腦等多感官協(xié)調(diào)運(yùn)作，“具身性認(rèn)知”讓兒童的生命走向自然生態(tài)。

3.助推“教學(xué)全息元”互動(dòng)

全息學(xué)習(xí)要求教學(xué)諸要素間展開“全息互動(dòng)”，如學(xué)程互動(dòng)（包括課前、課中、課后等）、學(xué)法互動(dòng)（包括師助、自助、互助等）、學(xué)教互動(dòng)（包括探學(xué)、研學(xué)、導(dǎo)學(xué)、診學(xué)等）。教師可順?biāo)浦?、因?shì)利導(dǎo)；可臨時(shí)轉(zhuǎn)舵、迂回突破；可以退為進(jìn)、進(jìn)退自如。例如：教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》，筆者設(shè)計(jì)“找圓心”的微活動(dòng)，有學(xué)生認(rèn)為可以對(duì)折圓探尋。但也有學(xué)生質(zhì)疑：黑板、操場(chǎng)上的圓不能對(duì)折。面對(duì)新問題，筆者順?biāo)浦?，將“繡球”——“找直徑”拋給學(xué)生。經(jīng)過小組交流，學(xué)生展示匯報(bào)。

生1：我們組認(rèn)為可以過圓周上任意點(diǎn)畫一條直線（切線），沿這條直線往圓另一側(cè)作平行線，讓平行線過圓周另一側(cè)（兩條相互平行的切線），然后連接交點(diǎn)就可以了。（生1邊說邊操作演示）

生2：我們組認(rèn)為可以在圓周上任意畫一條直線（圓的切線），然后過直線和圓的交點(diǎn)（切點(diǎn)）用三角板作一條垂線，這條垂線就是圓的直徑所在的直線。（生2邊說邊操作演示）

生3：我們組認(rèn)為可以在圓周上選任意一點(diǎn)，固定直尺，然后移動(dòng)，尋找最長(zhǎng)線段就是直徑。（生3邊說邊操作演示）

經(jīng)由“教學(xué)全息元”互動(dòng)，產(chǎn)生多樣化的問題解決方案，這些方案是超出教師預(yù)期的，有的甚至已經(jīng)延伸到了初高中。這些個(gè)性化的方案彰顯著學(xué)生群體思維的力量。

（三）聚焦“全息體”，形成結(jié)構(gòu)樞紐

“全息體”是“全息元”的集聚整體。作為微小芯片，“全息元”凝縮著“全息體”的部分或全態(tài)信息。作為“全息元”的集結(jié)，“全息體”是一種結(jié)構(gòu)性的意義樞紐。

1.鏈接“數(shù)學(xué)全息元”，形成“結(jié)構(gòu)體”

在“全息學(xué)習(xí)”中，教師要秉持?jǐn)?shù)學(xué)高觀點(diǎn)，運(yùn)用大問題、長(zhǎng)任務(wù)，讓“數(shù)學(xué)全息元”鏈接成結(jié)構(gòu)體。例如：教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的《分?jǐn)?shù)的意義》，筆者以“份數(shù)”作為立足點(diǎn)，將問題鑲嵌于“平均分”，對(duì)“平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)”精準(zhǔn)發(fā)力，從意義上詮釋分?jǐn)?shù)的本質(zhì)——“幾分之幾”。兒童突破固有認(rèn)知對(duì)象和單元界限，將“分?jǐn)?shù)的意義”拓展衍生成一個(gè)完整的“知識(shí)地圖”：從“分?jǐn)?shù)的讀寫”到“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”，從“分?jǐn)?shù)的分類”到“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等，這些后續(xù)知識(shí)被學(xué)生建構(gòu)成一種“本我認(rèn)知”。學(xué)生在“全息拓寬”與“全息延伸”中，將“數(shù)學(xué)全息元”構(gòu)筑成結(jié)構(gòu)體。

2.謀劃“教學(xué)全息元”，形成“層次體”

一個(gè)個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成了一節(jié)課教學(xué)“全息體”，而多節(jié)目標(biāo)相關(guān)、前后內(nèi)蘊(yùn)邏輯關(guān)系的課又形成了主題或單元“全息體”，所有這些形成了空間上有層次、時(shí)間上有序列的“教學(xué)全息體”。[4]“教學(xué)全息體”呈現(xiàn)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)、立體結(jié)構(gòu)。以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”單元為例，因?yàn)椤耙驍?shù)和倍數(shù)”為“公因數(shù)和公倍數(shù)”奠基，“公倍數(shù)”對(duì)應(yīng)著后一單元的“通分”，并輻射至“異分母分?jǐn)?shù)的加減”；而“公因數(shù)”對(duì)應(yīng)著后一單元的“約分”并輻射至六年級(jí)的“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”，它們統(tǒng)合成“分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算”，而四則混合運(yùn)算又貫穿于整個(gè)六年級(jí)的核心知識(shí)——分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。不僅如此，“通分和約分”還關(guān)涉到六年級(jí)的“化簡(jiǎn)比”。教師教學(xué)時(shí)務(wù)必整體謀劃，集裝分散在不同年級(jí)、學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)，將“教學(xué)全息元”籌劃成“層次體”。

3.聚合“兒童全息元”，形成“共生體”

教師要聚合“兒童全息元”，使之形成情意圓融、身心沉浸、全腦貫通的“共生體”。為舒展兒童身心，可播放有節(jié)奏的輕音樂，讓兒童冥想數(shù)學(xué)；為開發(fā)兒童全腦，可與他們一起做“健腦操”；為改進(jìn)他們學(xué)習(xí)行為，可讓他們畫“思維導(dǎo)圖”；為開掘兒童創(chuàng)造潛質(zhì)，可用“助學(xué)單”作為“腳手架”，導(dǎo)引他們學(xué)習(xí)?？傊?，要觸發(fā)“兒童全息元”（“思維元”“情感元”“意念元”“價(jià)值元”等），把握兒童的生命律動(dòng)，將“兒童全息元”逐漸聚合成共生體。

“全息元”不是靜止、孤立的，而是彼此關(guān)聯(lián)、牽涉、交織的。兒童、數(shù)學(xué)及教學(xué)“全息元”處于不斷互動(dòng)之中。[5]數(shù)學(xué)的“開放結(jié)構(gòu)”“意義空白”召喚著兒童不斷地用數(shù)學(xué)思維、想象去填充；兒童“生命生長(zhǎng)”呼喚著數(shù)學(xué)營養(yǎng)的滋養(yǎng)與潤澤；而作為架設(shè)、溝通兒童與數(shù)學(xué)的橋梁，教學(xué)應(yīng)當(dāng)被看作“一種被引導(dǎo)的創(chuàng)造”。

參考文獻(xiàn)：

[1]金一民.全息學(xué)習(xí)：當(dāng)下學(xué)習(xí)變革的基本范型[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2016（6）：14-18.

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責(zé)任編輯：石萍

Holographic Learning： Fully Supporting Childrens Mathematics Learning

WANG Shu-lin

（Dongchen Dingbei Primary School， Rugao 226571， China）

Abstract： Based on the student-centered idea， mathematics learning should help children transcend alienated learning and establish the paradigm of holographic learning which takes place anywhere and anytime. To achieve the goal， teachers should take the whole-person view， apply the overall styles， highlight the whole-person development， focus on the holographic factors， and explore the existence of information. Also， teachers should utilize the relational thinking to guide the holographic interaction. Furthermore， teachers should optimize the structural hub to form the holographic community.

Key words： holographic learning； primary school mathematics； holographic factor； holographic interaction； holographic community